徐金柱，焦波，孫瀟，王芳，甘智華

（1 哈爾濱理工大學(xué)榮成校區(qū)機(jī)械工程系，山東榮成264316；2 浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，浙江杭州310027）

隨著電子芯片的小型化，其局部熱通量已經(jīng)高達(dá)102～103W/cm2[1]，嚴(yán)重威脅到設(shè)備的安全運(yùn)行。為了解決這一問題，亟需開發(fā)一種高效的傳熱元件。脈動熱管（pulsating heat pipe，PHP）具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、傳熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，一經(jīng)提出就引起了研究者們的注意。它由一根毛細(xì)管彎折而成，充注完成后由于毛細(xì)力的作用工質(zhì)在管內(nèi)形成隨機(jī)分布的氣液塞，工作時，氣塞會由于蒸發(fā)和冷凝的作用而膨脹或縮小，推動工質(zhì)在管內(nèi)形成振蕩或循環(huán)流動。與傳統(tǒng)熱管相比，PHP啟動更快，傳熱溫差更小，在低溫超導(dǎo)[2]、空間應(yīng)用[3]、余熱回收[4]等領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展?jié)摿?。但PHP內(nèi)部為復(fù)雜的氣液兩相流，目前仍無法完全理解其運(yùn)行機(jī)理[5]，并且影響PHP傳熱性能的因素較多，增加了其研究難度。

工質(zhì)對PHP 的傳熱性能有很大影響，它不僅決定了PHP 的管道臨界直徑，而且不同工質(zhì)PHP的換熱能力有很大不同[6]，工質(zhì)的選擇取決于PHP的運(yùn)行溫度和應(yīng)用范圍。徐冬等[7]總結(jié)了近些年來低溫脈動熱管的實(shí)驗(yàn)及理論研究進(jìn)展，他們指出低溫溫區(qū)PHP 的研究起步較晚，影響傳熱性能的參數(shù)尚未被完全確定。隨著低溫超導(dǎo)材料（臨界溫度39K）的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，液氫溫區(qū)PHP的高效傳熱引起了研究人員的關(guān)注。2011 年，Natsume等[9]對氮、氖、氫低溫PHP 的傳熱性能進(jìn)行了測試，結(jié)果表明氫工質(zhì)PHP的有效熱導(dǎo)率高達(dá)500～3500W/(m·K)。2014 年，甘智華等[10]設(shè)計了針對液氫溫區(qū)PHP的實(shí)驗(yàn)臺，以探索多種參數(shù)（彎頭數(shù)、加熱功率、充液率、傾角等）對PHP 傳熱性能的影響。他們[11]測試了充液率34.2%情況下脈動熱管的運(yùn)行過程，隨后，變充液率和變加熱功率下PHP的性能得到了實(shí)驗(yàn)研究[12-13]。2019年，孫瀟和甘智華等[14]在實(shí)驗(yàn)中將脈動熱管的冷凝段溫度分別維持在不同數(shù)值，分析了不同的冷卻溫度對液氫溫區(qū)PHP傳熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)冷凝段溫度的提高可以增加PHP 的傳熱效率，并不會對PHP 的啟動造成影響。

另一方面，研究PHP 傳熱機(jī)理的手段也得到了極大發(fā)展。隨著計算機(jī)內(nèi)存的擴(kuò)大，計算速度的加快及算法的優(yōu)化， 計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）數(shù)值模擬被大量運(yùn)用于分析PHP的流動及傳熱特性。劉向東等[15]建立了3D 數(shù)值模型分析了板式脈動熱管內(nèi)工質(zhì)的流動方式，他們指出工質(zhì)在板式PHP 存在三種流動方式：離散的氣泡流，氣塞流和長氣塞流。Pouryoussefi和Zhang[16]建立了一個2D模型對PHP進(jìn)行了分析，探究了以水作為工質(zhì)的脈動熱管的流動情況。他們指出，對于閉式PHP，當(dāng)蒸發(fā)段的熱通量較高時，從蒸發(fā)段向冷凝段運(yùn)動的液塞具有較大的速度，這個速度足夠大以至于液塞可以穿越冷凝段到達(dá)下一個蒸發(fā)段。此時，PHP內(nèi)的流動即從振蕩流變?yōu)榱搜h(huán)流。Wang等[17]建立了2D模型對充液率分別為30%、50%和70%的PHP 進(jìn)行了數(shù)值模擬，他們得出，在底部加熱模式下，隨著加熱功率的增加，不同充液率的PHP傳熱熱阻均會減小，而充液率較低的PHP具有更小的熱阻。隨后他們[18]對單環(huán)路水工質(zhì)PHP 的傳熱性能進(jìn)行了CFD 模擬,利用2D 模型，分析了以水為工質(zhì)的PHP 在加熱功率變化時熱阻的大小，并將模擬結(jié)果與Saha等[19]所做的實(shí)驗(yàn)相對比。他們指出，模擬與實(shí)驗(yàn)得到的熱阻變化趨勢一致，并且它們之間的誤差為10.01%。在低溫PHP 的CFD 模擬中，陳曦等[20]在對氮工質(zhì)PHP 進(jìn)行模擬時發(fā)現(xiàn)，在PHP 穩(wěn)定運(yùn)行后，管內(nèi)工質(zhì)的循環(huán)流動并不是一直在進(jìn)行，而是在運(yùn)行一段時間后會經(jīng)歷一段時間的停滯，然后重新運(yùn)行。

綜上所述，液氫溫區(qū)脈動熱管的實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)積累了一定的研究成果，CFD數(shù)值模擬也被廣泛地應(yīng)用到PHP 理論分析中，同時有效性得到驗(yàn)證，但尚未發(fā)現(xiàn)針對液氫溫區(qū)PHP 的CFD 模擬研究，啟動階段及運(yùn)行階段脈動熱管管內(nèi)的壓力變化，以及壓力變化與脈動熱管流動方式的關(guān)系，在以往的CFD 數(shù)值模擬中均未發(fā)現(xiàn)相關(guān)報道。由于氫的密度、汽化潛熱遠(yuǎn)小于常溫工質(zhì)，飽和壓力對溫度的導(dǎo)數(shù)dpsat/dT高于常溫工質(zhì)一個數(shù)量級[14]，導(dǎo)致管內(nèi)壓力隨溫度的變化更加劇烈，在傳熱性能及運(yùn)行機(jī)理也與常溫脈動熱管有所差異，因此開展低溫液氫溫區(qū)脈動熱管的研究對于全面理解脈動熱管傳熱機(jī)理與流動規(guī)律具有重大意義。由于低溫工況下實(shí)驗(yàn)難度大、耗時長，可視化實(shí)驗(yàn)尤其困難，利用CFD模擬可以獲得PHP 的傳熱性能和內(nèi)部流動特性。基于此，在本文作者課題組已有的研究基礎(chǔ)之上[5,10-13,21]，本文針對單環(huán)路液氫溫區(qū)PHP建立了二維數(shù)值模型，對80%充液率工況進(jìn)行了模擬，并與實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了模型的有效性，分析了在啟動過程中PHP 內(nèi)工質(zhì)的流動與管內(nèi)的壓力、溫度的關(guān)系，探索了穩(wěn)定運(yùn)行階段PHP 中溫度及壓力的振蕩規(guī)律，并討論了蒸發(fā)段的加熱量對PHP 傳熱性能的影響，旨在發(fā)展液氫溫區(qū)PHP理論分析模型，為指導(dǎo)工程應(yīng)用提供依據(jù)。

1 控制方程

在本研究中，采用VOF 方法追蹤PHP 中氣液界面。VOF方法[22]適用于兩種或兩種以上不相溶的流體。因此，根據(jù)計算單元中體積分?jǐn)?shù)的大小可以將控制體分為兩種情況：一種是純流體，αk=1；另一種是混合流體，αk≠1。在PHP 中只存在氣液兩相，當(dāng)控制體中只存在氣相或液相時，控制方程與單相流的控制方程相同。當(dāng)控制體中存在相界面時，控制體中氣相與液相的體積分?jǐn)?shù)之和為1，如式(1)所示。

流動及傳熱的控制方程見式(2)～式(5)[23]。

連續(xù)性方程

動量守恒方程

能量守恒方程

動量方程和能量方程所求解出的速度場和溫度場被氣相和液相流體共享[24]，因此混合相的物性被用于動量方程與能量方程中，見式(6)。

在PHP 運(yùn)行過程中，發(fā)生在氣液界面上的傳熱和傳質(zhì)是引起界面變化根本原因[25]。為了計算相變過程中傳質(zhì)量和傳熱量，Lee 等[26]提出了一個傳質(zhì)模型，開發(fā)了一套完整的CFD 代碼，并將其連接到控制方程中。確定了傳質(zhì)量后，相變過程中的傳熱量由傳質(zhì)量與汽化潛熱的乘積而計算[式(7)～式(10)]。

2 物理模型和邊界條件

PHP管徑必須足夠小，才能使工質(zhì)在管道中呈氣液塞分布，此時，脈動熱管的臨界直徑Dcrit需滿足以下條件[式(11)][27]。

密度和表面張力是關(guān)于溫度的函數(shù)，那么PHP的臨界直徑同樣依賴于工質(zhì)的運(yùn)行溫度，圖1表示的是氫工質(zhì)脈動熱管的臨界直徑與運(yùn)行溫度的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)中取脈動熱管的內(nèi)徑為2.3mm，此時對應(yīng)的最高工作溫度為28.6K。當(dāng)運(yùn)行溫度低于此溫度時，該值均小于臨界直徑，滿足PHP運(yùn)行條件。

圖1 臨界直徑與運(yùn)行溫度的關(guān)系

由式(11)可知，重力和表面張力在內(nèi)徑的選擇上起到了重要作用，由于本文所建立的是二維模型，相當(dāng)于將物理模型沿紙面拉伸1m[24]。為了比較兩者的差別，如表1所示，對二維模型與三維模型的彎液面進(jìn)行了分析，假設(shè)微元體高度為ΔL。

從以上量綱分析可知，在相同表面張力的作用下，二維模型的內(nèi)徑為三維模型內(nèi)徑的一半。因此在模擬中內(nèi)徑為實(shí)驗(yàn)內(nèi)徑的二分之一至1.15mm，汪健生等[28]在對水工質(zhì)脈動熱管模擬時采用了相同的內(nèi)徑處理方式。

表1 二維模型與三維模型的區(qū)別

由以上分析，本文建立了單環(huán)路PHP的二維數(shù)值模型，如圖2(a)所示，垂直放置并采用底部加熱模式。蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段的長度分別為51.5 mm、100mm和51.5mm。工質(zhì)為氫，充液率為80%。

圖2 物理模型

在本研究中，作出了以下假設(shè)：①忽略壁面厚度；②氣體密度遵循理想氣體狀態(tài)方程，其余物性為溫度的函數(shù)；③飽和溫度為壓力的函數(shù)；④流動為層流。為了保證網(wǎng)格的質(zhì)量和改善計算精度，在模擬中采用ICEM 生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。圖2(b)展示了部分蒸發(fā)段的網(wǎng)格示意圖，近壁面處的網(wǎng)格被加密。

根據(jù)實(shí)際的物理過程，整個模擬過程分為3個階段。

（1）初始階段 實(shí)際過程中工質(zhì)充注到PHP后，由于毛細(xì)作用，工質(zhì)在PHP 內(nèi)會隨機(jī)形成交替分布的氣塞和液塞。在模擬時，為了得到這種氣液塞隨機(jī)分布狀態(tài)，初始化后，將所有壁面邊界條件設(shè)置為冷凝段溫度（19K）。初始時，管內(nèi)工質(zhì)的溫度也與此相同，因此在初始化時，將管內(nèi)壓力設(shè)置為初始溫度對應(yīng)狀態(tài)下的飽和壓力。

（2）啟動階段 管內(nèi)形成相對穩(wěn)定的氣液塞分布后，蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段的邊界條件分別為：恒熱通量、絕熱和恒溫。維持冷凝段的溫度為19K，蒸發(fā)段的熱通量為加熱量與蒸發(fā)段的表面積之比。

（3）穩(wěn)定階段 當(dāng)蒸發(fā)段溫度在小范圍周期振蕩即認(rèn)為PHP 已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定階段。模擬中在啟動成功并且溫度達(dá)到穩(wěn)定后，逐漸提高蒸發(fā)段的加熱量，以分析其對PHP傳熱性能的影響。

本模擬中，所有控制方程由基于有限體積法的軟件Fluent 求解。PISO（pressure implicit splitting of operator）算法用于迭代離散方程，壓力的差值格式為PRESTO!格式，動量和能量方程的迭代采用二階迎風(fēng)差分格式。模擬中測試結(jié)果顯示采用默認(rèn)的松弛因子就可以獲得收斂的結(jié)果。用于計算的時間步長為10-4s，收斂標(biāo)準(zhǔn)分別是：連續(xù)性方程5×10-4，速度10-4，能量方程10-7。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型的有效性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)網(wǎng)格獨(dú)立性，驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果的可靠性，采用了4種不同的網(wǎng)格，并計算得出了相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)對應(yīng)的熱阻，如圖3所示?？紤]數(shù)值模擬的計算精度，在本研究中網(wǎng)格數(shù)量取為58772。

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證（Q=0.5W）

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性，將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，實(shí)驗(yàn)中采用了彎頭數(shù)N=2的脈動熱管，在本文中對單環(huán)路脈動熱管進(jìn)行了數(shù)值模擬，為了比較兩者的傳熱性能，將加熱功率減小到文獻(xiàn)中的1/2，以此保證每個彎頭的熱通量相同。PHP的傳熱性能用熱阻來說明，總熱阻的表達(dá)如式(12)所示。

圖4給出了模擬與實(shí)驗(yàn)熱阻的對比，可以看出兩者具有良好的一致性，最大的熱阻誤差不超過15%，這是因?yàn)樵谀M過程中會不可避免地由于幾何建模、假設(shè)條件等引入數(shù)值誤差，并且模擬與實(shí)驗(yàn)的邊界條件不可能完全相同，導(dǎo)致模擬與計算存在一定誤差。從圖4中可以看出，在充液率為80%的實(shí)驗(yàn)工況下，隨著加熱功率的增加，脈動熱管的熱阻逐漸減小，但熱阻變化率隨著加熱功率的增加而降低，CFD數(shù)值模擬得到了與之相接近的變化趨勢。這是因?yàn)楫?dāng)加熱功率增加后，蒸發(fā)段的工質(zhì)更容易發(fā)生核態(tài)沸騰，液膜蒸發(fā)速度加快，相變速率提高，導(dǎo)致脈動熱管內(nèi)工質(zhì)的振蕩頻率提高，從而提高了傳熱性能降低了熱阻。隨著加熱功率的增加，熱阻逐漸趨于穩(wěn)定。這是由于脈動熱管流動需要克服的流動阻力，由于充液率較高，管內(nèi)工質(zhì)的流動更接近單相流，熱阻隨著加熱功率的變化更容易達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 實(shí)驗(yàn)熱阻與模擬熱阻對比

3.2 初始階段PHP內(nèi)壓力分布特點(diǎn)

當(dāng)工質(zhì)充注到PHP 后，由于毛細(xì)作用管內(nèi)的工質(zhì)會形成隨機(jī)分布的氣塞與液塞，圖5為初始階段管內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)分布及壓力分布云圖。從整體圖上看，PHP內(nèi)部的壓力存在一個梯度，高壓區(qū)位于蒸發(fā)段，最高壓力出現(xiàn)在蒸發(fā)段的底部，兩個通道沿著冷凝段方向壓力逐漸下降，這是由于重力在初始階段的氣液分布與壓力分布中起到了重要作用。在局部區(qū)域，壓力波動下降，高壓與低壓相互交錯，圖6展示了軸線方向上[P-Q是圖2(a)中蒸發(fā)段右側(cè)的直管段部分]壓力與對應(yīng)位置的體積分?jǐn)?shù)的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)壓力的變化和氣液分布存在一定的相關(guān)性，高壓區(qū)域?qū)?yīng)著氣塞位置，低壓區(qū)域?qū)?yīng)液塞位置。氣塞和液塞間存在清晰的相界面，界面之間存在一個明顯的壓力跳躍[29]，這是由于表面張力和液膜彎液面引起的。初始階段的氣液分布與壓力分布為PHP的啟動提供了基礎(chǔ)。

圖5 初始階段氣體體積分?jǐn)?shù)分布云圖及壓力云圖

圖6 初始階段部分蒸發(fā)段的壓力分布

3.3 啟動階段PHP的流動分析

脈動熱管的啟動與管內(nèi)壓力的變化息息相關(guān)，在啟動階段，蒸發(fā)段與冷凝段依舊由于重力的影響而存在壓差，但由于液體的蒸發(fā)和冷凝使PHP 內(nèi)壓力變化的量級遠(yuǎn)大于此，因此可以忽略蒸發(fā)段和冷凝段的壓差，通過監(jiān)測脈動熱管蒸發(fā)段內(nèi)點(diǎn)6#流體的壓力[6#的位置如圖2(a)所示]，從而得到PHP管內(nèi)壓力隨時間的變化曲線，如圖7 所示。同時，在模擬中得到了啟動階段管內(nèi)氣體的體積分?jǐn)?shù)變化，可以表明工質(zhì)在不同時刻的流動狀態(tài)，由此分析壓力變化對工質(zhì)流動的影響。在本研究中工質(zhì)經(jīng)歷了兩次循環(huán)（圖7中ABC和CDE）完成啟動。在每次循環(huán)中，工質(zhì)都經(jīng)歷了以下3個過程：通道內(nèi)同時向上流動、單方向循環(huán)流動和逆向流動。

圖7 PHP內(nèi)流體壓力波動曲線（Q=0.27W）

經(jīng)過初始階段的計算，脈動熱管內(nèi)形成了隨機(jī)分布的氣塞和液塞。從圖7中A點(diǎn)開始對PHP的蒸發(fā)段施加恒熱通量邊界條件，脈動熱管開始進(jìn)入啟動階段。蒸發(fā)段的壁面被加熱，內(nèi)部的流體發(fā)生核態(tài)沸騰，一些汽化核心隨機(jī)形成，產(chǎn)生小氣泡，原來處于蒸發(fā)段的氣塞也會隨著液膜蒸發(fā)而膨脹，由于PHP 蒸發(fā)段的加熱面是對稱布置的，蒸發(fā)段兩根通道內(nèi)的氣塞會由于膨脹作用同時向冷凝段運(yùn)動，圖8(a)展示了蒸發(fā)段右側(cè)通道P-Q 的氣塞變化。與此同時，在冷凝段中由于PHP 壓力升高導(dǎo)致飽和溫度升高，氣塞溫度低于飽和溫度，氣塞開始冷凝，逐漸縮小為小氣泡，原來的小氣泡冷凝為液相，如圖8(b)所示。此階段工質(zhì)在通道內(nèi)同時向上流動。

隨著蒸發(fā)段氣塞液膜的不斷蒸發(fā)，氣泡合并，蒸發(fā)段中氣塞逐漸變長，脈動熱管內(nèi)的壓力也不斷增加。2.4s時脈動熱管內(nèi)的壓力與氣體體積分?jǐn)?shù)分布如圖9(a)所示，可以發(fā)現(xiàn)蒸發(fā)段左右兩側(cè)通道內(nèi)的壓力明顯不同，左側(cè)通道內(nèi)的壓力低于右側(cè)通道的壓力。這是因?yàn)槠诵牡漠a(chǎn)生位置與蒸發(fā)作用都具有一定的隨機(jī)性，蒸發(fā)段的氣塞數(shù)量、大小因此會產(chǎn)生差異，氣液分布狀態(tài)發(fā)生了變化，PHP蒸發(fā)段左右兩側(cè)通道出現(xiàn)壓差。當(dāng)壓差足夠克服重力和剪切力時，管內(nèi)工質(zhì)開始向同一方向的流動，如圖9(b)所示，在此工況中，PHP內(nèi)的工質(zhì)最開始沿順時針方向流動。而此時PHP 整體的壓力仍在增加，直到3.3s附近，氣塞即將運(yùn)動到冷凝段，壓力達(dá)到最高值（圖7中B點(diǎn)）。如圖9(b)所示，此階段工質(zhì)的流動方式為單方向循環(huán)流動。

PHP的壓力最高值對應(yīng)飽和溫度的最高值，蒸發(fā)段的工質(zhì)需要達(dá)到更高的溫度才能發(fā)生核態(tài)沸騰與蒸發(fā)，而此時工質(zhì)剛剛從冷凝段到達(dá)蒸發(fā)段，需要較長的加熱時間，因此在3.5～4.0s 期間蒸發(fā)段幾乎全部為液相，無法為工質(zhì)運(yùn)動提供必要的壓力。由于慣性作用，工質(zhì)會繼續(xù)向前流動一段時間后轉(zhuǎn)變流動方向，如圖10 所示。隨著氣塞在運(yùn)動中冷凝使管內(nèi)壓力降低，飽和溫度降低，蒸發(fā)段的工質(zhì)重新開始發(fā)生核態(tài)沸騰，產(chǎn)生小氣泡，壓力開始回升（圖7 中C 點(diǎn)）。由于工質(zhì)的逆向流動，使蒸發(fā)段右側(cè)通道的工質(zhì)在蒸發(fā)段的加熱時間比左側(cè)通道的工質(zhì)加熱時間長，因此它會比左側(cè)通道更早發(fā)生核態(tài)沸騰，產(chǎn)生更多的氣泡，如圖10 中4.2s所示。此時，工質(zhì)的流動方式為逆向流動。

隨著加熱的進(jìn)行，蒸發(fā)段左右兩側(cè)出現(xiàn)核態(tài)沸騰現(xiàn)象，同時冷凝段的氣塞也相繼液化，如圖11所示。PHP兩根通道中的工質(zhì)重新開始同時向上流動。由于右側(cè)通道比左側(cè)通道具有更多氣塞，工質(zhì)比上一次更早形成單方向循環(huán)流，氣塞更快地到達(dá)冷凝段，使得管內(nèi)壓力的峰值（圖7中D點(diǎn)）低于第一次的峰值（圖7 中B 點(diǎn)），并在隨后工質(zhì)改變流動方向，完成第二次循環(huán)。隨著循環(huán)的進(jìn)行，壓力的振蕩趨于穩(wěn)定，PHP進(jìn)入穩(wěn)定階段。

圖8 氣塞的變化

圖9 工質(zhì)沿順時針流動開始時壓力與氣體體積分?jǐn)?shù)云圖及體積分?jǐn)?shù)隨時間的變化

圖10 PHP氣體體積分?jǐn)?shù)變化及流動方向轉(zhuǎn)變

3.4 穩(wěn)定階段PHP的流動及傳熱特性

在穩(wěn)定運(yùn)行過程中，脈動熱管中的流動主要為順時針循環(huán)流，這種流動方式使通道出現(xiàn)上升管和下降管，工質(zhì)順時針流動時，左側(cè)通道為上升管而右側(cè)通道為下降管。工質(zhì)的溫度與氣體體積分?jǐn)?shù)分布如圖12 所示，可以發(fā)現(xiàn)上升管中流體的溫度始終高于下降管中流體的溫度。這是因?yàn)橄陆倒苤械牧黧w剛經(jīng)過冷凝段的冷卻，流體溫度較低；而上升管中的流體在蒸發(fā)段經(jīng)過了充分加熱，在上升管發(fā)生核態(tài)沸騰，產(chǎn)生氣泡，氣泡相互合并形成氣塞，將工質(zhì)分隔為氣液塞分布狀態(tài)，到達(dá)冷凝段后冷凝。

圖11 PHP內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)變化（4.3～5.9s）

工質(zhì)的溫度變化是判斷PHP 是否成功啟動的重要指標(biāo)。PHP 內(nèi)的溫度變化如圖13 所示，溫度振蕩的峰值均已在圖中標(biāo)出。

其中，Twe為蒸發(fā)段壁面的平均溫度；Tev和Tcv分別為蒸發(fā)段和冷凝段流體的平均溫度，由式(13)和式(14)計算[1#為蒸發(fā)段軸線上的點(diǎn)，位置如圖2(a)所示]。

圖12 穩(wěn)定階段PHP內(nèi)工質(zhì)的溫度分布及體積分?jǐn)?shù)分布

圖13 PHP溫度隨時間的變化（Q=0.27W）

與圖7壓力變化曲線對比可以發(fā)現(xiàn)，蒸發(fā)段壁面溫度的變化與壓力的變化趨勢相同，但在啟動階段溫度的峰值所對應(yīng)的時間（2.8s 和5.3s）明顯早于壓力峰值所對應(yīng)的時間（3.3s 和5.8s）。開始時，PHP 的溫度振蕩較大，主要是因?yàn)閯傞_始PHP 中工質(zhì)運(yùn)動速度較小，蒸發(fā)段的氣塞持續(xù)蒸發(fā)，部分液膜被蒸干，氣塞直接接觸壁面，導(dǎo)致氣塞及蒸發(fā)段的壁面溫度急劇升高。而當(dāng)工質(zhì)開始循環(huán)流動后（2.4s后），絕熱段的流體進(jìn)入蒸發(fā)段，使蒸發(fā)段的壁面溫度開始急劇下降，隨著工質(zhì)的不斷流動，壁面溫度也開始趨于穩(wěn)定。值得一提的是，蒸發(fā)段流體的平均溫度則可能會低于冷凝段流體的平均溫度。這是由于流體速度較高，從冷凝段流向蒸發(fā)段的冷流體在蒸發(fā)段尚未被充分加熱的原因。

3.5 加熱功率對PHP蒸發(fā)段溫度波動的影響

在模擬中改變蒸發(fā)段的熱通量，使加熱量逐漸從0.27W 增加到1W，得到了PHP 溫度隨加熱量的變化曲線，如圖14 所示。在0.27W 加熱量下，蒸發(fā)段壁面溫度有規(guī)律地振蕩，當(dāng)加熱量升高到0.5W 時，壁面溫度小范圍升高，隨后穩(wěn)定，而在0.5W 和0.75W 加熱功率下，PHP 的壁面溫度振幅很小，在功率增加到1W時，振幅突然增加，而當(dāng)加熱量增加到1.25W 后，壁面溫度振幅逐漸發(fā)散，溫差增加，傳熱逐漸惡化。

圖14 脈動熱管溫度隨時間的變化曲線

從圖14 中可以發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)定運(yùn)行階段，溫度的振蕩有周期性，對不同功率下穩(wěn)定運(yùn)行階段的溫度進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），得到的信號強(qiáng)度與頻率的關(guān)系如圖15 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)各個功率下FFT分析均存在一個顯著的峰值，對應(yīng)的頻率如圖中所示。這說明PHP 在穩(wěn)定運(yùn)行階段存在顯著的周期性，運(yùn)行頻率隨著加熱功率的升高而升高，而當(dāng)加熱功率達(dá)到一定值時，運(yùn)行頻率趨于穩(wěn)定。通過與熱阻的變化（圖4）進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加熱功率較低時，溫度振蕩的周期長，頻率小，熱阻大，隨著加熱功率的升高，溫度振蕩頻率加快并趨于穩(wěn)定，PHP的傳熱熱阻隨著振蕩頻率的加快而減小，并最終趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文對單環(huán)路液氫溫區(qū)PHP 建立了2D 模型，利用CFD 數(shù)值模擬研究方法，分析了其在80%充液率下的流動及傳熱特性，研究了不同階段PHP內(nèi)壓力分布與溫度變化。結(jié)果表明，CFD數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差小于15%，脈動熱管的熱阻隨著加熱功率的增加先減小而后不變。初始階段PHP內(nèi)氣塞與液塞交替形成，由于重力影響，PHP內(nèi)壓力存在明顯的梯度，局部位置由于氣液黏性的不同，導(dǎo)致壓力呈高低交錯分布。當(dāng)有熱量輸入后，工質(zhì)經(jīng)歷了兩次通道內(nèi)同時向上流動、單向循環(huán)流和逆向流動的過程完成了啟動進(jìn)入穩(wěn)定階段，此時PHP的主要流動形式是順時針循環(huán)流，蒸發(fā)段壁面溫度的變化與壓力的變化趨勢相同，在穩(wěn)定階段呈有規(guī)律的周期波動。不同加熱功率下，溫度振蕩的頻率不同，它隨著加熱功率的增加先增大而后趨于穩(wěn)定。

圖15 不同加熱功率下穩(wěn)定運(yùn)行階段蒸發(fā)段壁面溫度的FFT分析（FR=80%）

符號說明

d—— 直徑，m

E—— 比焓，kJ/kg

F—— 表面張力引起的體積力源項(xiàng)，N/m2

Fg—— 重力，N

Fs—— 表面張力，N

g—— 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，m/s2

k—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

p—— 壓力，Pa

Q—— 輸入功率，W

R—— 熱阻，K/W

S—— 源項(xiàng)，kg/(m3·s)或kJ/(m3·s)

T—— 溫度，K

α—— 體積分?jǐn)?shù)

β—— 時間松弛因子，s-1

ρ—— 密度，kg/m3

μ—— 黏度，Pa·s

σ—— 表面張力系數(shù)，N/m

下角標(biāo)

cv—— 冷凝段流體

ev—— 蒸發(fā)段流體

E—— 能量

k—— 第k相

l—— 液相

M—— 質(zhì)量

sat—— 飽和狀態(tài)

v—— 氣相

wc—— 冷凝段壁面

we—— 蒸發(fā)段壁面