張淼，錢永久，徐佰順

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031； 2.內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

部分斜拉橋的橋塔較矮，亦稱矮塔斜拉橋。1994年由日本首次建造的小田原港橋[1]，具有連續(xù)梁橋和斜拉橋的特點(diǎn)。這種橋型造型美觀、跨越能力大、施工方便且造價(jià)低廉，近年來(lái)日益興起并廣泛應(yīng)用[2-3]。設(shè)計(jì)者們對(duì)部分斜拉橋的設(shè)計(jì)理論的研究也不斷深入。衛(wèi)康華等[4]對(duì)一三塔四跨矮塔斜拉橋成橋狀態(tài)下各設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。徐佰順等[5]分析了大跨徑曲線部分斜拉橋主梁的應(yīng)力和撓度隨設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律。許智強(qiáng)等[6]采用Monte-Carlo法建立隨機(jī)車輛荷載模型，并利用有限元方法研究了斜拉橋索梁錨固區(qū)的疲勞特性。隨著部分斜拉橋跨度的不斷增大，混凝土箱梁結(jié)構(gòu)不斷向?qū)捪浜痛髴冶鄯较虬l(fā)展，這也對(duì)箱梁的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。朱佩章等[7]研究了箱梁畸變、剪力滯和扭轉(zhuǎn)等空間效應(yīng)對(duì)部分斜拉橋主梁應(yīng)力分布的影響。周效國(guó)等[8]對(duì)矮塔斜拉橋雙邊箱形主梁索梁錨固區(qū)進(jìn)行了應(yīng)力分布特點(diǎn)研究。崔春義等[9-10]利用ADINA對(duì)長(zhǎng)山跨海矮塔斜拉橋地震動(dòng)力響應(yīng)特性和全橋受力狀態(tài)進(jìn)行了三維數(shù)值分析。羅強(qiáng)等[11]研究了矮塔斜拉橋索力在主梁錨固區(qū)的傳遞角度以及后澆帶對(duì)主梁剪力滯效應(yīng)的影響。

對(duì)于斜拉索錨固在箱梁大懸臂端部的部分斜拉橋，在斜拉索索力作用下，主梁懸臂端將產(chǎn)生較大內(nèi)力[12]，同時(shí)在三向預(yù)應(yīng)力作用下梁體結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布更加復(fù)雜，這對(duì)梁體安全性能提出了要求。鑒于此，通過(guò)建立某矮塔斜拉橋?qū)捪溟L(zhǎng)懸臂梁的空間有限元模型，研究斜拉索錨固區(qū)應(yīng)力分布、豎向剪力分配情況及懸臂段安全性能，以期對(duì)矮塔斜拉橋的設(shè)計(jì)和施工起到指導(dǎo)性作用。

1 某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋工程概況

某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋，其跨徑組合為108 m+208 m+108 m，平面位于曲線半徑為1 800 m的圓曲線上。采用三跨連續(xù)剛構(gòu)、塔墩梁固結(jié)體系，邊墩處設(shè)置支座。橋塔采用三立柱型塔，橋面以上塔高28 m，主墩采用三柱式橋墩，承臺(tái)橫橋向分離。主梁采用C60三向預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁；主梁截面采用變高度單箱雙室直腹板箱梁，箱梁頂寬為20.5 m，翼緣板單側(cè)懸臂寬度為4 m。在翼緣板端部設(shè)有小縱梁，小縱梁高1 m，寬0.4 m；箱梁中支點(diǎn)處梁高6 m，跨中及端支點(diǎn)處梁高3.8 m，梁高按二次拋物線變化。箱梁底板橫向保持水平，橋面橫坡由頂板斜置形成。箱梁橫斷面如圖1所示。

圖1 箱梁橫斷面(單位：cm)Fig.1 Cross section of box girder

斜拉索錨固點(diǎn)處均設(shè)有橫隔板，厚度為0.6 m，采用半橫隔板形式。主梁共劃分為28個(gè)節(jié)段，其中，0號(hào)節(jié)段長(zhǎng)8.0 m，中合攏段及邊合攏段長(zhǎng)2.0 m，中節(jié)段長(zhǎng)度分別取為3.0、3.5、4.0 m 3種。主梁無(wú)索區(qū)長(zhǎng)度為索塔附近2×25 m=50 m，中跨跨中30 m，邊跨19 m。斜拉索采用扇形布置，梁上間距8 m，塔上間距1 m。主梁分塊及斜拉索布置如圖2所示。

圖2 主梁分塊及斜拉索布置(單位：cm)Fig.2 Main beam block and arrangement of stay cables

2 某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋有限元模型

2.1 模型的建立

首先采用有限元分析軟件MIDAS CIVIL建立整體桿系模型，提取最不利荷載工況下的截面內(nèi)力。根據(jù)實(shí)際情況取首索附近梁段和尾索附近梁段進(jìn)行分析，采用MIDAS FEA分別建立局部有限元模型。根據(jù)平截面假定和“圣維南”原理對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將模型一端截面的質(zhì)心節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)剛性連接，并將整體桿系模型在最不利工況下的截面內(nèi)力加載于質(zhì)心節(jié)點(diǎn)，用來(lái)模擬結(jié)構(gòu)其他部分對(duì)該部分模型的作用力。模型的另一端截面質(zhì)心節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)也采用剛性連接，并將質(zhì)心點(diǎn)與另一固結(jié)點(diǎn)間采用柔性連接，柔性連接為六自由度彈簧，剛度由整體模型計(jì)算。2類模型具體建模參數(shù)如下:

1)首索模型

首索模型計(jì)算位置取為主梁6～9號(hào)節(jié)段，模型共有161 417個(gè)節(jié)點(diǎn)，403 115個(gè)單元。模型考慮的預(yù)應(yīng)力筋共131束，其中，橫隔板預(yù)應(yīng)力8束，頂板橫向預(yù)應(yīng)力19束，豎向預(yù)應(yīng)力104束。首索模型柔性連接彈簧剛度如表1所示。

2)尾索模型

尾索模型計(jì)算位置取為主梁21～25號(hào)節(jié)段，模型共有99 330個(gè)節(jié)點(diǎn)，337 818個(gè)單元。模型考慮的預(yù)應(yīng)力筋共140束，其中，橫隔板預(yù)應(yīng)力8束，頂板橫向預(yù)應(yīng)力20束，豎向預(yù)應(yīng)力112束。尾索模型柔性連接彈簧剛度如表1所示。

表1 柔性連接彈簧剛度Table 1 Flexible connection spring stiffness MPa

3 主梁應(yīng)力分析

3.1 最不利工況擬定

為保證結(jié)構(gòu)正常使用階段的安全性，對(duì)首索和尾索位置處的主梁應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算。計(jì)算中考慮如下3種最不利工況：

1)工況1為首索索力最大工況，具體荷載組合為恒載+鋼束一次+鋼束二次+活載+整體降溫+梯度降溫+橫風(fēng)；

2)工況2為尾索索力最大工況，具體荷載組合為恒載+鋼束一次+鋼束二次+活載+整體降溫+梯度降溫+橫風(fēng)；

3)工況3為尾索處主梁底板最不利工況，具體荷載組合為恒載+鋼束一次+鋼束二次+活載+整體降溫+梯度升溫-順風(fēng)。

3.2 主梁應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

3.2.1 工況1

首索模型在工況1作用下，主梁應(yīng)力分布情況如圖3所示。當(dāng)主拉應(yīng)力大于1.96 MPa，主壓應(yīng)力大于0.6fck=-23.1 MPa時(shí)[13]，判定為主梁潛在危險(xiǎn)區(qū)域，圖3(c)為主梁主拉應(yīng)力潛在區(qū)域所占的體積比例，由圖可知主拉應(yīng)力超限區(qū)域占模型體積的1.2%，其中最大主拉應(yīng)力值為3.98 MPa，主要集中在斜拉索錨固區(qū)。由圖3(d)可知，最大主壓應(yīng)力值為22.24 MPa,主壓應(yīng)力無(wú)超限區(qū)域。

圖3 工況1主梁應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of main beam under the first condition

3.2.2 工況2

尾索模型在尾索最大索力作用下主梁橫橋向應(yīng)力、豎橋向應(yīng)力、主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力的大小及分布情況如圖4所示。圖中還給出了主梁應(yīng)力潛在危險(xiǎn)區(qū)域所占的體積比例。由圖4(c)可知，最大主拉應(yīng)力為2.87 MPa，超過(guò)1.96 MPa部分體積占模型的0.5%，主要集中在錨固區(qū)域。由圖4(d)可知，最大主壓應(yīng)力為20.1 MPa，沒(méi)有超過(guò)23.1 MPa的區(qū)域。

圖4 工況2主梁應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of main beam under the second condition

3.2.3 工況3

尾索模型在工況3情況下主梁橫橋向應(yīng)力、豎橋向應(yīng)力、主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力的大小及分布情況如圖5所示。圖中還給出了主梁應(yīng)力潛在危險(xiǎn)區(qū)域所占的體積比例。由圖5(c)可知，最大主拉應(yīng)力為3.58 MPa，超過(guò)1.96 MPa部分體積占模型的0.7%，主要集中在錨固區(qū)域。由圖5(d)可知，最大主壓應(yīng)力為20.79 MPa，沒(méi)有超過(guò)23.1 MPa的區(qū)域。

圖5 工況3主梁應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of main beam under the third condition

將3種工況下主梁應(yīng)力有限元分析結(jié)果進(jìn)行整理，如表2所示。由表可知，橫橋向和豎橋向最大拉應(yīng)力值分別為2.23 MPa和3.35 MPa,主拉應(yīng)力最大值為3.98 MPa，均出現(xiàn)在錨固區(qū)，超限區(qū)域所占比例均不超過(guò)1.2%。橫橋向和豎橋向最大壓應(yīng)力值分別為11.90 MPa和13.10 MPa，最大主壓應(yīng)力為22.24 MPa，無(wú)超限區(qū)域。

表2 主梁應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 2 Main beam stress calculation results MPa

3.3 主梁(除去錨固區(qū))應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

在斜拉索索力作用下，會(huì)導(dǎo)致主梁錨固區(qū)部分產(chǎn)生應(yīng)力集中，通常梁體中的應(yīng)力最大值產(chǎn)生于此處，考慮到在實(shí)際工程中，多采用一些構(gòu)造措施減小錨固區(qū)應(yīng)力，因此有必要對(duì)主梁去除錨固區(qū)部分進(jìn)行應(yīng)力分析，以便了解主梁應(yīng)力分布及主應(yīng)力超限情況。計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表可知，在去除錨固區(qū)后主梁最大主拉應(yīng)力為1.71 MPa，沒(méi)有超過(guò)1.96 MPa的區(qū)域，最大主壓應(yīng)力為13.92 MPa，沒(méi)有超過(guò)23.1 MPa的區(qū)域。

表3 主梁(除去錨固區(qū))應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 3 Main beam(removal of anchorage zone)stress calculation results MPa

4 索梁錨固區(qū)剪力的分配

該橋斜拉索錨固在主梁兩側(cè)懸臂段的端部，且橫隔板僅填充箱室上側(cè)，在拉索作用下應(yīng)力分布十分復(fù)雜。在主梁懸臂段4 m范圍內(nèi)，豎向剪力主要由翼緣板和橫隔板共同承擔(dān)，但相互之間分配關(guān)系尚不清楚。同類橋梁在設(shè)計(jì)時(shí)偏于保守的取剪力全部由橫隔板承擔(dān)，從而橫隔板需要配置一定數(shù)量的抗剪鋼筋且偏厚重才能滿足設(shè)計(jì)要求。實(shí)際上翼緣板也承擔(dān)一部分剪力，因此，有必要考察橫隔板所承擔(dān)剪力的比例，從而指導(dǎo)橫隔板設(shè)計(jì)。

4.1 荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下錨固區(qū)剪力分配

研究索力作用下梁索錨固區(qū)的剪力分配問(wèn)題，首先對(duì)整體模型通過(guò)影響線加載的方法求出索力最大值，再將索力最大值與其他荷載進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)組合，即可求出施加在模型上的荷載值。首索模型和尾索模型分別考慮首、尾索索力最大為計(jì)算條件，分析時(shí)選取截面1、截面2、截面3分別為距主梁中心線距離為7、7.5、8.5 m的3個(gè)截面，以此研究橫隔板在不同區(qū)域分配的剪力。

計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表可知，首索位置處的豎向剪力由橫隔板承擔(dān)約40%，翼緣板承擔(dān)約60%，且橫隔板承擔(dān)的豎向剪力大小與截面位置相關(guān)，截面1、截面2和截面3承擔(dān)的豎向剪力比例分別為37%、42%和44%，可見橫梁越靠近錨固端承擔(dān)的剪力越大。

表4 橫隔板各截面剪力Table 4 Shear force of each section of the diaphragms

4.2 特殊荷載下錨固區(qū)剪力分配

為進(jìn)一步討論錨固區(qū)剪力分配問(wèn)題，討論幾種特殊荷載作用下錨固區(qū)剪力分配狀況。由于首索處斜拉索與橋軸線夾角最大，豎向剪力最大，因此選取首索模型為研究對(duì)象。擬定2種計(jì)算條件：

1)僅索力荷載，即全橋僅考慮索力，去除包括結(jié)構(gòu)自重、活載、溫度荷載等在內(nèi)的所有其他荷載，并且重新定義邊界條件；

2)單根索力荷載，即僅考慮首索索力，去除所有其他荷載，并且重新定義邊界條件。

取索梁錨固區(qū)域隔離體作為分析對(duì)象，如圖15所示。對(duì)隔離體豎向剪力進(jìn)行分析，索力的豎向分力引起的豎向剪力由3個(gè)面承擔(dān)，分別命名為翼緣板端面1、翼緣板端面2以及側(cè)面，其中側(cè)面可分為橫隔板，翼緣板側(cè)面1和翼緣板側(cè)面2。

圖15 錨固區(qū)域隔離體(單位：cm)Fig.15 Anchorage isolation

將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，如表5所示，表中給出了各面分配剪力值及其所占比例。計(jì)算結(jié)果表明，在僅索力荷載作用下，剪力由各面承擔(dān)，翼緣板端面承擔(dān)21.2%，翼緣板側(cè)面承擔(dān)38.0%，橫隔板承擔(dān)40.8%。在僅首索索力荷載作用下，剪力由各面承擔(dān)，翼緣板端面承擔(dān)29.8%，翼緣板側(cè)面承擔(dān)30.6%，橫隔板承擔(dān)39.6%。

表5 錨固區(qū)隔離體剪力分配情況Table 5 Shear force distribution of anchorage isolation

通過(guò)對(duì)斜拉索錨固區(qū)剪力的傳力分配情況研究表明：梁索錨固區(qū)豎向剪力由橫隔板和翼緣板共同承擔(dān)，在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下：首索位置和尾索位置橫隔板承擔(dān)剪力比例分別分44%和45%；在考慮特殊荷載時(shí)，僅索力和僅首索索力作用下，首索位置橫隔板承擔(dān)剪力比例分別為40.8%和40.1%，可見，橫隔板承擔(dān)剪力比例不超過(guò)50%,設(shè)計(jì)中可按橫隔板和翼緣板共同抗剪進(jìn)行設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

1)主梁在擬定工況下應(yīng)力狀況較好，最大主拉應(yīng)力為3.98 MPa，最大主壓應(yīng)力為22.24 MPa，壓應(yīng)力水平良好，拉應(yīng)力僅在錨固區(qū)略超限。

2)主梁在去除錨固區(qū)后最大主拉應(yīng)力為1.71 MPa，最大主壓應(yīng)力為13.92 MPa，說(shuō)明不考慮錨固區(qū)應(yīng)力后，主梁的拉、壓應(yīng)力水平均較好。

3)在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下，首索處橫隔板承擔(dān)總剪力的44%，尾索處橫隔板承擔(dān)總剪力的45%；在僅索力作用時(shí)，首索處橫隔板承擔(dān)總剪力的40.8%；在首索索力作用時(shí)，首索處橫隔板承擔(dān)總剪力的40.1%。

4)對(duì)于斜拉索錨固在懸臂端的箱梁結(jié)構(gòu)，斜拉索引起的豎向剪力由橫隔板和翼緣板共同承擔(dān)。在主梁設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)按橫隔板和翼緣板共同抗剪進(jìn)行設(shè)計(jì)，可保留一定安全系數(shù)，橫隔板承擔(dān)剪力不超過(guò)50%。