林彬，楊軍虎，姬亞亞，羅鈺銅，李之帆，馬琦航

(蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

中比轉(zhuǎn)速離心泵廣泛用于城市供水、農(nóng)業(yè)灌溉、石油化工和船舶等領(lǐng)域。一般傳統(tǒng)設(shè)計的中比轉(zhuǎn)速離心泵軸功率隨流量增加而增大，導(dǎo)致離心泵在大流量區(qū)工作時容易引起配套電機(jī)過載或電機(jī)燒毀。因此研究中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載性能具有重要意義。

目前國內(nèi)外研究者對離心泵的無過載性能進(jìn)行了大量研究，但主要集中于低比轉(zhuǎn)速離心泵范圍。研究內(nèi)容涉及進(jìn)口條件及壓水室結(jié)構(gòu)研究、葉輪關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化、有無過載設(shè)計判別理論及方法[1-3]等。文獻(xiàn)[4]根據(jù)公式，通過推導(dǎo)得出低比轉(zhuǎn)速離心泵功率備用系數(shù)K的表達(dá)公式并驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[5]指出無過載離心泵的功率備用系數(shù)K值(即最大軸功率與額定工況下軸功率的比值)一般小于1.2；文獻(xiàn)[6]通過對葉輪增加分流葉片的方式驗(yàn)證離心泵無過載設(shè)計；文獻(xiàn)[7]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)前置導(dǎo)葉安放角的取值范圍決定了功率曲線是否有極值；文獻(xiàn)[8]總結(jié)了離心泵的比轉(zhuǎn)速和葉輪出口寬度系數(shù)和出口直徑系數(shù)的比值的關(guān)系，得到了中比轉(zhuǎn)速多級離心泵無過載的設(shè)計方程組；文獻(xiàn)[9-10]采用正交優(yōu)化的方法，通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)都能達(dá)到無過載設(shè)計要求，對離心泵無過載設(shè)計具有一定的參考價值；文獻(xiàn)[11]通過數(shù)值模擬方法驗(yàn)證了葉輪葉片出口角、出口寬度和葉片包角是影響離心泵無過載的因素。

綜上，離心泵無過載的研究已取得了一些研究成果，但對于中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載理論的研究甚少。如何根據(jù)比轉(zhuǎn)速和功率備用系數(shù)選取合適的葉輪參數(shù)，保證中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載且高效率方面的研究還是空白。因此本文在中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載性能與葉輪幾何參數(shù)設(shè)計關(guān)系方面進(jìn)行研究。

1 中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載葉輪設(shè)計方法

在文獻(xiàn)[12]中，將功率備用系數(shù)K值(即最大軸功率與額定功率的比值)表示成葉輪滑移系數(shù)、葉片出口角和流量系數(shù)的函數(shù)：

(1)

將Φmax和h0代入式(1)并化簡得[13]：

(2)

對于比轉(zhuǎn)速為80≤ns≤150的中比轉(zhuǎn)速離心泵中有經(jīng)驗(yàn)公式[12]：

(3)

一般離心泵出口排擠系數(shù)[13]φ2=0.8～0.9，為研究方便，取φ2=0.85。再通過一元理論計算得到流量系數(shù)的關(guān)系式：

(4)

其中水力效率：

(5)

由水力效率公式可繪出ηh-Q圖像，如圖1所示。大部分中比轉(zhuǎn)速離心泵(即80≤ns≤150)的轉(zhuǎn)速為1 450 r/min或2 900 r/min。

圖1 流量—水力效率曲線Fig.1 Curves of hydraulic efficiency and flow rate

從圖1中可以看出當(dāng)流量Q發(fā)生變化時，ηh變化很小，可取ηh=0.875 。這樣ηh的上下浮動不會超過0.015，不會影響計算的精度，將ηh=0.875 代入到式(4)中得：

(6)

由式(6)可以將流量系數(shù)Φ表示為：Φ=f(ns,β2,Z)，將其代入式(2)中得：

(7)

這樣功率備用系數(shù)即K值就是ns、β2、Z的函數(shù)。

2 不同參數(shù)對功率備用系數(shù)的影響

2.1 利用Matlab軟件繪制圖像

根據(jù)式(7)利用Matlab計算并繪制出K值關(guān)于ns、β2、Z的三維函數(shù)圖像[14]。為了更具體地看出在葉片數(shù)不變的情況下K值與ns、β2的關(guān)系，將葉片數(shù)Z看作常數(shù)，繪制出K值關(guān)于ns、β2的等高線圖。對于中比轉(zhuǎn)速而言，葉片數(shù)Z一般賦值為5、6、7，繪制圖像如圖2、3 所示。

圖2 不同葉片數(shù)下K值三維函數(shù)Fig.2 Three-dimensional image of K under the different number of blades

2.2 計算結(jié)果分析

從圖3中可以看出：對于中比轉(zhuǎn)速離心泵，當(dāng)葉片數(shù)和泵的比轉(zhuǎn)速一定時，功率備用系數(shù)K值越大，葉輪葉片出口角越大；當(dāng)泵的比轉(zhuǎn)速和葉輪葉片出口角一定時，葉片數(shù)的增加對K值影響較??；當(dāng)K值一定時，比轉(zhuǎn)速越大，選取的最大葉片出口角也越大；隨泵比轉(zhuǎn)速增大，葉片出口角度范圍的最小值和最大值也在增大，以K=1.15為例，在80～150變化的比轉(zhuǎn)速過程中，可選取的最大葉片出口角也從23°增加到32°左右?？梢姳绒D(zhuǎn)速、葉片出口角對離心泵功率備用系數(shù)影響較大。

圖3 不同葉片數(shù)下K值等高線Fig.3 Contour chart of K under the different number of blades

在進(jìn)行中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載葉輪設(shè)計時，就可以根據(jù)不同的功率備用系數(shù)和比轉(zhuǎn)速結(jié)合關(guān)系式(7)以及圖2、3快捷準(zhǔn)確地選取合適的葉片出口角，對于葉輪、蝸殼等其他參數(shù)的計算和選擇與普通離心泵設(shè)計相同。這種理論設(shè)計創(chuàng)新不僅避免了傳統(tǒng)設(shè)計方法中葉片出口角選擇的盲目性，同時還提高了設(shè)計效率。

3 中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載設(shè)計及數(shù)值預(yù)測

3.1 無過載離心泵設(shè)計

根據(jù)上述的理論方法，設(shè)計了2臺不同的中比轉(zhuǎn)速無過載離心泵，其設(shè)計要求如表1 所示。

表1 無過載離心泵設(shè)計要求Table 1 Centrifugal pump non-overload design requirements

根據(jù)表1中的要求，根據(jù)離心泵設(shè)計理論及K值等高線圖，設(shè)計時ns=84.5無過載離心泵要求最大軸功率與額定功率的比值K≤1.13，取葉輪葉片數(shù)為Z=6，根據(jù)比轉(zhuǎn)速ns=84.5和葉片數(shù)從圖3(2)中查得葉片出口角β2≤22°，取β2=22°。同理ns=125.3離心泵葉片數(shù)Z=5，要求K≤1.17，從圖3(1)中查得葉片出口角β2≤29°取β2=29°。葉輪及蝸殼的其他參數(shù)根據(jù)泵的設(shè)計理論通過計算可以得到，設(shè)計的這2種中比轉(zhuǎn)速無過載離心泵葉輪、蝸殼的主要參數(shù)如表2 所示。

表2 離心泵主要幾何參數(shù)Table 2 The main geometrical parameters of centrifugal pumps

根據(jù)表2及葉輪、蝸殼其他幾何參數(shù)對這2臺中比轉(zhuǎn)速離心泵三維建模，如圖4 所示。

圖4 離心泵三維圖Fig.4 Three-dimensional image of centrifugal pump

3.2 模擬和試驗(yàn)

對設(shè)計的無過載離心泵進(jìn)行性能預(yù)測時，利用ICEM軟件采用非結(jié)構(gòu)化四面體對該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用Fluent軟件選取RNGK-ε模型，對速度與壓力耦合方式選擇SIMPLE，進(jìn)口采用速度進(jìn)口、出口采用自由出流方式進(jìn)行性能預(yù)測[15]。首先對2臺中比轉(zhuǎn)速離心泵進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢查，然后再對2臺中比轉(zhuǎn)速離心泵多個工況點(diǎn)進(jìn)行性能預(yù)測。

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，對其中一臺比轉(zhuǎn)速為84.5的無過載離心泵進(jìn)行外特性實(shí)驗(yàn)，圖5為離心泵試驗(yàn)臺。試驗(yàn)臺包括模型泵；進(jìn)出水管路；型號為AMF-80-2.5-1000-COA，精度等級為0.5級的電磁流量計；型號為3351DP7E22M3B3C2，精度等級為0.25級的壓力傳感器；型號為NJ1，精度等級為0.2級的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器；ZA2.T調(diào)節(jié)閥型號。泵實(shí)驗(yàn)時，對該泵在小流量、額定流量、大流量等11個工況點(diǎn)進(jìn)行測試。

圖5 離心泵試驗(yàn)臺Fig.5 Centrifugal pump test bench

3.3 中比轉(zhuǎn)速離心泵性能曲線和靜壓分析

本文只是模擬了離心泵的水力效率，對于ns=84.5的離心泵為了和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，通過數(shù)值模擬得到的水力效率ηh，最終計算出總效率η：

η=ηhηmηv

(8)

式中機(jī)械效率ηm和容積效率ηv取自文獻(xiàn)[13]中的經(jīng)驗(yàn)公式，將模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理，如圖6所示[17]。同時又做出2臺中比轉(zhuǎn)速離心泵的模擬結(jié)果靜壓如圖7、8 所示。

圖6 離心泵性能曲線Fig.6 Performance curves diagram of centrifugal pumps

圖7 ns=84.5的離心泵在不同工況下中間截面上內(nèi)部靜壓分布云圖Fig.7 The static pressure distribution cloud diagram in the middle section of centrifugal pump withns=84.5

圖8 ns=125的離心泵在不同工況下中間截面上內(nèi)部靜壓分布云圖Fig.8 The static pressure distribution cloud diagram in the middle section of centrifugal pump withns=125

將圖6 中最大軸功率點(diǎn)和最高效率點(diǎn)的數(shù)據(jù)整理如表3、4 所示。

由表3可知，對于ns=84.5的離心泵，在最高效率點(diǎn)和最大軸功率點(diǎn)時，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)相對誤差都在5%以內(nèi)，相對誤差較小。通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)可以計算出模擬中的功率備用系數(shù)K=1.127 ，實(shí)驗(yàn)的功率備用系數(shù)K=1.131 ，此離心泵設(shè)計要求的功率備用系數(shù)K=1.13。由表4可知，對于ns=125.3的離心泵通過數(shù)值模擬計算得到功率備用系數(shù)K=1.168 ，設(shè)計要求K=1.17?？梢?臺中比轉(zhuǎn)速離心泵通過模擬或?qū)嶒?yàn)與設(shè)計的功率備用系數(shù)相差很小。因此通過上述理論和功率備用系數(shù)等值圖可以快速選取中比轉(zhuǎn)速離心泵葉輪幾何參數(shù)，從而能夠得到無過載且高效率的中比轉(zhuǎn)速離心泵。

表4 ns=125.3離心泵數(shù)值模擬分析表Table 4 Numerical simulation analysis table of centrifugal pump withns=125.3

表3 ns=84.5離心泵數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分析表Table 3 Numerical simulation and experimental analysis table of centrifugal pump withns=84.5

圖7、8是2臺中比轉(zhuǎn)速無過載離心泵在不同流量工況下中間截面上內(nèi)部靜壓分布云圖[17]。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：泵在設(shè)計工況下運(yùn)行時，葉輪內(nèi)的流場分布更合理，流體的流態(tài)較好；葉片工作面和背面的壓力差對流體做功使流體的動能和壓力能從進(jìn)口到出口逐漸增高；葉輪各流道內(nèi)的靜壓分布并不均勻，尤其是靠近隔舌處，這主要是由于蝸殼的幾何結(jié)構(gòu)以及蝸殼與葉輪的相互作用造成的。

4 結(jié)論

1)本文通過理論推導(dǎo)得出中比轉(zhuǎn)速離心泵功率備用系數(shù)能夠表示成僅與比轉(zhuǎn)速、葉片出口角和葉片數(shù)相關(guān)的函數(shù)。通過三維函數(shù)圖和等高線圖可知葉片出口角、比轉(zhuǎn)速對功率備用系數(shù)K值影響較大，而葉片數(shù)對K值影響較小。

2)中比轉(zhuǎn)速離心泵無過載設(shè)計時，在已知葉片數(shù)下，可以利用圖像根據(jù)比轉(zhuǎn)速和功率備用系數(shù)直接選取最合適的葉片出口角，避免了葉片出口角選取的盲目性，簡化了設(shè)計過程。

3)實(shí)例表明：通過數(shù)值模擬及試驗(yàn)計算得到的功率備用系數(shù)K值與設(shè)計時要求的K值誤差較小，在合理范圍內(nèi)。