李文源 孟慶展

摘要：燃油發(fā)動機依靠燃油進入和噴出的間歇性工作過程產(chǎn)生動力。本文對高壓油管的壓力變化過程進行建模分析，給出控制燃油進出的合適策略，保證發(fā)動機的工作效率。

關(guān)鍵詞：偏微分方程模型;差分迭代模型;開關(guān)函數(shù);自動控制原理

1.問題提出

問題1.假設高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa，高壓油管內(nèi)的初始壓力為100 MPa。給出不同要求下單向閥開啟時長的最佳策略：

Case1：使高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在100 MPa左右

Case2：使將高壓油管內(nèi)的壓力從100 MPa增加到150 MPa，且分別經(jīng)過約2 s、5 s和10 s的調(diào)整過程后穩(wěn)定在150 MPa

問題2. 假設高壓油泵在入口A處提供的壓力為變化值。在實際工作過程中，高壓油管A處的燃油來自高壓油泵的柱塞腔出口，噴油由噴油嘴的針閥控制。柱塞向上運動時壓縮柱塞腔內(nèi)的燃油，當柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時，柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開啟，燃油進入高壓油管內(nèi)。柱塞腔內(nèi)直徑為5mm，柱塞運動到上止點位置時，柱塞腔殘余容積為20mm³。柱塞運動到下止點時，低壓燃油會充滿柱塞腔（包括殘余容積），低壓燃油的壓力為0.5 MPa。噴油器噴嘴結(jié)構(gòu)如圖4所示，針閥直徑為2.5mm、密封座是半角為9°的圓錐，最下端噴孔的直徑為1.4mm。針閥升程為0時，針閥關(guān)閉;針閥升程大于0時，針閥開啟，燃油向噴孔流動，通過噴孔噴出。

確定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右。

2.問題分析

2.1問題1的分析

問題1假設高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa，高壓油管內(nèi)的初始壓力為100 MPa。要求給出不同規(guī)定條件下單向閥開啟時長的最佳策略。

由于進出高壓油管內(nèi)燃油的質(zhì)量影響管內(nèi)燃油密度的變化，進而影響管內(nèi)壓強，因此分析單向閥A處的燃油流入質(zhì)量與噴油嘴B處的噴出燃油質(zhì)量表達式，結(jié)合注釋中給出的流量函數(shù)與壓強變化函數(shù)，我們考慮建立恒進壓油管系統(tǒng)的偏微分方程模型。

要使高壓油箱內(nèi)的壓強穩(wěn)定在100MPa，假定在初始時刻打開單向閥和噴油器，建立單向閥的判斷函數(shù)與噴油器的噴油速率函數(shù)。同時借助MATLAB擬合附件三中彈性模量關(guān)于壓強的函數(shù)表達式?？紤]將系統(tǒng)的微分方程模型離散化，本文建立恒進壓油管系統(tǒng)的差分迭代模型，并使用迭代算法求解單向閥的最佳開放時長。

要使經(jīng)過不同時間間隔高壓油箱內(nèi)的壓強從100MPa增加并穩(wěn)定在150MPa，我們可對上述模型進行修改，求解不同條件下單向閥開啟的最佳時長。

2.1 問題2的分析

問題2中高壓油泵在入口A處提供的壓力為變化值，并給出高壓油泵凸輪與柱塞的工作規(guī)律與相關(guān)參數(shù)，我們需要求解使高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定在100 MPa左右的凸輪角速度。

首先，借助附件二中所給的針閥運動曲線數(shù)據(jù)，我們可以建立升程時間—噴口面積函數(shù)，由此可得升程時間—噴油管流量的函數(shù)關(guān)系。凸輪角速度影響柱塞的上升速度，進而影響進入的燃油質(zhì)量。在問題1建立的恒進壓油管系統(tǒng)微分方程模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合計算出的凸輪角速度與柱塞上升速度函數(shù)，建立變進壓油管系統(tǒng)微分方程模型并進行差分迭代求解，并根據(jù)凸輪角速度的理論計算值對該模型進行檢驗。

3.模型的建立與求解

3.1 問題1模型的建立與求解

設高壓油管體積恒為，某一時刻油管內(nèi)燃油的密度為，壓強為。從這一時刻起，經(jīng)過一極小時間間隔后，從噴油嘴B處噴出的燃油質(zhì)量為，從A處流入油管的燃油質(zhì)量為，其計算公式為

其中，為高壓側(cè)油密度。由注釋1可知

根據(jù)附件三中的數(shù)據(jù)，借助MATLAB將彈性模量擬合為一個關(guān)于的三次函數(shù)：

對上式積分可得，。繪制相應函數(shù)圖如下：

3.2 問題2模型的建立

對于問題二，高壓油管噴油嘴的實際噴油面積并不是一個恒定值。當針閥升程較小時，針閥與密封座之間的間隙小于最下端噴口面積，此時計算流量應采用針閥與密封座之間間隙面積;當針閥升程較大時，針閥與密封座之間間隙面積大于最下端噴口面積，此時計算流量應采用最下端噴口面積。

最下端噴口面積為：

其中，為噴口半徑，。

針閥升程為時，針閥最下端所處平面與密封座相交截面圓半徑為

其中，為針閥直徑。此時針閥與密封座之間的間隙面積為

當時，對應升程時間為0.33ms和2.12ms，即在0.33～2.12ms內(nèi)針閥升程雖然仍在增大，但噴口面積不再改變。因此，0.33～2.12ms內(nèi)噴口面積的計算值為。結(jié)合附件二中所給的針閥運動曲線數(shù)據(jù)，求出升程時間—噴口面積函數(shù)的數(shù)據(jù)點。

（作者單位：西北工業(yè)大學）