詹 彤,單杏花,衛(wèi)錚錚
(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部,北京 100081;2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所,北京 100081)
高速鐵路“一日一圖”的運(yùn)營(yíng)模式,是根據(jù)不同時(shí)間段客流需求的大小,實(shí)施不同的運(yùn)行圖。在“一日一圖”目標(biāo)下,高速鐵路列車開行方案根據(jù)市場(chǎng)需求編制,使得需求和運(yùn)力互相協(xié)調(diào)。一般情況下,客流較少時(shí)實(shí)施“常態(tài)圖”,周五、六、日實(shí)施“周末圖”,春運(yùn)暑運(yùn)和節(jié)假日實(shí)施“高峰圖”?!耙蝗找粓D”根據(jù)市場(chǎng)需求,每日動(dòng)態(tài)調(diào)整高速鐵路列車開行方案,提高了運(yùn)輸能力投放的精準(zhǔn)度,進(jìn)一步提升廣大高速鐵路旅客的出行體驗(yàn)?!耙蝗找粓D”目標(biāo)下的動(dòng)車組列車重聯(lián)開行,是充分利用動(dòng)車組列車可雙向運(yùn)行、可連掛的特性,在高峰時(shí)段實(shí)行2 組動(dòng)車組列車重聯(lián)編組運(yùn)行,從而最大限度滿足旅客的出行需求[1]。
對(duì)于高速鐵路列車開行方案的優(yōu)化研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者既有長(zhǎng)期優(yōu)化,也有短期優(yōu)化,但在短時(shí)優(yōu)化方面還基本處于空白。而且研究一般都是側(cè)重在旅客需求預(yù)測(cè)、開行成本測(cè)算以及開行方案優(yōu)化模型方面。桂文毅[2]采用灰色線性回歸模型、王煜等[3]采用Adaboost-CART 模型,進(jìn)行客流預(yù)測(cè)的相關(guān)研究,以及MATSUMOTO 等[4]采用獨(dú)立成分分析和時(shí)間序列分析等對(duì)高速鐵路的旅客需求波動(dòng)預(yù)測(cè)。CLAESSENS 等[5]利用二元決策變量整數(shù)線性規(guī)劃模型對(duì)鐵路客運(yùn)專線成本進(jìn)行優(yōu)化分配。左大杰[6]給出確定性多目標(biāo)絕對(duì)約束模型,設(shè)計(jì)基于隨機(jī)模擬的遺傳算法對(duì)鐵路旅客列車開行方案進(jìn)行研究;史峰等[7-8]建立客運(yùn)專線相關(guān)旅客列車開行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型,在此基礎(chǔ)上,給出旅客列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型。
目前,高速鐵路“一日一圖”重聯(lián)開行決策已經(jīng)成為鐵路運(yùn)輸發(fā)展所面臨的時(shí)代命題。通常情況下,“一日一圖”開行方案決策一般會(huì)采用效益測(cè)算方式?jīng)Q定開行方案的可行性,即測(cè)算高速鐵路列車開行的盈虧點(diǎn),達(dá)到或超出高速鐵路列車盈虧點(diǎn)則認(rèn)為方案可行。由于動(dòng)車組列車開行成本具有可計(jì)算性,基于效益測(cè)算的“一日一圖”開行方案決策可以轉(zhuǎn)化為客流預(yù)測(cè)問(wèn)題,而客流預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確性導(dǎo)致基于效益測(cè)算進(jìn)行“一日一圖”決策,需要通過(guò)專家介入進(jìn)行交互處理。因此,考慮管內(nèi)動(dòng)車組列車旅客購(gòu)買車票的行為特點(diǎn)以及管內(nèi)動(dòng)車組列車決策的時(shí)效性因素,研究基于動(dòng)態(tài)購(gòu)票需求的鐵路動(dòng)車組列車重聯(lián)決策方法,避免采用傳統(tǒng)基于效益的決策方法對(duì)客座率以及成本的復(fù)雜計(jì)算。
從動(dòng)車組列車自身的特點(diǎn)出發(fā),采取動(dòng)車組列車重聯(lián)運(yùn)行的組織措施,雖然原理簡(jiǎn)單,卻有著顯著的擴(kuò)能效果[9]。當(dāng)區(qū)段現(xiàn)有運(yùn)輸能力不能滿足旅客需求時(shí),應(yīng)用重聯(lián)運(yùn)輸,可以減少乘務(wù)人員數(shù)量,減輕乘務(wù)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度,還可以增加動(dòng)車組列車的運(yùn)輸能力。一趟動(dòng)車組列車由原來(lái)的8節(jié)車廂變?yōu)?6 節(jié),使得運(yùn)能翻倍,能夠更好地與運(yùn)輸需求相適應(yīng)。
然而,動(dòng)車組列車重聯(lián)運(yùn)行作為擴(kuò)能措施仍然存在不利因素,盡管動(dòng)車組列車重聯(lián)能夠減少線路通過(guò)能力對(duì)旅客需求的限制,但也需要更多地關(guān)注客流本身的變化情況,以及動(dòng)車組列車開行對(duì)客流的滿足情況。當(dāng)客流量足夠大,在不考慮動(dòng)車組列車發(fā)車頻率的條件下,重聯(lián)運(yùn)行可以將動(dòng)車組列車的輸送能力擴(kuò)大1 倍,加倍滿足客流需求。但是,對(duì)于某些客流情況經(jīng)常發(fā)生變化的線路,如果動(dòng)車組列車盲目重聯(lián),很可能造成上座率不足而導(dǎo)致虧損運(yùn)行,在這種情況下應(yīng)結(jié)合客流變化,除靈活重聯(lián)和摘解動(dòng)車組列車,還應(yīng)考慮動(dòng)車組列車基本是在始發(fā)站組織單組或重聯(lián),而不在中間站進(jìn)行摘解和重聯(lián)。另外,由于跨局動(dòng)車組列車在重聯(lián)決策時(shí)鏈條環(huán)節(jié)多且復(fù)雜,因而一般都在各鐵路局集團(tuán)公司管內(nèi)實(shí)施真正意義上的“一日一圖”。
鐵路局集團(tuán)公司實(shí)施動(dòng)車組列車“一日一圖”決策時(shí),基本是在周二來(lái)確定下周的動(dòng)車組列車日開行方案,實(shí)際上還有很多在前兩天甚至當(dāng)天決策開行動(dòng)車組列車的情況,其中,廣深城際鐵路(廣州—深圳)通常會(huì)在周五下午或放假前一天下午,根據(jù)客流臨時(shí)增開動(dòng)車組列車;中國(guó)鐵路南昌局集團(tuán)有限公司(以下簡(jiǎn)稱“南昌局集團(tuán)公司”)管內(nèi),根據(jù)售票態(tài)勢(shì)提前一天或當(dāng)日增開動(dòng)車組列車已經(jīng)形成常態(tài)。而且,動(dòng)車組列車由單組變重聯(lián)相比增開協(xié)調(diào)難度小,更易于鐵路局集團(tuán)公司執(zhí)行。
2019 年我國(guó)動(dòng)車組列車發(fā)送量23.3 億人次,占全國(guó)鐵路發(fā)送量的65.3%,而管內(nèi)動(dòng)車組列車發(fā)送量又占全國(guó)動(dòng)車組列車發(fā)送量的46.0%。由于我國(guó)高速鐵路運(yùn)輸能力的大幅增加,旅客出行計(jì)劃周期縮短,因此不論是長(zhǎng)途的還是短途的動(dòng)車組列車,旅客日常的購(gòu)票規(guī)律一般都是距開車前兩天內(nèi)開始購(gòu)票。分析日常京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋) 30 d 預(yù)售期內(nèi)的購(gòu)票規(guī)律發(fā)現(xiàn),66.68%的車票均是在距開車前兩天內(nèi)售出;分析日常滬寧城際高速鐵路(南京—上海) 30 d 預(yù)售期內(nèi)的購(gòu)票規(guī)律發(fā)現(xiàn),72.84%的車票均是在距開車前兩天內(nèi)售出?;诖?,管內(nèi)動(dòng)車組列車的“一日一圖”重聯(lián)決策,在距開車前兩天內(nèi)開展研究。
為確定“一日一圖”的管內(nèi)動(dòng)車組列車是否需要重聯(lián),需要觀察距開車前兩天(49 h)內(nèi)動(dòng)車組列車單組運(yùn)行和重聯(lián)運(yùn)行時(shí)的旅客購(gòu)票需求規(guī)律,構(gòu)建管內(nèi)動(dòng)車組列車的購(gòu)票模型,依據(jù)購(gòu)票模型,推算動(dòng)車組列車潛在的客流需求。
管內(nèi)動(dòng)車組列車的售票規(guī)律具有明顯的階段特征,以自然日為周期,午夜零點(diǎn)左右售票值歸零,而在中午或下午到達(dá)單日內(nèi)高峰。由售票規(guī)律,并根據(jù)開車時(shí)間劃分為3 段,分別對(duì)其進(jìn)行擬合分析。分析開車前兩天內(nèi)實(shí)際售票數(shù)據(jù),可以得到第一、二、三段分別符合冪函數(shù)、二次多項(xiàng)式函數(shù)、一次線性函數(shù)規(guī)律。用xi表示距開車ih;yi表示i- 1 到ih 之間的售票張數(shù)。通過(guò)對(duì)xi,yi進(jìn)行擬合,構(gòu)建管內(nèi)動(dòng)車組列車購(gòu)票模型。設(shè)距開車小時(shí)數(shù)為x,單小時(shí)內(nèi)的旅客購(gòu)票張數(shù)為y,建立x,y間的函數(shù)關(guān)系為
式中:f(x)表示購(gòu)票-時(shí)間函數(shù);a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3表示系數(shù),通過(guò)各段擬合得到;t表示開車時(shí)間,取整數(shù)。
進(jìn)而可以得到開車前兩天內(nèi)的購(gòu)票需求Y為
式中:Y1,Y2,Y3分別為第一、二、三分段內(nèi)的購(gòu)票需求。
管內(nèi)動(dòng)車組列車“一日一圖”重聯(lián)開行決策時(shí),基本分為2 種情況,一是同期已開行單組或重聯(lián)動(dòng)車組列車,決策本期應(yīng)該是單組或重聯(lián);二是同期未曾有開行動(dòng)車組列車,決策本期開行時(shí)是單組或重聯(lián)。
因此,需要依據(jù)歷史同期數(shù)據(jù)分別計(jì)算單組和重聯(lián)時(shí),構(gòu)成分段函數(shù)的系列參數(shù),分別記為在預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前兩天后,利用已發(fā)售的小時(shí)購(gòu)票張數(shù),計(jì)算分段函數(shù)的參數(shù)。將參數(shù)帶入公式3,4,5 和6,可以得到開車前兩天內(nèi)的購(gòu)票需求Y。進(jìn)而可以計(jì)算購(gòu)票擬合需求接近單組或遠(yuǎn)離重聯(lián)的程度R,計(jì)算公式為
式中:Y(1),Y(2)分別為單組、重聯(lián)歷史參考購(gòu)票需求,重聯(lián)參考需求大于單組。
當(dāng)R< 0.5 時(shí),則決策為單組運(yùn)行,反之決策為重聯(lián)運(yùn)行。R越遠(yuǎn)離0.5,判定結(jié)果越有參考價(jià)值。特殊情況,R= 0.5 的判定結(jié)果表示單組重聯(lián)皆可,此時(shí)需要權(quán)衡其他因素,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定單組還是重聯(lián),本模型對(duì)此情況選擇重聯(lián)。特別地,當(dāng)R< 0,說(shuō)明被決策動(dòng)車組列車的擬合需求比往年單組參考需求還要低,R過(guò)低可能單組開行依舊虧損;當(dāng)R> 1,說(shuō)明被決策動(dòng)車組列車的擬合需求比往年重聯(lián)參考需求還要高,R過(guò)高可能重聯(lián)開行也不能滿足全部需求,需要通過(guò)增減動(dòng)車組列車來(lái)解決問(wèn)題。
與R類似地定義R實(shí)際,表示被決策動(dòng)車組列車實(shí)際數(shù)據(jù)與單組參考需求的接近程度,R實(shí)際計(jì)算公式為
根據(jù)R實(shí)際判斷決策準(zhǔn)確度a,直觀地衡量決策效果,a計(jì)算公式為
選取某鐵路局集團(tuán)公司動(dòng)車組列車在清明節(jié)的售票數(shù)據(jù),該動(dòng)車組列車在歷史同期單組和重聯(lián)均曾開行。開車時(shí)間為11 : 25,取整之后,t取值11,因此將其在清明節(jié)的第一天到第三天分為以下3 段:①1 h ~ 11 h;②11 h ~ 35 h;③35 h ~ 49 h。該動(dòng)車組列車在2018 年清明節(jié)第一、二、三天單組運(yùn)行,2019 年重聯(lián)運(yùn)行。因此,選用清明節(jié)前兩天作為歷史同期數(shù)據(jù),將第三天用于驗(yàn)證。
對(duì)2018 年清明節(jié)前兩天數(shù)據(jù)求均值,得到單組運(yùn)行數(shù)據(jù),根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍,利用Matlab 對(duì)單組歷史同期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到單組參考購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)的各個(gè)參數(shù)。觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),11 h 與35 h 附近,平均售票張數(shù)均接近0,為保證第一段指數(shù)函數(shù)擬合效果,令f(1)(t) =f(1)(11)= 0。得到該車單組參考購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)為
得到單組參考購(gòu)票需求Y1(1)= 389.7,Y2(1)=相對(duì)誤差= 7.66%。
類似地,令f(2)(t) =f(2)(11) = 0,得到重聯(lián)參考購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)為
得到重聯(lián)參考購(gòu)票需求Y1(2)= 518.9,Y2(2)=相對(duì)誤差eY(2)= 6.71%。單組與重聯(lián)擬合圖如圖1所示。
圖1 單組與重聯(lián)擬合圖Fig.1 Fitting graph of single unit and coupled units
針對(duì)2018 年4 月6 日(清明第三天)進(jìn)行動(dòng)車組重聯(lián)決策判定分析,分3 段進(jìn)行擬合,在每段上選擇合適的時(shí)間點(diǎn),計(jì)算購(gòu)票需求,從而進(jìn)行重聯(lián)判定分析。針對(duì)每次擬合計(jì)算誤差,比較判定結(jié)果,并計(jì)算決策準(zhǔn)確度值進(jìn)行驗(yàn)證。
(1)第一次重聯(lián)決策判定。由于第三段采用線性擬合,當(dāng)預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前第45 h,即t+ 34 h 內(nèi),選取4 個(gè)點(diǎn),根據(jù)第49,48,47,46 h 的售票數(shù)據(jù)對(duì)第三段進(jìn)行擬合,得到a3I,b3I,并據(jù)此進(jìn)行第一次判定。開車前46 ~ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表1 所示。
根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍,擬合得到第三段的購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)為
表1 開車前46 ~ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.1 Hourly tickets pre-selling volume within 46 to 49 hours before departures
(2)第二次重聯(lián)決策判定。當(dāng)預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前第24 h,即t+ 13 h 內(nèi),可以根據(jù)第25 ~ 35 h的售票數(shù)據(jù)對(duì)第二段進(jìn)行擬合,并根據(jù)第35 ~ 49 h的售票數(shù)據(jù)對(duì)第三段重新進(jìn)行擬合,得到參數(shù)據(jù)此進(jìn)行第二次判定。開車前25~49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表2 所示。
根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍,擬合得到第三段的購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)為
對(duì)第一次判定時(shí)的擬合參數(shù)進(jìn)行修正,得到修正后的第三段購(gòu)票需求80.266 7,修正擬合相對(duì)誤差= 6.67%。接下來(lái)擬合第二段的購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)。此時(shí)用于擬合的數(shù)據(jù)均位于擬合后拋物線的右半支,為保證擬合拋物線的形狀與歷史售票規(guī)律相符合,使用單組參考、重聯(lián)參考函數(shù)中的平均值,代替擬合曲線中的參數(shù)。
根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍,擬合得到第二段的購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)為
(3)第三次重聯(lián)決策判定。對(duì)于中午和下午發(fā)車的車次,可以進(jìn)行第三次重聯(lián)決策判定。當(dāng)預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前第3 h,即t- 8 h 內(nèi),可以根據(jù)第4 ~ 11 h 的售票數(shù)據(jù)對(duì)第一段進(jìn)行擬合,并根據(jù)第11 ~ 35 h 的售票數(shù)據(jù)對(duì)第二段重新進(jìn)行擬合,得到參數(shù)據(jù)此進(jìn)行第三次判定。由于第二次判定時(shí),第三段擬合已使用到第三段全部數(shù)據(jù),故在第三次擬合時(shí)不再重新擬合,參數(shù)開車前11 ~ 35 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表3 所示。開車前4~11 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表4 所示。
根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍,擬合得到第二段的購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)為
表2 開車前25 ~ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.2 Hourly tickets pre-selling volume within 25 to 49 hours before departures
表3 開車前11 ~ 35 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.3 Hourly ticket spre-selling volume within 11 to 35 hours before departures
表4 開車前4 ~ 11 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.4 Hourly tickets pre-selling volume within 4 to 11 hours before departures
對(duì)第二次判定時(shí)的擬合參數(shù)進(jìn)行修正,進(jìn)而得到修正后的第二段的購(gòu)票需求為修正擬合相對(duì)誤差=1.24%。
令f(x) =f(11) = 0,根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍,擬合得到第一段購(gòu)票-時(shí)間函數(shù)為進(jìn)而得到第一段的購(gòu)票需求272.313 7,擬合相對(duì)誤差進(jìn)而計(jì)算擬合購(gòu)票需求與單組參考需求Y(1)在第一、二、三段的接近程度= -0.055 3 < 0.5,由此得到第三次判定結(jié)果為單組。當(dāng)時(shí)間進(jìn)行到開車后,可以計(jì)算決策準(zhǔn)確度值aIII=以直觀地衡量第三次決策效果。開車前4 ~ 49 h 的擬合圖像如圖2 所示。
圖2 開車前4 ~ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)擬合圖Fig.2 Fitting graph of hourly tickets pre-selling volume within 4 to 49 hours before departures
同樣,對(duì)2019 年4 月6 日(清明第三天)進(jìn)行三次判定,得到判定結(jié)果與準(zhǔn)確度值為:第一次判定結(jié)果為單組,決策準(zhǔn)確度值為1.033 1;第二次判定結(jié)果為重聯(lián),決策準(zhǔn)確度值為0.067 5;第三次判定結(jié)果為重聯(lián),決策準(zhǔn)確度值為0.295 3。對(duì)2年清明節(jié)第三天的三次判定進(jìn)行分別比較分析,可以看出此方法的準(zhǔn)確性較好,除2019 年4 月6日第一次判定以外,決策準(zhǔn)確度值均在0.5 以下。
南昌局集團(tuán)公司采用該方法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),客票系統(tǒng)相應(yīng)進(jìn)行了調(diào)整。在30 d 開始預(yù)售車票時(shí),僅銷售一組動(dòng)車組列車的車票,待到開車前兩天內(nèi)進(jìn)行重聯(lián)決策,如果決定重聯(lián),則放開銷售另一組動(dòng)車組列車的車票,既保證了市場(chǎng)需求的滿足度,同時(shí)也盡可能的降低了運(yùn)營(yíng)成本。
(1)針對(duì)“一日一圖”目標(biāo)下動(dòng)車組列車開行方案決策過(guò)程中,較為關(guān)鍵的動(dòng)車組列車重聯(lián)決策問(wèn)題進(jìn)行研究,分析管內(nèi)動(dòng)車組列車的旅客購(gòu)票規(guī)律,基于管內(nèi)動(dòng)車組列車購(gòu)票特點(diǎn),構(gòu)建購(gòu)票擬合需求模型。
(2)基于購(gòu)票擬合需求模型,建立基于部分時(shí)段已售數(shù)據(jù)的重聯(lián)決策判定方法,有助于鐵路“一日一圖”決策判定,精準(zhǔn)優(yōu)化動(dòng)車組列車重聯(lián)開行方案,實(shí)現(xiàn)鐵路編組精細(xì)化管理,達(dá)到規(guī)范、經(jīng)濟(jì)、高效的管理目標(biāo)。
(3)基于動(dòng)態(tài)購(gòu)票需求的鐵路動(dòng)車組重聯(lián)決策實(shí)際過(guò)程中的干擾因素過(guò)于復(fù)雜,存在售票策略和列車售票組織之間的相互影響等,模型還應(yīng)進(jìn)一步全面考慮影響因素進(jìn)行完善。