權(quán)申明，王松艷，晁 濤，楊 明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，哈爾濱150080)

0 引 言

可重復(fù)使用飛行器(Reusable launch vehicle，RLV)的末端區(qū)域能量管理階段(Terminal area energy management，TAEM)位于再入飛行階段之后，自動著陸階段之前，是銜接再入段和著陸段的重要過程。一般來說，飛行器長時間處于再入飛行階段，由于氣動環(huán)境的不確定性，TAEM初始狀態(tài)中位置、速度存在偏差。在整個TAEM過程中，發(fā)動機無法提供動力，需要依靠自身運動狀態(tài)進(jìn)行能量的控制。為了保障飛行器的安全著陸，TAEM算法應(yīng)在終端時刻將飛行器控制在自動著陸段所要求的初始窗口范圍內(nèi)[1]。

TAEM通過調(diào)節(jié)能量變化規(guī)律，改變飛行器高度、速度以及傾角的變化規(guī)律，安全到達(dá)著陸窗口，滿足著陸所需各種的條件。通常情況下，TAEM階段中由于初始和終端位置相對固定，有三種方法進(jìn)行能量控制：1) 增加飛行距離進(jìn)行速度耗散，一般需要設(shè)計航向校準(zhǔn)段圓心位置和轉(zhuǎn)彎半徑兩個參數(shù)[2]；2) 調(diào)制動壓，通過改變飛行高度與速度的關(guān)系進(jìn)行能量調(diào)節(jié)[3-4]；3) 調(diào)制速度制動，通過減速板直接對飛行器速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。整個TAEM過程一般包含捕獲段、航向校準(zhǔn)段(Heading alignment cone，HAC)和進(jìn)場前飛行段三個階段，每個階段有各自的任務(wù)。

現(xiàn)階段的TAEM制導(dǎo)算法研究主要包括兩部分內(nèi)容：軌跡設(shè)計與制導(dǎo)跟蹤。早期的TAEM軌跡設(shè)計方法大多在分離的二維平面內(nèi)進(jìn)行離線設(shè)計[1-2,5-7]，能夠適應(yīng)小范圍的側(cè)向機動需求，同時對飛行器的初始狀態(tài)要求嚴(yán)格，因此適應(yīng)性較差。部分學(xué)者結(jié)合蛇形機動形式，優(yōu)化得到三維機動飛行軌跡，但本質(zhì)上仍為二維軌跡設(shè)計方法[3]。

隨著軌跡設(shè)計算法的不斷發(fā)展和計算機水平的提高，三維的在線計算方法不斷提出[8-13]，能夠根據(jù)飛行器的實際狀態(tài)進(jìn)行在線軌跡設(shè)計，具有較強的適應(yīng)性。張恒浩[8]提出一種快速生成算法能夠自動選擇直接進(jìn)場或者間接進(jìn)場策略，通過不斷迭代校正計算得到HAC的中心位置與終端半徑以調(diào)節(jié)航程。文獻(xiàn)[9]采用增加直線預(yù)測捕獲段的方式，然后求解存在動壓、過載約束情況下的非線性規(guī)劃問題，得到最優(yōu)HAC中心位置。Lan等[10]則重點研究了飛行器傾側(cè)角受限情況下的三維軌跡在線規(guī)劃方法，并考慮了縱向、側(cè)向兩個平面運動的耦合，實時規(guī)劃出三維飛行軌跡。劉智勇等[11]通過航程預(yù)測在線生成軌跡，給出了減速板角度偏轉(zhuǎn)規(guī)律和高度/航程聯(lián)合調(diào)節(jié)方案。

然而，在TAEM過程中，減速板由于突發(fā)故障可能會導(dǎo)致飛行任務(wù)難以完成，甚至威脅到相關(guān)人員的安全，前述控制系統(tǒng)設(shè)計中尚未考慮。針對減速板故障導(dǎo)致無法到達(dá)著陸窗口的問題，本文提出一種考慮減速板故障下的在線的RLV末端區(qū)域能量管理算法。首先結(jié)合縱向能量走廊和地面?zhèn)认驇缀诬壽E，得到標(biāo)稱飛行軌跡。然后分析了動壓剖面對飛行軌跡的影響，主要為動壓選取與飛行距離的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計在線修正動壓剖面策略，將傳統(tǒng)的動壓剖面四參數(shù)求解簡化為單參數(shù)更新問題，提高了計算效率。同時，證明了動壓剖面單參數(shù)更新的可行性。仿真結(jié)果表明，所提出的TAEM算法能夠控制飛行器安全到達(dá)自動著陸窗口，具有一定的魯棒性。

1 模型描述

為了簡化分析過程，可以忽略運動學(xué)和動力學(xué)方程中的次要項，并假設(shè)高度隨時間變化率等于地心距隨時間變化率，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)關(guān)系，建立TAEM段飛行器三自由度運動方程。

(1)

式中：h,λ,φ,v,θ,σ為質(zhì)心運動方程的狀態(tài)量，分別表示飛行高度、經(jīng)度、緯度、飛行速度、速度傾角、速度偏角，Sref為參考面積，Ma為飛行馬赫數(shù)，q為飛行動壓，g為重力加速度，CL和CD分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)，傾側(cè)角γc以及攻角α和減速板角度δe為質(zhì)心運動方程的控制量。同時，為了提高計算效率，以上各物理量可采用歸一化處理，歸一化過程不做詳述。

2 TAEM標(biāo)稱軌跡設(shè)計與軌跡跟蹤

2.1 縱向標(biāo)稱剖面設(shè)計

能量走廊體現(xiàn)了RLV飛行過程中具有的能量與動壓、過載約束及升阻特性之間的關(guān)系，是飛行器安全飛行的區(qū)域。待飛距離是飛行器沿著地面投影從當(dāng)前飛行狀態(tài)到終端位置的剩余飛行總長度，因此可以通過直接設(shè)計地面幾何軌跡得到待飛距離的大小。在能量走廊中選擇一條曲線作為能量剖面，該曲線是待飛距離的函數(shù)。結(jié)合飛行器的飛行能力，沿著最大動壓飛行得到最陡下滑剖面得到能量走廊上邊界(通常飛行距離最短)，保持最大升阻比飛行得到能量走廊下邊界。因此，首先需要求出能量走廊的邊界，進(jìn)而在其中設(shè)計合適的標(biāo)稱能量剖面。

飛行器的機械能為

(2)

定義飛行器的單位重量能

(3)

式中：W=mg為飛行器的重量。TAEM階段飛行器無動力飛行，無質(zhì)量變化，假設(shè)重力加速度g不變，則E與EW是等價的。記R為待飛距離，則單位重量能EW隨航程的變化率為

(4)

(5)

可以看出，飛行器受到的阻力越大且航跡傾角幅值越小，能量消耗越快。能量走廊可以通過飛行試驗或者理論分析得到，對于相同的初始能量狀態(tài)，選取不同的動壓剖面邊界構(gòu)成了能量走廊。

進(jìn)行縱向軌跡離線設(shè)計時，通常忽略側(cè)向運動的影響，令傾側(cè)角為零得到

(6)

由于飛行器受到物理結(jié)構(gòu)的限制，需要對飛行動壓進(jìn)行限制。在TAEM無動力飛行過程中，高度逐漸降低，大氣密度增大變快，速度損失較快，而動壓是速度和高度的函數(shù)，因此其變化相對緩慢。動壓改變后，阻力、速度傾角均會發(fā)生變化，最終改變能量變化規(guī)律。此外，調(diào)節(jié)動壓剖面相比直接調(diào)節(jié)速度會產(chǎn)生更加穩(wěn)定的效果。

(7)

假設(shè)動壓-高度剖面已知，便可得到動壓隨高度變化規(guī)律，給定任一高度便可求得CL和CD，進(jìn)而得到縱向運動的其它狀態(tài)量。

動壓剖面是將動壓隨高度變化設(shè)計為分段的三次多項式，其中c0,c1,c2,c3為待求參數(shù)。

q(h)=c0+c1h+c2h2+c3h3

(8)

那么動壓隨高度變的變化率為

(9)

(10)

通常情況下，TAEM初始高度為h0=25 km，終端高度h0=3 km，取hmid=14 km時，h0≠hf≠hmid≠0，則上式右側(cè)方陣的行列式值不為零或者極小值，其逆存在。

通過選取合適的動壓剖面，進(jìn)而求得縱向運動狀態(tài)。設(shè)計動壓剖面時需要注意飛行器結(jié)構(gòu)能力的限制，在初始和終端動壓滿足的同時，過程中任意時刻均不可超過動壓約束邊界[7]。動壓的大小會影響飛行距離，可以根據(jù)以上的原則選取合適的動壓剖面。采用圖1所示流程進(jìn)行能量走廊設(shè)計：

圖1 能量走廊計算流程圖Fig.1 Flowchart of energy corridor calculation

2.2 側(cè)向幾何軌跡設(shè)計

在側(cè)向上，末端區(qū)域能量管理段地面投影軌跡示意圖如圖2所示：

圖2 TAEM段地面投影軌跡示意圖Fig.2 Schematic of ground projection trajectory of TAEM phase

沿著軌跡從終點(原點)反向計算，最后一段為自主著陸段飛行軌跡地面投影，是沿x軸從HAC終點到終點條件的距離。飛行器在HAC轉(zhuǎn)彎時的地面投影可以在極坐標(biāo)下用半徑rturn和轉(zhuǎn)彎角ψHA表示。HAC的螺旋半徑計算公式為

(11)

式中：rf表示最終轉(zhuǎn)彎半徑，r1和r2是常系數(shù)。

yHAC的位置計算為

yHAC=ySGNrf

(12)

式中：ySGN是飛行器該螺旋轉(zhuǎn)彎段中心位置在跑道中心線兩側(cè)的標(biāo)志。

沿HAC螺旋的弧長距離dHAC計算為

(13)

為了求出線段距離d1，首先用距離rcir計算轉(zhuǎn)彎端(xAC-END,yAC_END)到HAC中心點的距離

(14)

xcir和ycir的按照以下公式計算

(15)

然后得到

(16)

式中：rturn為HAC起始點的HAC轉(zhuǎn)彎半徑，

同時可得

(17)

然后，指向螺旋開始時的HAC切線

(18)

可得初始航向誤差角為

ψAC=ψT-ψ

(19)

則沿圓形段dAC的距離為

dAC=rAC|ψAC|

(20)

式中：轉(zhuǎn)彎半徑rAC可通過最大法向過載計算

(21)

地面軌跡距離之和為

rpred=dAC+d1+dHAC+dT

(22)

在某些條件下，dAC,d1或dHAC段可以為零。

2.3 有限時間軌跡跟蹤控制器

軌跡設(shè)計為軌跡跟蹤提供參考軌跡，一般情況下，TAEM段的制導(dǎo)從縱向和側(cè)向兩方面進(jìn)行，TAEM中各個飛行階段由于目的不同需要分別設(shè)計軌跡跟蹤控制器。側(cè)向上主要通過預(yù)測地面待飛航程進(jìn)行傾側(cè)角修正進(jìn)行側(cè)向軌跡跟蹤?？v向上通過反饋高度偏差調(diào)節(jié)過載進(jìn)行高度控制。

捕獲段需要控制飛行器朝著HAC柱面初始切點位置飛行，以便飛行軌跡和HAC的表面某點相切，而后飛行器沿著HAC表面飛行的同時控制其能量大小。在進(jìn)場前飛行段飛行器將沿著跑道中心線進(jìn)行直線平飛到達(dá)自動著陸段接口處。

1) 捕獲段

捕獲段位于TAEM段的起始段，在捕獲段階段，飛行器軌跡的地面投影與HAC的位置、最終半徑和螺旋系數(shù)三個因素有關(guān)，為了使飛行器飛行軌跡與HAC相切，傾側(cè)角指令應(yīng)與航向偏差角成正比。捕獲段傾側(cè)角指令為：

γc=GvΔψAT

(23)

傾側(cè)角的計算如上式所示，Gv是控制器比例系數(shù)，ΔψAT是飛行器航跡偏角偏差。

2) 航向校準(zhǔn)段

該階段保證飛行器沿HAC表面飛行，并控制動壓和速度制動的變化。假設(shè)飛行器以固定傾側(cè)角γc進(jìn)行飛行

(24)

飛行器在沿著HAC柱面飛行時不斷進(jìn)行航向修正，最終對準(zhǔn)跑道。得到飛行器在航向校準(zhǔn)段的飛行關(guān)系式如式(25)所示。

(25)

當(dāng)飛行器需要沿HAC柱進(jìn)行飛行時，參考傾側(cè)角的計算公式如式(5)所示。

(26)

為了使飛行器更加精確地跟蹤HAC柱的地面投影，將實際的傾側(cè)角指令設(shè)為參考傾側(cè)角的前饋輸入與閉環(huán)反饋之和，如式(26)所示。式中Δr是轉(zhuǎn)彎半徑偏差，KR和KRD均為控制器比例系數(shù)。

3) 進(jìn)場前飛行段

(27)

當(dāng)飛行器在一定角度范圍內(nèi)對準(zhǔn)跑道時，即進(jìn)入進(jìn)場前飛行段。上式中，Δy表示飛行器的實際位置與跑道軸線的側(cè)向偏差，GR和GDR表示比例系數(shù)。

縱向上，控制飛行器跟蹤標(biāo)稱動壓曲線，動壓相對于飛行高度和速度數(shù)值較大。因此縱向制導(dǎo)設(shè)計選用跟蹤動壓-高度剖面，以實現(xiàn)對飛行器速度的控制。

飛行器可以通過兩種途徑減小動壓大小[6]：一種方式通過減慢飛行器降高速度，減小大氣密度過快增加的影響；另一種方式可以增大阻力，快速消耗速度，但是這樣會導(dǎo)致升力減小，飛行高度降低更快，因此方式二需要適當(dāng)增加阻力，達(dá)到速度減小和高度降低的平衡狀態(tài)。通過過載控制可以實現(xiàn)對動壓的調(diào)節(jié)，在動壓過大情況下，增加過載和升力，增大攻角值，所受阻力增加，減速效果增強。

(28)

(29)

記x1=q，u=ny，且f(x1,u)=μ，將μ視為系統(tǒng)虛擬控制量，則式(29)可寫為

(30)

期望動壓值為qc，構(gòu)造滑模面s=q-qc，針對μ，設(shè)計有限時間動壓剖面跟蹤控制器

(31)

式中:k>0,0<α<1。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，容易得到該控制器的有限時間收斂特性。然后，通過法向過載ny=f-1(qc,μ)可以計算出攻角。

3 實時動壓剖面修正算法

3.1 算法設(shè)計

由于減速板發(fā)生卡死故障，因此可以通過轉(zhuǎn)離跑道和調(diào)制動壓這兩種方式進(jìn)行在線TAEM算法設(shè)計，計算流程如圖3所示。

圖3 TAEM段仿真流程圖Fig.3 Flowchart of TAEM phase

由式可知，動壓剖面的選取決定了飛行器的飛行距離及其他物理量變化規(guī)律，在標(biāo)稱剖面設(shè)計時，選取最陡下滑剖面和最大升阻比下滑的中值作為標(biāo)稱動壓。為了進(jìn)一步探究動壓剖面對飛行器飛行能力的影響，改變標(biāo)稱動壓剖面在動壓剖面邊界中的位置，利用下式進(jìn)行計算。

(32)

此外，對于xHAC,rf的更新算法可采用傾側(cè)角約束值與傾側(cè)角最大值進(jìn)行迭代計算，詳細(xì)過程可參考文獻(xiàn)[8,10,12]。

3.2 算法合理性分析

根據(jù)式，改變K值，做出反歸一化后各狀態(tài)量曲線如圖4所示。

圖4 狀態(tài)量隨K值變化曲線Fig.4 State curves with different K

通過圖4可以看出，隨著動壓剖面的均勻變化，飛行器射程也近似均勻變化，這個特點可以為實時根據(jù)待飛距離更新動壓剖面提供依據(jù)。圖4(a)中可以看出，當(dāng)K值增加時，動壓剖面曲線上移，同一個高度下的動壓增大，不同K值所對應(yīng)的飛行速度減小，圖4(b)，因此需要使用更大的攻角(幅值)來增加阻力系數(shù)，從而，減小飛行器飛行距離。從圖4(c)可以看出，隨著K的均勻增加，在能量走廊內(nèi)，射程逐漸減小。

通過以上分析可以看出，飛行器動壓剖面對飛行器射程具有很大的影響，由于飛行過程中存在較大不確定性及干擾，同時由于飛行器的橫側(cè)向運動對縱向狀態(tài)的影響，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)動壓剖面下的飛行距離小于實際待飛距離時，減小動壓剖面的大小，飛行器，飛行高度增加，減小速度損耗，可以增加射程；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)動壓剖面下的飛行距離大于實際待飛距離時，增大動壓數(shù)值飛行高度將會降低，加快速度損耗，可以減小射程。

圖5給出了飛行器根據(jù)能量-待飛射程曲線，調(diào)節(jié)動壓剖面的示意圖，可以令

圖5 動壓剖面修正示意圖Fig.5 Schematic diagram of dynamic pressure profile correction

(33)

具體來看，根據(jù)實時飛行器能量Et，以及期望待飛射程RPre，得到比例關(guān)系

(34)

以下將通過變量關(guān)系證明該算法的合理性。

(35)

為了簡化計算，可以假設(shè)飛行器的最近射程為原點R=0，并記

(36)

假設(shè)在TAEM過程中，θ<0，幅值和變化率均為小值，那么cotθ可以視為常值kθ。對于不同的動壓曲線，由于初始和終端狀態(tài)已經(jīng)固定，q0和qf為定值。

(37)

由泰勒公式ln(1+x)=x-x2/2+x3/3≈x，對于歸一化后的Δq(h)，可得

(38)

4 仿真校驗

圖6 氣動參數(shù)攝動仿真結(jié)果Fig.6 Aerodynamic parameter perturbation simulation results

當(dāng)升力系數(shù)攝動ΔCL=5%，阻力系數(shù)攝動ΔCd=-5%時，飛行器相同狀態(tài)下升力增加、阻力減小，相比標(biāo)稱軌跡，飛行器具有更大的速度和能量，因此應(yīng)該適當(dāng)增加飛行器動壓值，通過以上有動壓剖面修正情況下的仿真結(jié)果，可以看出，在加入動壓剖面修正后，飛行器能夠以期望的飛行距離到達(dá)著陸窗口。

5 結(jié) 論

對于存在減速板故障下的RLV末端區(qū)域能量管理問題，本文給出了一種考慮減速板故障下的在線的RLV末端區(qū)域能量管理算法。通過縱向能量走廊和地面?zhèn)认驇缀诬壽E，得到標(biāo)稱飛行軌跡。當(dāng)存在減速板卡死故障及參數(shù)不確定性時，設(shè)計在線修正動壓剖面策略，將傳統(tǒng)的動壓剖面四參數(shù)求解簡化為單參數(shù)更新問題，提高了計算效率。仿真結(jié)果表明，所提出的算法能夠到達(dá)著陸窗口，具有一定的魯棒性。