李磊，李緣，楊子龍,2，苑天宇，楊未柱，陳太宇

(1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710129；2.中國(guó)艦船研究院動(dòng)力工程技術(shù)部，北京 100101)

離心葉輪具有結(jié)構(gòu)緊湊、單級(jí)壓比高、穩(wěn)定工作范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空、船舶等領(lǐng)域。其設(shè)計(jì)涉及到氣動(dòng)、傳熱、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度等學(xué)科，伴隨著轉(zhuǎn)速提高，學(xué)科間的耦合日益強(qiáng)烈；此外，在其制造、加工以及服役過程中，不可避免地出現(xiàn)材質(zhì)、尺寸、載荷工況的分散，這些分散因素會(huì)在耦合的學(xué)科間相互傳播，影響性能穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致離心葉輪斷裂。因此，迫切需要發(fā)展一種同時(shí)考慮學(xué)科間耦合以及分散性因素的設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，形成了基于概率、模糊、凸集等不確定性的定量分析方法[1-2]。針對(duì)工程問題中功能函數(shù)未知的情況，在優(yōu)化循環(huán)中嵌套可靠度的計(jì)算循環(huán)，形成了雙循環(huán)可靠性優(yōu)化的方法[3]。針對(duì)雙循環(huán)尋優(yōu)效率低的缺點(diǎn)，Jiang[4]提出了一種單循環(huán)方法，避免了可靠度的迭代分析，提高了優(yōu)化效率。Toan等[5-6]介紹一種順序的可靠性和優(yōu)化評(píng)估方法(sequential optimization and reliability assessment,SORA)，引入近似確定性約束代替概率約束，通過修正概率約束向可行域移動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。這種方法縮減了可靠性計(jì)算的迭代次數(shù)，已被證明具有較高的效率。

針對(duì)多學(xué)科問題，Nikbay[7]在多學(xué)科可行框架下引入雙循環(huán)可靠性優(yōu)化策略，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)機(jī)翼的多學(xué)科可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。Du[8]、蘇多[9]建立了基于協(xié)同系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，Padmanabhan[10]、Fan[11]提出了并行子空間下的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用并行計(jì)算提高了多學(xué)科可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。黃洪鐘等[12]將SORA方法融入到單學(xué)科可行系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了并行優(yōu)化設(shè)計(jì)。于明[13]考慮氣動(dòng)、傳熱、強(qiáng)度等學(xué)科建立了離心葉輪多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，但是沒有考慮離心葉輪的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)以及壽命可靠性。

本文針對(duì)具有細(xì)節(jié)特征的離心葉輪，考慮學(xué)科間耦合以及材性、關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸、轉(zhuǎn)速等隨機(jī)因素，實(shí)現(xiàn)了基于壽命與可靠性的離心葉輪多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化?；诰鶆蛴欣鞡樣條和特征造型技術(shù)建立離心葉輪幾何參數(shù)化模型，在建立的多場(chǎng)耦合分析模型上，利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得影響離心葉輪性能的主要因素，基于Kriging代理模型進(jìn)行了離心葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化流程

針對(duì)離心葉輪的多場(chǎng)耦合服役特點(diǎn)以及設(shè)計(jì)要求，建立如圖1所示的基于壽命與可靠性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化流程。在參數(shù)化造型設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，生成流體域、結(jié)構(gòu)域分析模型，基于耦合信息傳遞建立離心葉輪多學(xué)科分析模型，并引入幾何、材性、載荷工況隨機(jī)因素的影響；為了提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment，DOE)分析獲得主要設(shè)計(jì)變量，在構(gòu)建的近似代理模型上開展多學(xué)科可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，縮減分析時(shí)間。主要包含如下步驟：

圖1 基于壽命與可靠性的離心葉輪多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of life-reliability-based multidisciplinary design optimization of centrifugal impeller

1)離心葉輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)及自動(dòng)化生成?；诰鶆蛴欣鞡樣條進(jìn)行徑流式葉型的設(shè)計(jì)，利用葉根和葉尖型線展向積疊生成大、小葉片，基于特征造型技術(shù)生成葉輪，利用CAD二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)參數(shù)模型的自動(dòng)化生成；

2)多場(chǎng)耦合服役下離心葉輪可靠性分析及自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)，分為4個(gè)子步驟：①離心葉輪流場(chǎng)分析。建立離心葉輪的流場(chǎng)分析模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，施加相應(yīng)的邊界條件，進(jìn)行流場(chǎng)特性分析，并輸出分析得到的溫度、氣壓分布；②離心葉輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。有限元軟件進(jìn)行離心葉輪的網(wǎng)格劃分，利用插值方法將流體域計(jì)算獲得的溫度、氣壓耦合信息插值傳遞至結(jié)構(gòu)域分析模型上，進(jìn)行強(qiáng)度分析，并輸出關(guān)鍵區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變等信息；③離心葉輪壽命分析?；诙鄨?chǎng)耦合分析獲得的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)，根據(jù)載荷工況進(jìn)行壽命分析；④離心葉輪壽命可靠性分析。考慮幾何尺寸、材性、工況等隨機(jī)因素，進(jìn)行壽命可靠性分析；

3)確定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。根據(jù)離心葉輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；根據(jù)其設(shè)計(jì)要求、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)和約束；

4)DOE分析。在離心葉輪多學(xué)科分析基礎(chǔ)上，在設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量、以及設(shè)計(jì)變量變化范圍等；

5)初始化代理模型。利用步驟4獲得的有效樣本點(diǎn)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與離心葉輪多學(xué)科分析結(jié)果間的代理模型，通過誤差分析保證代理模型的精度；

6)多學(xué)科可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。在代理模型的基礎(chǔ)上，利用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化過程中更新代理模型保證優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度。

2 參數(shù)化建模與多學(xué)科分析

利用三次非均勻有理B樣條曲線構(gòu)建離心葉輪葉片的型線，通過直紋面法構(gòu)造葉型，以B樣條曲線控制極點(diǎn)的坐標(biāo)以及型線繞旋轉(zhuǎn)軸軸的α角來控制葉型。通過UG二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)離心葉輪參數(shù)化模型的自動(dòng)生成，離心葉輪模型如圖2所示。詳細(xì)的參數(shù)化建模過程見文獻(xiàn)[13]。

圖2 離心葉輪建模過程Fig.2 Centrifugal impeller modeling

基于本文介紹的分析流程，進(jìn)行了離心葉輪的多學(xué)科分析。首先采用葉輪機(jī)械專用軟件NUMECA進(jìn)行離心葉輪三維流動(dòng)特性分析?；诙嘀鼐W(wǎng)格技術(shù)和單個(gè)特征流道求解以縮減分析時(shí)間；網(wǎng)格采用H&I型拓?fù)?，共劃? 108 390節(jié)點(diǎn)；選用S-A湍流模型；100%工況時(shí)轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，入口總壓為101.325 0 kPa、總溫288.15 K、出口靜壓為280 kPa。計(jì)算后，離心葉輪的等熵效率為85.12%、總壓比為4.97。

進(jìn)行了TC4鈦合金離心葉輪特征塊的強(qiáng)度壽命分析。利用反距離加權(quán)平均法將流場(chǎng)分析得到的溫度、氣壓傳遞至結(jié)構(gòu)分析模型；采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，施加循環(huán)周期性邊界條件、轉(zhuǎn)速等，進(jìn)行不同工況下的強(qiáng)度分析。圖3為100%工況下離心葉輪的Mises等效應(yīng)力分布，可以看到最大應(yīng)力位于葉輪盤心孔邊的倒角處。計(jì)算不同工況下離心葉輪危險(xiǎn)部位的應(yīng)力值，采用名義應(yīng)力法預(yù)測(cè)各工況的疲勞壽命，基于線性累計(jì)損傷理論預(yù)測(cè)葉輪的總壽命。計(jì)算后離心葉輪總的疲勞壽命為45 426.1次循環(huán)。

表1 離心葉輪循環(huán)載荷譜(50 000 h)Table 1 Centrifugal impeller cyclic load spectrum (50 000 h)

圖3 100%工況下Mises等效應(yīng)力云圖Fig.3 Mises stress contour under 100% working condition

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

以安全設(shè)計(jì)壽命作為可靠性約束，以效率最高、總壓比最大及等效應(yīng)力最小作為優(yōu)化目標(biāo)，基于壽命與可靠性的離心葉輪多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型：

3.2 隨機(jī)變量

根據(jù)離心葉輪的制造加工特點(diǎn)，選取孔徑d、倒角半徑r、盤厚h，彈性模量、密度、泊松比，轉(zhuǎn)速等作為隨機(jī)變量，其為正態(tài)分布類型，變異系數(shù)如表2所示。

表2 隨機(jī)變量值Table 2 Random variables value

3.3 結(jié)果與討論

本文在拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行Kriging代理模型的初始化，采用Monte Carlo方法進(jìn)行可靠性分析，以多島遺傳和序列二次規(guī)劃組合算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過1 026次循環(huán)后，滿足壽命可靠度約束情況下，實(shí)現(xiàn)了離心葉輪效率、壓比提高，以及最大Mises等效應(yīng)力的降低。表3為優(yōu)化前后約束、目標(biāo)的對(duì)比，優(yōu)化后離心葉輪等熵效率、總壓比分別提高3.4%、6.2%；100%工況下離心葉輪最大等效應(yīng)力下降10.3%、壽命提高92.3%；壽命可靠度滿足約束。優(yōu)化后葉輪厚度h減小、倒角半徑r增加，葉輪厚度變小降低了重量和離心載荷；倒角半徑的增大，減小了應(yīng)力集中、明顯降低了倒角處應(yīng)力。

表3 優(yōu)化前后約束和目標(biāo)的對(duì)比Table 3 Comparison of constraints and objectives before and after optimization

圖4給出了優(yōu)化前后大、小葉片葉型的對(duì)比，可以看到優(yōu)化后葉型前緣、尾緣變化明顯。圖5給出了優(yōu)化前后葉高50%截面相對(duì)馬赫數(shù)的分布，從圖中可以看出優(yōu)化后葉片前緣附近的馬赫數(shù)明顯變小、優(yōu)化后的相對(duì)流速在葉片內(nèi)部分布更加均勻、流動(dòng)更為順暢，從而降低了氣動(dòng)損失、提高了效率和壓比。

圖5 優(yōu)化前后離心葉輪葉高50%處相對(duì)馬赫數(shù)的比較Fig.5 Comparison of relative Mach number at 50% blade height of centrifugal impeller before and after optimization

圖4 優(yōu)化前后葉型的對(duì)比Fig.4 Comparison of centrifugal blades before and after optimization

表4為葉輪部位設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化前后的對(duì)比。葉輪輪盤厚度的減小降低了考核部位受到的離心力，倒角半徑的增大減小了考核部位的應(yīng)力集中，因此考核部位優(yōu)化后的應(yīng)力較優(yōu)化前有了明顯的下降。

表4 葉輪部分設(shè)計(jì)變量在優(yōu)化前后的對(duì)比Table 4 Comparison of design variables of impeller before and after optimization

4 結(jié)論

1)考慮學(xué)科間耦合和不缺性因素的影響，將可靠性分析引入到多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中，形成雙循環(huán)的多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，基于代理模型開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了效率。

2)離心葉輪優(yōu)化計(jì)后，氣動(dòng)效率、壓比明顯提高，同時(shí)減小了結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力、提高了結(jié)構(gòu)壽命。優(yōu)化結(jié)果表明本文提出的方法對(duì)于離心葉輪的可靠性設(shè)計(jì)具有重要意義。