詹 彤，單杏花，衛(wèi)錚錚

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京 100081)

0 引言

高速鐵路“一日一圖”的運營模式，是根據(jù)不同時間段客流需求的大小，實施不同的運行圖。在“一日一圖”目標下，高速鐵路列車開行方案根據(jù)市場需求編制，使得需求和運力互相協(xié)調(diào)。一般情況下，客流較少時實施“常態(tài)圖”，周五、六、日實施“周末圖”，春運暑運和節(jié)假日實施“高峰圖”。“一日一圖”根據(jù)市場需求，每日動態(tài)調(diào)整高速鐵路列車開行方案，提高了運輸能力投放的精準度，進一步提升廣大高速鐵路旅客的出行體驗?！耙蝗找粓D”目標下的動車組列車重聯(lián)開行，是充分利用動車組列車可雙向運行、可連掛的特性，在高峰時段實行2 組動車組列車重聯(lián)編組運行，從而最大限度滿足旅客的出行需求[1]。

對于高速鐵路列車開行方案的優(yōu)化研究，國內(nèi)外學者既有長期優(yōu)化，也有短期優(yōu)化，但在短時優(yōu)化方面還基本處于空白。而且研究一般都是側(cè)重在旅客需求預測、開行成本測算以及開行方案優(yōu)化模型方面。桂文毅[2]采用灰色線性回歸模型、王煜等[3]采用Adaboost-CART 模型，進行客流預測的相關(guān)研究，以及MATSUMOTO 等[4]采用獨立成分分析和時間序列分析等對高速鐵路的旅客需求波動預測。CLAESSENS 等[5]利用二元決策變量整數(shù)線性規(guī)劃模型對鐵路客運專線成本進行優(yōu)化分配。左大杰[6]給出確定性多目標絕對約束模型，設計基于隨機模擬的遺傳算法對鐵路旅客列車開行方案進行研究；史峰等[7-8]建立客運專線相關(guān)旅客列車開行方案的多目標優(yōu)化模型，在此基礎上，給出旅客列車開行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型。

目前，高速鐵路“一日一圖”重聯(lián)開行決策已經(jīng)成為鐵路運輸發(fā)展所面臨的時代命題。通常情況下，“一日一圖”開行方案決策一般會采用效益測算方式?jīng)Q定開行方案的可行性，即測算高速鐵路列車開行的盈虧點，達到或超出高速鐵路列車盈虧點則認為方案可行。由于動車組列車開行成本具有可計算性，基于效益測算的“一日一圖”開行方案決策可以轉(zhuǎn)化為客流預測問題，而客流預測的不準確性導致基于效益測算進行“一日一圖”決策，需要通過專家介入進行交互處理。因此，考慮管內(nèi)動車組列車旅客購買車票的行為特點以及管內(nèi)動車組列車決策的時效性因素，研究基于動態(tài)購票需求的鐵路動車組列車重聯(lián)決策方法，避免采用傳統(tǒng)基于效益的決策方法對客座率以及成本的復雜計算。

1 動車組列車重聯(lián)決策模型

1.1 動車組重聯(lián)

從動車組列車自身的特點出發(fā)，采取動車組列車重聯(lián)運行的組織措施，雖然原理簡單，卻有著顯著的擴能效果[9]。當區(qū)段現(xiàn)有運輸能力不能滿足旅客需求時，應用重聯(lián)運輸，可以減少乘務人員數(shù)量，減輕乘務人員的勞動強度，還可以增加動車組列車的運輸能力。一趟動車組列車由原來的8節(jié)車廂變?yōu)?6 節(jié)，使得運能翻倍，能夠更好地與運輸需求相適應。

然而，動車組列車重聯(lián)運行作為擴能措施仍然存在不利因素，盡管動車組列車重聯(lián)能夠減少線路通過能力對旅客需求的限制，但也需要更多地關(guān)注客流本身的變化情況，以及動車組列車開行對客流的滿足情況。當客流量足夠大，在不考慮動車組列車發(fā)車頻率的條件下，重聯(lián)運行可以將動車組列車的輸送能力擴大1 倍，加倍滿足客流需求。但是，對于某些客流情況經(jīng)常發(fā)生變化的線路，如果動車組列車盲目重聯(lián)，很可能造成上座率不足而導致虧損運行，在這種情況下應結(jié)合客流變化，除靈活重聯(lián)和摘解動車組列車，還應考慮動車組列車基本是在始發(fā)站組織單組或重聯(lián)，而不在中間站進行摘解和重聯(lián)。另外，由于跨局動車組列車在重聯(lián)決策時鏈條環(huán)節(jié)多且復雜，因而一般都在各鐵路局集團公司管內(nèi)實施真正意義上的“一日一圖”。

鐵路局集團公司實施動車組列車“一日一圖”決策時，基本是在周二來確定下周的動車組列車日開行方案，實際上還有很多在前兩天甚至當天決策開行動車組列車的情況，其中，廣深城際鐵路(廣州—深圳)通常會在周五下午或放假前一天下午，根據(jù)客流臨時增開動車組列車；中國鐵路南昌局集團有限公司(以下簡稱“南昌局集團公司”)管內(nèi)，根據(jù)售票態(tài)勢提前一天或當日增開動車組列車已經(jīng)形成常態(tài)。而且，動車組列車由單組變重聯(lián)相比增開協(xié)調(diào)難度小，更易于鐵路局集團公司執(zhí)行。

1.2 購票擬合需求模型

2019 年我國動車組列車發(fā)送量23.3 億人次，占全國鐵路發(fā)送量的65.3%，而管內(nèi)動車組列車發(fā)送量又占全國動車組列車發(fā)送量的46.0%。由于我國高速鐵路運輸能力的大幅增加，旅客出行計劃周期縮短，因此不論是長途的還是短途的動車組列車，旅客日常的購票規(guī)律一般都是距開車前兩天內(nèi)開始購票。分析日常京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋) 30 d 預售期內(nèi)的購票規(guī)律發(fā)現(xiàn)，66.68%的車票均是在距開車前兩天內(nèi)售出；分析日常滬寧城際高速鐵路(南京—上海) 30 d 預售期內(nèi)的購票規(guī)律發(fā)現(xiàn)，72.84%的車票均是在距開車前兩天內(nèi)售出?；诖?，管內(nèi)動車組列車的“一日一圖”重聯(lián)決策，在距開車前兩天內(nèi)開展研究。

為確定“一日一圖”的管內(nèi)動車組列車是否需要重聯(lián)，需要觀察距開車前兩天(49 h)內(nèi)動車組列車單組運行和重聯(lián)運行時的旅客購票需求規(guī)律，構(gòu)建管內(nèi)動車組列車的購票模型，依據(jù)購票模型，推算動車組列車潛在的客流需求。

管內(nèi)動車組列車的售票規(guī)律具有明顯的階段特征，以自然日為周期，午夜零點左右售票值歸零，而在中午或下午到達單日內(nèi)高峰。由售票規(guī)律，并根據(jù)開車時間劃分為3 段，分別對其進行擬合分析。分析開車前兩天內(nèi)實際售票數(shù)據(jù)，可以得到第一、二、三段分別符合冪函數(shù)、二次多項式函數(shù)、一次線性函數(shù)規(guī)律。用xi表示距開車ih；yi表示i- 1 到ih 之間的售票張數(shù)。通過對xi，yi進行擬合，構(gòu)建管內(nèi)動車組列車購票模型。設距開車小時數(shù)為x，單小時內(nèi)的旅客購票張數(shù)為y，建立x，y間的函數(shù)關(guān)系為

式中：f(x)表示購票-時間函數(shù)；a1，b1，c1，a2，b2，c2，a3，b3表示系數(shù)，通過各段擬合得到；t表示開車時間，取整數(shù)。

進而可以得到開車前兩天內(nèi)的購票需求Y為

式中：Y1，Y2，Y3分別為第一、二、三分段內(nèi)的購票需求。

1.3 基于購票擬合需求的動車組重聯(lián)決策模型

管內(nèi)動車組列車“一日一圖”重聯(lián)開行決策時，基本分為2 種情況，一是同期已開行單組或重聯(lián)動車組列車，決策本期應該是單組或重聯(lián)；二是同期未曾有開行動車組列車，決策本期開行時是單組或重聯(lián)。

因此，需要依據(jù)歷史同期數(shù)據(jù)分別計算單組和重聯(lián)時，構(gòu)成分段函數(shù)的系列參數(shù)，分別記為在預售時間進入開車前兩天后，利用已發(fā)售的小時購票張數(shù)，計算分段函數(shù)的參數(shù)。將參數(shù)帶入公式3，4，5 和6，可以得到開車前兩天內(nèi)的購票需求Y。進而可以計算購票擬合需求接近單組或遠離重聯(lián)的程度R，計算公式為

式中：Y(1)，Y(2)分別為單組、重聯(lián)歷史參考購票需求，重聯(lián)參考需求大于單組。

當R< 0.5 時，則決策為單組運行，反之決策為重聯(lián)運行。R越遠離0.5，判定結(jié)果越有參考價值。特殊情況，R= 0.5 的判定結(jié)果表示單組重聯(lián)皆可，此時需要權(quán)衡其他因素，根據(jù)經(jīng)驗判定單組還是重聯(lián)，本模型對此情況選擇重聯(lián)。特別地，當R< 0，說明被決策動車組列車的擬合需求比往年單組參考需求還要低，R過低可能單組開行依舊虧損；當R> 1，說明被決策動車組列車的擬合需求比往年重聯(lián)參考需求還要高，R過高可能重聯(lián)開行也不能滿足全部需求，需要通過增減動車組列車來解決問題。

與R類似地定義R實際，表示被決策動車組列車實際數(shù)據(jù)與單組參考需求的接近程度，R實際計算公式為

根據(jù)R實際判斷決策準確度a，直觀地衡量決策效果，a計算公式為

2 實例分析

2.1 購票擬合需求數(shù)據(jù)分析

選取某鐵路局集團公司動車組列車在清明節(jié)的售票數(shù)據(jù)，該動車組列車在歷史同期單組和重聯(lián)均曾開行。開車時間為11 : 25，取整之后，t取值11，因此將其在清明節(jié)的第一天到第三天分為以下3 段：①1 h ～ 11 h；②11 h ～ 35 h；③35 h ～ 49 h。該動車組列車在2018 年清明節(jié)第一、二、三天單組運行，2019 年重聯(lián)運行。因此，選用清明節(jié)前兩天作為歷史同期數(shù)據(jù)，將第三天用于驗證。

對2018 年清明節(jié)前兩天數(shù)據(jù)求均值，得到單組運行數(shù)據(jù)，根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，利用Matlab 對單組歷史同期數(shù)據(jù)進行擬合，得到單組參考購票－時間函數(shù)的各個參數(shù)。觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，11 h 與35 h 附近，平均售票張數(shù)均接近0，為保證第一段指數(shù)函數(shù)擬合效果，令f(1)(t) =f(1)(11)= 0。得到該車單組參考購票-時間函數(shù)為

得到單組參考購票需求Y1(1)= 389.7，Y2(1)=相對誤差= 7.66%。

類似地，令f(2)(t) =f(2)(11) = 0，得到重聯(lián)參考購票－時間函數(shù)為

得到重聯(lián)參考購票需求Y1(2)= 518.9，Y2(2)=相對誤差eY(2)= 6.71%。單組與重聯(lián)擬合圖如圖1所示。

圖1 單組與重聯(lián)擬合圖Fig.1 Fitting graph of single unit and coupled units

2.2 動車組重聯(lián)決策判定

針對2018 年4 月6 日(清明第三天)進行動車組重聯(lián)決策判定分析，分3 段進行擬合，在每段上選擇合適的時間點，計算購票需求，從而進行重聯(lián)判定分析。針對每次擬合計算誤差，比較判定結(jié)果，并計算決策準確度值進行驗證。

（1）第一次重聯(lián)決策判定。由于第三段采用線性擬合，當預售時間進入開車前第45 h，即t+ 34 h 內(nèi)，選取4 個點，根據(jù)第49，48，47，46 h 的售票數(shù)據(jù)對第三段進行擬合，得到a3I，b3I，并據(jù)此進行第一次判定。開車前46 ～ 49 h 分小時售票數(shù)據(jù)如表1 所示。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第三段的購票－時間函數(shù)為

表1 開車前46 ～ 49 h 分小時售票數(shù)據(jù)Tab.1 Hourly tickets pre-selling volume within 46 to 49 hours before departures

（2）第二次重聯(lián)決策判定。當預售時間進入開車前第24 h，即t+ 13 h 內(nèi)，可以根據(jù)第25 ～ 35 h的售票數(shù)據(jù)對第二段進行擬合，并根據(jù)第35 ～ 49 h的售票數(shù)據(jù)對第三段重新進行擬合，得到參數(shù)據(jù)此進行第二次判定。開車前25～49 h 分小時售票數(shù)據(jù)如表2 所示。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第三段的購票－時間函數(shù)為

對第一次判定時的擬合參數(shù)進行修正，得到修正后的第三段購票需求80.266 7，修正擬合相對誤差= 6.67%。接下來擬合第二段的購票-時間函數(shù)。此時用于擬合的數(shù)據(jù)均位于擬合后拋物線的右半支，為保證擬合拋物線的形狀與歷史售票規(guī)律相符合，使用單組參考、重聯(lián)參考函數(shù)中的平均值，代替擬合曲線中的參數(shù)。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第二段的購票－時間函數(shù)為

（3）第三次重聯(lián)決策判定。對于中午和下午發(fā)車的車次，可以進行第三次重聯(lián)決策判定。當預售時間進入開車前第3 h，即t- 8 h 內(nèi)，可以根據(jù)第4 ～ 11 h 的售票數(shù)據(jù)對第一段進行擬合，并根據(jù)第11 ～ 35 h 的售票數(shù)據(jù)對第二段重新進行擬合，得到參數(shù)據(jù)此進行第三次判定。由于第二次判定時，第三段擬合已使用到第三段全部數(shù)據(jù)，故在第三次擬合時不再重新擬合，參數(shù)開車前11 ～ 35 h 分小時售票數(shù)據(jù)如表3 所示。開車前4～11 h 分小時售票數(shù)據(jù)如表4 所示。

根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第二段的購票－時間函數(shù)為

表2 開車前25 ～ 49 h 分小時售票數(shù)據(jù)Tab.2 Hourly tickets pre-selling volume within 25 to 49 hours before departures

表3 開車前11 ～ 35 h 分小時售票數(shù)據(jù)Tab.3 Hourly ticket spre-selling volume within 11 to 35 hours before departures

表4 開車前4 ～ 11 h 分小時售票數(shù)據(jù)Tab.4 Hourly tickets pre-selling volume within 4 to 11 hours before departures

對第二次判定時的擬合參數(shù)進行修正，進而得到修正后的第二段的購票需求為修正擬合相對誤差=1.24%。

令f(x) =f(11) = 0，根據(jù)公式2 所示分布及其系數(shù)取值范圍，擬合得到第一段購票－時間函數(shù)為進而得到第一段的購票需求272.313 7，擬合相對誤差進而計算擬合購票需求與單組參考需求Y(1)在第一、二、三段的接近程度= -0.055 3 < 0.5，由此得到第三次判定結(jié)果為單組。當時間進行到開車后，可以計算決策準確度值aIII=以直觀地衡量第三次決策效果。開車前4 ～ 49 h 的擬合圖像如圖2 所示。

圖2 開車前4 ～ 49 h 分小時售票數(shù)據(jù)擬合圖Fig.2 Fitting graph of hourly tickets pre-selling volume within 4 to 49 hours before departures

同樣，對2019 年4 月6 日(清明第三天)進行三次判定，得到判定結(jié)果與準確度值為：第一次判定結(jié)果為單組，決策準確度值為1.033 1；第二次判定結(jié)果為重聯(lián)，決策準確度值為0.067 5；第三次判定結(jié)果為重聯(lián)，決策準確度值為0.295 3。對2年清明節(jié)第三天的三次判定進行分別比較分析，可以看出此方法的準確性較好，除2019 年4 月6日第一次判定以外，決策準確度值均在0.5 以下。

南昌局集團公司采用該方法進行試驗時，客票系統(tǒng)相應進行了調(diào)整。在30 d 開始預售車票時，僅銷售一組動車組列車的車票，待到開車前兩天內(nèi)進行重聯(lián)決策，如果決定重聯(lián)，則放開銷售另一組動車組列車的車票，既保證了市場需求的滿足度，同時也盡可能的降低了運營成本。

3 研究結(jié)論

（1）針對“一日一圖”目標下動車組列車開行方案決策過程中，較為關(guān)鍵的動車組列車重聯(lián)決策問題進行研究，分析管內(nèi)動車組列車的旅客購票規(guī)律，基于管內(nèi)動車組列車購票特點，構(gòu)建購票擬合需求模型。

（2）基于購票擬合需求模型，建立基于部分時段已售數(shù)據(jù)的重聯(lián)決策判定方法，有助于鐵路“一日一圖”決策判定，精準優(yōu)化動車組列車重聯(lián)開行方案，實現(xiàn)鐵路編組精細化管理，達到規(guī)范、經(jīng)濟、高效的管理目標。

（3）基于動態(tài)購票需求的鐵路動車組重聯(lián)決策實際過程中的干擾因素過于復雜，存在售票策略和列車售票組織之間的相互影響等，模型還應進一步全面考慮影響因素進行完善。