張愛華　周其玉　賀博鑫

摘 要：針對無線協(xié)同通信系統(tǒng)，采用基于加權(quán)零吸引最小均方（Reweighted Zero-Attracting Least Mean Square，RZA-LMS）算法，在信道稀疏度未知的情況下進行信道估計，該算法通過在代價函數(shù)的懲罰項中引入基于對數(shù)的稀疏約束項，使得自適應過程具有吸引零濾波器系數(shù)的能力，通過自適應濾波和最小均方估計可實現(xiàn)系統(tǒng)的稀疏度辨識與信道重構(gòu)。與其他線性信道估計方法相比，該方法能夠有效挖掘并利用無線系統(tǒng)的稀疏結(jié)構(gòu)，進而提高信道估計的性能，算法具備計算復雜度低、易于實現(xiàn)等特點。

關(guān)鍵詞：稀疏度感知;協(xié)同無線通信;信道估計;零吸引;最小均方算法;系統(tǒng)模型

中圖分類號：TP84+2;TN911.72文獻標識碼：A文章編號：2095-1302（2020）07-00-04

0 引 言

隨著寬帶無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，移動通信的數(shù)據(jù)業(yè)務量激漲，對未來通信技術(shù)中頻率效率和能源消耗的需求帶來了極大挑戰(zhàn)。5G通信技術(shù)發(fā)展的核心是優(yōu)化網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡傳輸技術(shù)，從根本上提高頻譜效率和功率效率?；谥欣^的協(xié)同通信系統(tǒng)具有空間分集和復用能力，能夠有效提高數(shù)據(jù)傳輸容量。未來移動通信標準組織和寬帶無線網(wǎng)絡標準均將中繼的概念引入未來通信標準中，期望系統(tǒng)在有限的發(fā)射功率下傳輸盡量長的通信距離[1-2]。協(xié)同通信技術(shù)在提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸性能的同時，需要解決諸多問題，如協(xié)同方式、中繼節(jié)點的選擇等[3]，解決這些問題的先決條件是系統(tǒng)需要獲取精確的信道狀態(tài)信息，因此高性能的信道估計技術(shù)尤為重要。

壓縮感知理論能夠利用信號的稀疏信息，通過很少的觀測值進行稀疏信號的有效重構(gòu)。無線多徑信道的沖激響應具有稀疏特性[3]，為了深入挖掘并利用信道的稀疏結(jié)構(gòu)，研究者們利用壓縮感知理論，結(jié)合通信系統(tǒng)時延域和角域的稀疏特性，開展了稀疏信道感知的研究工作[4-7]。

早期的壓縮感知信道估計算法如正交匹配追蹤[8]、壓縮采用匹配追蹤[9]等，該類算法均是作用于系統(tǒng)稀疏度已知的情況，但在實際通信系統(tǒng)中，信道的稀疏度通常未知。稀疏度自適應匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法[10]可以有效重構(gòu)稀疏度未知的信道，但算法對迭代步長有較高的依賴性，算法在獲取較好重構(gòu)性能的同時，為系統(tǒng)帶來了較高的運算復雜度。

近年來，在壓縮感知理論的啟發(fā)下，引入稀疏懲罰思

想[11-14]的自適應濾波算法得到了快速發(fā)展?？紤]到空間分集系統(tǒng)的信道間存在相關(guān)性，而最小均方濾波算法的優(yōu)點是利用信道間的相關(guān)性在非理想信道狀態(tài)下完成信道重構(gòu)。因此，為了辨別時變中繼通信系統(tǒng)的稀疏度，并利用稀疏度對系統(tǒng)進行有效壓縮信道感知，本文引入稀疏辨識的加權(quán)自適應濾波算法，該算法能夠有效估計稀疏度未知的信道，并具有較低的計算復雜度。理論分析和實驗仿真驗證了加權(quán)自適應濾波方法的收斂性和信道估計的有效性。

1 系統(tǒng)模型與LMS算法

1.1 單中繼協(xié)作通信系統(tǒng)的信道模型

在放大轉(zhuǎn)發(fā)模式的單中繼通信網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)由源節(jié)點S、目的節(jié)點D和中繼節(jié)點R組成，每個終端節(jié)點配置單天線且采用OFDM調(diào)制解調(diào)技術(shù)。本文僅考慮“源節(jié)點S-中繼節(jié)點R-目的節(jié)點D”鏈路所形成的級聯(lián)信道狀態(tài)信息的估計問題。假設源節(jié)點和中繼節(jié)點的平均功率分別為PS和PR，各節(jié)點之間的信道相互獨立且為準靜態(tài)，h1（n）和h2（n）分別代表從S到R，R到D之間的時域離散沖激響應，可以表示為：

式中：ρRZA=μγRZAεRZA，εRZA=1/ε'RZA;|·|表示分段絕對值算子。RZA-LMS通過選擇幅度大的信道抽頭系數(shù)和幅度小的抽頭系數(shù)進行非零抽頭系數(shù)的辨識。非零權(quán)系數(shù)的絕對值不斷變小，強迫更多的權(quán)系數(shù)最終收斂于零，保證了權(quán)系數(shù)更新值的稀疏特性。該算法對于接近ε'RZA的信道抽頭系數(shù)具有較強的吸引力，對于|hi（n）|>>ε'RZA的情況，零吸引的效果會減弱，可以除去ZA-LMS算法計算中的有偏誤差。在一個迭代周期內(nèi)，RZA-LMS算法需要進行4L次加法運算和（5L+1）次乘法運算以及L次存儲運算，由于引入了加權(quán)因子的運算，RZA-LMS算法相比于LMS算法和ZA-LMS算法，運算量稍有增加，但是比l0范數(shù)以及SAMP算法，運算量減少了許多。

3 仿真與分析

針對不同的信噪比環(huán)境進行2個仿真實驗，目的是利用迭代方法評估不同參數(shù)下的信道估計性能。訓練信號的長度均設為800，稀疏信道矢量h1和h2中非零系數(shù)的位置和大小均服從隨機高斯分布，||h1||22=||h2||22=1，2個獨立信道的長度均設置為32，故級聯(lián)信道的長度為L1+L2-1=63，為了進行性能對比，同時對LMS算法和ZA-LMS算法進行仿真，信道估計參數(shù)與未知系統(tǒng)沖激響應抽頭系數(shù)的平均偏差（Mean Squared Deviation，MSD）曲線變化情況如圖2～圖5所示。

實驗1 測試不同信噪比下算法的收斂性能和跟蹤情況。參數(shù)設置情況為：PS=1，PR=1，μ=0.01，ρRZA=3×10-4，ε'RZA=0.3，SNR=10 dB/20 dB。信道的初始稀疏度設置為1，迭代400次

后，信道沖激響應中非零系數(shù)的位置與大小皆發(fā)生跳變，信道的稀疏度變?yōu)?。算法獨立運行100次，蒙特卡洛運行次數(shù)為1 000，信道估計的平均偏差曲線如圖2、圖3所示。

圖2的信噪比環(huán)境為10 dB，圖3的信噪比環(huán)境為20 dB。

由圖2和圖3可知，在算法迭代的初始階段，3種算法的性能相距較近，RZA-LMS算法的收斂速度最快且穩(wěn)態(tài)誤差最小，ZA-LMS次之，LMS算法速度最慢、穩(wěn)態(tài)誤差最大。當信道狀況發(fā)生改變，即系統(tǒng)的稀疏度由1變?yōu)?時，RZA-LMS和ZA-LMS算法很快能檢測到系統(tǒng)的變化，并根據(jù)新的稀疏度進行信道估計。由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)的稀疏程度越高，稀疏度感知算法的估計性能越好，穩(wěn)態(tài)誤差就越小;稀疏程度降低，標準LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差僅有細微變化，稀疏LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差增大，估計性能雖有所降低但仍不低于標準LMS算法。實驗1中各算法的穩(wěn)態(tài)平均偏差數(shù)據(jù)見表1所列。

對比圖2和圖3，并結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)可知，圖2的數(shù)據(jù)對應表1中SNR=10 dB欄，20 dB欄對應于圖3的穩(wěn)態(tài)平均偏差。隨著系統(tǒng)信噪比的提高，各算法的估計性能都有所改善，RZA-LMS算法的改善幅度最大。信噪比表達式SNR=10 log（PS/PN），在訓練信號功率PS不變的情況下，當增加SNR時，噪聲信號功率PN會隨之減小，算法的估計性能得到改善，穩(wěn)態(tài)誤差降低。

實驗2 加權(quán)零吸引算子ε'RZA的取值分析。本實驗中的參數(shù)分別設置為：ε'RZA=0.3/0.1，SNR=10 dB，μ=0.012。當改變ε'RZA值時，RZA-LMS算法的估計性能隨之改變，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，相應的穩(wěn)態(tài)平均偏差數(shù)據(jù)見表2所列。其中，ε'RZA=0.3時的仿真結(jié)果對應于圖4中各算法穩(wěn)態(tài)偏差值，ε'RZA=0.1欄的數(shù)值是圖5中各算法的穩(wěn)態(tài)偏差值。

對比圖4和圖5曲線可知，ε'RZA=0.1時，RZA-LMS算法的信道估計性能較好，對于稀疏信道，加權(quán)零吸引算法能有效挖掘幅度接近于ε'RZA的抽頭系數(shù)，將幅度小于ε'RZA的抽頭系數(shù)趨于0。當ε'RZA取值很小時，該算子控制模型更接近于l0范數(shù)，當|hi（n）|>>ε'RZA時，收縮能力會減弱。因此，適當選取ε'RZA值將有助于減小RZA-LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差。

表2中的結(jié)果均大于表1中的數(shù)值，當增大梯度下降步長時，系統(tǒng)的收斂速度加快，系統(tǒng)誤差能快速達到穩(wěn)態(tài)，但穩(wěn)態(tài)誤差將增大;當減小梯度下降步長時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將降低，但系統(tǒng)的收斂速度變慢。

4 結(jié) 語

本文提出了基于稀疏度自適應的加權(quán)零吸引最小均方協(xié)同信道估計算法，該算法的復雜度較小。此類算法不涉及觀測矩陣相應特性的驗證問題，計算量得到了大幅減小，經(jīng)過仿真，證明了算法的有效性，突破了系統(tǒng)稀疏度未知情況下壓縮信道感知的局限性，驗證了自適應壓縮感知理論的可行性。

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作者簡介：張愛華（1976—），女，河南濮陽人，副教授，博士，主要研究方向為寬帶無線通信系統(tǒng)中的稀疏信道估計、通信信號處理、大規(guī)模MIMO。