王 輝， 王 偉， 朱鵬輝， 李 堯， 劉志航

（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210024； 2.河海大學土木與交通學院巖土所，南京 210024；3.中交上海航道勘察設計研究院有限公司，上海 200120）

巖石在不同的位置裂隙分布具有很大的差別，而巖石的干濕循環(huán)試驗結果與巖石的裂隙發(fā)育情況具有很大的關聯(lián). 因此本文著重以巖石的裂隙微元體的發(fā)育情況來定義巖石的劣化損傷模型. 近年來，研究人員在巖石劣化損傷模型研究方面取得十分豐富的成果. 曹文貴［1］提出了強度破壞準則來表示微元強度，發(fā)現(xiàn)了巖石在一定應力下產生的損傷應用微元強度能夠更好地描述. 張夢成等［2］在連續(xù)損傷原理的基礎上引入最小耗能原理，并應用各向同性假定構建損傷本構模型. 馮曉偉等［3］對水化學腐蝕作用砂巖三軸蠕變實驗數(shù)據(jù)進行研究，運用廣義Kelvin模型構建了砂巖的損傷流變本構模型. 石崇［4］引入虎克-布朗準則、鄭志［5］引入Mogi-Coulomb準則、田振元［6］引入拉德-鄧肯破壞準則等不同的破壞準則描述巖石的微元強度，都說明應用微元強度描述巖石的劣化具有一定的優(yōu)越性. 張慧梅等［7］基于Weibull分布角度，通過凍融與荷載耦合作用建立了巖石損傷模型，考慮了損傷特性等多因素作用，驗證了損傷本構模型對試驗結果較好的擬合效果.

水電站周期性的蓄水與排水等情況會造成庫岸邊坡的干濕循環(huán)交替，其劣化機理復雜. 目前，研究人員就干濕循環(huán)造成的巖石劣化損傷進行了研究. 謝學斌［8］基于砂巖的單軸壓縮與干濕循環(huán)耦合作用的劣化機理，證實砂巖在干濕循環(huán)作用下力學性質明顯劣化. 傅宴等［9］通過CT掃描的方法對干濕循環(huán)下砂巖進行研究，證實在干濕循環(huán)下其內部膠結物質溶蝕，松散顆粒增多，孔隙、裂隙也隨著增多，強度也相應降低. 姚遠［10］統(tǒng)計了泥巖在干濕循環(huán)下裂縫面積，證實了在干濕循環(huán)下最初幾次的干濕循環(huán)樣品裂縫發(fā)育面積最大，并得出巖石強度損失是由于樣品裂縫快速發(fā)育的結果. 這些研究大多集中于研究砂巖與泥巖在干濕循環(huán)條件下巖石的劣化損傷機理，針對大理巖在干濕循環(huán)作用下的損傷本構模型目前還比較缺乏.

本文以錦屏大理巖為研究對象，結合對干濕循環(huán)作用下大理巖單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)，建立考慮干濕循環(huán)效應的統(tǒng)計損傷本構模型，描述大理巖干濕循環(huán)下的劣化規(guī)律，為邊坡穩(wěn)定性設計提供一定依據(jù).

1 損傷本構模型的建立

巖石損傷本構關系模型一直以來是人們普遍關注的問題，研究者利用統(tǒng)計學原理研究損傷，對于巖石的統(tǒng)計損傷本構模型的研究取得了突破性的進展［11-12］.

1.1 損傷變量的定義

建立損傷本構模型之前，要先定義損傷變量［13-14］. 本文利用材料的微元體隨機分布推導損傷本構方程.運用統(tǒng)計損傷理論來建立損傷本構模型，本文以統(tǒng)計微元體的數(shù)目來定義損傷變量：

式中：D為損傷變量；ND發(fā)生破壞的微元體數(shù)目；N為假定的微元體總數(shù)目. 微元體在巖石中不同的位置具有不同的分布，但是通過分析可以得出其規(guī)律.

分析微元體分布情況對損傷本構模型的建立起到的關鍵作用. 巖石材料的內部充滿孔隙、裂隙、節(jié)理，且是隨機分布，其對應的微元強度也是隨機分布. 本文假設巖石微元強度服從Weibull分布［15］，定義微元體強度F分布服從概率密度函數(shù)，表達式為：

式中：m，F(xiàn)0為Weibull分布函數(shù)參數(shù)；F為巖石微元強度.

微元強度F的概率密度函數(shù)確定后，任意應力區(qū)間出現(xiàn)的破壞微元體數(shù)目則可以用NP(x)dx 來表示，破壞微元體數(shù)目對應力區(qū)間積分得到發(fā)生破壞時微元體數(shù)目為：

將式（3）帶入式（1），可以得到微元強度與損傷變量D的關系公式為：

1.2 考慮干濕循環(huán)作用的大理巖統(tǒng)計損傷本構模型建立

由于D-P破壞準則在巖石破壞中考慮中主應力的影響，適用性較廣，參數(shù)形式簡單，對比于其他的破壞準則有其獨特的優(yōu)勢，更加精確地反映巖石的受力情況，所以本文采用D-P破壞準則表達巖石的微元強度準則，基于D-P破壞準則建立度量微元強度［16］表達式為：

2 模型參數(shù)辨識與模型驗證

2.1 巖石損傷本構模型參數(shù)辨識

本文確定Weibull分布函數(shù)參數(shù)方法采用線性擬合法［19］. 線性擬合法計算的函數(shù)參數(shù)物理意義不太明確，但是計算過程比較簡單，計算過程中不容易出錯，一般計算Weibull分布函數(shù)參數(shù)采用這種方法.

為了確定Weibull分布函數(shù)參數(shù)，將式（17）、（18）、（19）、（24）帶入式（4），可得到

對表達式同時取對數(shù)：

對表達式再次取對數(shù)，其表達式為：

對其進行線性化處理，令：

則可以將其轉化為線性表達式：

由式（30）可知，其中Weibull函數(shù)參數(shù)m決定線性曲線的斜率，-m ln F0決定線性曲線的截距，將不同干濕循環(huán)次數(shù)下數(shù)據(jù)帶入表達式（30）中，通過線性方法可以求Weibull分布函數(shù)參數(shù)m、F0.

2.2 巖石損傷本構模型的驗證

對本文建立大理巖統(tǒng)計損傷本構模型進行驗證，結合引用王偉［18］等大理巖干濕循環(huán)力學特性試驗研究試驗數(shù)據(jù)驗證模型，為了便于數(shù)據(jù)驗證，可以考慮單軸試驗下數(shù)據(jù)對統(tǒng)計損傷本構模型進行驗證，在單軸條件下，試驗圍壓數(shù)值σ2=σ3=0，將其帶入式（24），則單軸條件下大理巖干濕循環(huán)損傷本構模型表達式為：

為了將統(tǒng)計損傷本構模型與試驗所記錄數(shù)據(jù)結合，將統(tǒng)計損傷本構方程轉化為與偏應力σ1t有關的表達式，則大理巖干濕循環(huán)條件下統(tǒng)計損傷本構模型的偏應力σ1t表達形式為：

采用線性擬合法來確定Weibull分布參數(shù)m、F0. 在單軸試驗中，對0次、12次、28次、44次干濕循環(huán)的試驗數(shù)據(jù)來進行計算，可以求得Weibull函數(shù)參數(shù)m、F0，如表1所示.

表1 各循環(huán)次數(shù)下參數(shù)m，F(xiàn)0與階段損傷率ΔDs值Tab.1 Parameters m，F(xiàn)0 and stage damage rate ΔDs under each cycle number

通過對不同循環(huán)次數(shù)下m、F0與階段損傷率ΔDs變化趨勢研究發(fā)現(xiàn)，Weibull分布函數(shù)參數(shù)m在不同循環(huán)次數(shù)下變化較小，可以視為一個常數(shù)，取其平均值m0來替代m在不同循環(huán)次數(shù)下的取值. F0在不同干濕循環(huán)次數(shù)下變化較大，對于不同干濕循環(huán)次數(shù)下F0取值要分不同的情況. 同時，m、F0、ΔDs在不同干濕循環(huán)條件下具有相同變化趨勢，即可認為m、F0共同決定了巖石損傷速率.

引用王偉等［18］大理巖干濕循環(huán)力學特性試驗研究單軸試驗數(shù)據(jù)，可以得到模型參數(shù)如表2所示.

表2 本構模型參數(shù)Tab.2 Constitutive model parameters

將模型參數(shù)帶入大理巖統(tǒng)計損傷本構模型（26）式，可以得到在不同的干濕循環(huán)條件下大理巖統(tǒng)計損傷本構模型理論曲線，將其與試驗曲線進行對比分析，如圖1～圖4所示.

圖1 干濕循環(huán)0次Fig.1 Dry-wet cycles of 0 times

圖2 干濕循環(huán)12次Fig.2 Dry-wet cycles of 12 times

圖3 干濕循環(huán)28次Fig.3 Dry-wet cycles of 28 times

圖4 干濕循環(huán)44次Fig.4 Dry-wet cycles of 44 times

由圖1可知，對不同干濕循環(huán)條件理論曲線與試驗曲線對比可以看出，在巖石破壞的彈性階段，統(tǒng)計損傷本構模型曲線能夠較好地擬合試驗數(shù)據(jù)，但是在塑形階段，理論曲線與試驗數(shù)據(jù)曲線具有較大的差異，統(tǒng)計損傷本構模型對曲線的擬合效果不太理想.

3 結論

1）文章通過大理巖干濕循環(huán)作用下0次、12次、28次、44次劣化現(xiàn)象的研究，通過大理巖的微元體強度服從Weibull分布函數(shù)，并且結合連續(xù)損傷理論，Lemaitre 應變等效假說和虎克定律，運用了統(tǒng)計學的方法，提出了考慮干濕循環(huán)效應大理巖的統(tǒng)計損傷本構模型.

2）通過對比在不同干濕循環(huán)次數(shù)下，Weibull 函數(shù)參數(shù)m、F0與階段損傷率ΔDs變化趨勢發(fā)現(xiàn)，m變小較小，可視為一個常數(shù)，F(xiàn)0在不同干濕循環(huán)次數(shù)下變化幅度較大，對不同干濕循環(huán)次數(shù)下要取不同的數(shù)據(jù)進行擬合，且m、F0與階段損傷率ΔDs具有相同的變化趨勢，可以認為m、F0是反映巖石在不同干濕循環(huán)條件下巖石損傷速率的參數(shù).

3）依據(jù)統(tǒng)計損傷本構模型所得到的理論值與不同干濕循環(huán)作用下大理巖試驗數(shù)據(jù)進行擬合，通過對擬合曲線進行研究，發(fā)現(xiàn)在不同的干濕循環(huán)次數(shù)下，損傷本構模型理論曲線在大理巖彈性變形階段能夠較好地擬合試驗數(shù)據(jù)，但是在塑形變形階段，不能達到理想的擬合效果.