詹 彤，單杏花，衛(wèi)錚錚

（1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081)

0 引言

高速鐵路“一日一圖”的運(yùn)營模式，是根據(jù)不同時(shí)間段客流需求的大小，實(shí)施不同的運(yùn)行圖。在“一日一圖”目標(biāo)下，高速鐵路列車開行方案根據(jù)市場需求編制，使得需求和運(yùn)力互相協(xié)調(diào)。一般情況下，客流較少時(shí)實(shí)施“常態(tài)圖”，周五、六、日實(shí)施“周末圖”，春運(yùn)暑運(yùn)和節(jié)假日實(shí)施“高峰圖”?！耙蝗找粓D”根據(jù)市場需求，每日動(dòng)態(tài)調(diào)整高速鐵路列車開行方案，提高了運(yùn)輸能力投放的精準(zhǔn)度，進(jìn)一步提升廣大高速鐵路旅客的出行體驗(yàn)?！耙蝗找粓D”目標(biāo)下的動(dòng)車組列車重聯(lián)開行，是充分利用動(dòng)車組列車可雙向運(yùn)行、可連掛的特性，在高峰時(shí)段實(shí)行2 組動(dòng)車組列車重聯(lián)編組運(yùn)行，從而最大限度滿足旅客的出行需求[1]。

對于高速鐵路列車開行方案的優(yōu)化研究，國內(nèi)外學(xué)者既有長期優(yōu)化，也有短期優(yōu)化，但在短時(shí)優(yōu)化方面還基本處于空白。而且研究一般都是側(cè)重在旅客需求預(yù)測、開行成本測算以及開行方案優(yōu)化模型方面。桂文毅[2]采用灰色線性回歸模型、王煜等[3]采用Adaboost-CART 模型，進(jìn)行客流預(yù)測的相關(guān)研究，以及MATSUMOTO 等[4]采用獨(dú)立成分分析和時(shí)間序列分析等對高速鐵路的旅客需求波動(dòng)預(yù)測。CLAESSENS 等[5]利用二元決策變量整數(shù)線性規(guī)劃模型對鐵路客運(yùn)專線成本進(jìn)行優(yōu)化分配。左大杰[6]給出確定性多目標(biāo)絕對約束模型，設(shè)計(jì)基于隨機(jī)模擬的遺傳算法對鐵路旅客列車開行方案進(jìn)行研究；史峰等[7-8]建立客運(yùn)專線相關(guān)旅客列車開行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上，給出旅客列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型。

目前，高速鐵路“一日一圖”重聯(lián)開行決策已經(jīng)成為鐵路運(yùn)輸發(fā)展所面臨的時(shí)代命題。通常情況下，“一日一圖”開行方案決策一般會(huì)采用效益測算方式?jīng)Q定開行方案的可行性，即測算高速鐵路列車開行的盈虧點(diǎn)，達(dá)到或超出高速鐵路列車盈虧點(diǎn)則認(rèn)為方案可行。由于動(dòng)車組列車開行成本具有可計(jì)算性，基于效益測算的“一日一圖”開行方案決策可以轉(zhuǎn)化為客流預(yù)測問題，而客流預(yù)測的不準(zhǔn)確性導(dǎo)致基于效益測算進(jìn)行“一日一圖”決策，需要通過專家介入進(jìn)行交互處理。因此，考慮管內(nèi)動(dòng)車組列車旅客購買車票的行為特點(diǎn)以及管內(nèi)動(dòng)車組列車決策的時(shí)效性因素，研究基于動(dòng)態(tài)購票需求的鐵路動(dòng)車組列車重聯(lián)決策方法，避免采用傳統(tǒng)基于效益的決策方法對客座率以及成本的復(fù)雜計(jì)算。

1 動(dòng)車組列車重聯(lián)決策模型

1.1 動(dòng)車組重聯(lián)

從動(dòng)車組列車自身的特點(diǎn)出發(fā)，采取動(dòng)車組列車重聯(lián)運(yùn)行的組織措施，雖然原理簡單，卻有著顯著的擴(kuò)能效果[9]。當(dāng)區(qū)段現(xiàn)有運(yùn)輸能力不能滿足旅客需求時(shí)，應(yīng)用重聯(lián)運(yùn)輸，可以減少乘務(wù)人員數(shù)量，減輕乘務(wù)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，還可以增加動(dòng)車組列車的運(yùn)輸能力。一趟動(dòng)車組列車由原來的8節(jié)車廂變?yōu)?6 節(jié)，使得運(yùn)能翻倍，能夠更好地與運(yùn)輸需求相適應(yīng)。

然而，動(dòng)車組列車重聯(lián)運(yùn)行作為擴(kuò)能措施仍然存在不利因素，盡管動(dòng)車組列車重聯(lián)能夠減少線路通過能力對旅客需求的限制，但也需要更多地關(guān)注客流本身的變化情況，以及動(dòng)車組列車開行對客流的滿足情況。當(dāng)客流量足夠大，在不考慮動(dòng)車組列車發(fā)車頻率的條件下，重聯(lián)運(yùn)行可以將動(dòng)車組列車的輸送能力擴(kuò)大1 倍，加倍滿足客流需求。但是，對于某些客流情況經(jīng)常發(fā)生變化的線路，如果動(dòng)車組列車盲目重聯(lián)，很可能造成上座率不足而導(dǎo)致虧損運(yùn)行，在這種情況下應(yīng)結(jié)合客流變化，除靈活重聯(lián)和摘解動(dòng)車組列車，還應(yīng)考慮動(dòng)車組列車基本是在始發(fā)站組織單組或重聯(lián)，而不在中間站進(jìn)行摘解和重聯(lián)。另外，由于跨局動(dòng)車組列車在重聯(lián)決策時(shí)鏈條環(huán)節(jié)多且復(fù)雜，因而一般都在各鐵路局集團(tuán)公司管內(nèi)實(shí)施真正意義上的“一日一圖”。

鐵路局集團(tuán)公司實(shí)施動(dòng)車組列車“一日一圖”決策時(shí)，基本是在周二來確定下周的動(dòng)車組列車日開行方案，實(shí)際上還有很多在前兩天甚至當(dāng)天決策開行動(dòng)車組列車的情況，其中，廣深城際鐵路(廣州—深圳)通常會(huì)在周五下午或放假前一天下午，根據(jù)客流臨時(shí)增開動(dòng)車組列車；中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司(以下簡稱“南昌局集團(tuán)公司”)管內(nèi)，根據(jù)售票態(tài)勢提前一天或當(dāng)日增開動(dòng)車組列車已經(jīng)形成常態(tài)。而且，動(dòng)車組列車由單組變重聯(lián)相比增開協(xié)調(diào)難度小，更易于鐵路局集團(tuán)公司執(zhí)行。

1.2 購票擬合需求模型

2019 年我國動(dòng)車組列車發(fā)送量23.3 億人次，占全國鐵路發(fā)送量的65.3%，而管內(nèi)動(dòng)車組列車發(fā)送量又占全國動(dòng)車組列車發(fā)送量的46.0%。由于我國高速鐵路運(yùn)輸能力的大幅增加，旅客出行計(jì)劃周期縮短，因此不論是長途的還是短途的動(dòng)車組列車，旅客日常的購票規(guī)律一般都是距開車前兩天內(nèi)開始購票。分析日常京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋) 30 d 預(yù)售期內(nèi)的購票規(guī)律發(fā)現(xiàn)，66.68%的車票均是在距開車前兩天內(nèi)售出；分析日常滬寧城際高速鐵路(南京—上海) 30 d 預(yù)售期內(nèi)的購票規(guī)律發(fā)現(xiàn)，72.84%的車票均是在距開車前兩天內(nèi)售出。基于此，管內(nèi)動(dòng)車組列車的“一日一圖”重聯(lián)決策，在距開車前兩天內(nèi)開展研究。

為確定“一日一圖”的管內(nèi)動(dòng)車組列車是否需要重聯(lián)，需要觀察距開車前兩天(49 h)內(nèi)動(dòng)車組列車單組運(yùn)行和重聯(lián)運(yùn)行時(shí)的旅客購票需求規(guī)律，構(gòu)建管內(nèi)動(dòng)車組列車的購票模型，依據(jù)購票模型，推算動(dòng)車組列車潛在的客流需求。

管內(nèi)動(dòng)車組列車的售票規(guī)律具有明顯的階段特征，以自然日為周期，午夜零點(diǎn)左右售票值歸零，而在中午或下午到達(dá)單日內(nèi)高峰。由售票規(guī)律，并根據(jù)開車時(shí)間劃分為3 段，分別對其進(jìn)行擬合分析。分析開車前兩天內(nèi)實(shí)際售票數(shù)據(jù)，可以得到第一、二、三段分別符合冪函數(shù)、二次多項(xiàng)式函數(shù)、一次線性函數(shù)規(guī)律。用xi表示距開車ih；yi表示i- 1 到ih 之間的售票張數(shù)。通過對xi，yi進(jìn)行擬合，構(gòu)建管內(nèi)動(dòng)車組列車購票模型。設(shè)距開車小時(shí)數(shù)為x，單小時(shí)內(nèi)的旅客購票張數(shù)為y，建立x，y間的函數(shù)關(guān)系為

式中：f(x)表示購票-時(shí)間函數(shù)；a1，b1，c1，a2，b2，c2，a3，b3表示系數(shù)，通過各段擬合得到；t表示開車時(shí)間，取整數(shù)。

進(jìn)而可以得到開車前兩天內(nèi)的購票需求Y為

式中：Y1，Y2，Y3分別為第一、二、三分段內(nèi)的購票需求。

1.3 基于購票擬合需求的動(dòng)車組重聯(lián)決策模型

管內(nèi)動(dòng)車組列車“一日一圖”重聯(lián)開行決策時(shí)，基本分為2 種情況，一是同期已開行單組或重聯(lián)動(dòng)車組列車，決策本期應(yīng)該是單組或重聯(lián)；二是同期未曾有開行動(dòng)車組列車，決策本期開行時(shí)是單組或重聯(lián)。

因此，需要依據(jù)歷史同期數(shù)據(jù)分別計(jì)算單組和重聯(lián)時(shí)，構(gòu)成分段函數(shù)的系列參數(shù)，分別記為在預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前兩天后，利用已發(fā)售的小時(shí)購票張數(shù)，計(jì)算分段函數(shù)的參數(shù)。將參數(shù)帶入公式3，4，5 和6，可以得到開車前兩天內(nèi)的購票需求Y。進(jìn)而可以計(jì)算購票擬合需求接近單組或遠(yuǎn)離重聯(lián)的程度R，計(jì)算公式為

式中：Y(1)，Y(2)分別為單組、重聯(lián)歷史參考購票需求，重聯(lián)參考需求大于單組。

當(dāng)R< 0.5 時(shí)，則決策為單組運(yùn)行，反之決策為重聯(lián)運(yùn)行。R越遠(yuǎn)離0.5，判定結(jié)果越有參考價(jià)值。特殊情況，R= 0.5 的判定結(jié)果表示單組重聯(lián)皆可，此時(shí)需要權(quán)衡其他因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定單組還是重聯(lián)，本模型對此情況選擇重聯(lián)。特別地，當(dāng)R< 0，說明被決策動(dòng)車組列車的擬合需求比往年單組參考需求還要低，R過低可能單組開行依舊虧損；當(dāng)R> 1，說明被決策動(dòng)車組列車的擬合需求比往年重聯(lián)參考需求還要高，R過高可能重聯(lián)開行也不能滿足全部需求，需要通過增減動(dòng)車組列車來解決問題。

與R類似地定義R實(shí)際，表示被決策動(dòng)車組列車實(shí)際數(shù)據(jù)與單組參考需求的接近程度，R實(shí)際計(jì)算公式為

根據(jù)R實(shí)際判斷決策準(zhǔn)確度a，直觀地衡量決策效果，a計(jì)算公式為

2 實(shí)例分析

2.1 購票擬合需求數(shù)據(jù)分析

選取某鐵路局集團(tuán)公司動(dòng)車組列車在清明節(jié)的售票數(shù)據(jù)，該動(dòng)車組列車在歷史同期單組和重聯(lián)均曾開行。開車時(shí)間為11 : 25，取整之后，t取值11，因此將其在清明節(jié)的第一天到第三天分為以下3 段：①1 h ～ 11 h；②11 h ～ 35 h；③35 h ～ 49 h。該動(dòng)車組列車在2018 年清明節(jié)第一、二、三天單組運(yùn)行，2019 年重聯(lián)運(yùn)行。因此，選用清明節(jié)前兩天作為歷史同期數(shù)據(jù)，將第三天用于驗(yàn)證。

對2018 年清明節(jié)前兩天數(shù)據(jù)求均值，得到單組運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，利用Matlab 對單組歷史同期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到單組參考購票－時(shí)間函數(shù)的各個(gè)參數(shù)。觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，11 h 與35 h 附近，平均售票張數(shù)均接近0，為保證第一段指數(shù)函數(shù)擬合效果，令f(1)(t) =f(1)(11)= 0。得到該車單組參考購票-時(shí)間函數(shù)為

得到單組參考購票需求Y1(1)= 389.7，Y2(1)=相對誤差= 7.66%。

類似地，令f(2)(t) =f(2)(11) = 0，得到重聯(lián)參考購票－時(shí)間函數(shù)為

得到重聯(lián)參考購票需求Y1(2)= 518.9，Y2(2)=相對誤差eY(2)= 6.71%。單組與重聯(lián)擬合圖如圖1所示。

圖1 單組與重聯(lián)擬合圖Fig.1 Fitting graph of single unit and coupled units

2.2 動(dòng)車組重聯(lián)決策判定

針對2018 年4 月6 日(清明第三天)進(jìn)行動(dòng)車組重聯(lián)決策判定分析，分3 段進(jìn)行擬合，在每段上選擇合適的時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算購票需求，從而進(jìn)行重聯(lián)判定分析。針對每次擬合計(jì)算誤差，比較判定結(jié)果，并計(jì)算決策準(zhǔn)確度值進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）第一次重聯(lián)決策判定。由于第三段采用線性擬合，當(dāng)預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前第45 h，即t+ 34 h 內(nèi)，選取4 個(gè)點(diǎn)，根據(jù)第49，48，47，46 h 的售票數(shù)據(jù)對第三段進(jìn)行擬合，得到a3I，b3I，并據(jù)此進(jìn)行第一次判定。開車前46 ～ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表1 所示。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第三段的購票－時(shí)間函數(shù)為

表1 開車前46 ～ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.1 Hourly tickets pre-selling volume within 46 to 49 hours before departures

（2）第二次重聯(lián)決策判定。當(dāng)預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前第24 h，即t+ 13 h 內(nèi)，可以根據(jù)第25 ～ 35 h的售票數(shù)據(jù)對第二段進(jìn)行擬合，并根據(jù)第35 ～ 49 h的售票數(shù)據(jù)對第三段重新進(jìn)行擬合，得到參數(shù)據(jù)此進(jìn)行第二次判定。開車前25～49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表2 所示。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第三段的購票－時(shí)間函數(shù)為

對第一次判定時(shí)的擬合參數(shù)進(jìn)行修正，得到修正后的第三段購票需求80.266 7，修正擬合相對誤差= 6.67%。接下來擬合第二段的購票-時(shí)間函數(shù)。此時(shí)用于擬合的數(shù)據(jù)均位于擬合后拋物線的右半支，為保證擬合拋物線的形狀與歷史售票規(guī)律相符合，使用單組參考、重聯(lián)參考函數(shù)中的平均值，代替擬合曲線中的參數(shù)。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第二段的購票－時(shí)間函數(shù)為

（3）第三次重聯(lián)決策判定。對于中午和下午發(fā)車的車次，可以進(jìn)行第三次重聯(lián)決策判定。當(dāng)預(yù)售時(shí)間進(jìn)入開車前第3 h，即t- 8 h 內(nèi)，可以根據(jù)第4 ～ 11 h 的售票數(shù)據(jù)對第一段進(jìn)行擬合，并根據(jù)第11 ～ 35 h 的售票數(shù)據(jù)對第二段重新進(jìn)行擬合，得到參數(shù)據(jù)此進(jìn)行第三次判定。由于第二次判定時(shí)，第三段擬合已使用到第三段全部數(shù)據(jù)，故在第三次擬合時(shí)不再重新擬合，參數(shù)開車前11 ～ 35 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表3 所示。開車前4～11 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)如表4 所示。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第二段的購票－時(shí)間函數(shù)為

表2 開車前25 ～ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.2 Hourly tickets pre-selling volume within 25 to 49 hours before departures

表3 開車前11 ～ 35 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.3 Hourly ticket spre-selling volume within 11 to 35 hours before departures

表4 開車前4 ～ 11 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)Tab.4 Hourly tickets pre-selling volume within 4 to 11 hours before departures

對第二次判定時(shí)的擬合參數(shù)進(jìn)行修正，進(jìn)而得到修正后的第二段的購票需求為修正擬合相對誤差=1.24%。

令f(x) =f(11) = 0，根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第一段購票－時(shí)間函數(shù)為進(jìn)而得到第一段的購票需求272.313 7，擬合相對誤差進(jìn)而計(jì)算擬合購票需求與單組參考需求Y(1)在第一、二、三段的接近程度= -0.055 3 < 0.5，由此得到第三次判定結(jié)果為單組。當(dāng)時(shí)間進(jìn)行到開車后，可以計(jì)算決策準(zhǔn)確度值aIII=以直觀地衡量第三次決策效果。開車前4 ～ 49 h 的擬合圖像如圖2 所示。

圖2 開車前4 ～ 49 h 分小時(shí)售票數(shù)據(jù)擬合圖Fig.2 Fitting graph of hourly tickets pre-selling volume within 4 to 49 hours before departures

同樣，對2019 年4 月6 日(清明第三天)進(jìn)行三次判定，得到判定結(jié)果與準(zhǔn)確度值為：第一次判定結(jié)果為單組，決策準(zhǔn)確度值為1.033 1；第二次判定結(jié)果為重聯(lián)，決策準(zhǔn)確度值為0.067 5；第三次判定結(jié)果為重聯(lián)，決策準(zhǔn)確度值為0.295 3。對2年清明節(jié)第三天的三次判定進(jìn)行分別比較分析，可以看出此方法的準(zhǔn)確性較好，除2019 年4 月6日第一次判定以外，決策準(zhǔn)確度值均在0.5 以下。

南昌局集團(tuán)公司采用該方法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，客票系統(tǒng)相應(yīng)進(jìn)行了調(diào)整。在30 d 開始預(yù)售車票時(shí)，僅銷售一組動(dòng)車組列車的車票，待到開車前兩天內(nèi)進(jìn)行重聯(lián)決策，如果決定重聯(lián)，則放開銷售另一組動(dòng)車組列車的車票，既保證了市場需求的滿足度，同時(shí)也盡可能的降低了運(yùn)營成本。

3 研究結(jié)論

（1）針對“一日一圖”目標(biāo)下動(dòng)車組列車開行方案決策過程中，較為關(guān)鍵的動(dòng)車組列車重聯(lián)決策問題進(jìn)行研究，分析管內(nèi)動(dòng)車組列車的旅客購票規(guī)律，基于管內(nèi)動(dòng)車組列車購票特點(diǎn)，構(gòu)建購票擬合需求模型。

（2）基于購票擬合需求模型，建立基于部分時(shí)段已售數(shù)據(jù)的重聯(lián)決策判定方法，有助于鐵路“一日一圖”決策判定，精準(zhǔn)優(yōu)化動(dòng)車組列車重聯(lián)開行方案，實(shí)現(xiàn)鐵路編組精細(xì)化管理，達(dá)到規(guī)范、經(jīng)濟(jì)、高效的管理目標(biāo)。

（3）基于動(dòng)態(tài)購票需求的鐵路動(dòng)車組重聯(lián)決策實(shí)際過程中的干擾因素過于復(fù)雜，存在售票策略和列車售票組織之間的相互影響等，模型還應(yīng)進(jìn)一步全面考慮影響因素進(jìn)行完善。