俞花珍，黃友能,4，王明主，何占元，孟憲洪，李永亮

(1. 北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100044; 2. 朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司， 河北 肅寧 062350;3. 交控科技股份有限公司，北京 100070; 4. 北京交通大學(xué) 軌道交通運(yùn)行控制系統(tǒng)國家工程研究中心， 北京 100044)

由于重載列車大軸重、長(zhǎng)編組且牽引質(zhì)量不斷提高，控制列車的作用力相應(yīng)不斷增大[1]；列車長(zhǎng)度的增加，制動(dòng)控制命令的傳遞時(shí)間變長(zhǎng)，車輛間縱向沖動(dòng)大大加劇[1]；重載列車運(yùn)行受線路坡度變化的影響，縱向運(yùn)動(dòng)變化大[1]，特別是在長(zhǎng)大下坡道區(qū)段進(jìn)行有關(guān)空氣制動(dòng)充放風(fēng)操作時(shí)；在長(zhǎng)大下坡道列車采用空氣制動(dòng)方式時(shí)，受列車管充風(fēng)時(shí)間[2]等條件的限制。這些都對(duì)列車司機(jī)操縱的要求越來越高，不當(dāng)?shù)牟僮骺赡芤l(fā)列車事故。目前得到司機(jī)指導(dǎo)駕駛曲線，需要通過大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，而且給出的是特定場(chǎng)景下的司機(jī)駕駛曲線，當(dāng)場(chǎng)景變化時(shí)，司機(jī)的駕駛水平?jīng)Q定了重載列車運(yùn)行的品質(zhì)。因此，研究一種生成駕駛策略的智能算法具有十分重要的意義。

在重載列車操控及駕駛策略生成方面，國內(nèi)外學(xué)者紛紛展開了相關(guān)的研究。Lin等[3]提出一種優(yōu)化重載列車性能，包括安全操縱、服務(wù)質(zhì)量和能耗的最佳操縱方法。Zhuan等[4]首次提出并解決了具有測(cè)量反饋的非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題，并將其應(yīng)用在重載列車控制中。Mcclanachan等[5]綜述了客運(yùn)、貨運(yùn)、長(zhǎng)途重載列車所采用的列車控制優(yōu)化方法，以及確定了最適合于重載列車控制的優(yōu)化方法：遺傳算法和模糊邏輯。陸小紅等[6]采用模糊控制對(duì)重載推薦曲線進(jìn)行智能化跟蹤，并結(jié)合預(yù)測(cè)控制給出合理的牽引/再生操控、空氣制動(dòng)操控和過分相操控提示。李會(huì)超等[7]提出了一種模糊預(yù)測(cè)再優(yōu)化的列車控制算法，對(duì)操縱隊(duì)列以安全節(jié)能為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化得到了全局最優(yōu)解，并用牽引計(jì)算軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，但沒有對(duì)列車模型進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。Zhang等[8]采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)控制(MPC)法求解重載列車的最優(yōu)運(yùn)行問題。王新培[9]對(duì)重載列車在長(zhǎng)大下坡道區(qū)段的循環(huán)制動(dòng)問題進(jìn)行了研究，提出一種局部改進(jìn)算法，但仿真中對(duì)進(jìn)坡速度、制動(dòng)初速和緩解初速進(jìn)行了設(shè)置，不能根據(jù)線路條件自適應(yīng)調(diào)整。董克毓等[10]通過對(duì)重載列車在神朔段長(zhǎng)大下坡道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并結(jié)合大連交通大學(xué)開發(fā)的空氣制動(dòng)與縱向力聯(lián)合仿真系統(tǒng)，優(yōu)化重載列車在長(zhǎng)大下坡道行駛時(shí)的循環(huán)制動(dòng)次數(shù)。Huang等[11]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)列車制動(dòng)運(yùn)行過程建模，通過與實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性，但該方法需要大量的列車實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。在重載列車能耗方面，Xuan[12]提出的長(zhǎng)大下坡道節(jié)能駕駛策略的數(shù)值計(jì)算算法和Lu等[13]提出的具有良好工程應(yīng)用價(jià)值的列車能耗和再生制動(dòng)能量的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，都為后續(xù)能耗研究工作提供了參考。同時(shí)，在重載列車縱向動(dòng)力學(xué)研究中，為了使仿真系統(tǒng)更加逼真，Wei等[14]提出了將仿真結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較的方法。

本文綜合考慮重載線路條件、列車編組條件、操縱要求等約束以及空氣制動(dòng)的特點(diǎn)，首先建立列車運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)模型；然后以仿真和指導(dǎo)駕駛曲線區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的差值最小為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法，將多個(gè)操縱約束條件轉(zhuǎn)換為懲罰函數(shù)形式，進(jìn)而將一個(gè)多約束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題；最后生成長(zhǎng)大下坡道場(chǎng)景下的包含制動(dòng)點(diǎn)和制動(dòng)緩解點(diǎn)信息的列車駕駛曲線，并通過仿真和指導(dǎo)駕駛曲線的數(shù)據(jù)誤差指標(biāo)說明了該方法的合理性。文中提到的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)均指制動(dòng)點(diǎn)和制動(dòng)緩解點(diǎn)。

1 重載列車運(yùn)行模型建立

1.1 線路描述

當(dāng)重載列車在長(zhǎng)大下坡道區(qū)段運(yùn)行時(shí)，僅僅用動(dòng)力制動(dòng)往往不足以控制列車的速度，為了不超過規(guī)定速度，需要施加空氣制動(dòng)，用循環(huán)制動(dòng)方式進(jìn)行調(diào)速。即根據(jù)《機(jī)車操作規(guī)程》第三十九條規(guī)定[15]，在長(zhǎng)大下坡道區(qū)段，列車必須采用以動(dòng)力制動(dòng)為主，空氣制動(dòng)為輔的操縱方法。本文針對(duì)此區(qū)段研究了重載列車駕駛策略，其線路條件[16]具體描述如下。

( 1 )

1.2 動(dòng)力學(xué)模型建立

重載列車長(zhǎng)度長(zhǎng)，重量大，在線路條件復(fù)雜的情況下受力分析比較復(fù)雜，特別是當(dāng)列車經(jīng)過變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)時(shí)。本研究在計(jì)算附加阻力時(shí)考慮了列車長(zhǎng)度，但未考慮車輛間的相互作用力，因此整個(gè)列車在運(yùn)行過程中的受力情況包括：機(jī)車牽引力、制動(dòng)力(電制動(dòng)和空氣制動(dòng))、基本阻力和附加阻力。列車的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)是由共同作用于列車的作用力的合力所決定的[17]。

牽引工況時(shí)，作用于列車上的合力為

F=Ftr-(W0+Wj)

( 2 )

惰行工況時(shí)，作用于列車上的合力為

F=-(W0+Wj)

( 3 )

制動(dòng)工況時(shí)，作用于列車上的合力為

F=-(Bk+Bd+W0+Wj)

( 4 )

式中：F為合力；Ftr為機(jī)車牽引力；W0、Wj分別為基本阻力和附加阻力；Bk、Bd分別為空氣制動(dòng)力和電制動(dòng)力。

(1) 機(jī)車牽引力：指司機(jī)可以控制的由動(dòng)力傳動(dòng)裝置引起的與列車運(yùn)行方向相同的外力。牽引力與牽引電流成正比，而牽引電流的大小與列車運(yùn)行速度等相關(guān)[17]。對(duì)于在特定級(jí)位下的某一類型機(jī)車，隨著列車運(yùn)行速度的變化，機(jī)車牽引力也相應(yīng)變化，根據(jù)相應(yīng)的牽引特性曲線，即可得到對(duì)應(yīng)速度下的牽引力大小。

Ftr=f1(v)

( 5 )

(2) 制動(dòng)力：指由制動(dòng)裝置引起的與列車運(yùn)行方向相反，并可根據(jù)需要調(diào)節(jié)的外力[17]。

特定級(jí)位下的電制動(dòng)力大小與速度密切相關(guān)，可以由動(dòng)力制動(dòng)曲線較好地反映。

Bd=f2(v)

( 6 )

空氣制動(dòng)指通過空氣制動(dòng)機(jī)將閘瓦壓緊車輪踏面產(chǎn)生摩擦從而形成制動(dòng)力[18]，單位空氣制動(dòng)力的計(jì)算式[17]為

( 7 )

式中：∑Kh為全列車換算閘瓦壓力的總和，kN；φh為換算摩擦系數(shù)；P為機(jī)車質(zhì)量，t；G為車輛質(zhì)量，t；b為列車單位空氣制動(dòng)力，緊急制動(dòng)時(shí)b=1 000φh?h，常用制動(dòng)時(shí)bc=βcb=1 000φh?hβc。其中，βc為常用制動(dòng)系數(shù)；?h為換算制動(dòng)率

本研究中用到的參數(shù)取值情況為：βc取0.19；?h按照使用高摩閘瓦的貨物列車且列車管壓力為600 kPa取0.2；φh按照高摩閘瓦取為

( 8 )

(3) 單位基本阻力：列車在運(yùn)行過程中任何情況下都存在的阻力，可以表示為v的下述形式[17]。

w0=a1+a2·v+a3·v2

( 9 )

式中：w0為單位基本阻力，N/kN;a1、a2、a3與具體的機(jī)車、車輛類型相關(guān)。

(4) 單位加算附加阻力：基于簡(jiǎn)化后的列車模型，假設(shè)各個(gè)車輛間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則列車的長(zhǎng)度是固定不變的，在每個(gè)運(yùn)行步長(zhǎng)，計(jì)算當(dāng)前位置列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)的平均附加阻力，即列車所在位置的加算坡道阻力[17]為

(10)

式中：l為列車長(zhǎng)度；ii為列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)的第i步長(zhǎng)的坡度千分?jǐn)?shù)；li為列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)的第i步長(zhǎng)的坡道長(zhǎng)度；lqi為列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)的第i步長(zhǎng)的曲線長(zhǎng)度；Ri為列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)的第i步長(zhǎng)的曲線半徑；wsi為列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)的第i步長(zhǎng)的單位隧道阻力；lsi為列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)的第i步長(zhǎng)的隧道長(zhǎng)度。

基于以上分析，為了定量分析列車運(yùn)行過程中的狀態(tài)，由動(dòng)能定理推導(dǎo)得出列車運(yùn)行時(shí)分、距離方程為[19]

(11)

2 重載列車駕駛策略算法研究

2.1 優(yōu)化模型的建立

遺傳算法可以表示為[20]

SGA=(C，E，P0，M，Φ，Γ，ψ，Τ)

(12)

式中：C為個(gè)體的編碼方法；E為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)；P0為初始種群；M為種群大小；Φ為選擇算子；Γ為交叉算子；ψ為變異算子；Τ為算法終止條件。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知，進(jìn)化代數(shù)、收斂時(shí)間和全局搜索能力是評(píng)估遺傳算法性能的重要指標(biāo)，當(dāng)種群規(guī)模增大時(shí)，進(jìn)化代數(shù)降低，全局搜索能力增強(qiáng)，收斂時(shí)間先下降后增加。文中駕駛策略的研究重點(diǎn)在于求解出最優(yōu)的制動(dòng)點(diǎn)和制動(dòng)緩解點(diǎn)，保證列車的安全運(yùn)行，因此對(duì)算法全局搜索能力的要求比較高?？紤]到單個(gè)種群的遺傳算法存在易陷入局部收斂而出現(xiàn)早熟的缺點(diǎn)[22]，本文主要是在上述遺傳算法的基礎(chǔ)上，通過增大種群規(guī)模，來增大群體的多樣性，在一定程度上避免了單種群進(jìn)化過程中出現(xiàn)的過早收斂現(xiàn)象。

本文以區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的差值最小建立優(yōu)化模型，具體目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

(13)

Tj的計(jì)算過程具體如下：

Step2假設(shè)有K個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，它們的位置分別為nisj(0≤ni≤J,ni∈R)(i=1，2，…，K)，則第i個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)到第i+1個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)間對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為(ni+1-ni)sj。

Step3以每一個(gè)sj=L的小區(qū)段為基本單位進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)列車運(yùn)行至該區(qū)段末端時(shí)，判斷列車運(yùn)行所處的工況區(qū)段，然后進(jìn)行運(yùn)行方程的計(jì)算

(14)

式中：a(i,j)為第j個(gè)小區(qū)段的加速度；c(i,j)為j個(gè)小區(qū)段對(duì)應(yīng)的單位合力(計(jì)算見1.2節(jié))；γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；v(i,j)和v(i,j-1)分別為j個(gè)小區(qū)段對(duì)應(yīng)的末速度和初速度；tj則為第j個(gè)小區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)流程

駕駛策略算法流程見圖1。

從圖1中可以看出，本文中的駕駛策略算法可分為以下步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)：

Step1初始化仿真參數(shù)、列車參數(shù)和線路參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。每個(gè)個(gè)體的編碼對(duì)應(yīng)一種駕駛策略，根據(jù)重載列車線路運(yùn)行特點(diǎn)，文中在已知工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)個(gè)數(shù)和具體工況的前提下，對(duì)各個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置信息進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，編碼信息見表1。

表1 列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)編碼信息

Step2根據(jù)1.2節(jié)中建立的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行列車運(yùn)行方程計(jì)算。

Step3約束集建立模塊，重載列車運(yùn)行過程中的約束為

(15)

式中：ri、ri+1為前后兩次制動(dòng)減壓量；tz為列車緩解后增速運(yùn)行時(shí)間;tc為副風(fēng)缸充風(fēng)時(shí)間。

式(15)描述的條件:在長(zhǎng)大下坡道，空氣循環(huán)制動(dòng)速度低于30 km/h時(shí)，不進(jìn)行充風(fēng)緩解動(dòng)作，直至停車[15]；考慮空氣制動(dòng)緩解過程中的制動(dòng)缸排風(fēng)時(shí)間，tc+tk

Step4適應(yīng)度計(jì)算模塊，主要是對(duì)部分約束條件做了處理，以懲罰函數(shù)形式對(duì)已知的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

(1) 考慮到行車安全問題，重載列車必須低于限速運(yùn)行。文中將限速約束以懲罰函數(shù)形式作為種群進(jìn)化過程中的“適者生存”的準(zhǔn)則之一，即

(16)

(17)

式中：n為速度改變點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Kv為整個(gè)運(yùn)行區(qū)間超速適應(yīng)度；Kvi為每個(gè)速度改變點(diǎn)是否超速；vi為實(shí)時(shí)運(yùn)行速度；vlim為實(shí)時(shí)限速。

(2) 為保證重載列車的安全運(yùn)行，緩解過程的緩解增速時(shí)間應(yīng)大于或等于規(guī)定的副風(fēng)缸充風(fēng)時(shí)間。文中將充風(fēng)時(shí)間約束以懲罰函數(shù)形式作為種群進(jìn)化過程中的“適者生存”的另一準(zhǔn)則，即

(18)

(19)

式中：n為緩解過程的個(gè)數(shù)；Kt為整個(gè)運(yùn)行區(qū)間充風(fēng)時(shí)間適應(yīng)度；Kti為每個(gè)緩解過程是否滿足規(guī)定充風(fēng)時(shí)間要求；ti為每個(gè)緩解過程列車實(shí)際緩解增速時(shí)間；tc為副風(fēng)缸充風(fēng)時(shí)間。

綜上所述，總體適應(yīng)度值則為

minFit=Ts+αKt+βKv

(20)

式中：α為對(duì)充風(fēng)時(shí)間約束的懲罰系數(shù)；β為對(duì)限速約束的懲罰系數(shù)；二者可根據(jù)具體問題精度要求來設(shè)置大小。文中的目標(biāo)函數(shù)為求解差值最小的運(yùn)行時(shí)間，因此α和β的取值足夠大，不滿足條件的解被算法淘汰的可能就越大，文中均取108。即本文總體目標(biāo)為在保證滿足各項(xiàng)約束的情況下，使得區(qū)間仿真運(yùn)行時(shí)間和區(qū)間指導(dǎo)運(yùn)行時(shí)間的差值最小。

Step5判斷計(jì)算出來的個(gè)體適應(yīng)度是否符合要求，若符合即找到了最優(yōu)個(gè)體，輸出最優(yōu)的工況轉(zhuǎn)換序列；若不符合則進(jìn)行下面Step6，即遺傳算子模塊，產(chǎn)生新一代個(gè)體，返回上述Step4，直到個(gè)體適應(yīng)度符合要求，輸出最優(yōu)的工況轉(zhuǎn)換序列。

Step6遺傳算子模塊，包括選擇算子、交叉算子和變異算子。

Step7繪制使得工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)最優(yōu)的重載列車駕駛曲線。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證上述章節(jié)提到的遺傳算法的有效性，本文選取朔黃鐵路某一站間的數(shù)據(jù)，用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，得到重載列車在長(zhǎng)大下坡道線路的駕駛策略。其中，重載列車編組方式為1+1，機(jī)車型號(hào)為SS4B型+SS4B型，車輛型號(hào)為C70，見表2。該區(qū)間是總長(zhǎng)S=12 947 m，平均坡度i= -10.3‰的下坡道，且線路限速為75 km/h，具體線路情況見圖2。

表2 列車編組參數(shù)

根據(jù)上述列車編組數(shù)據(jù)和線路數(shù)據(jù)，在滿足安全及操縱要求等約束前提下，以指導(dǎo)駕駛曲線區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和仿真駕駛曲線區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的差值最小為目標(biāo)，通過對(duì)列車運(yùn)行過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，利用遺傳算法不斷優(yōu)化工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)信息，最后的優(yōu)化過程見圖3，對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果見圖4。

圖3表明，算法在第9代左右收斂，最優(yōu)解幾乎達(dá)到穩(wěn)定，即算法在此時(shí)得到了一組最優(yōu)的制動(dòng)點(diǎn)和制動(dòng)緩解點(diǎn)。

對(duì)圖4進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到表3所示的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)信息。

表3 重載列車長(zhǎng)大下坡道運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)信息

由圖4及表3可知：最終仿真得到的制動(dòng)點(diǎn)和制動(dòng)緩解點(diǎn)在位置和速度兩方面都和指導(dǎo)駕駛曲線有著相近值，即算法仿真得到的駕駛曲線滿足安全及操縱約束。為進(jìn)一步說明算法的有效性，評(píng)價(jià)指標(biāo)見表4，駕駛曲線速度誤差見圖5。

表4 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果

由表4可見：(1)完整駕駛曲線速度的均方根誤差以及速度誤差的期望和方差都很??；(2)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)處速度的均方根誤差以及速度誤差的期望和方差都很小。

分析圖5得知，仿真駕駛曲線和指導(dǎo)駕駛曲線速度差值的最大值近似為6.2 km/h。

4 結(jié)論

(1) 本文通過分析重載列車在長(zhǎng)大下坡道循環(huán)制動(dòng)時(shí)的最優(yōu)工況(制動(dòng)和制動(dòng)緩解)轉(zhuǎn)換問題，設(shè)置合適的仿真參數(shù)，在滿足操縱要求等各項(xiàng)約束的情況下，利用多種群遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，提出了一種基于遺傳算法的駕駛策略生成方法。

(2) 以朔黃鐵路一段實(shí)際線路為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，輸出工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)信息，得到列車駕駛曲線。

(3) 仿真駕駛曲線與指導(dǎo)駕駛曲線相比，兩者速度的均方根誤差、速度誤差的期望和方差分別為2.594 8、-1.938 9 km/h和2.996 2 (km/h)2；兩者工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)處速度的均方根誤差、速度誤差的期望和方差分別為1.386 2、0.128 33 km/h和2.286 (km/h)2。進(jìn)一步表明，本文仿真得到的駕駛策略是可行的。