程 謙，盧萬勝，曲思源，單仕平

（1.南京鐵道職業(yè)技術學院 運輸管理學院，江蘇 南京 210031；2.中國鐵路上海局集團有限公司運輸部，上海 200071；3.中國鐵路上海局集團有限公司 客運部，上海 200071)

0 引言

我國高速鐵路的快速發(fā)展，極大地方便了旅客出行。旅客在選擇高速鐵路出行時，由于個體出行需求與列車服務水平存在差異，對不同列車表現(xiàn)出不同的選擇行為。深入研究旅客對不同高速鐵路列車產(chǎn)品的選擇行為、定量分析不同列車間的客流分配規(guī)律，可以為編制更加契合旅客需求的列車開行方案提供技術支持，也可以幫助高速鐵路運輸企業(yè)提升服務水平，有效提高列車上座率。

中外學者應用不同方法對客流分配問題進行深入研究。聶磊等[1]根據(jù)鐵路旅客出行鏈構建客流分配網(wǎng)絡，建立鐵路客流分配的UE 模型，設計改進F-W 算法；佟璐等[2]以旅客出行效益最大化為目標構建鐵路客流分配的UE 模型，設計混合算法，應用京滬高速鐵路列車開行數(shù)據(jù)驗證模型和算法的有效性；豆飛等[3]引入熵增加原理構建UE 配流模型，應用改進F-W 算法對簡單算例進行求解，驗證模型的有效性。由于選擇行為是影響網(wǎng)絡客、貨流分配的主要因素之一，也有學者應用離散選擇模型研究網(wǎng)絡客、貨流分配問題。Agostino 等[4]應用巢式選擇行為模型研究鐵路列車服務水平與價格政策；王文憲等[5]應用巢式選擇行為模型分析鐵路旅客面對普速鐵路不同客運產(chǎn)品的選擇行為；王文憲等[6]應用多項Logit模型(MNL)分析高速鐵路旅客在面對G 類高速列車和 D 類高速列車時的選擇行為；李亞[7]應用巢式選擇行為模型研究鐵路旅客對出行時段與乘車方式的聯(lián)合選擇行為；白杰[8]應用巢式選擇行為模型分析計算不同運輸方式下貨運產(chǎn)品市場分擔率。

上述研究多數(shù)是將不同類別列車產(chǎn)品作為出行旅客選擇集，但未涉及出行旅客對具體列車選擇行為研究。在給定時間范圍內，同一類列車中有多趟列車在線運營，以某一具體列車為研究對象分析旅客選擇行為并預測上座率更具有現(xiàn)實意義。在既有研究基礎上，以列車作為旅客出行選項，應用MNL 模型構建高速鐵路客流分配模型，根據(jù)路網(wǎng)真實運營數(shù)據(jù)，標定模型參數(shù)，分析影響旅客選擇的不同列車服務屬性因素，最后應用歷史客流數(shù)據(jù)驗證客流分配的準確性。

1 基于MNL 的高速鐵路客流分配模型

高速鐵路列車開行方案確定了列車開行徑路、列車始發(fā)終到車站及列車停站方案。不同城市OD間的高速鐵路列車服務網(wǎng)絡是基于列車開行方案構成的不同列車的集合。一些列車站停次數(shù)少，旅行時間短；一些列車站停次數(shù)多，旅行時間長。因此，旅客面對不同列車表現(xiàn)出不同的選擇行為。

（1）根據(jù)Kenneth[9]的理論，假設旅客n面對的列車選擇集合為C，則旅客選擇第i次列車出行的效用函數(shù)Uni計算公式為

式中：Uni為旅客n選擇i次列車的效用；Vni為旅客n選擇i次列車可以被觀測到的效用；εni為旅客n選擇i次列車效用的誤差項，假設誤差項獨立且服從Gumbel 分布。

（2）通常假設Vni是包含列車i的服務水平變量和旅客n的個體特征變量xnik的線性函數(shù)，計算公式為

式中：βk為待估參數(shù)；xnik為影響旅客n選擇i次列車的第k個屬性。

（3）根據(jù)效用最大化原則，旅客n選擇列車i的概率可以表示為

式中：Pn(i)為旅客n選擇列車i的概率；e 為常數(shù)。

（4）高速鐵路列車服務網(wǎng)絡中，一日內同一城市OD 間有多趟列車運行，在考慮OD 全體出行旅客列車選擇行為的前提下，旅客個體特征可以視為常量，列車服務水平變量是影響一個OD 對某一列車被選擇概率的關鍵因素，設Vi是i列車可以被觀測到的系統(tǒng)效用，計算公式為

式中：xik為OD 對列車i的服務水平變量，包括列車出發(fā)時間、到達時間、票價、站停次數(shù)、旅行時間等，為方便敘述，令xi,stop表示i列車經(jīng)過中間車站的停站次數(shù)，xi,time表示i列車在一日內的不同開行時段，xi,price表示i列車票價；βk為待估參數(shù)，可應用極大似然估計法求解上述參數(shù)。

（5）公式 ⑷ 僅包括列車i的服務水平變量，不包括旅客的個體特征變量。在已知OD 對總客流的前提下，可以應用列車被選擇的概率確定列車的旅客發(fā)送人數(shù)，計算公式為

式中：P(i)為列車i被選擇的概率為OD 對中除列車i的其他列車系統(tǒng)效用Vj之和。

（6）根據(jù)某一列車的服務屬性，應用公式 ⑸，可以得出列車選擇概率。設OD 對的旅客發(fā)送總量為NOD，則該OD 對某一列車的客流分配結果的計算公式為

式中：PredOD(i)為OD 對列車i的客流分配結果。

（7）在得出客流分配結果后，可以應用歷史客流數(shù)據(jù)與客流分配結果比較，驗證模型預測的準確率。設OD 對歷史同期某次列車旅客發(fā)送人數(shù)為，OD 對旅客發(fā)送總人數(shù)為，則應用歷史客流數(shù)據(jù)計算列車客流分配比例P'(i)的計算公式為

基于歷史客流數(shù)據(jù)預測OD 對某一列車客流分配結果的計算公式為

式中：(i)為基于歷史客流數(shù)據(jù)預測OD 對列車i的客流分配結果。

（8）應用客流統(tǒng)計數(shù)據(jù)標定客流分配模型待估參數(shù)時，可以根據(jù)模型初始對數(shù)似然函數(shù)值lnL(0)、模型似然函數(shù)最優(yōu)值lnL(β)、麥克法登系數(shù)指標評價模型擬合優(yōu)度。lnL(0)為客流分配模型全部變量取初始值0 時的對數(shù)似然函數(shù)值；lnL(β)為客流分配模型全部變量滿足最優(yōu)條件時的對數(shù)似然函數(shù)值。既有研究表明[9]，當lnL(β)顯著大于lnL(0)，麥克法登系數(shù)大于0.2 時，可以判定客流分配模型有效收斂。

2 實證研究

為分析旅客對不同高速鐵路列車產(chǎn)品的選擇行為、預測不同列車客流分配結果，收集2017 年6月一周內華東地區(qū)高速鐵路路網(wǎng)南京—上海、安慶—上海、安慶—南京南、池州—蘇州、蕪湖—無錫5 個城市OD 的日均二等坐席的客流統(tǒng)計數(shù)據(jù)，共645 38 條旅客乘車信息，樣本量能夠支撐客流分配模型構建。應用樣本數(shù)據(jù)標定客流分配模型參數(shù)，以南京—上海區(qū)段為例，預測不同列車客流分配結果，驗證模型預測能力。

2.1 客流分析

城市OD 間的全日開行列車總數(shù)構成了旅客出行選擇集C，由于城市經(jīng)濟發(fā)展水平的差異，不同城市OD 日均開行列車數(shù)量、旅客發(fā)送人數(shù)及列車平均發(fā)送人數(shù)不同，數(shù)據(jù)集中5 個城市OD 日均開行列車數(shù)統(tǒng)計如表1 所示。

表1 5 個城市OD 日均開行列車數(shù)統(tǒng)計Tab.1 Daily average number of trains operated in 5 OD pairs

根據(jù)列車站停次數(shù)、列車出發(fā)時間范圍以及票價的差異，可以將不同城市OD 間開行列車劃分為不同的列車服務產(chǎn)品。在所選數(shù)據(jù)集中，以南京—上海為例，南京—上海站停次數(shù)不同列車旅客發(fā)送人數(shù)如表2 所示，南京—上海不同時段列車旅客發(fā)送人數(shù)如表3 所示，南京—上海不同票價列車旅客發(fā)送人數(shù)如表4 所示。

從表2 可以看出，站停次數(shù)少的列車旅客發(fā)送人數(shù)大，3 站停列車是滬寧高速鐵路(南京—上海)旅行時間最短的列車產(chǎn)品，旅客發(fā)送人數(shù)最多，全日列車平均發(fā)送人數(shù)達到342 人。表3 描述了一日內不同時段開行列車發(fā)送人數(shù)的分布規(guī)律，可以 看 出8 : 00—11 : 00，14 : 00—16 : 00，17 : 00—18 : 00，20 : 00—21 : 00 時段是南京—上海的高峰時段。表4 反映了不同票價類別列車產(chǎn)品發(fā)送人數(shù)的差異，目前高鐵列車產(chǎn)品主要包括G類(300 km/h)與D 類(250 km/h 或200 km/h)列車，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明D類列車全日列車平均發(fā)送人數(shù)略多于G類列車。

表2 南京—上海站停次數(shù)不同列車旅客發(fā)送人數(shù)Tab.2 Passenger volume between Nanjing and Shanghai withdifferent stops

表3 南京—上海不同時段列車旅客發(fā)送人數(shù)Tab.3 Passenger volume between Nanjing and Shanghai at differenttime periods

表4 南京—上海不同票價列車旅客發(fā)送人數(shù)Tab.4 Passenger volume between Nanjing and Shanghai withdifferent ticket prices

2.2 變量賦值

影響旅客選擇的列車服務屬性解釋變量包括列車出發(fā)時間、到達時間、票價、站停次數(shù)、旅行時間等。列車站停次數(shù)越多，則旅行時間延長，站停次數(shù)與旅行時間高度相關。相比到達時間，城際出行旅客對出發(fā)時間更為敏感。因此，研究選擇列車出發(fā)時間、票價及站停次數(shù)作為模型解釋變量。變量賦值如表5 所示。xi,price變量取值為南京—上海開行了D 類與G 類列車二等座席客票價格。

表5 變量賦值Tab.5 Variables assignment

2.3 參數(shù)估計

解釋變量的參數(shù)值表明了在同一列車選擇集中，不同解釋變量對列車選擇重要性的影響，應用參數(shù)標定結果可以計算不同OD 對不同列車的客流分配比率。解釋變量的參數(shù)估計如表6 所示。

模型的擬合指標反映了應用所選數(shù)據(jù)集標定客流分配模型的擬合效果，模型擬合指標如表7 所示。由表7 可知，模型lnL(β)指標收斂明顯，麥克法登系數(shù)均超過0.2，表明模型的擬合效果較好。

從參數(shù)估計結果可以看出，在不同城市OD中，不同列車出發(fā)時間段對不同列車的選擇影響程度表現(xiàn)出不同的差異性。出發(fā)時間段在凌晨(5 : 00—6 : 00)和夜晚(20 : 00 后)的參數(shù)估計為負值，說明在同等條件下，出行旅客很少選擇這2 個時間段出行。估計結果也表現(xiàn)了不同城市旅客出行時間選擇的差異性，南京—上海與安慶—南京南2 個OD間6 : 00—8 : 00 時間范圍內，參數(shù)估計值高于其他城市OD，說明在其他變量保持不變的情況下，2 個OD 間的出行者更愿意選擇早班高速鐵路出行，體現(xiàn)了這2 個OD 客流的通勤特征。此外，南京—上海19 : 00 后時間范圍內的參數(shù)估計值高于其他城市OD，說明南京—上海旅客選擇晚班高鐵出行的意愿強于其他城市旅客。

通常情況，列車票價越高，選擇列車人數(shù)越少。研究表明，僅有南京—上海存在G 類與D 類2 類高速鐵路列車的價格差異，參數(shù)估計結果均為負值，符合研究預期判斷。

在表6 中，5 個城市OD 對列車站停次數(shù)的參數(shù)估計結果均為負值，并且隨著站停次數(shù)的增加，旅客選擇列車的負效用增大，說明由于列車停站增加了出行時間，旅客對列車的選擇與列車站停次數(shù)呈負相關關系的特征。對比列車出發(fā)時間、票價以及站停次數(shù)等不同解釋變量的參數(shù)值，可以看出站停次數(shù)對旅客乘車選擇的影響大于列車出發(fā)時間與票價的影響。

表6 解釋變量的參數(shù)估計Tab.6 Calibration result of the model

表7 模型擬合指標Tab.7 Fit index of the model

2.4 客流分配

選取2017 年7 月第1 周南京—上海旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)，應用多項Logit模型(MNL)與歷史數(shù)據(jù)分別預測了南京—上海各次列車旅客發(fā)送量的日均值，并與當日各次列車的實際乘車人數(shù)進行對比。

分析應用多項Logit 模型與歷史數(shù)據(jù)預測2 種方法分配的1 周內日均上車人數(shù)與實際上車人數(shù)累計誤差的平均水平，用以驗證模型預測的有效性。模型預測精度比較如圖1 所示。

從圖1 可以看出，多項Logit 模型預測各次列車旅客發(fā)送人數(shù)的誤差值均低于對應的歷史數(shù)據(jù)預測結果，多項Logit 模型的預測結果更為平穩(wěn)，前者的預測精度優(yōu)于后者。

圖1 模型預測精度比較Fig.1 Comparison of forecasting accuracy

通過應用模型計算得到2017年7月5日南京—上海各次列車的客流分配結果，與實際發(fā)送人數(shù)進行對比，客流預測比較如表8 所示。通過計算結果可以看出，MNL 客流分配模型分配結果與實際旅客發(fā)送人數(shù)的預測偏差值在±5%的范圍內，該模型可以較好地預測客流。

表8 客流預測比較Tab.8 Comparison of passenger flow forecasting

3 研究結論

（1）通過引入列車出發(fā)時間、車票價格與站停次數(shù)作為出行旅客列車選擇行為的影響因素變量，應用多項Logit 模型(MNL)構建高速鐵路同OD 不同列車的客流分配模型，預測不同列車客流分擔率，結果與實際統(tǒng)計值偏差在5%以內，說明模型具有較好的預測能力。

（2）準確預測不同列車客流需求，有利于不同列車相互競爭關系在中短期鐵路運輸組織決策分析，還應進一步考慮中轉換乘、動車組類型等相關因素及個體特征對旅客乘車選擇行為的影響，進而提高客流分配預測精度，為鐵路運輸企業(yè)提供契合運輸市場需求的研究依據(jù)。