陳珂熙 彭世國 孫艷鵬

摘要：針對具有時延的二階多智能體系統(tǒng)領導一跟隨異步脈沖一致性問題，假設每個多智能體采樣鄰接點信息的時刻互不相同，針對無向切換網(wǎng)絡拓撲的多智能體系統(tǒng)，提出一種切換拓撲下有領導者的異步脈沖一致性控制協(xié)議。首先對該協(xié)議進行理論分析;然后構造Lyapunov函數(shù)，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論與樹形轉(zhuǎn)換法給出多智能體系統(tǒng)在該控制協(xié)議下達到異步一致的充分條件;最后提出實例并進行MATLAB仿真。仿真結果表明，在脈沖控制下跟隨者與領導者誤差漸進趨于零，驗證了該一致性協(xié)議有效性。

關鍵詞：多智能體系統(tǒng);脈沖控制;時延;領導一跟隨;異步一致性;切換拓撲

DOI：10.11907/rjdk.192326 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）006-0079-06

0 引言

多智能體系統(tǒng)是由多個協(xié)調(diào)合作、信息交互的智能體組成的系統(tǒng)。近年來，多智能體系統(tǒng)在分布式傳感器網(wǎng)絡、神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性控制和無人機編隊控制等領域廣泛應用，其中一致性問題是多智能體系統(tǒng)關鍵。Olfati等概述了網(wǎng)絡信息共識基本概念，為分析多智能體系統(tǒng)一致性算法提供了理論框架，并進行了算法收斂方法和性能分析。相比于傳統(tǒng)一階和二階模型，文獻則研究了高階多智能體系統(tǒng)在固定拓撲和切換拓撲下的領導一跟隨一致性問題。

在實際應用中，智能體之間的信息交流存在通信時延。針對該現(xiàn)象，文獻分別研究了時變時延和不變時延的多智能體系統(tǒng)，文獻研究了具有時延的二階多智能體系統(tǒng)領導者一致性問題，文獻研究了具有時延的高階多智能體系統(tǒng)在切換拓撲下的一致性問題。

多智能體系統(tǒng)領導一跟隨一致性問題是研究熱點，從追蹤方面考慮，一致性分為有領導者一致性與無領導者一致性。為了更簡便地控制群體，只需讓群體跟隨領導者，即可達到控制群體的效果。因此領導跟隨一致性研究意義重大。針對該問題，文獻在假設連接拓撲圖不具有強連通或不包含有向生成樹的前提下，研究了具有一般網(wǎng)絡拓撲的非線性多智能體系統(tǒng)二階領導跟隨一致性問題;文獻設計了分布式隨機采樣的控制協(xié)議，解決了非線性多智能體系統(tǒng)領導者一致性問題;文獻研究了具有小領導者的領導跟隨一致性問題，該小領導者可接收鄰接點反饋的位置信息，當事件觸發(fā)時根據(jù)信息調(diào)整控制算法。由于多智能體連續(xù)控制存在消耗大、信息多等缺陷，而脈沖控制僅在采樣時對系統(tǒng)進行控制，能彌補連續(xù)控制的缺陷，所以脈沖控制得到廣泛研究。如文獻利用脈沖差分方程理論得到脈沖一致性條件;文獻發(fā)現(xiàn)可通過脈沖協(xié)議解決多智能體系統(tǒng)隨機切換拓撲造成一致性困難的問題。針對不變時延固定拓撲的二階多智能體系統(tǒng)一致性問題，文獻設計了周期采樣的脈沖算法，并得到達到一致性的條件。

上述針對多智能體系統(tǒng)一致性的研究均假設多智能體之間的信息更新是連續(xù)或同步進行的，然而在實際網(wǎng)絡系統(tǒng)中，考慮多智能體系統(tǒng)異步一致性更符合實際，異步指網(wǎng)絡中每個多智能體采樣鄰接點信息的時刻各不相同。針對該特性，文獻研究了具有切換拓撲的異步離散二階多智能體系統(tǒng)的分布式包容控制問題;文獻研究了具有測量時延的二階多智能體異步一致性問題。然而多數(shù)異步一致性研究是在固定網(wǎng)絡連接下進行，由于多智能體系統(tǒng)之間通信不穩(wěn)定，連接拓撲圖會時常發(fā)生變化，因此有必要對多智能體切換拓撲結構進行研究。

綜上所述，本文考慮具有時延的二階多智能體系統(tǒng)在切換拓撲下的異步脈沖一致性問題，設計了與文獻不同的協(xié)議，并將一致性問題轉(zhuǎn)成領導跟隨異步一致性問題，使用既有位置向量又有速度向量的樹形轉(zhuǎn)換法進行分析。

1 問題描述

1.1 圖論

1.2 相關引理

1.3 模型描述

考慮一個具有N個多智能體的動態(tài)系統(tǒng)，每個智能體由二階動力學模型表示（見式（1））。

其中p_i（t）∈R與v_i（t）R分別表示第i個多智能體在時間t的位置信息和速度信息，u_i（t）∈R表示在時間t的控制輸入，t₀是系統(tǒng)狀態(tài)初始時間。

多智能體系統(tǒng)的領導者的狀態(tài)動力學模型描述為：

在上述協(xié)議基礎上，為實現(xiàn)多智能領導異步一致性，設計如式（4）所示的協(xié)議。

其中d≠0是領導者與各個節(jié)點的連接增益，a_ij（h），h=1，2，…n表示多智能體系統(tǒng)拓撲切換到圖h時鄰接矩陣的元素，與式（3）不同的是加入了領導者與跟隨者誤差信息和拓撲切換。

對足夠小的σ>0，

根據(jù)式（12），存在正定矩陣R使V（t_k+1）-V（t_k）<0，則式（18）表示的系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。因而式（1）所示的系統(tǒng)在脈沖控制下（見式（4））達到領導跟隨異步一致性。

4 數(shù)值仿真

仿真時延為τ_ij=0.1s，增益c₁=0.9，c₂=0.8。領導者初始狀態(tài)為，p₀（0）=5，v₀（0）=5。設定脈沖間隔T_k+1-T_k=0.2s，智能體節(jié)點1、3、5和2、4采樣時刻分別是0.2s，0.4s，0.6s，…，0.2ks和0.3s，0.5s，0.7s，…，（0.2k+0.1）s，k∈N⁺。智能體初始狀態(tài)分別為p（0）=（-22，25，13，28，-13）^T，v（0）=（15，-13，-19，27，13）^T。

圖2、圖3分別表示系統(tǒng)中6個智能體在不同切換拓撲圖中的速度狀態(tài)和位置狀態(tài)，圖4、圖5分別表示智能體與領導者速度誤差和位置誤差。

由圖2、圖3的仿真結果可知，當具有通信時延的多智能體系統(tǒng)在切換拓撲時，跟隨者可很好地跟蹤領導者軌跡，圖4、圖5顯示各智能體誤差曲線最終逐漸趨于0，即本文一致性協(xié)議可保證系統(tǒng)達到領導跟隨異步一致。

5 結語

本文在切換無向拓撲時，針對有通信時延的二階多智能體系統(tǒng)領導跟隨異步一致性問題，設計了有領導者的脈沖異步一致性協(xié)議。基于代數(shù)圖論、樹形轉(zhuǎn)換法與Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了該協(xié)議可保證多智能體系統(tǒng)達到領導跟隨異步一致性，算例仿真驗證了該協(xié)議有效性。下一步非線性多智能體系統(tǒng)一致性研究重點是如何以更節(jié)約控制成本、效率更高的事件觸發(fā)作為控制方式，實現(xiàn)領導跟隨異步一致性。