姚鑫 徐欣

摘要：為了提高數(shù)字圖像在傳輸過(guò)程中的安全性，并實(shí)現(xiàn)圖像加密僅需依據(jù)混沌系統(tǒng)初始密鑰，而與明文無(wú)關(guān)，提出基于明文hash值與高維混沌序列的雙圖像交叉混合加密算法。首先獲取明文圖像各自的hash值，然后對(duì)hash值進(jìn)行交叉改造，并利用hash值生成混沌序列。加密過(guò)程基于前向擴(kuò)散一置亂一后向擴(kuò)散的加密體系，最終生成密文圖像。仿真結(jié)果表明，該算法能夠較好地抵御各種攻擊，實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的安全傳輸。

關(guān)鍵詞：圖像加密;混沌系統(tǒng);hash值;交叉混合;擴(kuò)散置亂

DOI：10.11907/rjdk.192431開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP309文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）006-0248-05

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，越來(lái)越多數(shù)據(jù)需要在網(wǎng)絡(luò)中傳輸，其中就包括圖像數(shù)據(jù)。如何保證這些圖像數(shù)據(jù)安全傳輸成為人們研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)加密方法有AES、DES、RSA等，這些算法主要應(yīng)用文本數(shù)據(jù)加密，數(shù)字圖像與文本數(shù)據(jù)相比，不僅數(shù)據(jù)量非常大，而且相關(guān)性強(qiáng)、冗余度較高，所以這些傳統(tǒng)的文本加密算法顯然不適用于圖像加密。因此，研究適合圖像的加密算法具有很高的應(yīng)用價(jià)值與較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

混沌系統(tǒng)自從被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，得到了蓬勃發(fā)展，隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)其具有偽隨機(jī)性、初值敏感性、非周期性和難預(yù)測(cè)性等特點(diǎn)，而這些正符合密碼學(xué)中密鑰和密鑰流所需的特性，因此混沌系統(tǒng)與圖像加密產(chǎn)生了聯(lián)系。許多學(xué)者對(duì)基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法進(jìn)行研究，并在安全性方面獲得了一定成果。如文獻(xiàn)[2]提出基于圖像像素點(diǎn)置亂擴(kuò)散的加密算法，盡管該算法使密文抵抗攻擊的能力有所增強(qiáng)，且密文像素值的隨機(jī)性更強(qiáng)，從而一定程度上提高了安全性，但還存在密鑰空間小等不足;文獻(xiàn)[4]研究一種基于混沌序列與頻域變換的加密算法，能夠增大密鑰空間，增強(qiáng)密鑰的敏感性，然而該算法生成的密文圖像存在信息熵偏小的問(wèn)題;文獻(xiàn)[7]通過(guò)多混沌序列對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行加密，該算法雖然具有密鑰空間大、能夠有效減少混沌周期性的優(yōu)點(diǎn)，但由于加密過(guò)程復(fù)雜，涉及多個(gè)混沌系統(tǒng)，存在效率較低的問(wèn)題。此外，上述算法嚴(yán)重依賴于密鑰的安全性，密鑰是加密系統(tǒng)的唯一依據(jù)。因此，這些算法容易受到選擇明文攻擊或已知明文攻擊。

為此，本文提出一種基于混沌系統(tǒng)的雙圖像交叉混合加密算法。首先利用SHA-256算法獲取兩幅明文圖像各自的hash值，然后對(duì)兩個(gè)hash值進(jìn)行交叉混合改造，最后利用改造后的hash值生成混沌序列。加密過(guò)程首先將兩幅明文圖像合并，然后利用混沌序列基于前向擴(kuò)散一置亂一后向擴(kuò)散的加密體系進(jìn)行加密，接著對(duì)中間密文進(jìn)行均勻分割，最終得到兩幅密文圖像。仿真結(jié)果表明，該算法不僅具有相對(duì)較大的密鑰空間，而且對(duì)于明文攻擊、差分攻擊等攻擊的防御能力較強(qiáng)，因此能夠較為有效地保證數(shù)字圖像的傳輸安全。

1 算法基礎(chǔ)

1.1 四維Lorenz混沌系統(tǒng)

四維Lorenz混沌映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

1.2 安全散列算法

安全散列算法是一個(gè)密碼散列函數(shù)群，主要包括5種算法，分別是SHA-1、SHA-224、SHA-256、SHA-384以及SHA-512。這些算法用于提煉信息，產(chǎn)生一個(gè)固定長(zhǎng)度的字符串，一般其長(zhǎng)度相較于原信息長(zhǎng)度要短的多，采用不同算法產(chǎn)生的字符串長(zhǎng)度也不相同。如果輸入的消息不同，得到的字符串也不同。本文選用SHA-256算法，通過(guò)該算法可以生成明文圖像的hash值。該hash值是一個(gè)具有256bit的值，通常用一個(gè)長(zhǎng)度為64位的十六進(jìn)制字符串表示。盡管兩幅圖像之間僅有任意一個(gè)bit的區(qū)別，但產(chǎn)生的hash值也截然不同。

2 加密算法流程

2.1 明文圖像hash值交叉混合

首先讀取兩幅明文圖像，然后利用SHA-256算法分別生成兩幅圖像的哈希值P、Q，以8個(gè)bit為一組，則P、Q表達(dá)式如下所示：

接著重新對(duì)這兩個(gè)哈希值進(jìn)行交叉混合改造，將P中的比特組與Q中的比特組每隔兩個(gè)進(jìn)行互換，從而形成兩個(gè)新的哈希值P₁、Q₁，即：

2.2 四維Lorenz混沌系統(tǒng)初始值生成

利用上文改造后的哈希值產(chǎn)生四維Lorenz混沌映射的初始值，四維Lorenz混沌映射初始值計(jì)算公式如下：

其中，⊕表示按位異或運(yùn)算，x₀、y₀、Z₀和w₀是給定的四維Lorenz混沌映射初始值。

2.3 加密步驟設(shè)計(jì)

加密算法設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

設(shè)P₁、P₂表示輸入的明文圖像，大小為M×N，密鑰用K表示，K={x₀，y₀，Z₀，w₀，r₁，r₂，r₃，r₄}。其中，x₀、y₀、z₀和w₀是給定的四維Lorenz混沌系統(tǒng)初始值，r₁、r₂、r₃和r₄為4個(gè)8位的隨機(jī)整數(shù)。具體加密步驟如下：

1）首先讀取兩幅明文圖像P₁、P₂。

（2）利用SHA-256算法求出兩幅圖像的哈希值，分別記為P、Q，然后對(duì)P和Q進(jìn)行交叉混合改造，具體步驟如2.1節(jié)所示。

（3）輸入給定的初始值x₀、y₀、z₀和W₀，然后通過(guò)式（6）利用改造的哈希值生成四維Lorenz混沌映射的初始值。為保證混沌序列具有更好的隨機(jī)性，先迭代r₁+r₂+r₃+r₄次，跳過(guò)混沌映射的過(guò)渡態(tài);然后再迭代2MN次，生成4條混沌序列{x_i}、{y_i}、{z_i}、{w_i}，i=1，2，…，2MN;最后再利用這4個(gè)偽隨機(jī)序列生成隨機(jī)矩陣X、Y、Z和W，生成公式如下：

其中，u=1，2，…，M，v=1，2，…，2N，.floor（l）表示返回小于等于l的最大整數(shù)，L=max（M，2N）。

（4）將明文圖像P₁與P₂合并，生成一幅大小為Mx2N的圖像P。

（5）通過(guò)前向擴(kuò)散將明文圖像P轉(zhuǎn)化為矩陣A，轉(zhuǎn)化公式如下：

（6）前向擴(kuò)散完成后，接著將矩陣A通過(guò)置亂算法轉(zhuǎn)化為矩陣B，置亂算法具體步驟如下：

Stepl：計(jì)算A（i，l）所在行全部元素的和（不含A（i，l），記為row_i，即為：

row_i=sum（A（i，1to2N））-A（i，j） （9）

Step2：計(jì)算A（i，j）所在列全部元素的和（不含A（i，j）），記為col_i，即為：

col_j=sum（A（1to M，j））-A（i，j） （10）

Step3：計(jì)算坐標(biāo)（m，n）的值，按如下公式計(jì)算：

Step4：如果m=i或n=j，則A（i，j）與A（m，n）的位置不變。否則，兩者互換位置，同時(shí)根據(jù)A（m，n）低三位的值，對(duì)A（i，j）進(jìn)行循環(huán)移位，公式如下：

A（i，j）=A（i，j）<<<（A（m，n）0x7） （12）

式（12）中，x<<

Step5：按Stepl-Step 4的方法，首先置亂矩陣A的第M行A（M，1to 2N-1），然后置亂矩陣A的第N列A（1toM-1，2N），接著按照從左向右、從上到下的順序置亂矩陣A的元素A（1to M-1，1to 2N-1），最后置亂矩陣A的元素A（M，2N）。按上述步驟對(duì)矩陣A進(jìn)行置亂后的矩陣記為B。

（7）置亂完成后，利用后向擴(kuò)散將矩陣B轉(zhuǎn)化為矩陣C，轉(zhuǎn)化公式如下：

（8）最后，將上述矩陣C進(jìn)行均勻分割，得到兩幅大小為MxN的密文圖像C₁、C₂。

3 仿真結(jié)果與分析

本文選取Lena和Elaine圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中Lena明文如圖2所示，其對(duì)應(yīng)哈希值為：fc3c11b7304dod81dd494894e8243b5a390c0628ba7acb753469751b28ebb764;Elaine明文如圖3所示，其對(duì)應(yīng)哈希值為：0cdb4339ee6173173declc01ff37e9dc2ace4d5299dobel9746584fa0481e020。加密密鑰為x₀=3.2134，y₀=12.3783，z₀=40.5684，W₀=-33.4886，r₁=167，r₂=211，r₃=198和r₄=234。密文分別如圖4、圖5所示，正確解密的圖像分別如圖6、圖7所示，錯(cuò)誤解密的圖像分別如圖8、圖9所示。

3.1 密鑰空間分析

密鑰空間是一個(gè)由加密算法中所有合法初始密鑰組成的一個(gè)集合。若加密算法中的密鑰空間較小，竊聽(tīng)方就能采用窮舉攻擊的暴力破解法破解加密系統(tǒng)。因此，如果想要保證一個(gè)加密系統(tǒng)的安全性，則需要一個(gè)相對(duì)較大的加密算法密鑰空間。本文密鑰空間K={x₀，y₀，z₀，w₀，r₁，r₂，r₃，r₄，狀態(tài)變量初始值取值范圍分別是：x₀（-40，40），y₀∈（-40，40），Zn∈（1，81），W₀∈（-250，250），x₀、y₀、z₀的步長(zhǎng)均為10^-13，w₀步長(zhǎng)為10^-12。r₁、r₂、r₃和r₄取值范圍為[0，255]，步長(zhǎng)均為1。因此，可計(jì)算得到該加密算法密鑰空間大約為S=1.0995x 10⁶⁹，則密鑰長(zhǎng)度為L(zhǎng)=log₂^S≈229b，即密鑰熵為229b，遠(yuǎn)大于最低要求的128b，所以該加密算法安全性較好，可以有效抵御窮舉攻擊。

3.2 直方圖分析

直方圖可以表現(xiàn)圖像像素值的分布頻率，描述圖像灰度值的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。因此，一個(gè)加密算法的優(yōu)劣能夠直接從直方圖中進(jìn)行觀測(cè)。一般來(lái)說(shuō)，圖像像素值分布越均勻，越能有效抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊。明文Lena和Elaine的直方圖分別如圖10、圖12所示，密文Lena和Elaine的直方圖分別如圖11、圖13所示?？梢钥闯?，加密后的密文直方圖分布近似均勻，說(shuō)明該密文能夠有效抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

3.3 相關(guān)性分析

通常而言，在明文圖像中相關(guān)性較強(qiáng)的是正反對(duì)角、垂直、水平方向上鄰接的像素點(diǎn)，而這種相關(guān)性在密文圖像中則沒(méi)有明顯表現(xiàn)。相關(guān)系數(shù)越小，像素點(diǎn)相關(guān)性越低，從而能越有效地抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊。本文選取的Lena明文和密文像素點(diǎn)在4個(gè)方向上的相關(guān)系數(shù)如表1所示，相關(guān)性圖像如圖14所示。假設(shè)需要從考察圖像中選取N對(duì)相鄰像素點(diǎn)，其灰度值記為（u_i，v_i），l≤i≤N，則向量u={u_i}與v={v_i}間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

3.4 信息熵分析

信息熵能夠用于表征信息具有的不確定性，通?？梢哉J(rèn)為，信息的不確定性隨著熵的增加而增加。對(duì)于圖像加密而言，隨著圖像的信息熵逐漸增加，圖像信息量和像素點(diǎn)的隨機(jī)性也逐漸增加，與此同時(shí)，可視信息逐漸減少，表明所應(yīng)用算法的安全性也得到增強(qiáng)。采用本文與其它幾個(gè)文獻(xiàn)的算法對(duì)經(jīng)典Lena圖像進(jìn)行加密所求得的密文信息熵如表2所示。

式（15）中，L表示圖像灰度等級(jí)數(shù)，p（i）表示灰度值i出現(xiàn)的概率。設(shè)本文的灰度等級(jí)數(shù)L=256，通過(guò)計(jì)算可得信息熵H的理論值為8。

通過(guò)表2中的數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雖然文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[17]的密文信息熵都很接近理論值8，但本文所提出的加密算法更接近理論值，所以相對(duì)而言，本文算法能更有效地抵御外界攻擊。

3.5 差分攻擊分析

差分攻擊是指通過(guò)對(duì)同一幅明文的像素點(diǎn)作稍許改變，然后利用同一個(gè)加密算法對(duì)其進(jìn)行加密，再比較前后密文的差異。如果差異較大，則表示該算法抵御差分攻擊的能力較強(qiáng)。衡量?jī)煞嗤笮D像的差別有定性和定量?jī)煞N方式。本文采用以下兩種定量方法比較圖像之間的差異：

（1）NPCR：對(duì)于兩幅相同尺寸的圖像，首先對(duì)其相應(yīng)像素點(diǎn)的值進(jìn)行比較，繼而統(tǒng)計(jì)像素值不同的像素點(diǎn)數(shù)量，并計(jì)算出其數(shù)量在總像素?cái)?shù)中所占百分比。

（2）UACI：對(duì)于兩幅相同尺寸的圖像，首先對(duì)相應(yīng)像素點(diǎn)的值作差，接著對(duì)全部相應(yīng)像素點(diǎn)差值與最大差值（即255）的比值取平均。NPCR與UACI兩個(gè)指標(biāo)的具體表達(dá)式如下：

由表3可知，在80次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，能夠獲得Lena密文NPCR和UACI兩個(gè)指標(biāo)平均值分別為99.6137和33.4501。通過(guò)比較兩個(gè)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)值和理論值，發(fā)現(xiàn)其實(shí)驗(yàn)值都很接近各自的理論值，表明該算法抵御明文攻擊與差分攻擊的能力較強(qiáng)。

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高數(shù)字圖像在傳輸過(guò)程中的安全性，并實(shí)現(xiàn)圖像加密僅需依據(jù)混沌系統(tǒng)初始密鑰，而與明文無(wú)關(guān)，本文提出一種基于混沌系統(tǒng)的雙圖像交叉混合加密算法。首先利用SHA-256算法獲取兩幅明文圖像各自的hash值，然后對(duì)兩個(gè)hash值進(jìn)行混合改造，并用改造后的hash值生成混沌系統(tǒng)的初始值。在加密過(guò)程中，基于前向擴(kuò)散一置亂一后向擴(kuò)散體系加密合并后的明文圖像，生成最終的密文圖像。仿真分析結(jié)果表明，該算法密鑰空間大，能夠有效抵御暴力破解、明文攻擊、差分攻擊以及其它攻擊，從而能有效保證明文圖像傳輸?shù)陌踩浴１疚乃惴ㄔ谶\(yùn)行效率方面還有一定提升空間，因此今后工作重點(diǎn)將對(duì)算法運(yùn)行效率作進(jìn)一步優(yōu)化。