陳曉錚

內(nèi)容摘要 社會養(yǎng)老保險是五大社會保險中最重要的險種之一。養(yǎng)老保險問題關(guān)系著保險公司和被保險人的切身利益，影響到被保險人退休后的經(jīng)濟補償。伴隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和社會結(jié)構(gòu)的加劇轉(zhuǎn)型，人口老齡化和家庭結(jié)構(gòu)小型化趨勢越來越明顯，社會養(yǎng)老問題變得越來越突出。因此，完善社會養(yǎng)老保險制度，加強對這一領(lǐng)域的研究具有非常重要的現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞 養(yǎng)老保險 社會保險 經(jīng)濟制度

1 引言

隨著我國人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟發(fā)展模式等方面的變化，社會養(yǎng)老保險基金余額問題越來越普遍。平衡社會養(yǎng)老保險基金是加強社會養(yǎng)老保險基金管理的關(guān)鍵，這對于確保社會養(yǎng)老基金的正常運轉(zhuǎn)，支持社會養(yǎng)老基金的可持續(xù)發(fā)展，深化養(yǎng)老基金制度改革十分必要。文章主要從工資預(yù)測模型、現(xiàn)收現(xiàn)付下的養(yǎng)老金模型兩個方面對此問題進行了探究。

2 工資預(yù)測模型

社會養(yǎng)老金制度的確立與完善，需要在準(zhǔn)確預(yù)測未來平均工資的基礎(chǔ)上制定相關(guān)的政策，建立合適的數(shù)學(xué)模型，能夠依據(jù)經(jīng)濟發(fā)展的形勢，認(rèn)真分析將來工資增長的趨勢，將復(fù)雜的經(jīng)濟形勢簡化，從而對政策的制定提出合理化建議與參考。改革開放以來，我國的工資水平有了突飛猛進的增長，下面根據(jù)原始數(shù)據(jù)走勢特征，從預(yù)測的角度出發(fā)，以北京市為例通過建立預(yù)測模型，預(yù)測了2020—2035年的工資走勢。

2.1 模型假設(shè)

（1）在社會經(jīng)濟發(fā)展進程中，沒有影響國家經(jīng)濟發(fā)展的重大事件發(fā)生。

（2）直到21世紀(jì)中葉，經(jīng)濟將保持長期可持續(xù)增長。

（3）企業(yè)工資水平是當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展的結(jié)果，其份額沒有改變。

2.2 建立預(yù)測模型

從經(jīng)濟增長的角度來看，第一年的經(jīng)濟價值顯示為a，增長率為x。t年后，經(jīng)濟價值變?yōu)閥。那么，第一年經(jīng)濟值為a，第二年則為a（1+x），第三年為a（1+x）2，……，照此推算，則第t年的經(jīng)濟值y=a（1+x）t-1。這表明隨著年數(shù)的增加，經(jīng)濟增長函數(shù)接近指數(shù)增長。因此，工資增長和經(jīng)濟增長必須緊密聯(lián)系，既近似為工資增長形勢也符合指數(shù)形式增長，所以可將工資增長函數(shù)設(shè)為：y=beα-t，其中b、α為待定常數(shù)。

在此選擇北京市進行分析。將工資情況預(yù)測時間范圍設(shè)定為2020—2035年，可以將北京市的工資形勢設(shè)定為指數(shù)函數(shù)模型，建立方程。設(shè)北京市自2010年以后的平均工資為y=deγ （x-2010），d、γ待定，x為時間年限數(shù)。為得出d和γ，對北京市2010—2017年工資情況進行指數(shù)曲線擬合，經(jīng)計算得d=51 629.5，γ=0.097 648 5，即2010年以后北京市的平均工資函數(shù)為y=51 629.5e0.097 648 5 （x-2010）。

使用Matlab匯制工資數(shù)據(jù)擬合函數(shù)圖，并對實際工資情況進行比較，比較結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，預(yù)測結(jié)果比較吻合實際情況，故可用工資函數(shù)對未來工資情況預(yù)測。利用工資函數(shù)y=51 629.5e0.097 648 5 （x-2010）對北京市2020—2035年工資預(yù)測，具體預(yù)測結(jié)果如表1所示。

首先，對我國未來經(jīng)濟發(fā)展和工資增長形勢作出合理假設(shè)并進行分析，得出北京市2020—2035年工資函數(shù)近似符合指數(shù)模型的結(jié)論，并進一步對已知的北京市的歷年工資數(shù)據(jù)進行指數(shù)擬合，得出北京市的平均工資函數(shù)為y=51 629.5e0.097 648 5 （x-2010），再使用Matlab繪圖比較，利用已知工資數(shù)據(jù)情況對模擬工資函數(shù)進行驗證，發(fā)現(xiàn)預(yù)測與實際結(jié)果比較吻合，最后利用該函數(shù)對北京市2020—2035年工資情況進行預(yù)測[1]。上述模型從微觀角度提出測算職工工資增長總額的設(shè)想，通過對每個職工收入增長的模擬計算，達(dá)到宏觀上準(zhǔn)確把握職工工資總體增長水平，從中可更直接地觀察各種工資制度改革政策的實施效果。

3 現(xiàn)收現(xiàn)付模式下的養(yǎng)老金模型

從中國的養(yǎng)老保險目前的實際情況來看，中國的養(yǎng)老保險現(xiàn)收現(xiàn)付制的成分依然占大多數(shù)。基于這種情況，我們不妨研究一下現(xiàn)收現(xiàn)付模式下的養(yǎng)老金模型，其結(jié)論可以為我國的養(yǎng)老保險改革提供一定的參考依據(jù)。由于存在著退休職工退休時間早晚不同、退休前收入不同、個人養(yǎng)老金繳費不同等因素，退休職工所得養(yǎng)老金是有差別的。結(jié)合社會實際，現(xiàn)有假設(shè)，同一年期間中，年齡較大的退休職工所得到的養(yǎng)老金較少這一前提是有意義的。在分析過程中，我們建立在離散模型的基礎(chǔ)之上來得出連續(xù)模型。為了簡化模型建立過程，現(xiàn)有如下假設(shè)：

（1）職工開始就業(yè)年齡，退休年齡相同，記為α、β。

（2）不考慮出生率與死亡率所帶來的變化，認(rèn)為職工年齡組成結(jié)構(gòu)變動與人口年齡組成結(jié)果變動是一致的。

（3）由于是在現(xiàn)收現(xiàn)付模式下，養(yǎng)老金從籌集到發(fā)放之間間隔的時間較短，利率的影響較小。在本文中忽略利率對養(yǎng)老保險平衡的影響，不進行考慮。

（4）不包括養(yǎng)老保險基金系統(tǒng)的管理和運營成本，保險基金的費用用于支付退休工人的退休金。

在做出上述假設(shè)之后，確定模型。首先，將樣本空間定義為退休金{所有受退休金保險覆蓋的雇員}。隨機變量X為職工當(dāng)年的年齡。記Xi為第i個職工當(dāng)年的年齡，N為加此基金的總?cè)藬?shù)，隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=P（X

通過查閱資料，有如下定理：

定理1：現(xiàn)收現(xiàn)付模式下的連續(xù)精算模型為

CW（x）dF（x）=Q（x）dF（x）（1）

式中，=;W（x）為x歲人群的當(dāng)年平均工資;Q（x）為x歲人群的當(dāng)年平均退休金;C為當(dāng)年的養(yǎng)老金繳費率。

定義l：撫養(yǎng)比DR是退休職工人數(shù)與在職職工人數(shù)之比。

定義2：平均替代率T是指全部退休職工的平均養(yǎng)老金收入與全部職工的平均工資收入的比率。

定理2：現(xiàn)收現(xiàn)付模式下的精算平衡條件為C=T×DR

根據(jù)北京市政府人口與就業(yè)年度統(tǒng)計資料發(fā)布計劃，求得穩(wěn)定態(tài)人口下不同平均替代率、退休年齡的繳費率，如表2所示。

從表2的數(shù)據(jù)可以看出繳費率與平均替代率正相關(guān)，與退休年齡負(fù)相關(guān)。

通過對穩(wěn)定類人口類型的養(yǎng)老保險平衡分析，能夠得知當(dāng)人口因素不再發(fā)生變化時的養(yǎng)老保險的繳費率、平均替代率和退休年齡的平衡關(guān)系。它能夠為一個國家的養(yǎng)老平衡分析和制定政策提供一個比較的基準(zhǔn)。從目前的北京市人口年齡結(jié)構(gòu)來看，目前老齡化程度較輕，沒有過重的社會養(yǎng)老負(fù)擔(dān)。但隨著人口走向老齡化，如何實現(xiàn)養(yǎng)老保險基金平衡是我國社會養(yǎng)老保險制度面臨的重要挑戰(zhàn)。上述計算結(jié)果表明，養(yǎng)老保險政策改進完善方向主要在提高退休年齡和降低平均替代率這兩方面。

4 結(jié)語

文章通過工資預(yù)測模型分析、現(xiàn)收現(xiàn)付下的養(yǎng)老金模型分析，不難看出，保險管理的重要目標(biāo)是與社會穩(wěn)定和老齡化向社會的平穩(wěn)過渡有關(guān)的養(yǎng)老保險基金收支平衡。養(yǎng)老金支付與工人的工資和平均社會工資緊密相關(guān)，而工資的增長與社會和經(jīng)濟的增長密切相關(guān)。在過去的30年中，中國經(jīng)濟增長迅速，工資增長也相對較高。根據(jù)國家基本養(yǎng)老保險制度政策，未來基本養(yǎng)老保險替代目標(biāo)水平為58.5%。替代率低，離退休人員的生活水平低，替代率高，難以維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，并可能存在差異。從長遠(yuǎn)來看，要實現(xiàn)我國社會養(yǎng)老保險基金平衡，還需要對我國養(yǎng)老保險基金制度進一步深化改革，從而促進我國社會主義市場經(jīng)濟持續(xù)而穩(wěn)定地發(fā)展[2]。

通過以上分析給出以下一些建議：①延長退休年限以促進收支平衡;②增加社會統(tǒng)籌金比例，企業(yè)加大資金投入;③提高個人儲蓄金比例 ，鼓勵個人賬戶儲蓄金存儲;④提升繳納養(yǎng)老金的年限，如提前繳納養(yǎng)老金時間;⑤鼓勵個人賬戶儲蓄金的投資，增高收益;⑥增加融資渠道，國家加大養(yǎng)老金投入。

【參考文獻】

[1]王運鋒，陳丹生.機關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老保險改革的難點及對策——以廣東省為例[J].鄂州大學(xué)學(xué)報，2019（3）：34-36.

[2]耿晉娟.社會養(yǎng)老保險與政府財政補貼責(zé)任關(guān)系分析[J].財政監(jiān)督，2019（7）：65-71.