劉利琴，肖昌水，郭穎，李焱

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072； 2.天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

近年來(lái)，化石能源帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題日趨嚴(yán)重，風(fēng)能作為可再生清潔能源受到人們的關(guān)注。陸上風(fēng)機(jī)技術(shù)發(fā)展較為成熟，海上風(fēng)機(jī)也因其優(yōu)勢(shì)得到迅猛發(fā)展，風(fēng)機(jī)逐漸由陸地向海洋發(fā)展。出于經(jīng)濟(jì)效益考慮，水深超過(guò)50 m后宜采用浮式基礎(chǔ)，包括半潛型、張力腿型(tension leg platform，TLP)、單柱式(SPAR)等。

針對(duì)浮式風(fēng)機(jī)已有大量研究。Koo等[1]針對(duì)3種基礎(chǔ)型式的風(fēng)機(jī)進(jìn)行模型試驗(yàn)。Shin等[2]針對(duì)OC3-Hywind浮式風(fēng)機(jī)進(jìn)行了模型試驗(yàn)并分析了風(fēng)機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性。Jonkman等[3]開(kāi)發(fā)了氣動(dòng)-水動(dòng)-伺服-彈性全耦合浮式風(fēng)機(jī)仿真程序，并分析了5 MW風(fēng)機(jī)動(dòng)力特性，Robertson等[4]運(yùn)用該仿真程序?qū)追N不同基礎(chǔ)型式的浮式風(fēng)機(jī)進(jìn)行環(huán)境載荷分析。Ren等[5]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法計(jì)算并分析了風(fēng)浪聯(lián)合作用下時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。Li等[6]考慮下沉運(yùn)動(dòng)研究了二階波浪力和氣動(dòng)載荷對(duì)TLP型浮式風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

目前大部分研究將浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)考慮為單剛體。本文將浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)處理為剛-柔耦合的多體系統(tǒng)，其中基礎(chǔ)、輪轂為剛體，塔柱和葉片為柔性體，并考慮了葉片軸向變形對(duì)彎曲變形(揮舞和擺振)的影響。采用Jourdain速度變分原理，采用有限單元法離散柔性結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)浮式風(fēng)機(jī)剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)方程，采用自動(dòng)變步長(zhǎng)的向后差分法求解微分-代數(shù)方程組，并依此編制Matlab仿真程序。建立了剛-柔耦合多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，分析了浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

1 浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

1.1 坐標(biāo)系的建立

為了分析海上浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)耦合動(dòng)力響應(yīng)，本文簡(jiǎn)化整機(jī)系統(tǒng)，將機(jī)艙考慮為塔柱末端質(zhì)量模型，整機(jī)系統(tǒng)分為浮式基礎(chǔ)剛體(B1)、塔柱柔體(B2)、輪轂剛體(B3)、葉片柔體(B4、B5、B6)。其中剛體部分考慮6個(gè)自由度，引入如圖1所示坐標(biāo)系：1)大地坐標(biāo)系(O0,e(0))，慣性坐標(biāo)系；2)浮式基礎(chǔ)隨體坐標(biāo)系(O1,e(1))，固結(jié)于浮式基礎(chǔ)重心；3)塔柱浮動(dòng)坐標(biāo)系(O2,e(2))，固結(jié)塔柱底端，描述塔柱變形；4)輪轂隨體坐標(biāo)系(O3,e(3))，固結(jié)于輪轂中心，隨輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)；5)葉片浮動(dòng)坐標(biāo)系(O4,e(4))、(O5,e(5))、(O6,e(6))，固結(jié)于葉片根部，描述葉片變形。

圖1 浮式風(fēng)機(jī)示意Fig.1 Schematic diagram of floating wind turbine

風(fēng)機(jī)系統(tǒng)各體之間的轉(zhuǎn)動(dòng)位移采用卡爾丹角描述，即繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)角α、繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角β、繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角γ，表征轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系的方向余弦矩陣為[7]：

(1)

式中：c表示cos；s表示sin。

角速度ω表示在隨體坐標(biāo)下坐標(biāo)列陣，可用相對(duì)慣性基轉(zhuǎn)動(dòng)角的導(dǎo)數(shù)表示，即：

(2)

(3)

1.2 柔性梁運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系描述

設(shè)r0為柔性梁浮動(dòng)基到慣性基的矢徑，ρ為柔性梁上任意點(diǎn)k相對(duì)浮動(dòng)基的矢徑，ρ0為未變形時(shí)k點(diǎn)關(guān)于浮動(dòng)基的矢徑，u為柔性梁關(guān)于浮動(dòng)基的彈性位移，有：

r=r0+ρ

(4)

ρ=ρ0+u

(5)

因此，柔性梁上k點(diǎn)關(guān)于慣性基的速度為:

(6)

式中：0()表示慣性基；b()表示浮動(dòng)基；°表示對(duì)浮動(dòng)基的局部導(dǎo)數(shù)。

柔性梁上k點(diǎn)關(guān)于慣性基的加速度為:

(7)

1.3 柔性梁變形位移描述

設(shè)ui(i=1,2,3)為k點(diǎn)的變形位移在浮動(dòng)基的坐標(biāo)分量，根據(jù)平斷面假設(shè)ui(i=1,2,3)可以用中線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)k0的變形位移wi(i=1,2,3)表示:

(8)

式中，在小變形假設(shè)下，考慮k點(diǎn)的縱向變形位移的二次耦合項(xiàng)[8]：

對(duì)于作大范圍運(yùn)動(dòng)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，二次耦合項(xiàng)對(duì)剛度項(xiàng)的貢獻(xiàn)不可不計(jì)。就風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪而言，不考慮二次耦合項(xiàng)可能導(dǎo)致數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)散。

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，k點(diǎn)處的縱向正應(yīng)變?yōu)?

(9)

不計(jì)剪切及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的柔性梁彈性虛功率為:

(10)

1.4 空間柔性梁有限元離散

目前，變形體的離散技術(shù)大致可分為3類(lèi)：假設(shè)模態(tài)法、有限元法和部件模態(tài)綜合法[9]。為了反映旋轉(zhuǎn)葉片的真實(shí)振型和頻率，本文采用有限元法離散塔柱和葉片。

(11)

其中：

因此，中線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)k0的變形位移wi表示為:

(12)

每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)變形位移列陣pj可通過(guò)布爾矩陣Bj及邊界條件轉(zhuǎn)化矩陣R從總體變形位移列陣p中“拾取”，即：

pj=BjRp

(13)

式中：布爾矩陣Bj和邊界條件轉(zhuǎn)化矩陣R分別為：

本文柔性梁均為一端固支的懸臂梁，因此節(jié)點(diǎn)1的位移全為0，總體變形位移列陣p表示為：

p=[w12w22θ22w32θ32…w1n+1w2n+1

θ2n+1w3n+1θ3n+1]T

(14)

式中：元素下標(biāo)第1位表示方向，第2位表示節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為單元數(shù)。

將式(11)～(13)代入式(8)，并令Ni=Nj,iBjR，則k點(diǎn)相對(duì)浮動(dòng)基的變形位移可表示為

(15)

式中耦合形函數(shù)為[10]：

1.5 空間梁剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)方程

本文通過(guò)Jourdain速度變分原理推導(dǎo)空間動(dòng)力學(xué)方程，其形式為：

(16)

式中δWe為外力虛功率。

設(shè)廣義坐標(biāo)列陣為：

(17)

現(xiàn)代大型風(fēng)力機(jī)都安裝伺服控制系統(tǒng)，對(duì)于變槳調(diào)節(jié)的風(fēng)力機(jī)在未達(dá)到額定風(fēng)速之前，以輸出功率最大的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，當(dāng)達(dá)到額定風(fēng)速之后便以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。因此需要在輪轂與塔柱之間施加約束條件形如下，其他連接處設(shè)為剛性固定：

(18)

式中：下標(biāo)t代表塔柱；h代表輪轂；At為塔柱浮動(dòng)基相對(duì)慣性基的余弦矩陣；ρt為考慮塔柱變形的塔柱浮動(dòng)基到輪轂浮動(dòng)基的矢徑；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

因此，約束方程可表示為:

(19)

將式(6)、(7)、(11)、(15)代入動(dòng)力學(xué)方程式(16)，對(duì)于剛體方程中的變形位移和彈性虛功率為零，并考慮約束方程得到形如下式的第一類(lèi)拉格朗日方程：

(20)

式中：()q表示Jacobian矩陣；()t表示對(duì)t求偏導(dǎo)數(shù)；λ為拉格朗日乘子；M為廣義質(zhì)量陣；Q為廣義力陣。式(20)是指標(biāo)為1的微分-代數(shù)方程組，采用傳統(tǒng)增廣法求解，消去拉格朗日乘子，考慮位置約束和速度約束的違約問(wèn)題，并采用向后差分法(backward differentiation formulas, BDFs)求解增廣后的常微分方程組。本文數(shù)值求解為變步長(zhǎng)積分，積分精度為10-6。

2 系統(tǒng)載荷計(jì)算

2.1 風(fēng)機(jī)葉片非定常氣動(dòng)載荷

本文將經(jīng)典葉素動(dòng)量理論(blade element momentum, BEM)擴(kuò)展到局部，計(jì)算每個(gè)葉素的非定常氣動(dòng)載荷，考慮風(fēng)剪切、塔影效應(yīng)、葉尖輪轂損失因子及Glauert修正，在此基礎(chǔ)上引入尾流傾斜模型、B-L動(dòng)態(tài)失速模型，經(jīng)過(guò)修正的BEM能計(jì)算得到較為準(zhǔn)確的氣動(dòng)載荷，滿(mǎn)足本文計(jì)算要求。

由圖2葉素速度三角關(guān)系可得[11]：

圖2 葉素速度及作用力三角關(guān)系Fig.2 The trigonometric relationship of velocity and force of blade element

(21)

式中：Vrel,x、Vrel,y分別為來(lái)流風(fēng)速疊加葉片運(yùn)動(dòng)速度的軸向和周向速度分量。

針對(duì)每個(gè)葉素，軸向誘導(dǎo)因子和切向誘導(dǎo)因子可表示為：

(22)

(23)

式中：B為葉片數(shù)；Cl、Cd為升阻系數(shù)；φ為入流角；F為葉尖/輪轂損失因子：

(24)

式中：R為風(fēng)輪半徑；Rhub為輪轂半徑。

Buhl基于Glauert修正模型，提出當(dāng)a≥0.4時(shí)，推力系數(shù)及軸向誘導(dǎo)因子的表達(dá)式[12]為：

(25)

(26)

以上推導(dǎo)過(guò)程基于來(lái)流風(fēng)速正對(duì)風(fēng)輪平面，當(dāng)風(fēng)輪發(fā)生偏航時(shí)，尾流將發(fā)生傾斜。對(duì)于海上浮式風(fēng)機(jī)，當(dāng)浮式基礎(chǔ)發(fā)生艏搖，風(fēng)輪平面發(fā)生偏航。因此，必須引入尾流傾斜模型對(duì)軸向誘導(dǎo)因子修正。

軸向誘導(dǎo)因子偏航修正可表示為：

(27)

式中：γ為偏航角；θ為風(fēng)輪方位角；θ0為葉片指向尾流最深處時(shí)的方位角。

尾流傾角可用下式近似計(jì)算：

χ=(0.6a+1)γ

(28)

考慮風(fēng)剪切及塔影效應(yīng)，計(jì)算入流速度。風(fēng)剪切模型可表示為：

(29)

式中：H為輪轂高度；vH為輪轂處風(fēng)速；η為風(fēng)切變指數(shù)，通常取0.1～0.25。

塔柱的存在影響了尾流分布，如圖3所示，對(duì)于上風(fēng)型風(fēng)力機(jī)可采用潛流模型[13]：

圖3 風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)示意Fig.3 Schematic diagram of wind shear and tower shadow

(30)

式中：DT為葉素所在高度塔柱直徑；x、y為葉素與塔柱中心的距離。式(30)在葉片處于輪轂中心以下，相對(duì)塔柱中心±60°區(qū)域內(nèi)成立。當(dāng)葉片處于輪轂中心之上，相對(duì)塔柱中心±60°區(qū)域內(nèi)無(wú)塔影效應(yīng)，其他區(qū)域修正為A(0.5-cosθ)+(0.5+cosθ)，使得各區(qū)域平滑過(guò)渡。

因此，考慮風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)后的來(lái)流速度可表示為：

U∞=Av(z)

(31)

本文使用B-L動(dòng)態(tài)失速模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)失速的模擬，分為非定常附著流、尾緣流動(dòng)分離及動(dòng)態(tài)失速3個(gè)過(guò)程[14]。編制Matlab程序，模擬S809翼型動(dòng)態(tài)失速過(guò)程，翼型攻角以正弦規(guī)律振動(dòng)α=15+10sin(ωt)，衰減頻率k=0.051 ，馬赫數(shù)M=0.11，并與靜態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比[15],如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)失速對(duì)升阻系數(shù)的影響Fig.4 The effect of dynamic stall on lift and drag coefficient

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)失速體現(xiàn)在升力失速延遲，在失速區(qū)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)系數(shù)與靜態(tài)數(shù)據(jù)有明顯差異。攻角增加變化時(shí)，升力持續(xù)增加并且要大于靜態(tài)升力數(shù)據(jù)；攻角回程階段，升力小于靜態(tài)升力數(shù)據(jù)，阻力系數(shù)也有類(lèi)似的現(xiàn)象，攻角持續(xù)變化氣動(dòng)系數(shù)形成遲滯環(huán)。氣動(dòng)仿真時(shí)，基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)以及葉片自身變形使得翼型攻角持續(xù)變化，因此有必要考慮動(dòng)態(tài)失速的影響。

2.2 浮式基礎(chǔ)系泊力/矩

本文以外載荷的方式考慮系泊系統(tǒng)對(duì)浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的貢獻(xiàn)。以浮式風(fēng)力機(jī)OC4-DeepCwind為例，該風(fēng)機(jī)為懸鏈線(xiàn)式系泊，如圖5。懸鏈線(xiàn)式系泊根據(jù)其形狀，忽略水動(dòng)力的影響，可通過(guò)懸鏈線(xiàn)方程快速估計(jì)系泊張力及系泊恢復(fù)力(矩)[16]。浮式基礎(chǔ)六自由度系泊恢復(fù)力(矩)隨縱蕩位移變化趨勢(shì)如圖6所示。

圖6 系泊六自由度恢復(fù)力和力矩Fig.6 Restoring force and moment of mooring system

圖5 系泊系統(tǒng)示意Fig.5 Schematic diagram of mooring system

2.3 浮式基礎(chǔ)水動(dòng)力

在海洋工程中，小尺度構(gòu)件用Morison方程計(jì)算，大尺度結(jié)構(gòu)物通過(guò)三維勢(shì)流理論計(jì)算。本文采用SESAM/Wadam模塊進(jìn)行水動(dòng)力方面參數(shù)的計(jì)算，包括一階波浪力傳遞函數(shù)、附連水質(zhì)量、勢(shì)流阻尼、靜水恢復(fù)剛度。勢(shì)流理論不計(jì)及粘性阻尼，工程中認(rèn)為粘性阻尼可取臨界阻尼β0的5%～8%，即：

(32)

式中：M0為浮式基礎(chǔ)質(zhì)量；Ma為浮式基礎(chǔ)附連水質(zhì)量；Ci為浮式基礎(chǔ)第i自由度的靜水恢復(fù)剛度。

浮式基礎(chǔ)時(shí)域控制方程為：

(33)

3 半潛式浮式風(fēng)機(jī)算例分析

本文以O(shè)C4-DeepCwind浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)為計(jì)算模型，相關(guān)參數(shù)可參考文獻(xiàn)[17-18]。綜合上述建模過(guò)程，可得到如圖7所示程序框圖，并編制Matlab仿真程序。

圖7 仿真程序框圖Fig.7 Simulation block diagram

3.1 柔性葉片固有振動(dòng)特性

本文采用一次近似耦合模型，考慮二次耦合變形量，體現(xiàn)了葉片離心力和軸向慣性力對(duì)揮舞和擺振方向變形的影響，在動(dòng)力剛度項(xiàng)中產(chǎn)生的附加耦合剛度項(xiàng)?？紤]式(16)中δWe=0，且大范圍運(yùn)動(dòng)已知，則方程退化為非慣性系下自由振動(dòng)方程。圖8為單根葉片在轉(zhuǎn)速為12.1 r/min時(shí)，劃分不同單元數(shù)目計(jì)算一階揮舞固有頻率的結(jié)果。

圖8 驗(yàn)證本文方法單元收斂性Fig.8 Verification of the convergence of element

圖8結(jié)果顯示，葉片劃分至少9個(gè)單元就能得到收斂的計(jì)算結(jié)果。采用本文程序計(jì)算零轉(zhuǎn)速下葉片自由振動(dòng)，葉片劃分10個(gè)單元，分析其固有頻率，并與FAST和ADAMS計(jì)算結(jié)果對(duì)比[17]，如表1所示，本文程序結(jié)果與二者吻合較好。

表1 本文程序結(jié)果驗(yàn)證Table 1 Verification of results by computer program Hz

為了揭示葉片大范圍運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的“動(dòng)力剛化”現(xiàn)象，將浮式基礎(chǔ)固定并且不考慮塔柱柔性變形，采用本文程序給定轉(zhuǎn)速計(jì)算葉片自由振動(dòng)，固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化如圖9所示。

圖9 葉片固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.9 The frequencies of blade vary with rotor speed

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：一次近似耦合模型計(jì)算的揮舞和擺振方向固有頻率均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增加，并且轉(zhuǎn)速越高，固有頻率增大越快。固有頻率的增大，反映出結(jié)構(gòu)剛度的增大。而傳統(tǒng)零次近似模型的擺振方向固有頻率隨轉(zhuǎn)速的增大呈減小的趨勢(shì)，揮舞方向的剛度不隨轉(zhuǎn)速變化。這是因?yàn)閾]舞方向在旋轉(zhuǎn)平面外，擺振方向在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，傳統(tǒng)零次近似模型忽略始終為正的附加耦合剛度項(xiàng)。一次近似耦合模型考慮了附加耦合剛度項(xiàng)，保證了旋轉(zhuǎn)葉片各方向的剛度不隨轉(zhuǎn)速增大而減小，旋轉(zhuǎn)葉片出現(xiàn)了“動(dòng)力剛化”現(xiàn)象。

3.2 浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)

在額定工況下(轉(zhuǎn)速12.1 r/min，風(fēng)速11.4 m/s)，選定海況規(guī)則波波高6 m、周期10 s，波浪和風(fēng)向均為0°，采用本文程序計(jì)算浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)。

圖10為葉尖揮舞和擺振方向變形，從圖中可以看出，一次近似耦合模型的變形量明顯小于傳統(tǒng)零次近似模型，結(jié)果與上述分析的旋轉(zhuǎn)葉片特性相對(duì)應(yīng)，考慮了葉片的“動(dòng)力剛化”效應(yīng)。如果采用傳統(tǒng)零次近似模型，隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，葉片擺振方向的剛度不斷減小，有可能導(dǎo)致葉片變形的仿真失敗，與實(shí)際情況不符。

圖10 葉尖變形時(shí)域曲線(xiàn)Fig.10 Blade tip deformation in time domain

通過(guò)頻譜分析可以發(fā)現(xiàn)，葉片軸向變形二次耦合項(xiàng)只對(duì)葉片變形幅值有所影響，并不改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。葉片揮舞方向振動(dòng)頻率以波浪和1P(風(fēng)輪轉(zhuǎn)速)為主，這是由于氣動(dòng)載荷耦合了基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)，受波浪影響較大。此外，揮舞變形還存在較為明顯的波浪頻率與1P的耦合頻率、2P以及3P等頻率成分。與葉片揮舞方向不同，擺振方向受到的切向氣動(dòng)載荷較小，因此波浪頻率響應(yīng)較小，而擺振方向在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中受交變重力影響較大，因此擺振方向變形主要以重力引起的1P響應(yīng)為主導(dǎo)。

圖11 葉尖變形頻譜分析Fig.11 Spectral analysis of blade tip deformation

由于篇幅關(guān)系，本文只列出風(fēng)浪作用平面的3個(gè)基礎(chǔ)自由度響應(yīng)，即縱蕩、垂蕩、縱搖?；A(chǔ)縱蕩、縱搖和垂蕩的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，如圖12所示。

從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，柔性葉片的2種近似模型對(duì)浮式基礎(chǔ)的三自由度運(yùn)動(dòng)影響不大，這是因?yàn)榭紤]葉片軸向變形二次耦合項(xiàng)對(duì)葉片的振動(dòng)速度影響不大，如圖13所示，因此2種模型計(jì)算的氣動(dòng)載荷相差無(wú)幾。相比較而言，零次近似模型縱搖平衡位置為2.70°，而一次近似模型縱搖的平衡位置為2.71°，一次近似耦合模型的縱搖平衡位置略有增大。

圖13 葉尖揮舞速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.13 Blade tip flap velocity in time domain

圖12 浮式基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)Fig.12 The dynamic response of floating foundation

此外，對(duì)三自由度作頻譜分析，如圖14所示，可以發(fā)現(xiàn)，浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率基本上以波頻為主，氣動(dòng)載荷對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率成分貢獻(xiàn)非常小。這是由于水平軸3根葉片在同一旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，浮式基礎(chǔ)所受氣動(dòng)推力相當(dāng)于葉片沿展向積分求和，葉片之間相位120°，求和之后氣動(dòng)載荷幅值相互抵消大大減小，與波浪載荷波動(dòng)幅值相比幾乎可忽略不計(jì)。

圖14 浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻譜分析Fig.14 Spectral analysis of response of foundation

4 結(jié)論

1) 通過(guò)計(jì)算額定轉(zhuǎn)速下葉片固有頻率，驗(yàn)證了本文建模方法的單元收斂性。針對(duì)5 MW風(fēng)機(jī)葉片至少劃分9個(gè)單元可得到收斂的計(jì)算結(jié)果。僅考慮葉片運(yùn)動(dòng)，計(jì)算零轉(zhuǎn)速下葉片固有頻率，與FAST和ADAMS結(jié)果對(duì)比吻合較好。

2) 僅考慮葉片運(yùn)動(dòng)，計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下葉片振動(dòng)，分析其固有頻率。傳統(tǒng)零次近似模型計(jì)算的葉片擺振方向固有頻率隨轉(zhuǎn)速增大而減小，揮舞方向不發(fā)生變化。一次近似耦合模型考慮旋轉(zhuǎn)葉片的“動(dòng)力剛化”效應(yīng)，剛度隨轉(zhuǎn)速增大而增大，與實(shí)際情況相符。

3) 風(fēng)浪聯(lián)合作用下，由于一次近似耦合模型考慮了旋轉(zhuǎn)葉片的“動(dòng)力剛化”效應(yīng)，葉片振動(dòng)幅值較小，對(duì)葉片振動(dòng)速度影響較小。葉片揮舞主要以波浪頻率和氣動(dòng)1P響應(yīng)為主，此外還存在二者的耦合頻率以及2P、3P響應(yīng)，擺振方向變形主要受交變重力影響。

4) 在定常風(fēng)與規(guī)則波工況下，氣動(dòng)載荷對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率成分貢獻(xiàn)非常小，基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以波浪頻率為主。事實(shí)上在某些復(fù)雜海況下，氣動(dòng)載荷對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的影響明顯增大，因而考慮風(fēng)機(jī)與浮體的耦合效應(yīng)，對(duì)評(píng)估風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能至關(guān)重要。