黃卓超 張偉 王亞剛

摘 要：為克服粒子群算法在處理復(fù)雜高維問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)及尋優(yōu)精度低等缺陷，提出一種融合Rosenbrock搜索法的混合粒子群算法。首先，利用Tent混沌序列進(jìn)行種群初始化;其次，采用去速度項(xiàng)的簡(jiǎn)化粒子群公式提高收斂速度并對(duì)個(gè)體極值加入擾動(dòng)，增強(qiáng)粒子種群多樣性;最后，當(dāng)全局最優(yōu)個(gè)體更新停滯時(shí)，利用Rosenbrock搜索法對(duì)全局最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行局部搜索，提高解的精度。利用8個(gè)常用基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)分別對(duì)30維和50維問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證實(shí)該算法可尋到病態(tài)函數(shù)Rosenbrock全局最優(yōu)值，且比其它7個(gè)函數(shù)的尋優(yōu)精度提高[10-2]數(shù)量級(jí)。實(shí)驗(yàn)證明該算法收斂速度快，解的精度高，全局搜索能力強(qiáng)，尋優(yōu)能力明顯提高。

關(guān)鍵詞：粒子群算法;Tent混沌;極值擾動(dòng);Rosenbrock搜索法

DOI：10. 11907/rjdk. 192513 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）007-0060-06

Hybrid Particle Swarm Optimization Algorithm Combining

Rosenbrock Search Method

HUANG Zhuo-chao， ZHANG Wei， WANG Ya-gang

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and Technology，

Shanghai 200093， China）

Abstract：For the particle swarm algorithm， it is easy to fall into local optimum and low precision in processing when dealing with complex and high-dimensional problems. A hybrid particle swarm optimization algorithm combining Rosenbrock search is proposed. Firstly， the improved algorithm uses the Tent chaotic sequence to initialize the population， so that the initial particles are well distributed in the solution space. Secondly， the simplified particle swarm optimization algorithm with the velocity term removed is used and the disturbance is added to the individual extremum to enhance the particle population diversity， so that the algorithm is not easy to premature. Finally， the global optimal individuals stagnation update times is used to judge whether the algorithm falls into local optimum， and the Rosenbrock search method is used to locally search the global optimal individual to improve the solution quality. Experiments were performed on 30-D and 50-D problems using eight common benchmark functions. Compared with some improved particle swarm optimization algorithms proposed in other literatures， the proposed algorithm can find the global optimal value of the ill-conditioned function Rosenbrock， and the optimization accuracy of the other seven functions has an improve of magnitude of [10-2]. The proposed algorithm has fast convergence speed， high precision of the solution， strong global search ability and obvious improvement ability.

0 引言

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是1995年Eberhart &Kenney[1]受飛鳥(niǎo)集群活動(dòng)規(guī)律性啟發(fā)提出的一種隨機(jī)智能群優(yōu)化算法。由于算法需調(diào)整的參數(shù)少、運(yùn)行速度快及實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，已在多個(gè)科學(xué)和工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-4]。但該算法在處理高維多峰問(wèn)題時(shí)存在早熟收斂、容易陷入局部最優(yōu)等不足。

針對(duì)這些問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)經(jīng)典粒子群算法提出了不同的優(yōu)化策略。如文獻(xiàn)[5]中，shi等以算法復(fù)雜度為代價(jià)，利用模糊規(guī)則確定慣性權(quán)重;文獻(xiàn)[6]提出一種新的慣性參數(shù)自適應(yīng)策略，主要利用貝葉斯技術(shù)更新粒子速度和位置，并利用柯西變異防止算法陷入局部最優(yōu);文獻(xiàn)[7]引入Sigmoid函數(shù)，并根據(jù)粒子當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)劣自適應(yīng)地調(diào)整慣性參數(shù)，讓適應(yīng)度好的粒子進(jìn)行小范圍局部搜索，適應(yīng)度差的粒子進(jìn)行大范圍全局搜索，增強(qiáng)了算法尋優(yōu)能力;文獻(xiàn)[8]研究了PID控制與粒子群算法相似性，并利用閉環(huán)反饋控制的思想改進(jìn)粒子群算法;文獻(xiàn)[9]采用去掉速度項(xiàng)的簡(jiǎn)化粒子群算法，并證明了改進(jìn)算法的收斂性;文獻(xiàn)[10]也采用除去速度項(xiàng)的簡(jiǎn)化公式進(jìn)行迭代更新，并利用個(gè)體最優(yōu)均值和群體最優(yōu)值對(duì)加速因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，使算法具有較好的性能，但在一些病態(tài)測(cè)試函數(shù)中未能取得較好的效果;文獻(xiàn)[11]在位置更新公式中引入了正弦函數(shù)因子，利用正弦函數(shù)振蕩特性，保持算法在迭代過(guò)程中種群多樣性。一些學(xué)者還采用算法結(jié)合策略，如文獻(xiàn)[12]結(jié)合粒子群算法與模擬退火算法，模擬退火算法防止粒子群算法早熟，幫助粒子概率跳出局部最優(yōu)解;文獻(xiàn)[13]結(jié)合PSO算法與人工魚(yú)群算法，利用人工魚(yú)群公告板、群聚和隨行策略的模式改進(jìn)PSO更新公式，提高了算法性能;文獻(xiàn)[14]將序貫二次規(guī)劃（SQP）法作為局部搜索算法，通過(guò)與PSO結(jié)合，提高了收斂速度，但對(duì)一些高維多極點(diǎn)問(wèn)題難以獲得全局最優(yōu)解。

對(duì)于復(fù)雜多峰問(wèn)題，現(xiàn)有算法很難實(shí)現(xiàn)算法全局收斂和收斂速度的平衡。因此本文提出一種融合Rosenbrock搜索的混合粒子群算法（Hybrid Particle Swarm Optimization Algorithm Combining Rosenbrock Search，RHPSO）， 改進(jìn)算法利用Tent混沌序列確定粒子種群初始位置，采用除去速度項(xiàng)的位置更新公式，有效提高算法收斂速度，并在迭代公式中的個(gè)體最優(yōu)位置加入擾動(dòng)，增加種群多樣性，可有效避免算法早熟，在全局最優(yōu)個(gè)體更新陷入停滯時(shí)，采用Rosenbrock搜索法進(jìn)行有效的局部搜索，提高解的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在收斂速度和全局收斂性上均優(yōu)于已有的粒子群改進(jìn)算法。

1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法原理

粒子群算法在解決最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一般假定問(wèn)題的解為搜索空間中的一個(gè)粒子。粒子在迭代過(guò)程中只根據(jù)粒子個(gè)體當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的歷史最優(yōu)解pbest及粒子群體當(dāng)前全局最優(yōu)解gbest更新自己的位置，持續(xù)更新直到滿(mǎn)足迭代終止條件，最后得出最優(yōu)解。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法數(shù)學(xué)描述為：在D維問(wèn)題可行域搜索空間中，有N個(gè)粒子組成的一個(gè)粒子群體，每一粒子均有位置和速度兩個(gè)屬性。例如，第i個(gè)粒子的位置和速度分別為[xi=（xi1，xi2，？，xiD）]：[xi=（xi1，xi2，？，xiD）]和[vi=（vi1，vi2，][？，viD）]，均為D維向量[vi=（vi1，vi2，？，viD）];第i個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)值為pbest，位置為：[pi=（pi1，pi2，？，piD）];種群全局最優(yōu)值為gbest，位置為[pg=（pg1，pg2，？，pgD）]。

在尋優(yōu)過(guò)程中，第i個(gè)粒子通過(guò)式（1）、式（2）更新位置和速度。

其中，[i=1，2，？，M];[d=1，2，？，D]。[ω]為慣性權(quán)重因子，可調(diào)節(jié)算法全局和局部搜索能力，一般取值在[0.1～0.9]之間。t為當(dāng)前迭代次數(shù);[c1]是粒子向自我歷史最優(yōu)位置學(xué)習(xí)的權(quán)重系數(shù)，[c2]是粒子向全局最優(yōu)位置學(xué)習(xí)的權(quán)重參數(shù);[r1]和[r2]是服從[U（0，1）]分布的隨機(jī)數(shù);[v（t+1）id]和[x（t+1）id]表示第i個(gè)粒子更新后的速度與位置;為防止粒子在迭代過(guò)程中跑出搜索空間，一般通過(guò)設(shè)定位置范圍[[xmin，xmax]]和速度范圍[[vmin，vmax]]限制粒子移動(dòng)。

2 算法描述

本文按照文獻(xiàn)[9]中除去速度項(xiàng)的位置更新公式，具體如下：

迭代公式由原來(lái)的二階變?yōu)橐浑A，算法更簡(jiǎn)單高效，避免了速度項(xiàng)引起的粒子發(fā)散，使粒子在搜索過(guò)程中收斂速度更快[9]。

2.1 混沌序列初始化種群

混沌序列具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性，利用這些性質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化搜索，可有效保持種群多樣性，盡可能降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性。已有很多學(xué)者將混沌的思想引入啟發(fā)式算法，較多文獻(xiàn)使用的是Logistic混沌映射，文獻(xiàn)[15]表明Tent映射比Logistic映射有更好的遍歷均勻性，并針對(duì)Tent混沌序列在迭代過(guò)程中存在小周期點(diǎn)和不穩(wěn)定周期點(diǎn)的不足，提出一種改進(jìn)的Tent混沌映射表達(dá)式，具體為：

變換后表達(dá)式為：

其中[N]為序列長(zhǎng)度，[rand0，1]是[[0，1]]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，加入隨機(jī)量[rand0，1*1N]不僅可以保持Tent映射的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性，還可避免迭代過(guò)程中陷入小周期點(diǎn)和不穩(wěn)定周期點(diǎn)內(nèi)。鑒于上述優(yōu)點(diǎn)，本文采用改進(jìn)的Tent映射表達(dá)式在可行域內(nèi)產(chǎn)生一組優(yōu)秀的初始種群，步驟如下：

Step1：利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)，并利用式（5）對(duì)該隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L>N）的序列。

Step2：對(duì)序列中L個(gè)元素分別進(jìn)行D次Tent變換，產(chǎn)生L個(gè)長(zhǎng)度為D的向量。

Step3：對(duì)L個(gè)向量進(jìn)行函數(shù)適應(yīng)度評(píng)估，選擇N個(gè)適應(yīng)度最優(yōu)的向量作為初始種群。

利用改進(jìn)Tent混沌方法產(chǎn)生一組較大的點(diǎn)庫(kù)，該點(diǎn)庫(kù)中的點(diǎn)均勻分布在問(wèn)題解空間中，本文從中選取適應(yīng)度最優(yōu)的前N個(gè)粒子作為初始種群，按照該選取方式使部分初始解分布在全局最優(yōu)點(diǎn)附近的概率較大，可有效幫助算法找到最優(yōu)解，并減少發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解所需的迭代次數(shù)。

2.2 個(gè)體極值擾動(dòng)

粒子群算法中粒子由個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)引導(dǎo)飛行，當(dāng)個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置長(zhǎng)時(shí)間停止更新時(shí)，粒子群算法陷入局部最優(yōu)，粒子會(huì)被聚集在一個(gè)很小的區(qū)域，由于速度很小，粒子難以找到更優(yōu)位置，此時(shí)需要擴(kuò)大粒子搜索范圍，有利于讓粒子跳出局部最優(yōu)解，探索新區(qū)域。所以，個(gè)體最優(yōu)位置引入極值擾動(dòng)以擴(kuò)大粒子搜索范圍，避免粒子陷入局部最優(yōu)，常見(jiàn)方法為添加一個(gè)高斯擾動(dòng)[18]。本文選擇添加一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)擾動(dòng)，亦能到達(dá)較好效果，將位置更新公式改為：

其中，[r3]是服從[U（0，1）]分布的隨機(jī)數(shù)，個(gè)體最優(yōu)值會(huì)隨著[r3]取值不同而發(fā)生范圍擾動(dòng)，速度大小和方向也會(huì)發(fā)生改變。這種改進(jìn)策略主要作用在迭代前期，種群搜索范圍擴(kuò)大，粒子會(huì)飛向更多新位置，粒子容易發(fā)現(xiàn)更優(yōu)值，通過(guò)粒子間的相互學(xué)習(xí)，粒子會(huì)向更優(yōu)位置移動(dòng)，減少粒子陷入局部最優(yōu)的可能。

2.3 Rosenbrock搜索法

Rosenbrock方法又稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸法，于1960年由Rosenbrock[16]提出，后由Bazaraa等改進(jìn)，是一種解決無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)無(wú)需函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息的直接方法，該算法每次迭代包含探測(cè)階段和構(gòu)造搜索方向兩部分，具體步驟[17]如下：

（1）探測(cè)階段。

Step1：給定一個(gè)初始可行解[x（1）∈Rn]，單位正交的n個(gè)方向[d（1），d（2），？，d（n）]，一般為坐標(biāo)軸方向，搜索步長(zhǎng)[δ（0）1，δ（0）2，？，δ（0）n，]放大因子[α>1]，縮小因子[β∈（-1，0）]和允許誤差[ε>0]。置[y（1）=x（1）]，[δi=δ（0）i，i=1，2，？，n]，置k=1，j=1。

Step2：如果[fy（j）+δjd（j）

Step3：如果[j

Step4：[fy（n+1）

Step5：[fy（n+1）

Step6：令[x（k+1）=y（n+1）]。如果[x（k+1）-x（k）<ε]，則取[x（k+1）]作為極小點(diǎn)的估計(jì)，停止計(jì)算;否則，進(jìn)入構(gòu)造新的搜索方向階段。

（2）構(gòu)造新的搜索方向。

Step7： 根據(jù)上一階段探測(cè)結(jié)果，有[x（k+1）=x（k）+][i=1nλid（i）]，其中[λi]是探測(cè)階段中所有沿[d（i）]方向的步長(zhǎng)代數(shù)和，向量[p=x（k+1）-x（k）]可能是有利于函數(shù)值下降的方向，為此定義一組向量[p（1），p（2），？，p（n）]為：

再利用施密特正交化，把向量組[p（j）]正交化，得：

再單位化，令：

由此得到n個(gè)新單位正交的搜索方向。

當(dāng)粒子陷入局部最優(yōu)后，常利用高斯變異或混沌變異[19-20]幫助粒子跳出局部最優(yōu)，但由于缺乏一定的引導(dǎo)性，很多變異是無(wú)效的，并沒(méi)有讓粒子跳出局部最優(yōu)。Rosenbrock搜索算法增強(qiáng)了PSO算法局部搜索能力，可有效提高最優(yōu)解精度。另一方面，當(dāng)粒子陷入局部最優(yōu)難以跳出時(shí)，一般情況下是粒子部分維度處于極差狀態(tài)。在合理選擇搜索步長(zhǎng)[δ]及放大因子[α]和縮小因子[β]的情況下，Rosenbrock搜索可有效改善單個(gè)維度或幾個(gè)維度陷入較差值的情況，即增強(qiáng)粒子跳出局部最優(yōu)的能力。與極值擾動(dòng)相比，該方法主要作用在粒子迭代后期，因?yàn)榇藭r(shí)粒子速度較低，種群多樣性降低，跳出局部最優(yōu)的能力變差。

綜上所述，改進(jìn)算法具體步驟如下：

Step1：設(shè)定混合粒子群算法及Rosenbrock搜索法的各項(xiàng)參數(shù)，并利用tent混沌映射初始化粒子的位置。

Step2：評(píng)價(jià)所有粒子的適應(yīng)度，將個(gè)體粒子當(dāng)前最優(yōu)位置設(shè)為[pi]，種群最優(yōu)位置設(shè)為[pg]。

Step3：按（6）式更新所有粒子的位置，評(píng)價(jià)所有粒子的適應(yīng)度，并更新[pi]和[pg]。

Step4：若全局最優(yōu)粒子在T次迭代中未得到改變，則全局最優(yōu)粒子執(zhí)行Rosenbrock搜索，直到RosenBrock算法收斂或者Rosenbrock搜索次數(shù)達(dá)到設(shè)定值，更新[pg];否則，轉(zhuǎn)Step3。

Step5：若算法到達(dá)終止條件，則輸出全局最優(yōu)粒子的位置及其適應(yīng)值，并停止迭代;否則，轉(zhuǎn)Step3。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

本文選取3個(gè)改進(jìn)PSO算法與本文提出的改進(jìn)算法共4個(gè)算法，分別對(duì)8個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)在30維和50維問(wèn)題上進(jìn)行性能比較。3個(gè)改進(jìn)算法分別為：慣性權(quán)重線(xiàn)性遞減粒子群算法（PSO-W）、自適應(yīng)擴(kuò)展簡(jiǎn)化粒子群算法（AESPSO）[6]和帶正弦函數(shù)因子的粒子群算法（TFPSO）[7]。

對(duì)不同的改進(jìn)PSO算法設(shè)置相同的群體數(shù)量N=20，最大迭代次數(shù)T=1 000， PSO-w中[c1=c2=1.496 18]，[ωmax=0.9，ωmin=0.4]，AESPSO和TFPSO算法參數(shù)與對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)中的設(shè)置相同。

在本文RHPSO算法中，c1=c2=1.496 18，[ω=0.729 84]，混沌序列長(zhǎng)度L=10 000，全局最優(yōu)值停滯更新的最大容忍次數(shù)M = 5，在Rosenbrock搜索中，初始搜索步長(zhǎng)[δ]為半搜索區(qū)間的10%（如一維搜索區(qū)間為[-10，10，]則初始[δ=1]），放大因子[α=1.7]，縮小因子[β=-0.65]， 允許誤差[ε=10-6]，最大搜索次數(shù)[kmax=50]，即到達(dá)最大搜索次數(shù)，即使步長(zhǎng)未達(dá)到允許誤差也會(huì)跳出搜索。

8個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)信息如表1所示。其中[f7x]中[ωi=1+xi4，i=1，？]。實(shí)驗(yàn)測(cè)試函數(shù)主要分為兩類(lèi)，第一類(lèi)是[f1]～[f3]類(lèi)的單峰函數(shù)，[f1]曲面規(guī)則一般用來(lái)測(cè)試算法尋優(yōu)精度的能力，[f3]是一個(gè)典型的病態(tài)函數(shù)，在高維時(shí)表現(xiàn)出多模態(tài)性質(zhì)，由于其存在一條極細(xì)的溝壑，算法跳出局部最優(yōu)的機(jī)會(huì)很小，很難尋到全局最優(yōu)值點(diǎn);第二類(lèi)屬于非線(xiàn)性多模態(tài)函數(shù)，函數(shù)[f4]～[f8]屬于該類(lèi)函數(shù)，由于三角函項(xiàng)的引入，使該類(lèi)函數(shù)存在大量波峰波谷，在尋優(yōu)過(guò)程中極易陷入局部最優(yōu)，且當(dāng)問(wèn)題維數(shù)增大時(shí)，尋優(yōu)難度也隨之增加。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為檢驗(yàn)改進(jìn)算法性能，實(shí)驗(yàn)分為兩組進(jìn)行，問(wèn)題維度分別為30和50，4種算法獨(dú)立運(yùn)行30次以消除隨機(jī)性，并將30次結(jié)果求取的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最優(yōu)值作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，4種算法中的最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果加粗表示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示。

從表2可以看出本文提出的RHPSO算法在解決高維單峰和多峰問(wèn)題上均有優(yōu)秀表現(xiàn)。與PSO-w算法相比，在8個(gè)函數(shù)中尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性更好;TFPSO算法除在函數(shù)[f5]上可到達(dá)最優(yōu)值外，在其它7個(gè)函數(shù)上優(yōu)化結(jié)果均不如本文改進(jìn)算法;與ASEPSO算法相比，本文改進(jìn)算法主要在[f3]，[f7]，[f8]表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。[f3]是一個(gè)病態(tài)函數(shù)，在低維時(shí)表現(xiàn)出單峰特性，在高維時(shí)表現(xiàn)出多峰特性，在搜索過(guò)程中極易陷入局部最優(yōu)且難以跳出局部最優(yōu)。

由表2可看出PSO-w、TFPSO和ASEPSO算法在該函數(shù)上陷入局部最優(yōu)，從最優(yōu)值指標(biāo)也可看出，這兩種改進(jìn)算法在30次實(shí)驗(yàn)中全部陷入局部最優(yōu)，本文算法在[f3]的尋優(yōu)過(guò)程中表現(xiàn)優(yōu)異，尋優(yōu)精度達(dá)到了[10-4]，在處理該函數(shù)時(shí)本文算法基本不會(huì)陷入局部最優(yōu)。對(duì)于[f7]和[f8]兩個(gè)多峰函數(shù)，3種已有的改進(jìn)算法基本陷入了局部最優(yōu)，本文算法在處理[f7]函數(shù)時(shí)能尋得全局最優(yōu)點(diǎn)，在處理[f8]函數(shù)時(shí)偶有陷入局部最優(yōu)，但多數(shù)情況下能尋得全局最優(yōu)點(diǎn)，且尋優(yōu)精度達(dá)到[10-4]。

表3為4種算法在問(wèn)題為50維下的測(cè)試結(jié)果，可以看出，隨著問(wèn)題維度的提高，3種已有算法在8個(gè)測(cè)試函數(shù)上的性能不同程度降低，PSO-w算法精度上降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)，TFPSO算法在函數(shù)[f1]和[f2]上精度降低了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，50維實(shí)驗(yàn)時(shí)RHPSO算法性能與30維實(shí)驗(yàn)保持一致，說(shuō)明問(wèn)題維度增大時(shí)，本文算法仍能表現(xiàn)出十分良好的性能，具有較強(qiáng)的魯棒性。

3.3 最優(yōu)粒子進(jìn)化曲線(xiàn)分析

為更直觀地比較4種算法收斂性能，本文繪制了全局最優(yōu)粒子收斂曲線(xiàn)圖。圖1（a）-圖1（f）是兩個(gè)單模態(tài)與4個(gè)多模態(tài)函數(shù)在30維時(shí)的進(jìn)化曲線(xiàn)，橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為適應(yīng)值對(duì)數(shù)。

由圖1（a）和（b）進(jìn)化曲線(xiàn)看出，RHPSO算法處理單模態(tài)問(wèn)題和多模態(tài)問(wèn)題時(shí)收斂速度明顯優(yōu)于其它3個(gè)改進(jìn)算法。由圖1（c）、（e）和（f）可看出，RHPSO算法在搜索前期能較快地向最優(yōu)值靠近，當(dāng)最優(yōu)粒子陷入局部最優(yōu)時(shí)，RHPSO算法能快速跳出局部最優(yōu)，并有較高的搜索精度。

顯然，與3種已有的改進(jìn)方法相比，RHPSO算法收斂速度明顯提高，跳出局部最優(yōu)的能力明顯增強(qiáng)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)PSO算法在解決高維多峰問(wèn)題上易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢以及收斂精度低等不足，提出了一種融合Rosenbrock搜索的混合粒子群算法（RHPSO）。該算法以簡(jiǎn)化粒子群的更新公式為基礎(chǔ)，引進(jìn)3種優(yōu)化策略，分別是Tent混沌初始化種群、對(duì)個(gè)體極值加入擾動(dòng)以及利用Rosenbrock搜索提高解的質(zhì)量。表2、表3實(shí)驗(yàn)中的8個(gè)測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果表明，本文算法在高維單峰和多峰問(wèn)題上均有良好的性能，求解精度高于已有改進(jìn)算法，且在大部分函數(shù)上均能尋得最優(yōu)解，在解決一些容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題時(shí)也表現(xiàn)出良好性能。由圖1可看出，相比于其它改進(jìn)算法，本文算法收斂速度明顯提高。

但本文算法對(duì)函數(shù)[f8]測(cè)試結(jié)果仍不太理想，尚有部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果陷入局部最優(yōu)，穩(wěn)定性有待提高。此外，面對(duì)不同問(wèn)題時(shí)，Rosenbrock搜索參數(shù)的設(shè)定會(huì)影響算法搜索性能，找出一套自適應(yīng)選擇參數(shù)的方案，可增強(qiáng)算法對(duì)問(wèn)題的普適性，這些問(wèn)題是下一步研究?jī)?nèi)容。

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（責(zé)任編輯：江 艷）