葛佳悅 唐春暉

摘要：為更好地消除心電信號(hào)（ECG）處理過(guò)程中存在的基線漂移、工頻干擾和肌電干擾等噪聲，提出一種基于改進(jìn)小波閾值的去噪算法。該算法選定coi5作為小波基進(jìn)行分解，選取分解尺度為8層，使用改進(jìn)的閾值選取方法對(duì)每一層信號(hào)系數(shù)進(jìn)行去噪。該閾值函數(shù)不僅克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點(diǎn)，而且解決了軟閾值函數(shù)存在的恒定偏差，同時(shí)具有良好的自適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)閾值法相比，信噪比提高了24.26%，均方誤差降低了21.42%;與當(dāng)前國(guó)際上先進(jìn)的去噪算法相比，信噪比提高了2.01%，均方誤差降低了6.9%，去噪效果顯著提升，驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：心電信號(hào);小波變換;閾值;去噪算法;信噪比

DOI：10.11907/rjdk.192684 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）006-0061-05

0 引言

心電信號(hào)（Electrocardiogram，ECG）處理是生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域重要的研究對(duì)象之一，心電信號(hào)參數(shù)提取是心電圖信號(hào)分析診斷的關(guān)鍵，其準(zhǔn)確性和可靠性直接影響到心血管疾病的診斷與治療效果。但心電信號(hào)較為微弱，在采集過(guò)程中，由儀器本身、人體其它信號(hào)、人體活動(dòng)等因素帶來(lái)的噪聲對(duì)心電信號(hào)的影響不可忽略，如工頻干擾、基線漂移、肌電干擾、運(yùn)動(dòng)偽差等，故心電信號(hào)去噪是心電信號(hào)研究的前提。

針對(duì)心電信號(hào)去噪的處理，Huang等提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解，但在分解過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點(diǎn)震蕩效應(yīng)，影響去噪效果。為了克服這一缺點(diǎn)，Wu等提出以EMD方法為核心的集中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode De.composition，EEMD）算法，基于高斯白噪聲頻譜分布均勻的特點(diǎn)，通過(guò)在原始信號(hào)上多次加入白噪聲的方法成功解決了模態(tài)混疊問(wèn)題，但信號(hào)分解后的模態(tài)分量計(jì)算量非常大。小波變換能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間一頻率”窗口，具有良好的時(shí)頻特性，不僅能獲取到頻率，而且能夠準(zhǔn)確地定位到時(shí)間。同時(shí)，小波變換能夠利用多種分辨率解析信號(hào)，在消除基線漂移、運(yùn)動(dòng)偽差等干擾方面效果較好，更適用于具有局部突變的非平穩(wěn)信號(hào)處理，且差分閾值運(yùn)算簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度較小，被廣泛應(yīng)用于心電信號(hào)去噪過(guò)程中。

小波閾值去噪算法主要思想為：將ECG信號(hào)分解為不同層次的小波，選擇合適的閾值處理各層信號(hào)系數(shù)，然后重新構(gòu)建信號(hào)以達(dá)到降噪效果。確定最佳小波函數(shù)、分解層數(shù)、閾值及閾值函數(shù)的方法，是心電信號(hào)小波閾值去噪算法研究的重點(diǎn)。

本文提出一種新的小波去噪算法，在實(shí)現(xiàn)去噪效果的同時(shí)，減少去噪過(guò)程對(duì)原始信號(hào)造成的影響，最大限度保證函數(shù)連續(xù)，并且具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。通過(guò)對(duì)MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中心電信號(hào)的仿真實(shí)驗(yàn)，得到的信噪比與最小均方誤差達(dá)到了理想效果。

1 小波變換去噪原理與方法

基于小波變換的心電信號(hào)去噪方法如下：

（1）選取合適的小波基函數(shù)對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行多層小波分解（a=2^j，a為尺度，j為層數(shù)），得到各層中的近似分量（低頻A_j）與細(xì)節(jié)分量（高頻D_j）。

（2）對(duì)每層細(xì)節(jié)系數(shù)采用改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪。

（3）將第N層近似分量與每一層經(jīng)過(guò)處理的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的心電信號(hào)。

小波分解可以將原始信號(hào)分解為一系列近似分量與細(xì)節(jié)分量，并使用小波變換適當(dāng)尺度中的近似分量進(jìn)行特征識(shí)別，而信號(hào)噪聲集中表現(xiàn)在細(xì)節(jié)分量上，使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)分量，經(jīng)小波重構(gòu)后可以得到平滑的信號(hào)。詳細(xì)步驟如圖1所示。

1.1 小波基選取

不同于傅里葉變換，小波函數(shù)不具有唯一性。對(duì)于同一個(gè)工程應(yīng)用問(wèn)題，采用不同小波基得到的分析結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。適當(dāng)?shù)剡x擇小波基，使小波函數(shù)（ψ（t））在時(shí)域上為有限支撐，在頻域上也比較集中，便可使小波變換在時(shí)、頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，因此有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。選取小波基時(shí)主要從支撐長(zhǎng)度、對(duì)稱(chēng)性、消失矩階數(shù)和正則性4個(gè)方面進(jìn)行考慮。根據(jù)心電信號(hào)特性，需重點(diǎn)考慮基小波的消失矩階數(shù)與正則性。其中，消失矩越大，小波系數(shù)為零的項(xiàng)則越多，越有利于數(shù)據(jù)壓縮與消除噪聲。正則性好的小波在信號(hào)重構(gòu)中可獲得較好的平滑效果，并減少量化或舍人誤差的影響。一般情況下，正則性越好，支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)。在當(dāng)前研究中常用的小波基有db小波、bior小波、coif小波，對(duì)心電信號(hào)都可進(jìn)行合理的分解重構(gòu)。小波基性能比較如表1所示，尺度函數(shù)與小波函數(shù)波形比較如圖2所示。

為了使有用信號(hào)分解與噪聲分解對(duì)應(yīng)小波系數(shù)的差異盡量明顯，應(yīng)選擇與心電信號(hào)波形最相似的小波函數(shù)。由表1和圖2可知，3種小波基中coifs函數(shù)與心電信號(hào)相似度最高，且具有良好的對(duì)稱(chēng)性，故本研究選取coil5小波基進(jìn)行小波分解與重構(gòu)。

1.2 分解尺度選取

人體心電信號(hào)頻率較低，主要頻率范圍為0.01-100Hz，且大部分能量集中在0.1～35Hz之間。基線漂移和運(yùn)動(dòng)偽差在7Hz以下，其中由呼吸引起的基線漂移大約在0.5～2Hz，肌電干擾主要分布在30～300Hz，工頻干擾一般在50Hz及其倍頻附近。

本文選用心電數(shù)據(jù)的采樣頻率為360Hz，根據(jù)奈奎斯特采樣定理可知，信號(hào)最高頻率為180Hz。因此，第l層細(xì)節(jié)部分頻率分布在90～180Hz，包含肌電噪聲;第2層細(xì)節(jié)頻率分布在45-90Hz，包含工頻干擾噪聲與一部分肌電噪聲;第3、4層細(xì)節(jié)部分包含肌電干擾與心電信號(hào)的主要部分即QRS波，其能量集中在0.1-35Hz;基線漂移成分被認(rèn)為主要存在于第7、8層中。第8層細(xì)節(jié)系數(shù)頻率分布為0.703125-1.40625Hz，在涵蓋絕大部分噪聲的同時(shí)，也能保證信號(hào)的完整性，故本研究選擇對(duì)小波信號(hào)進(jìn)行8層分解。

1.3 閾值方法選擇與改進(jìn)

經(jīng)過(guò)小波變換后，有用信號(hào)的能量集中在一些幅值較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量分布于整個(gè)小波域內(nèi)，并且所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值較小。根據(jù)這一原理，可以利用設(shè)定閾值對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪。

小波閾值去噪方法相比一般傳統(tǒng)方法可實(shí)現(xiàn)更好的去噪效果，但仍存在一定的局限性。比如小波閾值去噪方法需根據(jù)待分析信號(hào)選擇合適的小波基函數(shù)、閾值函數(shù)、閾值等，并設(shè)置可行的分解層數(shù)，缺乏一定的自適應(yīng)性。在傳統(tǒng)閾值處理算法中，硬閾值或軟閾值方法都有其不足之處。其中，硬閾值是令絕對(duì)值小于閾值信號(hào)點(diǎn)的值為零，缺點(diǎn)是在某些點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生間斷，重構(gòu)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一些震蕩;軟閾值方法是在硬閾值基礎(chǔ)上將邊界不連續(xù)點(diǎn)收縮到零，從而可以有效避免間斷，使得重建的信號(hào)比較光滑，但由于與原始信號(hào)間有一個(gè)恒定誤差，會(huì)造成信號(hào)失真、邊緣模糊。

因此，需提供一種新的閾值選取函數(shù)，在實(shí)現(xiàn)去噪效果的同時(shí)，降低與原始信號(hào)之間的偏差，同時(shí)具有自適應(yīng)性。文獻(xiàn)中提出運(yùn)用自定義閾值函數(shù)對(duì)小波分解后每一層細(xì)節(jié)系數(shù)分別進(jìn)行處理，函數(shù)如下：

文獻(xiàn)提出根據(jù)每一層小波分解的噪聲水平估計(jì)調(diào)整閾值的去噪方法，且在閾值邊界的小波系數(shù)采用不同表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，適用于心電信號(hào)等微弱信號(hào)的去噪過(guò)程。該算法可根據(jù)需要調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù)變量α和β，不僅克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點(diǎn)，而且解決了軟閾值函數(shù)存在的恒定偏差，從而在去噪的同時(shí)減少原始信號(hào)的丟失。公式如下：

其中，W_j為第j層分解得到的小波系數(shù)，Q_j為第j層閾值之后的小波系數(shù)。其中，α→0，β→0為硬閾值函數(shù);α→1，β→∞為軟閾值函數(shù)。根據(jù)j的不同，閾值函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)，但由于閾值λ固定，仍不能最大限度地保留心電信號(hào)有效信息。

針對(duì)閾值系數(shù)的選取，由上文可知，第l層主要為噪聲，可將閾值系數(shù)直接置為0，以去除90～180Hz頻率成分和基線漂移;第2-6層系數(shù)波形與心電波形較為相似，每層的頻帶范圍遞減，故閾值系數(shù)以對(duì)數(shù)形式呈現(xiàn);第7-8層包含的噪聲主要為基線偏移，閾值系數(shù)適當(dāng)增大。具體公式如下：

2 小波變換去噪算法仿真結(jié)果

本文選用數(shù)據(jù)為MIT-BIH的心率失常數(shù)據(jù)庫(kù)（MIT-BIH Arrhythmia Database）中的MLII導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)庫(kù)包含48條記錄，每條記錄持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為30min，采樣頻率為360Hz。使用頻率為0.2Hz、幅值為0.1mV的正弦信號(hào)仿真基線漂移噪聲;用頻率為50Hz、幅值為0.2mV的正弦信號(hào)模擬工頻干擾;采用標(biāo)準(zhǔn)差為0.02、均值為0的高斯白噪聲仿真肌電干擾，將3種噪聲疊加在從數(shù)據(jù)庫(kù)中選取的心電信號(hào)中。

2.1 心電信號(hào)去噪結(jié)果比較

本節(jié)選取心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)中編號(hào)為100、104、105、108、201、203、222、228的8組近似無(wú)噪聲的干凈信號(hào)作為原始信號(hào)，采用本文第2.1節(jié)所提的db4小波、coil5小波、bior4.4小波函數(shù)及db3、db5、coif3、coil4、bior5.5、bior6.8小波基分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，運(yùn)用傳統(tǒng)無(wú)偏似然估計(jì)軟閾值進(jìn)行處理，得到心電信號(hào)去噪效果，如圖3所示。不同小波基的去噪效果可由信噪比（SNR）與其均方誤差（MSE）表示。公式如下：

式中，x（n）為原始信號(hào)，y（n）為經(jīng)過(guò)小波分解重構(gòu)后的信號(hào)，N為采樣個(gè)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，經(jīng)coil5小波函數(shù)分解重構(gòu)得到的去噪結(jié)果信噪比最大，表明coil5小波函數(shù)的去噪效果最好，故本文算法采用coil5小波函數(shù)作為小波分解的小波基。

2.2 改進(jìn)閾值函數(shù)去噪結(jié)果比較

本節(jié)選用20組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，在加入噪聲后，采用coil5小波對(duì)其進(jìn)行分解與重構(gòu)，使用式（2）-式（4）確定每一層小波細(xì)節(jié)系數(shù)的去噪閾值，取最佳參數(shù)α為1，β為1。將本文提出的閾值函數(shù)與傳統(tǒng)軟硬閾值方法及文獻(xiàn)、提出的閾值算法進(jìn)行比較，信噪比與均方誤差兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如圖4與表2所示。

由圖4、表2可知，采用本文改進(jìn)后的閾值選取方法，平均信噪比為22.8055，平均均方誤差為0.0027。與傳統(tǒng)硬閾值方法相比，信噪比提高了24.26%，均方誤差降低了21.42%，去噪效果顯著提升;與文獻(xiàn)中當(dāng)前國(guó)際上先進(jìn)的去噪算法相比，信噪比提高了2.01%，均方誤差降低了6.9%，證明了該算法的有效性與適用性。采用本文算法的去噪效果如圖5所示。

3 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合傳統(tǒng)軟、硬閾值小波消噪的優(yōu)點(diǎn)，提出一種運(yùn)用自定義閾值函數(shù)的小波分解與重構(gòu)去噪算法。不同尺度下的小波系數(shù)選取不同閾值，以在盡可能保留信號(hào)有效量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)去噪效果。所選小波基為coif5，對(duì)信號(hào)進(jìn)行8層分解，并在各層閾值選取過(guò)程中添加了閾值系數(shù)，可根據(jù)不同信號(hào)類(lèi)型設(shè)定參數(shù)，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性。去噪效果與現(xiàn)有去噪方法相比有所提高，且提高了重構(gòu)信號(hào)的信噪比，減小了消噪后信號(hào)與原始信號(hào)的偏差及信號(hào)震蕩。

然而，本研究尚存在以下不足：①研究中發(fā)現(xiàn)，在不同人體中采集的心電信號(hào)具有差異性，去噪效果也有一定差別，故如何使去噪算法更具有通用性，需要作進(jìn)一步研究;②在研究過(guò)程中所選取的采樣點(diǎn)為2000，基數(shù)較小，而在臨床應(yīng)用中需要處理的數(shù)據(jù)量非常大，故今后研究的重點(diǎn)是如何提高處理速率以適應(yīng)實(shí)際臨床應(yīng)用需求。