張繁昌,蘭南英,李傳輝,印興耀,吳國忱

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院,山東青島266580;2.中國地質(zhì)大學(北京)地球物理與信息技術(shù)學院,北京100083)

匹配追蹤作為一種數(shù)據(jù)投影分解方法,能夠依據(jù)非平穩(wěn)信號自身的特點,將信號在超完備匹配子波庫中自適應展開,從而詳細研究信號的局部特征。地震信號是一種非平穩(wěn)信號,利用匹配追蹤將其分解成線性無關(guān)的匹配子波,對于精細分析地震信號在不同傳播時間的局部特征、挖掘地震信號所蘊含的地球物理信息具有重要意義。匹配追蹤算法由MALLAT等[1]提出,開啟了信號自適應稀疏分解的先河,該算法基于Gabor匹配子波庫。隨后,CHAKRABO-RTY等[2]將匹配追蹤引入到地震信號分析中,實現(xiàn)了地震信號的自適應分解。然而,Gabor匹配子波波形與地震子波相差較大,不利于地震信號的分解?；诖?LIU等[3-4]先后以Ricker子波和Morlet小波構(gòu)建超完備匹配子波庫,邁出了匹配追蹤快速分解的第一步。匹配追蹤屬于貪婪迭代算法,每次迭代的全局遍歷尋優(yōu)是制約分解效率的關(guān)鍵因素。為解決此問題,LIU等[5]提出了動態(tài)最優(yōu)搜索策略,以瞬時屬性作為先驗約束,降低了各控制參數(shù)的搜索區(qū)間;WANG[6]給出了三步法匹配追蹤算法,加快了計算效率;陳發(fā)宇等[7]建立了以頻率為主導的匹配子波搜索方式,減少了迭代尋優(yōu)的計算量;張繁昌等[8]利用Schmidt方法對匹配子波進行正交變換,降低了超完備匹配子波庫的冗余;王珺等[9]、蔡涵鵬等[10]及劉霞等[11]引入不同進化算法,實現(xiàn)了匹配子波的直接選取;張繁昌等[12]提出了雙參數(shù)匹配追蹤,進一步減少了控制參數(shù)的掃描;LI等[13]、王聰?shù)萚14]以及鄧世廣等[15]分別并行實現(xiàn)了多匹配子波同時搜索。另外,也有專家學者直接從控制參數(shù)的先驗信息獲取方面入手加以改進。張繁昌等[16-17]將匹配追蹤引入復數(shù)域,采用阻尼最小二乘法同時獲取多個匹配子波的振幅和頻率參數(shù);楊午陽等[18]使用最大相關(guān)性來估計匹配子波位置和能量參數(shù);印興耀等[19]以局部頻率作為約束來獲取匹配子波頻率先驗約束;劉漢卿等[20]利用連續(xù)相位求取穩(wěn)定的頻率先驗;張繁昌等[21]根據(jù)Ricker子波的特點,提出了基于振幅包絡指數(shù)擬合的頻率參數(shù)直接獲取方法。

采用上述一系列的算法優(yōu)化,地震匹配追蹤在分解效率上得到了質(zhì)的飛躍,基本滿足了實際地震數(shù)據(jù)快速分解的需求。在計算效率得以保證的基礎上,匹配追蹤被廣泛應用于地震資料處理解釋領(lǐng)域,形成新老技術(shù)的更新?lián)Q代。MALLAT等[1]將匹配追蹤和Wigner-Ville分布結(jié)合,建立了無交叉項的高精度時頻分析方法;WANG[22]提出了基于Morlet匹配子波的匹配追蹤Wigner-Ville分布;WANG等[23]將信號在混合匹配子波庫中分解,實現(xiàn)了基于混合匹配子波的匹配追蹤時頻分析技術(shù);張繁昌等[24]利用匹配子波復數(shù)譜,創(chuàng)建了分辨率高、能量聚焦性好的時頻表示方法;之后李傳輝等[25-26]又提出了基于Morlet匹配子波的可變分辨率頻譜成像方法以及逆時頻表征方法。在得到高精度時頻分析方法后,宋維琪等[27]利用匹配追蹤疊加重建技術(shù)有效實現(xiàn)了薄層砂體預測;陳林等[28]開展了時頻屬性提取工作,得到了抗噪性好的時頻屬性;張顯文等[29]利用“低頻陰影”進行了含氣儲層的識別;張繁昌等[30]通過分析楔形模型的瞬時譜特征,提出高精度砂巖尖滅線的拾取方法;張世鑫等[31]借助匹配追蹤時頻分析提取了瞬時能量異常屬性,并以此實現(xiàn)了可靠的油氣預測;張京思等[32]將匹配追蹤方法與頻率衰減梯度結(jié)合,進行了較為準確的疊后烴類檢測;張繁昌等[33]基于匹配追蹤算法提出了振幅隨頻率變化的剖面構(gòu)建方法,并給出了新的地震信號分頻技術(shù);楊亞迪等[34]采用高精度時頻分析方法求取流體活動性屬性,實現(xiàn)了頁巖氣甜點的準確識別。在地震信號處理領(lǐng)域,匹配追蹤憑借自適應分解與重構(gòu)的優(yōu)勢,也發(fā)揮著重要作用。趙天姿等[35]利用匹配追蹤進行了時頻濾波,有效壓制了地震隨機噪聲;任浩等[36]在稀疏反演框架下,提出了多道匹配追蹤去噪方法;宋煒等[37]分析了面波匹配子波和反射波匹配子波的控制參數(shù)后,設計了三參數(shù)時頻濾波器,達到了無損去除面波的目的;張繁昌等[38]根據(jù)Q值與地震子波的傳播時間及頻率的關(guān)系,提出了基于匹配追蹤的自適應Q值求取方法,并在此基礎上實現(xiàn)了疊前道集吸收補償和頻散校正[39];李海山等[40]依據(jù)匹配追蹤思想,提出了匹配波形相減法來剝離煤層強反射;朱博華等[41]詳細討論了利用匹配追蹤分離強反射層過程中的子波控制參數(shù)選取問題;何峰等[42]為解決強反射層匹配子波難以準確估計的問題,提出了井控匹配追蹤強反射消除技術(shù);張汛汛等[43]根據(jù)疊前道集剩余時差的特點,設計了基于匹配追蹤算法的剩余時差校正方法;周東勇等[44]將奇偶分解理論與匹配追蹤結(jié)合,實現(xiàn)了高精度反射系數(shù)反演;劉蘭鋒等[45]根據(jù)匹配追蹤可逆的特性,給出了一種時頻域提高地震分辨率的方法;張繁昌等[46]分析了子波拉伸產(chǎn)生的機理,提出了基于匹配追蹤的子波拉伸校正方法。

為了使業(yè)界同仁對匹配追蹤算法有更深刻、更全面的認識,本文對目前匹配追蹤算法的研究進展進行了梳理,主要包括匹配追蹤基本原理、匹配追蹤加速策略、匹配追蹤技術(shù)在地震資料處理和解釋領(lǐng)域中的應用現(xiàn)狀。

1 匹配追蹤分解基本原理

1.1 貪婪匹配追蹤算法

匹配追蹤方法的核心思想是貪婪迭代,即通過多次匹配尋優(yōu),在超完備匹配子波庫中搜索與地震信號最匹配的子波,從而實現(xiàn)信號的自適應分解。在N維Hilbert空間內(nèi),假設D={gγ(t)}γ∈Γ為此空間內(nèi)的超完備匹配子波庫(稱為子波字典),對于任一信號f都可利用子波字典對其進行投影分解:

f=〈f,gγ1〉gγ1+R1f

(1)

其中,〈·,·〉為內(nèi)積算子,gγ1為字典D中第1次迭代所得的子波,R1f為信號經(jīng)過子波gγ1投影后的殘余。根據(jù)能量守恒原理,(1)式滿足如下能量關(guān)系:

‖f‖2=‖〈f,gγ1〉‖2+‖R1f‖2

(2)

匹配追蹤需要多次迭代尋優(yōu)。設迭代到第n次時,投影殘余為Rnf,搜索到匹配子波為gγn,那么Rnf又繼續(xù)被分解成:

Rnf=〈Rnf,gγn〉gγn+Rn+1f

(3)

同樣,(3)式也需要滿足:

‖Rnf‖2=‖〈Rnf,gγn〉‖2+‖Rn+1f‖2

(4)

重復上述投影分解過程,直至原始信號的殘余能量極小,可忽略不計。設信號經(jīng)過m次匹配追蹤分解,最后信號可表示為:

(5)

式中:an是各匹配子波的振幅。由此可見,經(jīng)匹配追蹤分解后,信號可表示為有限數(shù)目的匹配子波的線性組合,即稀疏表示。

1.2 正交匹配追蹤

上述匹配追蹤方法僅考慮每次迭代的殘差能量最小,并未考慮不同迭代次數(shù)得到的最佳匹配子波之間的正交性(圖1a,兩次迭代匹配子波gγ1和gγ2不正交),因此出現(xiàn)“短視尋優(yōu)”現(xiàn)象。為解決此問題,張繁昌等[8]提出一種正交匹配追蹤方法,對所得的所有最佳匹配子波進行正交變換(圖1b,匹配子波gγ1和gγ2正交),來消除他們之間的冗余分量。

圖1 非正交(a)和正交(b)匹配追蹤示意

定義gγ所在的空間為V,PVf為f在V上的投影,(up)0≤p

(6)

這樣,(up)0≤p

(7)

最終的正交匹配追蹤分解方程可描述為:

(8)

1.3 多道匹配追蹤

1.1節(jié)和1.2節(jié)介紹的匹配追蹤方法屬于單道信號分解方法,在對多道信號分解時,各道匹配子波很容易出現(xiàn)橫向不一致的現(xiàn)象。為克服這個問題,充分利用信號的橫向相關(guān)性特征,WANG[6]提出了“三步法”多道匹配追蹤算法。

假設有L道地震信號f=[f1,f2,…,fL],首先計算殘差均值道:

(9)

在超完備子波庫中,利用殘差均值道生成共用匹配子波的初始估計:

(10)

之后,以多通道方式對共用匹配子波進行細化:

(11)

最后,利用共用匹配子波對信號進行逐道分解。

這樣,多道信號便可分解為一系列具有相同時移、頻率和相位參數(shù),但振幅不同的匹配子波的線性疊加。

2 快速匹配追蹤技術(shù)

匹配追蹤方法雖然可以靈活地實現(xiàn)地震信號的自適應分解,但其在每次迭代尋優(yōu)時,往往需要信號與超完備子波庫中的匹配子波進行巨量的內(nèi)積運算,因而嚴重制約了匹配追蹤計算效率。如何在保持分解精度的同時,縮小超完備匹配子波庫規(guī)模,提高計算效率便成為匹配追蹤方法的研究熱點。近年來,學者們分別從匹配子波母函數(shù)類型、匹配子波搜索方式等方面對匹配追蹤方法進行了改進和優(yōu)化,提出了多種快速匹配追蹤技術(shù),下面對不同的改進方式進行簡要介紹。

2.1 匹配子波母函數(shù)

MALLAT等[1]最先利用Gabor函數(shù)作為匹配子波母函數(shù),并以此構(gòu)建超完備匹配子波庫,對信號進行自適應分解。Gabor匹配子波如下:

(12)

式中:a為匹配子波振幅;w為高斯函數(shù);μ為時移因子;α為尺度因子;ω為匹配子波頻率;φ為匹配子波相位。由于Gabor匹配子波與地震子波在波形上存在較大差異,可以將接近地震子波波形的寬帶B樣條子波作為匹配子波母函數(shù)[47],即:

(13)

式中:q,p分別為頻譜上、下限;m為旁瓣參數(shù);fb為相位參數(shù)。

由(12)式、(13)式可見,Gabor匹配子波和寬帶B樣條子波均有5個控制參數(shù),在對信號分解時需要在五維子波庫中掃描,以搜索出最佳匹配子波。五維匹配子波掃描計算量龐大,效率極低,無法進行實際應用。因此,LIU等[4]將匹配子波母函數(shù)替換為具有4個控制參數(shù)的Morlet小波:

(14)

式中:fc為匹配子波頻率。隨后,具有更少控制參數(shù)的Ricker子波也被用來構(gòu)建匹配子波庫[3,18,21,48]:

(15)

這樣,匹配子波母函數(shù)從Gabor函數(shù)進化到Ricker子波,匹配子波庫便由五維降到三維,理論上匹配追蹤方法計算效率會提高40%。

2.2 匹配子波搜索方式

2.2.1 智能進化算法搜索

為了提高匹配追蹤算法的分解效率,全局遍歷內(nèi)積尋優(yōu)的方式被拋棄,取而代之的策略之一是利用智能進化算法(遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等)進行搜索。王珺等[9]提出了基于遺傳算法的快速匹配追蹤方法,將直接編碼的匹配子波參數(shù)作為遺傳模型的染色體,信號殘差與匹配子波內(nèi)積值作為適應度函數(shù),每次分解可利用遺傳算法進行尋優(yōu)。劉霞等[11]在粒子群算法中引入一種多項式變異算子,有效避免了搜索的貪婪性。此類方法雖可避免全局遍歷尋優(yōu),但也受限于智能進化算法效率。

2.2.2 動態(tài)最優(yōu)搜索

動態(tài)最優(yōu)搜索是另一種提高分解效率的策略,即利用先驗信息確定匹配子波各控制參數(shù)的搜索中心,之后在搜索中心上、下某一區(qū)間內(nèi)進行搜索。在超完備匹配子波庫D中,以先驗信息點(φ0,u0,ξ0)(圖2中藍點位置)為中心,每個參數(shù)各取一定的范圍,便構(gòu)成D的子集D″,D″便是此次迭代的搜索范圍,D″={gγ″(t)}γ″∈?！?Γ″表示由γ″=(φ″,u″,ξ″)向量組成的集合,α″=[α0-kΔα,α0+kΔα],k為正整數(shù),α表示u、φ和ξ3個參數(shù),Δα表示參數(shù)α的采樣間隔。

圖2 動態(tài)最優(yōu)搜索示意[49]

先驗信息點的確定是動態(tài)最優(yōu)搜索方式的核心,直接決定匹配追蹤方法的分解精度,下面對匹配子波各參數(shù)先驗信息點的獲取方法進行介紹。

1) 振幅參數(shù)。常規(guī)匹配追蹤分解過程中,每次迭代僅在信號能量最大值處分解一個匹配子波。為提高收斂速度,動態(tài)最優(yōu)搜索方式在尋找匹配子波時,不只局限于能量最大值處,而是在多個能量極點處同時進行搜索,稱為多匹配子波分解。對于多匹配子波分解而言,每次迭代的多個匹配子波振幅可采用最小平方法確定[16-17,50]。

2) 相位參數(shù)。對于相位參數(shù),一般以分解位置處對應的瞬時相位作為相位搜索中心,在該中心的一個微小區(qū)間內(nèi)搜索,即φ∈[φinst-Δφ,φinst+Δφ],φinst(t)=arctanh(t)/f(t),其中,h(t)為f(t)的正交道,f(t)為原信號。

3) 頻率參數(shù)。與相位參數(shù)一致,匹配子波的頻率參數(shù)一般也使用瞬時頻率作為先驗信息。理論上瞬時頻率是瞬時相位的導數(shù),但直接由瞬時相位求導得到的瞬時頻率會出現(xiàn)沒有物理意義的負頻率。為求得準確的瞬時頻率,提出了多種優(yōu)化算式,大體分為以下4類。

1) 阻尼最小二乘法[17]。任一復信號s(t)的瞬時頻率m(t)可由下式計算:

(16)

寫成矩陣形式為:

m=W-1d

(17)

式中:d是所有樣點的s(t)h′(t)-s′(t)h(t)構(gòu)成的向量;W為2π[s2(t)+h2(t)]構(gòu)成的對角矩陣;m是由m(t)組成的向量。采用阻尼最小二乘法求解該式便得到瞬時頻率。

2) 局部頻率屬性約束法[19]。局部頻率屬性約束法通過對(17)式施加整形正則化來獲得瞬時頻率,即:

m=[λ2I+S(W-λ2I)]-1Sd

(18)

式中:λ為尺度因子;S為整形正則化算子。

3) 連續(xù)相位求導法[17]。分析發(fā)現(xiàn),利用主值相位求導的瞬時頻率之所以出現(xiàn)負頻率,其原因在于主值相位存在突變點。連續(xù)相位不存在突變點,能夠有效解決上述問題。定義連續(xù)相位為φ,主值相位為φ,χ,ζ分別為連續(xù)算子和纏繞算子,那么連續(xù)相位可描述為:

φ(i+1)=χ{ζ[Δφ(i)]}+φ(i)

(19)

求得連續(xù)相位后,再對其求導,便可求取穩(wěn)定的瞬時頻率。

4) 振幅包絡指數(shù)擬合法[21]。此類方法利用Ricker子波振幅包絡服從指數(shù)分布的特點,在確定匹配子波頻率時,只需使用指數(shù)函數(shù)對信號包絡進行擬合,便可直接求取匹配子波頻率參數(shù)。

2.2.3 并行搜索

多匹配子波分解在每次迭代尋優(yōu)過程中,匹配子波是在多個能量極點處同時搜索,其搜索過程相互獨立,互不干擾。因此,多匹配子波分解具有十分良好的并行化特征。根據(jù)這一特點,LI等[13]提出了基于GPU和多核CPU的匹配追蹤并行算法。圖3給出了基于GPU的匹配追蹤并行算法流程。GPU并行匹配追蹤算法利用多個GPU同時搜索多個匹配子波并返還至CPU,之后在CPU中利用最小平方法確定各匹配子波振幅參數(shù),由此實現(xiàn)信號的一次迭代并行分解。基于多核CPU的匹配追蹤并行算法[49]與基于GPU的匹配追蹤并行算法原理基本一致,不同之處在于使用主進程將各極點位置派發(fā)到各節(jié)點,之后各節(jié)點采用動態(tài)最優(yōu)搜索方式進行匹配子波的搜索。并行匹配追蹤方法的分解效率顯著提升,滿足了大規(guī)模地震數(shù)據(jù)快速處理的要求。

圖3 基于GPU的匹配追蹤并行算法流程[49]

3 地震資料處理解釋中的應用現(xiàn)狀

匹配追蹤可根據(jù)地震信號自身的特點,將信號在超完備匹配子波庫中自適應分解,從而實現(xiàn)地震信號的稀疏表示。在克服了計算效率低這一缺陷后,匹配追蹤技術(shù)越來越廣泛地應用到了地震資料處理及解釋中,如匹配追蹤時頻分析、薄儲層預測、尖滅線識別、強反射剝離、剩余時差校正、吸收補償、頻散校正、提高分辨率等。

3.1 時頻分析

時頻分析作為一種非平穩(wěn)信號分析工具,能夠有效凸顯地震信號在時頻域的局部特征,提高地震資料對特殊地質(zhì)體的解釋能力。匹配追蹤將地震信號分解成一系列匹配子波的組合,利用這些匹配子波的時頻特性能夠更有效地表征地震信號的局部特征。

對各匹配子波的Wigner-Ville分布(WVD)求和,可以得到地震信號的時頻譜:

(20)

式中:WVD[gγn(t,f)]為匹配子波gγn(t)的Wigner-Ville分布。圖4對比了傳統(tǒng)子波與匹配子波的WVD。由圖4可見,某地震記錄(圖4a)匹配子波的Wigner-Ville分布(圖4c)既能夠保持傳統(tǒng)子波Wigner-Ville分布(圖4b)的高時頻分辨率,又避免了交叉項的干擾。

圖4 匹配子波與傳統(tǒng)子波WVD的對比[24]a 合成地震信號; b 傳統(tǒng)子波Wigner-Ville分布; c 匹配子波Wigner-Ville分布

利用匹配追蹤得到高精度時頻譜后,便可開展與之相關(guān)的屬性分析、儲層預測等工作[50]。

3.2 薄儲層預測及尖滅線識別

對楔形尖滅模型分析發(fā)現(xiàn):①薄層反射的峰值振幅近似與薄層厚度成正比;②地層較薄時,反射信號峰值頻率較高,隨著地層厚度的增加,峰值頻率逐漸降低;③瞬時譜最強能量所對應的時間厚度隨頻率增加而減小,逐漸向楔形體的尖滅端移動[30]。根據(jù)上述規(guī)律,利用匹配追蹤方法獲得目的層段井旁道時頻譜特征并加以分析,便可以有效區(qū)分砂泥巖,進而實現(xiàn)薄儲層預測[51]。砂泥巖尖滅線是砂巖向泥巖過渡的位置,在尖滅線附近,砂巖逐漸變薄甚至消失,泥巖逐漸增多。利用匹配追蹤方法獲得的高精度瞬時譜,分析地震信號的振幅和頻率響應特征,可有效識別三角洲砂巖尖滅線。

圖5為利用本文方法識別出的某工區(qū)東三段Ⅱ期三角洲砂巖尖滅線。利用識別出的尖滅線,確定了本區(qū)第Ⅱ期三角洲砂體的分布范圍(圖5中虛線區(qū)域),該三角洲東側(cè)被北東—南西向斷層封堵,向西逐漸尖滅,這也是西部各井沒有鉆遇砂巖的原因[30]。

圖5 利用匹配追蹤方法識別三角洲砂巖尖滅線

3.3 地震數(shù)據(jù)分頻處理

匹配追蹤方法利用匹配子波構(gòu)建同頻率剖面,可以方便地實現(xiàn)地震資料的分頻處理[33]。經(jīng)匹配追蹤分解后,將所有匹配子波按照其對應的頻譜疊加,并沿給定的頻率fj抽取,便可得到分頻剖面DF(t,fj):

(21)

式中:Gγn(λ)為匹配子波gγn(t)的頻譜;λ為積分變量;an為各匹配子波的振幅。

圖6給出了不同方法得到的分頻剖面。其中圖6a 為原始地震剖面;圖6b、圖6c和圖6d分別為Morlet小波變換、匹配子波重構(gòu)以及按照(21)式得到的分頻剖面。由圖6可見,小波變換方法難以避免濾波造成的諧波效應,使得分頻剖面中存在平行同相軸假象;匹配子波重構(gòu)方法使得分頻剖面出現(xiàn)同相軸錯斷,不利于地質(zhì)特征的保持;而按照(21)式得到的分頻剖面既不產(chǎn)生平行同相軸,同時又能保持地震剖面的反射特征[33]。

圖6 采用不同方法得到的30Hz分頻剖面[33]a 原始剖面; b 小波變換分頻剖面; c 匹配子波重構(gòu)分頻剖面; d 按照(21)式得到的分頻剖面

3.4 噪聲壓制

基于匹配追蹤的噪聲壓制原理是:先將地震信號進行自適應匹配追蹤分解,得到一系列匹配子波和殘差,之后依據(jù)有效信號和噪聲(包括隨機噪聲及面波)在主頻、能量以及時間范圍的差異,有針對性地將噪聲匹配子波和殘差剔除,然后將挑選出的匹配子波進行重構(gòu),便可得到噪聲壓制后的地震信號[35-37,52]。

3.5 強反射剝離

在地震記錄中,煤層、不整合面、碳酸鹽巖發(fā)育的位置通常表現(xiàn)為強反射特征[40-41],這種強反射極易屏蔽其相鄰砂體的反射信息,從而導致此類儲層無法被有效識別。

匹配追蹤利用匹配波形相減法可以很好地剝離強反射,增強儲層弱信號,為后續(xù)地震儲層的預測提供有利數(shù)據(jù)[42,53-55]。匹配波形相減法剝離強反射的效果與強反射匹配子波的準確度息息相關(guān),匹配追蹤所使用的Ricker子波或Morlet小波并不能與實際復雜的強反射波形很好地匹配,而由測井和井旁道標定得到的反射波形與強反射具有更好的吻合度,因此利用井標定波形內(nèi)插獲得各道強反射匹配子波,然后再進行匹配追蹤。圖7給出了某工區(qū)利用匹配追蹤法剝離煤層強反射的應用結(jié)果。其中圖7a為原始地震剖面,剖面中的強反射同相軸為煤層發(fā)育帶,煤層強反射使得砂體的反射被屏蔽,很難進行后續(xù)的儲層預測工作,因而需要去除強反射;圖7b給出了利用井內(nèi)插子波進行匹配追蹤預測出的煤層強反射;圖7c給出了利用匹配波形相減法剝離強反射后的地震剖面。由圖7c可見,煤層強反射被剝離后,砂體反射清晰、波組變化自然,有利于識別砂體儲層。

圖7 匹配追蹤剝離強反射[42]a 含強反射的地震剖面; b 利用井內(nèi)插子波進行匹配追蹤預測的強反射; c 強反射剝離后的剖面

3.6 Q值提取、吸收補償及頻散校正

地層Q值與地震子波的傳播時間t、頻率f存在如下關(guān)系:

(22)

式中:A0為未衰減的地震波振幅;A為衰減后的振幅。根據(jù)上述關(guān)系,將匹配追蹤與對數(shù)擬合相結(jié)合便可提取地層Q值[38]。將匹配子波按照(22)式變換為:

(23)

式中:a=-π/Q;b=lnA0。在得到最優(yōu)解a*、b*后,便可計算地層Q值:

(24)

將地震波傳播的衰減因子定義為:

(25)

公式(25)中指數(shù)的實部代表振幅衰減項,虛部代表速度頻散項;f0為參考頻率。

由于衰減因子是時間和頻率的函數(shù),因此可以利用衰減振幅與時間和頻率乘積之間的關(guān)系進行補償[39]。首先,利用匹配追蹤技術(shù)將地震信號分解成一系列匹配子波,將各匹配子波的中心時間和頻率的乘積tifi以及各自的振幅投影到坐標平面內(nèi);然后將tifi等分,計算各等分區(qū)間的平均振幅,根據(jù)平均振幅構(gòu)建出振幅衰減曲線α(fi,ti);最后利用此振幅衰減曲線補償各個匹配子波的振幅值,將經(jīng)過振幅補償后的匹配子波進行重構(gòu),從而實現(xiàn)地層的吸收補償。

對于速度頻散問題,可采用(24)式擬合斜率得到地層品質(zhì)因子值,然后利用公式(25)的虛部進行頻散校正。

3.7 剩余時差校正

經(jīng)動校正和靜校正等處理后,地震道集或多或少會存在剩余時差。剩余時差的存在會導致疊加信號的能量消減,從而降低疊后地震剖面的分辨率。

利用匹配追蹤進行剩余時差校正,只需對各匹配子波按照其剩余時差進行相應的時移即可[43]。對于各匹配子波剩余時差的求取,需要借助參考道的匹配子波加以確定。假設任一地震道分解的某個匹配子波中心時間為t1,在參考道上以t1為中心的小時窗內(nèi)搜索最近的匹配子波,假設中心時間是t2,那么此匹配子波的剩余時差Δt=t2-t1,校正后的中心時間為t2,與參考道的中心時間對齊。運用該剩余時差校正策略對地震道集的每道分解的各個匹配子波都進行校正,然后將校正后的各匹配子波進行重構(gòu),即可得到剩余時差校正后的地震道集。

3.8 子波拉伸校正

在地震數(shù)據(jù)處理過程中,動校正和偏移處理都會引起非零偏移距數(shù)據(jù)出現(xiàn)子波拉伸現(xiàn)象,尤其是中遠偏移距的地震數(shù)據(jù)。子波拉伸致使地震子波畸變、地震數(shù)據(jù)分辨率降低,不利于進行地震振幅隨偏移距變化(AVO)分析。

從本質(zhì)上講,子波拉伸只是地震子波波形的拉長,對子波振幅、相位等參數(shù)并不影響。根據(jù)這一特點,利用匹配追蹤校正子波拉伸現(xiàn)象,只需以近偏移距參考道分解的匹配子波為標準,按照臨近匹配原則,對中遠偏移距分解的匹配子波進行波形壓縮即可[46]。

設中遠偏移距任一地震道分解的一個匹配子波為gγ1,以gγ1的中心時間為起點,在參考道上搜索最鄰近的匹配子波,記作wγ1,對匹配子波gγ1的拉伸校正只需將其壓縮成與wγ1等寬即可。運用此子波拉伸校正策略,對地震道集內(nèi)所有地震道匹配追蹤分解得到的匹配子波都進行拉伸校正,再將拉伸校正后的各匹配子波進行重構(gòu),即可得到拉伸校正后的地震道集,完成子波拉伸校正。

3.9 反射系數(shù)反演

在地震勘探中,直接使用匹配追蹤技術(shù)對地震信號進行自適應分解,可獲得時變子波和對應的反射系數(shù)。為得到高分辨率的反射系數(shù),根據(jù)奇偶分解理論構(gòu)建超完備奇、偶匹配子波庫,利用匹配追蹤分解求得反射系數(shù)序列[44,56]。據(jù)奇偶分解理論,反射系數(shù)可以寫成奇、偶脈沖分量的線性組合,與給定子波g褶積后,可產(chǎn)生(26)式分解的地震響應f(t):

(26)

式中:ro為反射系數(shù)奇分量;re為反射系數(shù)偶分量;g*re、g*ro分別為奇、偶匹配子波,“*”表示褶積運算;an,m、bn,m分別為奇、偶匹配子波對應的系數(shù)。由此,超完備奇、偶匹配子波庫可由一系列具有不同延時、不同時間厚度的奇、偶匹配子波構(gòu)建。之后將地震信號在超完備奇、偶匹配子波庫中分解,將分解得到的系數(shù)an,m、bn,m進行組合重構(gòu),可得該地震道對應的反射系數(shù)序列。

4 認識與展望

匹配追蹤是一種零范數(shù)字典學習方法,在地震數(shù)據(jù)稀疏表示方面具有獨特的優(yōu)勢。將匹配追蹤技術(shù)巧妙地應用到地震資料處理解釋的不同環(huán)節(jié),根據(jù)具體問題設計匹配子波母函數(shù)、匹配子波庫和匹配追蹤分解算法,可以充分發(fā)揮匹配追蹤技術(shù)的優(yōu)勢,對現(xiàn)有地震資料處理及儲層預測技術(shù)進行更新?lián)Q代,甚至形成一系列獨特技術(shù)。該技術(shù)的主要發(fā)展方向及潛在應用有:

1) 新一代高精度時頻分析技術(shù)。匹配追蹤時頻譜比其它技術(shù)具有更好的聚焦性,利用匹配追蹤時頻譜,可以提取分辨率更高的時頻屬性,為尖滅線刻畫、烴類檢測、甜點預測、流體可動性判斷提供更有利的數(shù)據(jù)提取與分析手段。

2) 強反射剝離、弱反射增強、頻帶拓寬等一系列目標處理技術(shù)。匹配追蹤能夠?qū)⒌卣饠?shù)據(jù)分解成線性無關(guān)的匹配子波組合,對這些匹配子波的振幅、時移、頻譜特征進行統(tǒng)計和調(diào)整,然后再重構(gòu),以實現(xiàn)目標處理。

3) 地震道集優(yōu)化技術(shù)。地震道集存在信噪比低、同相軸隨偏移距增大而變寬、深層大偏移距數(shù)據(jù)由于地層吸收而存在振幅衰減等問題。根據(jù)不同問題的產(chǎn)生機制創(chuàng)建各自相應的匹配子波庫,利用匹配追蹤技術(shù)進行噪聲壓制、吸收補償、拉伸校正等處理,從而實現(xiàn)地震道集的優(yōu)化。需要說明的是,目前的很多處理技術(shù)需要計算子波的逆,但逆算子通常不穩(wěn)定,需要加白噪或阻尼;而匹配追蹤不需計算子波的逆,因此處理過程穩(wěn)定。

4) 地震稀疏反演技術(shù)。利用匹配追蹤的零范數(shù)字典學習能力,可以很方便地將其應用到地震反演過程中,無論是疊后波阻抗反演還是疊前AVO反演。還可以將匹配追蹤技術(shù)應用到全波形反演、各向異性反演或螺旋道集(OVT)反演中,當然首先要解決計算效率問題。