李海龍 王亞剛

摘 要：工業(yè)生產(chǎn)中高階系統(tǒng)較為復(fù)雜，為了改善系統(tǒng)辨識(shí)效果和模型預(yù)測(cè)控制，在二階加時(shí)滯系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。運(yùn)用頻域方法，對(duì)高階時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行研究。在系統(tǒng)低頻和中頻段找出合適的采樣區(qū)間。對(duì)系統(tǒng)劃分子區(qū)間長(zhǎng)度，對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行擬合，使系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)次迭代，求出臨界頻率，確定高階系統(tǒng)的重要頻率段，得出辨識(shí)系統(tǒng)在頻率段的特性響應(yīng)矩陣。通過(guò)幅值和相位關(guān)系，采用最小二乘法擬合二階加滯后模型參數(shù)。利用MATLAB對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得出系統(tǒng)的Nyquist曲線和單位階躍響應(yīng)曲線。仿真實(shí)驗(yàn)表明，辨識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有利于系統(tǒng)的整體控制和控制器參數(shù)整定，整個(gè)系統(tǒng)辨識(shí)效果提高了[31.65%]，達(dá)到了對(duì)系統(tǒng)降階的目的。

關(guān)鍵詞：模型辨識(shí);二階加純滯后模型;最小二乘法;頻率響應(yīng);MATLAB仿真

DOI：10. 11907/rjdk. 192599 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）007-0066-04

Identification Method for High Order Time Delay Systems

LI Hai-long，WANG Ya-gang

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，

University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093， China）

Abstract： In industrial production， higher-order systems are more complicated. In order to improve system identification effects and model predictive control， improvements are made on the basis of second-order time-delay systems. In this paper， the frequency domain method is used to study high-order time-delay systems. This study finds suitable sampling intervals in the low-frequency and mid-frequency bands of the system， divides the sub-interval length of the system， fits the output signal， makes the system iterate several times， finds the critical frequency， and determines the important frequency band of the higher-order system. The characteristic response matrix of the identification system in the frequency band is obtained. Through the relationship between amplitude and phase， the least square method is used to fit the parameters of the second-order plus lag model. By using MATLAB to verify the model， the system Nyquist curve and unit step response curve are obtained. Simulation experiments show that the identification system has a simple structure， which is conducive to the overall control of the system and the setting of controller parameters. The identification effect of the entire system is improved， and the purpose of order reduction is achieved.

Key Words： modeling identification; second order with pure time delay model; least square method; frequency response; MATLAB simulation

0 引言

系統(tǒng)辨識(shí)是在未知系統(tǒng)模型情況下，在典型激勵(lì)信號(hào)輸入后獲得輸出響應(yīng)，根據(jù)輸出響應(yīng)和輸入信號(hào)，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型[1]。工業(yè)受控對(duì)象大多是非線性、多容、高階的，常用的辨識(shí)方法有多層遞階法、面積法、模糊邏輯法、小波網(wǎng)絡(luò)法、連分式法等[2-6]。Ahmed&Shah等 [7]提出基于階躍響應(yīng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法，但算法比較復(fù)雜且只能辨識(shí)滯后環(huán)節(jié)較小的對(duì)象;李大字等[8]提出了基于階躍響應(yīng)和開(kāi)閉環(huán)轉(zhuǎn)換的三步法辨識(shí)，但不能準(zhǔn)確辨識(shí)純滯后的系統(tǒng)階次;閆子豪等[9]利用繼電反饋，將積分系統(tǒng)組合進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和整定，利用相角偏移補(bǔ)償繼電反饋振蕩點(diǎn)與臨界值之間的誤差。但系統(tǒng)需要多個(gè)組合積分器，辨識(shí)模型需要利用多個(gè)積分環(huán)節(jié);陳安鋼等[10]對(duì)模型進(jìn)行降階，使用PI（D）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，但在實(shí)際模型中對(duì)系統(tǒng)降階處理會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)減少，出現(xiàn)一定誤差。針對(duì)工業(yè)帶有時(shí)滯環(huán)節(jié)的高階系統(tǒng)，采用對(duì)二階系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)的方法，利用得出的重要頻率段，在頻率段內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擬合，利用幅頻關(guān)系辨識(shí)系統(tǒng)模型。

工業(yè)上一般都采用MATLAB自帶的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱辨識(shí)一階加時(shí)滯環(huán)節(jié)和二階加時(shí)滯環(huán)節(jié)[11]，通過(guò)最小二乘法對(duì)系統(tǒng)對(duì)象進(jìn)行辨識(shí)。本文在二階加時(shí)滯系統(tǒng)改進(jìn)模型參數(shù)，通過(guò)頻率段特性響應(yīng)矩陣，在系統(tǒng)重要頻率段中選擇適當(dāng)?shù)念l率點(diǎn)個(gè)數(shù)，擬合出二階加滯后模型[12]。

1 高階時(shí)滯對(duì)象頻率特性

在工業(yè)系統(tǒng)控制中被控對(duì)象在控制器的控制下，在外部輸入激勵(lì)信號(hào)[u（t）]，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)內(nèi)部相互作用，測(cè)得系統(tǒng)實(shí)際輸出，通過(guò)高階模型近似逼近出閉環(huán)模塊的傳遞函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，得出辨識(shí)結(jié)果。外部輸入均為多輸入多輸出的非線性高階系統(tǒng)，SP是多輸入系統(tǒng)的設(shè)定目標(biāo)值，[u（t）]為系統(tǒng)輸入激勵(lì)信號(hào)，[y（t）]為系統(tǒng)實(shí)際輸出信號(hào)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中，SP為設(shè)定的目標(biāo)值;PV為動(dòng)態(tài)值，即實(shí)際測(cè)量值;[e（t）]為擾動(dòng)信號(hào)。

激勵(lì)信號(hào)[u（t）]的動(dòng)態(tài)信號(hào)中包含激勵(lì)信號(hào)的頻域信息，但其不一定可積[13]，對(duì)信號(hào)[f（t）]作處理，將其分為穩(wěn)態(tài)信號(hào)[Δf（t）]和瞬態(tài)信號(hào)[fs（t）]。

進(jìn)行[Laplace]變換得：

若系統(tǒng)輸出信號(hào)在[t=T]時(shí)刻達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)瞬態(tài)響應(yīng)[fs（t）]的值為0，由式（2）可得：

系統(tǒng)在[t=T]時(shí)刻，模型的輸入信號(hào)和輸出響應(yīng)由式（3）得出當(dāng)前時(shí)刻的傳遞函數(shù)模型：

將階躍信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入時(shí)，[Δu（t）=0]，輸出則為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。令[s=jω]，得式（5）[14]。

式（5）在采樣時(shí)間[ti] 到[ti+1]時(shí)間內(nèi)，對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)進(jìn)行擬合，將輸出響應(yīng)劃分為M長(zhǎng)度[Δli] 的子區(qū)間。

通過(guò)式（6）可確定系統(tǒng)的重要頻率段。任意給定頻率[ω]，都可根據(jù)式（6）求出頻率[ω]的幅值和相位參數(shù)。

1.1 高階時(shí)滯對(duì)象頻率特性

若模型收斂則系統(tǒng)主要受影響部分為低頻段和中頻段，系統(tǒng)高頻段受到的影響較小，所以采用從零開(kāi)始直到找出相角由正變負(fù)的起始頻率作為系統(tǒng)的頻率范圍，臨界頻率作為終點(diǎn)頻率，進(jìn)行迭代得[15] ：

經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代即可求出臨界頻率點(diǎn)[ωc]，則[（0，ωc）]為重要頻率段[16-17]。

2 高階時(shí)滯對(duì)象傳遞函數(shù)模型

根據(jù)式（7）求得頻率段，可以得到其頻率特性，在頻率段內(nèi)選取[M]個(gè)頻率點(diǎn)，采用改進(jìn)二階加滯后模型辨識(shí)方法，其傳遞函數(shù)模型如下：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為評(píng)估模型的準(zhǔn)確性，仿真實(shí)驗(yàn)使用高階振蕩模型和高階非振蕩模型[19-20]，使得辨識(shí)模型更加具有普適性。

采用本文使用的辨識(shí)方法，系統(tǒng)的主要頻率段為[0，0.123 5]，令M=15，主要頻率段選取15個(gè)頻率點(diǎn)，最終辨識(shí)模型為：

初始系統(tǒng)和辨識(shí)系統(tǒng)的Nyquist如圖2所示。

初始系統(tǒng)和辨識(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3所示。

假設(shè)高階非振蕩系統(tǒng)模型為：

采用本文使用的辨識(shí)方法，系統(tǒng)的主要頻率段為[0，0.171 5]，令M=15，主要頻率段選取15個(gè)頻率點(diǎn)，最終辨識(shí)的模型為：

初始系統(tǒng)和辨識(shí)系統(tǒng)的Nyquist圖如圖4所示。

初始系統(tǒng)和辨識(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖5所示。

由圖（2）-圖（5）的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，MATLAB中自帶的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱辨識(shí)的一階和二階模型，和初始模型相比都有一定的誤差，在低頻段和中頻段對(duì)初始模型能準(zhǔn)確擬合響應(yīng)信號(hào)，對(duì)高階系統(tǒng)的辨識(shí)效果提高了31.65%。利用輸出信號(hào)劃分的M個(gè)區(qū)間，確定頻率范圍，消除噪聲影響。結(jié)合最小二乘法對(duì)M區(qū)間內(nèi)的頻率進(jìn)行擬合以確定最終的模型參數(shù)T1、T2、L、K。通過(guò)上述分析，文中采用的方法具有較高的穩(wěn)定性和精確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)高階時(shí)滯對(duì)象辨識(shí)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)辨識(shí)對(duì)象子區(qū)間進(jìn)行劃分，獲取頻率范圍，選擇重要頻率段內(nèi)的15個(gè)頻率點(diǎn)，對(duì)選擇的頻率點(diǎn)進(jìn)行迭代。通過(guò)特性響應(yīng)矩陣求出辨識(shí)模型參數(shù)，使得高階時(shí)滯系統(tǒng)可以更好地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)辨識(shí)系統(tǒng)加入單位階躍信號(hào)，獲取系統(tǒng)輸出。本文可對(duì)參數(shù)模型進(jìn)行改進(jìn)，增加頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)，以進(jìn)一步提高準(zhǔn)確性。本文沒(méi)有對(duì)噪聲或者干擾進(jìn)行辨識(shí)仿真，后續(xù)可以在系統(tǒng)中增加頻率點(diǎn)、加入擾動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王維賀，王平. 二階加純滯后對(duì)象模型辨識(shí)方法及其應(yīng)用[J].? 化工自動(dòng)化及儀表，2010， 37（9）： 21-24.

[2] 姜永明，王長(zhǎng)青， 徐騁.? 基于遞推最小二乘法的飛行器模型參數(shù)在線辨識(shí)[J].? 控制與信息技術(shù)，2019（4）： 58-64.

[3] 李闖，王亞剛. 對(duì)高階對(duì)象的一種模型辨識(shí)方法[J]. 軟件導(dǎo)刊，2019（1）：174-177.

[4] 顧瑋. 基于最小二乘法的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)[J]. 科研教育，2017（263）：39-41.

[5] 李少遠(yuǎn)，蔡文劍. 工業(yè)過(guò)程辨識(shí)與控制[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

[6] 蕭德云. 系統(tǒng)辨識(shí)理論及應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2014.

[7] AHMED SALIM，HUANG BIAO，SHAH S L. Novel identification method from step response[J]. Control Engineering Practice，2017 （15）：545-556.

[8] 李大字，曾繁友，靳其兵，等. 基于階躍響應(yīng)和開(kāi)閉環(huán)轉(zhuǎn)換的三步法辨識(shí)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30（6）：30-33.

[9] 閆子豪，任正云，陳安鋼. 基于繼電反饋的組合積分系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)與整定[J]. 石油化工自動(dòng)化，2017，53（5）：33-38.

[10] 陳安鋼，任正云，倪瀟. 復(fù)雜高階對(duì)象的預(yù)測(cè)PI（D）控制[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2017，25（6）：37-40.

[11] 李曉楓，陳廣學(xué). 采用基于閉環(huán)辨識(shí)IMC-PID實(shí)現(xiàn)串級(jí)汽溫的魯棒控制[J]. 中國(guó)電力，2017，50（11）：15-21.

[12] 單永明，王亞剛，王凱. 高階加時(shí)滯模型的系統(tǒng)頻域辨識(shí)[J]. 電子科技，2019，23（3）：6-9.

[13] 王賢平，王亞剛，李曉楓，等. 含微分環(huán)節(jié)過(guò)程對(duì)象模型的頻域辨識(shí)方法[J]. 控制工程，2015，22（5）：1006-1009.

[14] 王亞剛，許曉鳴. 復(fù)雜多變量過(guò)程模型的閉環(huán)頻域辨識(shí)[J]. 控制與決策，2010，25（6）：825-830.

[15] MI? W T，QIAN S，LI S. Basis pursuit for frequency-domain identification[J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences，2016，39（3）：498-507.

[16] 胡鋼墩，李發(fā)澤. 慣性系統(tǒng)的時(shí)域在線辨識(shí)[J]. 控制與決策，2010，25（1）：133-136.

[17] 譚功全，干樹(shù)川，陳永會(huì). 一階時(shí)滯過(guò)程PID控制器優(yōu)化準(zhǔn)則[J]. 控制工程，2012，19（5）：798-801.

[18] 馮利卿. 含有混合噪聲的線性系統(tǒng)的頻域辨識(shí)[D]. 成都：電子科技大學(xué)，2018.

[19] 侯媛彬，汪梅，王立琦. 系統(tǒng)辨識(shí)及其Matlab仿真[M]. 北京：科學(xué)出版社，2004.

[20] 呂秋霞，李繼容.? Matlab在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用[J]. 儀器儀表用戶(hù)，2008，15（1）：60-61.

（責(zé)任編輯：杜能鋼）