王燕，鐘建，張志遠(yuǎn)

（中國(guó)人民解放軍91001部隊(duì)，北京100161）

1 引言

海浪周期、波向、有效波高等海況特征是海洋工程建設(shè)、海上運(yùn)輸、環(huán)境保護(hù)和軍事行動(dòng)等活動(dòng)必須考慮的重要安全因素[1]。其中，海浪有效波高最為重要，其預(yù)測(cè)的時(shí)效和準(zhǔn)確性依然是目前亟需解決的關(guān)鍵問題。為提高海浪預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了不同的預(yù)測(cè)方法研究，主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、?shù)值模擬[2]和機(jī)器學(xué)習(xí)法等?；诮?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)先驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)進(jìn)行海浪預(yù)測(cè)，例如自回歸移動(dòng)平均方法（Auto-Regression and Moving Average Model，ARMA），但預(yù)測(cè)能力有限?；跀?shù)值模型，例如海浪模型（WAve Model，WAM）[3]、近岸海浪數(shù)值模型（Sim-ulated WAves Nearshore，SWAN）[4]、第三代海浪模型（WAVEWATCH III）[5]和海浪數(shù)值模式（MArine Science and NUmerical Modeling，WASNUM）[6]等，通過(guò)求解海浪譜控制方程來(lái)模擬和預(yù)測(cè)海浪要素，該方法對(duì)于廣闊海域海浪具有顯著的預(yù)測(cè)能力，但對(duì)于復(fù)雜地形的近岸海域，其預(yù)測(cè)能力欠佳。

由于機(jī)器學(xué)習(xí)方法不受高性能計(jì)算和大樣本數(shù)據(jù)集輸入的限制，近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2,7-12]、模糊推理系統(tǒng)[2,13-14]和遺傳規(guī)劃[15-17]等機(jī)器學(xué)習(xí)方法被廣泛應(yīng)用于海浪要素預(yù)測(cè)，有效彌補(bǔ)了其他兩種海浪預(yù)測(cè)方法的不足。支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[18]作為一種新穎的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，已廣泛用于海上活動(dòng)和沿海工程大氣海洋環(huán)境要素的預(yù)測(cè)。Mohandes等[19]利用SVM方法進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)。Asefa等[20]利用SVM方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜海況的海流預(yù)測(cè)。Salcedo-Sanz等[21]利用SVM方法開展了風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)力渦輪機(jī)中的風(fēng)速預(yù)測(cè)。Raghavendra等[22]詳細(xì)闡述了SVM方法在水文領(lǐng)域的應(yīng)用情況，并指出其對(duì)大氣海洋環(huán)境的預(yù)測(cè)能力已得到社會(huì)廣泛認(rèn)可。2009年，Mahjoobi等[1]利用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）方法建立了海浪有效波高預(yù)測(cè)模型，將風(fēng)速作為輸入信息，并指出SVR方法對(duì)有效波高的預(yù)測(cè)技巧優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多層感知機(jī)模型和徑向基函數(shù)模型，且所需計(jì)算時(shí)間相對(duì)較少。

海浪通?？煞譃轱L(fēng)浪和涌浪。風(fēng)浪是受局地風(fēng)影響的海浪，當(dāng)海浪傳播到遠(yuǎn)離其產(chǎn)生區(qū)域時(shí)，或當(dāng)它們的傳播相速度超過(guò)局地風(fēng)速時(shí)，則為涌浪[23]。由于涌浪的存在，如果在SVR預(yù)測(cè)模型中僅考慮風(fēng)速作為輸入信息，則無(wú)法達(dá)到最佳預(yù)測(cè)效果。針對(duì)這個(gè)問題，本文考慮歷史海浪狀態(tài)的影響，設(shè)計(jì)了多組風(fēng)浪信息組合方案，利用SVR方法建立了渤海海域有效波高預(yù)測(cè)模型，并開展不同風(fēng)浪信息組合對(duì)有效波高預(yù)測(cè)的敏感性試驗(yàn)，分析對(duì)比不同輸入信息對(duì)有效波高預(yù)測(cè)技巧的影響。

2 預(yù)測(cè)區(qū)域和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

渤海屬于我國(guó)內(nèi)陸海，海岸線崎嶇，島嶼眾多，地形、地貌復(fù)雜，對(duì)該海域近岸海浪的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)存在較大難度。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和軍事實(shí)力的增強(qiáng)，對(duì)渤海海域海浪的預(yù)測(cè)需求日益迫切。本文選取渤海海域?yàn)轭A(yù)測(cè)區(qū)域（見圖1），研究采用的觀測(cè)數(shù)據(jù)為近岸浮標(biāo)數(shù)據(jù)（121°40′48″E、38°9′31″N），觀測(cè)要素為海浪有效波高和10 m風(fēng)速，時(shí)間分辨率為1 h，時(shí)間區(qū)間為2012年11月15日—2013年2月15日。本文將觀測(cè)數(shù)據(jù)集分為兩組，第一組（810個(gè)樣本）用于預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練，第二組（480個(gè)樣本）用于預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證。

圖1 預(yù)測(cè)區(qū)域和浮標(biāo)位置（見黑色小框）

渤海灣屬于半封閉海，太平洋涌浪很難影響到渤海灣海域，因此該海域主要為風(fēng)浪。Pierson等指出風(fēng)速U和有效波高遵循如下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[24]，

式中：g是重力加速度，U是10 m風(fēng)速?；谠擄L(fēng)浪經(jīng)驗(yàn)關(guān)系公式，得到風(fēng)浪狀態(tài)和涌浪狀態(tài)之間擬合曲線（見圖2），曲線下方（上方）的值表示風(fēng)浪（涌浪）為主的海浪狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)涌浪為主的海浪狀態(tài)所占比例約為30%，表明該海域涌浪存在且不能忽視。

圖2 海面風(fēng)速和有效波高的散點(diǎn)分布圖

3 建模方法和參數(shù)優(yōu)化

SVM是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)理論[18]，其具有較高的泛化推廣能力。通過(guò)將低維的樣本空間映射到高維空間來(lái)實(shí)現(xiàn)低維非線性問題向高維線性問題的轉(zhuǎn)化，能夠較好地處理小樣本、高維度、非線性等問題。研究發(fā)現(xiàn)，SVM方法在數(shù)據(jù)分類和數(shù)據(jù)回歸方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，且其預(yù)測(cè)技巧優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模糊推理模型[20]。

SVR方法是通過(guò)SVM方法進(jìn)行回歸分析的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。為簡(jiǎn)化SVR模型復(fù)雜度并提升預(yù)測(cè)技巧，SVR模型通過(guò)構(gòu)造核函數(shù)解決上述問題。核函數(shù)的選擇能夠很好地解決維數(shù)問題，并克服機(jī)器學(xué)習(xí)方法中存在的收斂速度慢、局部極值、過(guò)學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)等問題。常用的核函數(shù)有：線性函數(shù)、S函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)和徑向基函數(shù)等。本文通過(guò)敏感性數(shù)值試驗(yàn)評(píng)估后，選擇徑向基核函數(shù)，與其它核函數(shù)相比，徑向基核函數(shù)所需輸入?yún)?shù)少，數(shù)值計(jì)算限制少。具體表示為：

式中：x∈Rn，xi是輸入要素向量，γ是徑向基核函數(shù)參數(shù)。

徑向基核函數(shù)的參數(shù)γ和SVM模型中的懲罰參數(shù)C的選擇會(huì)極大的影響模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，應(yīng)根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域來(lái)取值。為了優(yōu)化參數(shù)γ和C，本文使用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法選擇最佳匹配參數(shù)。PSO方法最初由Kennedy等提出[25]，與遺傳算法相比，PSO沒有復(fù)雜的繼承、變異、選擇和交叉的操作，實(shí)施更為簡(jiǎn)單，通過(guò)交叉驗(yàn)證進(jìn)一步確定PSO算法在本文可用。

4 模型建立和性能評(píng)估指標(biāo)

本文基于SVR機(jī)器學(xué)習(xí)方法，建立了渤海海域有效波高短期預(yù)測(cè)模型，并利用浮標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行3 h、6 h、12 h和24 h有效波高預(yù)測(cè)試驗(yàn)和結(jié)果驗(yàn)證。前人研究成果表明，與風(fēng)向、風(fēng)作用時(shí)間和風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度等輸入信息相比，風(fēng)速對(duì)海浪預(yù)測(cè)技巧的提升更為重要[2]。此外，由于歷史海浪狀態(tài)能夠改變海面粗糙度分布，因此本文在考慮風(fēng)速影響的情況下，同時(shí)考慮海浪狀態(tài)的影響，在預(yù)測(cè)模型中引入歷史海浪狀態(tài)作為輸入信息。為分析不同的風(fēng)浪輸入信息組合對(duì)有效波高預(yù)測(cè)能力的影響，本文開展了多組有效波高預(yù)測(cè)的敏感性試驗(yàn)，共設(shè)計(jì)了32組數(shù)值試驗(yàn)（見表1），分別以M1—M32命名，表中符號(hào)H和U分別表示有效波高和10 m風(fēng)速，下標(biāo)表示時(shí)間，例如U0表示前當(dāng)風(fēng)速，U-3表示預(yù)測(cè)前3 h風(fēng)速，U3表示未來(lái)3 h風(fēng)速，H0表示當(dāng)前有效波高，H3表示未來(lái)3 h有效波高。

表1 不同輸入信息組合的數(shù)值試驗(yàn)

為定量評(píng)估SVR模型的預(yù)測(cè)能力，本文選擇均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），相關(guān)系數(shù)（R）和一致性指數(shù)（Index of Agreement，IA）作為評(píng)估指標(biāo)，其定義如下：

式中：xi(yi)是觀測(cè)（預(yù)測(cè)）值，n表示樣本總數(shù)。xˉ(yˉ)表示觀測(cè)（預(yù)測(cè)）值的平均值。

5 輸入信息敏感性試驗(yàn)和結(jié)果分析

5.1 僅輸入10 m風(fēng)速信息的預(yù)測(cè)試驗(yàn)

基于SVR模型，將當(dāng)前風(fēng)速U0作為輸入信息，設(shè)計(jì)了5組數(shù)值試驗(yàn)（M1、M2、M3、M4、M5）來(lái)評(píng)估當(dāng)前風(fēng)速U0對(duì)有效波高的預(yù)測(cè)技巧。預(yù)測(cè)結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)表明（見表2），在只考慮當(dāng)前風(fēng)速U0情況下，僅對(duì)未來(lái)6 h以內(nèi)的有效波高具有較高的預(yù)測(cè)能力，尤其對(duì)未來(lái)3 h的有效波高預(yù)測(cè)技巧達(dá)到最高，其RMSE、R、IA分別為0.277、0.913和0.935，但對(duì)6 h以上的有效波高沒有顯著的預(yù)測(cè)能力。

表2 僅輸入10 m風(fēng)速信息的預(yù)測(cè)試驗(yàn)的有效波高預(yù)測(cè)誤差

5.2 僅輸入當(dāng)前海浪信息的預(yù)測(cè)試驗(yàn)

由于歷史海浪狀態(tài)能夠影響海面粗糙度，本文設(shè)計(jì)了4組（M6、M7、M8、M9）數(shù)值試驗(yàn)，將當(dāng)前有效波高H0作為SVR模型的輸入信息，評(píng)估其對(duì)有效波高的預(yù)測(cè)技巧。從不同預(yù)測(cè)時(shí)刻的有效波高誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見（見表3），未來(lái)3 h有效波高預(yù)測(cè)的RMSE、R、IA分別為0.291、0.886、0.937，其具備一定預(yù)測(cè)技巧，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)效的延長(zhǎng)，誤差越來(lái)越大，12 h后完全失去預(yù)測(cè)能力。此外，比較表2和表3的誤差結(jié)果，作為輸入信息，當(dāng)前風(fēng)速U0對(duì)有效波高預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)要高于當(dāng)前有效波高H0，但當(dāng)前有效波高H0的作用不可忽視，因此基于SVR模型的有效波高預(yù)測(cè)應(yīng)當(dāng)考慮當(dāng)前有效波高H0的影響。

表3 僅輸入當(dāng)前海浪信息的預(yù)測(cè)試驗(yàn)的有效波高預(yù)測(cè)誤差

5.3 不同風(fēng)浪信息組合的預(yù)測(cè)試驗(yàn)

基于上述試驗(yàn)結(jié)果，本文將當(dāng)前有效波高H0與不同時(shí)刻的風(fēng)速Ut作為SVR模型的輸入信息，設(shè)計(jì)了23組數(shù)值試驗(yàn)（M10—M32），深入分析不同的風(fēng)浪輸入信息組合對(duì)有效波高預(yù)測(cè)技巧的影響。表4列出了利用當(dāng)前有效波高H0和不同時(shí)刻的風(fēng)速Ut作為輸入信息（H0和U-3、H0和U0、H0和U3）的試驗(yàn)結(jié)果，可以看出將H0和U3作為輸入信息對(duì)有效波高的預(yù)測(cè)技巧最高，其未來(lái)3 h有效波高預(yù)測(cè)的RMSE、R、IA分別為0.179、0.963、0.977，對(duì)未來(lái)12 h有效波高仍然具備一定的預(yù)測(cè)能力，但預(yù)報(bào)誤差變化特征表明，隨著預(yù)測(cè)時(shí)效的延長(zhǎng)預(yù)測(cè)誤差也隨之增加。此外，綜合表2、表3和表4的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，使用風(fēng)浪組合作為輸入信息的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)有效波高。

為進(jìn)一步提高對(duì)12 h和24 h有效波高的預(yù)測(cè)能力，本文考慮將預(yù)測(cè)時(shí)刻的風(fēng)速作為SVR模型的輸入信息，進(jìn)而分別針對(duì)12 h和24 h有效波高預(yù)測(cè)目標(biāo)獨(dú)立訓(xùn)練其最優(yōu)預(yù)測(cè)參數(shù)。根據(jù)輸入的預(yù)測(cè)風(fēng)速時(shí)效不同，將數(shù)值試驗(yàn)分為當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測(cè)時(shí)刻前6 h風(fēng)速、當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測(cè)時(shí)刻前3 h風(fēng)速、當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測(cè)時(shí)刻風(fēng)速共3類數(shù)值試驗(yàn)。誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明（見表5）。對(duì)12 h和24 h的有效波高預(yù)測(cè)技巧最高的是M25和M28，其中12 h有效波高預(yù)測(cè)的RMSE、R、IA分別為0.295、0.892、0.929，也就是說(shuō)采用當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測(cè)時(shí)刻前3 h風(fēng)速作為輸入信息，其12 h和24 h有效波高預(yù)報(bào)技巧達(dá)到最高。如表5所示，該方法對(duì)12 h和24 h有效波高預(yù)測(cè)誤差基本相當(dāng)，也就是說(shuō)該方法對(duì)24 h有效波高預(yù)測(cè)結(jié)果可用。

為進(jìn)一步評(píng)估多組輸入信息對(duì)有效波高預(yù)測(cè)效果的影響，本文在上述數(shù)值試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將8個(gè)變量Hi和Ui（i=-3、-2、-1和0）均作為SVR模型的輸入信息，設(shè)計(jì)了3組試驗(yàn)（M30、M31、M32）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明（見表6），在認(rèn)為所有輸入信息都具有同等重要性的前提下，同時(shí)引入多個(gè)輸入信息的并不能有效提升預(yù)測(cè)效果，反而增加了SVR模型的計(jì)算時(shí)間。

表4 利用當(dāng)前有效波高H0和不同時(shí)刻的風(fēng)速Ut作為輸入信息的預(yù)測(cè)試驗(yàn)的有效波高預(yù)測(cè)誤差

表5 輸入當(dāng)前有效波高H0和不同預(yù)測(cè)時(shí)刻的風(fēng)速Ut作為輸入信息的預(yù)測(cè)試驗(yàn)的有效波高預(yù)測(cè)誤差

表6 使用8個(gè)變量作為輸入信息的誤差

6 結(jié)論

本文利用PSO算法，建立了基于SVR的有效波高短期預(yù)測(cè)模型，并開展了不同風(fēng)浪輸入信息組合對(duì)有效波高預(yù)測(cè)影響的敏感性試驗(yàn)。通過(guò)優(yōu)化徑向基核函數(shù)的參數(shù)γ和模型中的懲罰參數(shù)C，以及采用最優(yōu)化風(fēng)浪組合方案作為模型輸入信息，開展了對(duì)渤海海域近岸有效波高3 h、6 h、12 h和24 h的預(yù)測(cè)可靠性研究。試驗(yàn)結(jié)果表明：風(fēng)速是影響有效波高預(yù)測(cè)最重要的因素，利用當(dāng)前風(fēng)速信息能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)對(duì)3 h和6 h有效波高的預(yù)測(cè)，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)效增加，12 h和24 h預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性迅速降低；當(dāng)前有效波高僅對(duì)3 h有效波高預(yù)測(cè)具備一定預(yù)測(cè)技巧，其影響作用不可忽視；同時(shí)引入當(dāng)前有效波高和不同時(shí)刻的風(fēng)速作為輸入信息可有效改善預(yù)測(cè)能力，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)效延長(zhǎng)至12 h后，將預(yù)測(cè)風(fēng)速作為模型的輸入信息，可有效提高12 h和24 h的有效波高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性；此外，若模型輸入信息與預(yù)測(cè)對(duì)象不存在顯著的相關(guān)，多個(gè)輸入信息不能有效提高模型的預(yù)測(cè)能力。綜上所述，SVR模型對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)具有較高的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力，為復(fù)雜地形近岸海域有效波高短期預(yù)測(cè)提供了一種有效的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可在海洋環(huán)境業(yè)務(wù)保障中推廣應(yīng)用。