孫玉玲

（喀左縣六官營(yíng)子水利服務(wù)站，遼寧 朝陽(yáng) 122318）

1 引言

土石壩是一種廣泛使用的壩型，在世界所有壩型中，土石壩的數(shù)量最多。眾所周知，土石壩壩身不能過(guò)水，一旦壩身過(guò)水，土石壩將會(huì)類似于邊坡一樣，發(fā)生破壞，導(dǎo)致壩體失效。土石壩的兩個(gè)重要關(guān)注點(diǎn)是滲流和穩(wěn)定，壩體能否穩(wěn)定決定是否可以有效擋水，而壩體滲流對(duì)土石壩的穩(wěn)定具有重要影響，若測(cè)壓管水位線過(guò)高，則土石壩的局部穩(wěn)定性便無(wú)法保證[1]。所以，在土石壩的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，需要準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)壩體滲流水位線。測(cè)壓管是一種有效的測(cè)量水頭的儀器，在水位測(cè)量中有著廣泛應(yīng)用。對(duì)于土石壩而言，影響其滲流水位線的因素有水庫(kù)上下游水位、天然降雨量及降雨歷時(shí)等。對(duì)于降雨來(lái)說(shuō)，不僅當(dāng)下時(shí)段的降雨對(duì)滲流有影響，而且先前時(shí)間內(nèi)的降雨也對(duì)滲流有影響。由于滲流的時(shí)間效應(yīng)較長(zhǎng)，所以對(duì)土石壩滲流水位線進(jìn)行預(yù)測(cè)就顯得比較重要。這就需要建立土石壩的滲流安全預(yù)測(cè)模型。在建立大壩安全預(yù)測(cè)模型時(shí)，常用的方法有統(tǒng)計(jì)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，統(tǒng)計(jì)模型法中主要有多元線性回歸、逐步回歸、偏最小二乘回歸等，其中逐步回歸在回歸方法中應(yīng)用最多。楊杰、趙斌、吳云芳等[2-4]在研究大壩安全監(jiān)測(cè)中，使用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，對(duì)滲流、應(yīng)力、變形等進(jìn)行了分析，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際較為相符。岳建平[5]基于灰色動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了模型，用于預(yù)測(cè)壩體的其他指標(biāo)，得到的結(jié)論較好。陳維江[6]在對(duì)回歸模型的回歸系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，引入了遺傳算法，獲得了較好的優(yōu)化結(jié)果；蘇懷智[7]為了提高預(yù)測(cè)模型的精度，將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，但是模型的預(yù)測(cè)精度提高的幅度較小。張柯[8]在土石壩安全監(jiān)測(cè)模型與安全性態(tài)模糊評(píng)價(jià)研究中，基于支持向量機(jī)法對(duì)土石壩的滲流安全等級(jí)進(jìn)行了評(píng)價(jià)；李瑞光[9]基于主成分分析-支持向量機(jī)建立了土石壩滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型，得到的壩體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)結(jié)果基本滿足要求。但是通過(guò)文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于土石壩安全監(jiān)測(cè)中，“過(guò)擬合”的現(xiàn)象較嚴(yán)重，導(dǎo)致在利用構(gòu)建的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)降低了預(yù)測(cè)的精度[10]。采用支持向量機(jī)法建立預(yù)測(cè)模型，需要對(duì)核函數(shù)和有關(guān)參數(shù)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)，方能保證預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

為了建立土石壩的安全預(yù)測(cè)模型，筆者以某土石壩的滲流監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)為分析對(duì)象，尋求構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的方法。以支持向量機(jī)方法為基礎(chǔ)，引入單純型粒子群優(yōu)化算法，利用該算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，對(duì)土石壩的測(cè)壓管水位預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，從而得到建立的模型。利用該模型，以其他實(shí)測(cè)基本資料預(yù)測(cè)滲流水位，并與實(shí)測(cè)的測(cè)壓管水位進(jìn)行比較，判斷該方法的精度和有效性；同時(shí)，與其他幾種常見(jiàn)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，判斷各方法的精度優(yōu)劣。

2 預(yù)測(cè)方法

2.1 支持向量機(jī)

目前在很多領(lǐng)域都應(yīng)用了支持向量機(jī)，依據(jù)支持向量機(jī)建立的模型，其學(xué)習(xí)性能和泛化能力的優(yōu)劣受支持向量機(jī)的核函數(shù)和有關(guān)參數(shù)選擇的影響[11]。核函數(shù)在支持向量機(jī)中非常重要，一些復(fù)雜的非線性問(wèn)題可以通過(guò)合理的映射用高維空間中的線性問(wèn)題予以表示，而對(duì)于這類線性問(wèn)題的內(nèi)積運(yùn)算，可以采用核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[12]。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，可以采用多種不同的核函數(shù)，但是需要尋找最優(yōu)的核函數(shù)。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)，其中應(yīng)用最多的是徑向基核函數(shù)，也稱為高斯核函數(shù)，其在任意分布樣本中都可以應(yīng)用，它的收斂域較大。基于此，支持向量機(jī)選擇徑向基核函數(shù)。在徑向基核函數(shù)中，寬度參數(shù)σ、懲罰系數(shù)C、不敏感損失因子ε是3個(gè)重要的參數(shù)，其影響支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)性能和泛化能力。在選擇了徑向基核函數(shù)后，支持向量機(jī)模型中需要優(yōu)化的參數(shù)就是上述3個(gè)參數(shù)。

2.2 單純型粒子群優(yōu)化算法

單純型法（SM）具有很好的局部搜索性，而粒子群優(yōu)化算法（PSO）具有很好的全局搜索性，將兩者結(jié)合起來(lái)，就構(gòu)成了單純型粒子群優(yōu)化算法（SMP?SO）[13]。在尋找最優(yōu)解的過(guò)程中，首先由粒子群優(yōu)化算法提供一個(gè)全局位置，然后由單純型法進(jìn)行搜索，如果找到全局最優(yōu)解，則結(jié)束尋優(yōu)過(guò)程；若單純型法未找到最優(yōu)解，則在執(zhí)行設(shè)定次數(shù)的迭代之后，也會(huì)將最優(yōu)解的范圍縮小，然后將該范圍交給粒子群優(yōu)化算法，組成新的微粒群，再進(jìn)一步執(zhí)行上述搜索步驟，直至獲得全局最優(yōu)解。

在支持向量機(jī)模型中，對(duì)徑向基函數(shù)的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，引入單純型粒子群優(yōu)化算法，獲得參數(shù)的最優(yōu)解，以確保在樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)過(guò)程中，采用支持向量機(jī)可以得到較好的效果，因此該方法可以稱為基于單純型粒子群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)，簡(jiǎn)寫為SMPSO-SVM。通過(guò)分析研究，提出了合理的流程，并結(jié)合算法內(nèi)容，在Matlab中編寫相應(yīng)程序，實(shí)現(xiàn)了該方法的操作。

3 工程概況

某水庫(kù)位于遼寧省某河流上，主壩為均質(zhì)碾壓土壩，大壩頂高程112 m，最大壩高34.1 m。水庫(kù)總庫(kù)容1.8億m3，控制流域面積340 km2，含2座副壩，主要用于防洪和供水，兼顧發(fā)電，電站裝機(jī)容量0.64萬(wàn)kW。水庫(kù)目前已經(jīng)運(yùn)行近60 a，其間經(jīng)過(guò)幾次除險(xiǎn)加固。

對(duì)該均質(zhì)土壩進(jìn)行滲流監(jiān)測(cè)分析時(shí)，基于單純型粒子群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，訓(xùn)練樣本選擇2017年3月—2018年4月的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，主要監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)指標(biāo)有測(cè)壓管水位、水庫(kù)水位、水庫(kù)下游水位、降雨量，圖1為水位的變化曲線。

圖1 水庫(kù)上下游水位和測(cè)壓管水位

3.1 影響因子和參數(shù)

土石壩測(cè)壓管水位的影響因子主要是降雨量和時(shí)長(zhǎng)、水庫(kù)上游和下游水位?？紤]這幾個(gè)因子，建立測(cè)壓管水位的抽象函數(shù)表達(dá)式：

式中：h為監(jiān)測(cè)當(dāng)天采用測(cè)壓管監(jiān)測(cè)到的水位（m）；H上和H下分別為監(jiān)測(cè)當(dāng)天的水庫(kù)上、下游水位（m）；Hi-j和Ri-j分別為監(jiān)測(cè)當(dāng)天之前第i～j天水庫(kù)上游水位和降雨量的平均值；R0為監(jiān)測(cè)當(dāng)天的降雨量（mm）；θ為監(jiān)測(cè)開(kāi)始之日到正常觀測(cè)的天數(shù)除以100（d）。

結(jié)合實(shí)際的監(jiān)測(cè)資料，確定式（1）的影響因子也就是確定SMPSO-SVM預(yù)測(cè)模型的輸入量，共包含 12個(gè)因子，分別為H上、H1-3、H4-8、H9-18、H19-38、H39-68、R0、R1-3、R4-8、R9-18、H下、θ。預(yù)測(cè)模型的輸出量就是壩體的測(cè)壓管水位。采用歸一化方法對(duì)影響因子和監(jiān)測(cè)值進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式如下：

式中：x'為參數(shù)歸一化處理之后的值；x為參數(shù)的實(shí)際值；xmin為參數(shù)的最小值；xmax為參數(shù)的最大值。

在支持向量機(jī)模型中，參數(shù)C、ε、σ是3個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)。在SMPSO中，設(shè)定的參數(shù)有微粒數(shù)和最大迭代次數(shù)，兩者分別取為50和30，進(jìn)而可以得到參數(shù)C1和C2值均為2，Vmax為0.001，w的初始值為0.95、最終值為0.2，減小的方式是線性減小。對(duì)SVM進(jìn)行優(yōu)化之后，得到參數(shù)C、ε、σ的值分別為183.67、0.024 2、0.979。

3.2 樣本訓(xùn)練

訓(xùn)練過(guò)程中，所使用的數(shù)據(jù)是實(shí)際監(jiān)測(cè)的50個(gè)樣本，每個(gè)樣本中包含12個(gè)影響因子的取值，樣本數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1。采用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，整個(gè)過(guò)程在Matlab中實(shí)現(xiàn)，得到測(cè)壓管水位的訓(xùn)練結(jié)果，并與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果詳見(jiàn)表2。訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比曲線，如圖2所示。

表1 50個(gè)訓(xùn)練樣本m；mm；d

表2 測(cè)壓管水位監(jiān)測(cè)和訓(xùn)練結(jié)果

對(duì)比分析訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)壓管水位的絕對(duì)誤差均在0.5 m以內(nèi)，誤差較小，滿足其他計(jì)算的要求。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果的曲線非常接近，變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明訓(xùn)練結(jié)果是有效的，基于單純型粒子群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)建立的模型能夠滿足測(cè)壓管水位的訓(xùn)練結(jié)果要求。

圖2 訓(xùn)練結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線

3.3 樣本預(yù)測(cè)

為了對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，另外采用實(shí)際監(jiān)測(cè)的10個(gè)樣本作為預(yù)測(cè)樣本，采用建立的SMPSO-SVM方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果詳見(jiàn)表3。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比曲線，如圖3所示。

表3 測(cè)壓管水位預(yù)測(cè)和監(jiān)測(cè)結(jié)果

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線

從表3可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差在0.5 m內(nèi)，最大相對(duì)誤差為0.35%，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均較小，若將水位預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用于其他計(jì)算，如壩體滲流穩(wěn)定分析等，該預(yù)測(cè)結(jié)果能夠滿足精度要求。從圖3可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果的曲線接近，兩者的變化趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了SMPSO-SVM方法用于預(yù)測(cè)壩體測(cè)壓管水位是滿足要求的。

3.4 幾種預(yù)測(cè)方法對(duì)比

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)SMPSO-SVM方法的精度，選擇了遺傳回歸、多元線性回歸、最小二乘支持向量機(jī)、逐步回歸模型，用這4種模型同時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。在應(yīng)用這4個(gè)模型的過(guò)程中，影響因子的個(gè)數(shù)均為20個(gè)，以均方誤差評(píng)價(jià)對(duì)比這些模型的精度優(yōu)劣。表4給出了5個(gè)模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的均方誤差。

表4 幾種方法預(yù)測(cè)結(jié)果

從表4可以發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練過(guò)程中，均方誤差最大的方法是逐步回歸法，均方誤差最小的方法是SMP?SO-SVM方法，SMPSO-SVM方法的均方誤差顯著小于其他4種方法訓(xùn)練的均方誤差，這說(shuō)明在訓(xùn)練過(guò)程中SMPSO-SVM方法的精度高于其他方法。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，均方誤差最大的方法是逐步回歸法，均方誤差最小的方法依然是SMPSO-SVM方法，而且SMPSO-SVM方法的均方誤差顯著小于其他方法。根據(jù)前文，在SMPSO-SVM模型中，影響因子有12個(gè)，不包含非線性的影響因子；其余4個(gè)模型的影響因子為20個(gè)，包含一些非線性的影響因子，因此可以得出SMPSO-SVM方法是一種只考慮線性影響因子且精度較高的模型。

4 結(jié)論

以某均質(zhì)土壩為研究對(duì)象，對(duì)其滲流的測(cè)壓管水位預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論。

（1）以支持向量機(jī)為基礎(chǔ)，采用單純型粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化了徑向基函數(shù)的3個(gè)參數(shù)，形成了基于單純型粒子群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)模型，選擇的12個(gè)影響因子均為線性因子，能夠滿足訓(xùn)練和預(yù)測(cè)要求。

（2）用50個(gè)樣本訓(xùn)練該模型，訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)際測(cè)壓管水位監(jiān)測(cè)結(jié)果相近。利用10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，采用SMPSO-SVM方法預(yù)測(cè)了測(cè)壓管水位，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果相近，精度滿足要求，該預(yù)測(cè)結(jié)果可以用于其他分析計(jì)算中。

（3）通過(guò)與其余4種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，均方誤差的結(jié)果表明，SMPSO-SVM方法訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差均最小，這說(shuō)明提出的SMPSO-SVM方法是一種只考慮線性影響因子且精度較高的模型。