柴瑞 曹曉霞 王愛軍 王冠 苗國榮 徐健鵬

摘要：利用2015—2017年6—8月的552個探空樣本，結(jié)合唐山市氣象局為中心、半徑50 km范圍內(nèi)的閃電定位資料，應(yīng)用動態(tài)聚類方法將唐山市區(qū)及周邊的雷暴情況分為3類（分別記為1類、2類、3類），并應(yīng)用雷達回波與閃電疊加資料驗證了該分類的可靠性;用逐步選擇法和逐步回歸法探空樣本中的對流參數(shù)進行篩選，將篩選出的與雷暴有密切關(guān)系的對流參數(shù)作為預(yù)報因子做主成分分析，給出預(yù)報因子與雷暴關(guān)系的相應(yīng)解釋，最后應(yīng)用Bayes判別分析與Logistic回歸判別雷暴潛勢預(yù)報方法建立模型進行雷暴預(yù)報，得出預(yù)報方程，并在Logistic回歸判別法中給出3類的預(yù)報概率，發(fā)現(xiàn)這2種方法對唐山市區(qū)雷暴的預(yù)報準(zhǔn)確率都到達了70%以上，對唐山市區(qū)雷暴的預(yù)報有一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：雷暴;對流參數(shù);動態(tài)聚類;Bayes判別;Logistic回歸判別;唐山市

中圖分類號：P456.8?文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：0439-8114（2020）07-0131-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2020.07.027

Abstract：Combining the 552 radio sound observations during June and August from 2015 to 2017 with the lightning location information within a range of 50 km around Tangshan，this article applies dynamic clustering method to classify thunderstorm occurance in Tangshan district into three categories （as category 1，2，3）. The reliability of the categories is verified with overlay of lightning location information onto radar echo PPI. Ten convective parameters associated with each radio sound observation are filtrated by the means of gradual selection and stepwise regression method. The convective parameters，which are closely related to thunderstorms，are selected as the forecasting parameters and are used for principal component analysis so that an explanation on the relationship between the factors and thunderstorm is given. Finally for the potential prediction of thunderstorms，Bayes discriminant and Logistic regression discriminant are deployed to establish prediction models and Logistic regression discriminant can also provide the probability of the three categories. The results show that the forecast accuracy of the methods mentioned above are better than 70 percent and might be used as a reference in the specified district.

Key words： thunderstorm; convective parameters; dynamic clustering; Bayes discriminant; Logistic regression?discriminant; Tangshan city

雷暴是強對流天氣的一種，是發(fā)生頻率較高的災(zāi)害性天氣之一，加強對雷暴天氣的分析與研究，提高雷暴天氣的監(jiān)測預(yù)報能力，對防災(zāi)減災(zāi)有十分重要的意義。為此，國內(nèi)外學(xué)者對雷暴形成機制和預(yù)報方法進行了許多研究。陳艷等[1]指出對流有效位能對強對流天氣發(fā)生有較好地指示作用;趙秀英等[2]和高守亭等[3]也分別把與動力、熱力相關(guān)的風(fēng)暴強度指數(shù)和里查遜數(shù)應(yīng)用于強對流發(fā)生機制的研究;郝瑩等[4]做了關(guān)于判別分析法和指標(biāo)疊加法應(yīng)用于雷暴潛勢預(yù)報方面的研究;鄭傳烈[5]將獨立參數(shù)條件概率法應(yīng)用于雷暴的預(yù)報;Agostino[6]利用探空資料以及閃電定位資料對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了訓(xùn)練，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對雷暴發(fā)生以及閃電密度進行了預(yù)報。本研究分析K指數(shù)等10個對流參數(shù)，應(yīng)用Bayes判別分析法和Logistic回歸判別法進行雷暴潛勢預(yù)報。

1?資料來源

應(yīng)用2015—2017年樂亭站的探空資料，將研究時間限定在每年的6—8月。樂亭站每天進行兩次探空，獲取探空資料時間為8：00和20：00，給出每天兩次的大氣狀況。閃電定位資料和雷達資料分別由唐山市氣象局閃電定位系統(tǒng)和西外環(huán)觀測站雷達站提供。以唐山市氣象局為中心，在50 km半徑范圍內(nèi)每次探空后12 h內(nèi)發(fā)生閃電與該次探空資料進行配對，作為一個完整的樣本進行分析。3年的完整樣本總數(shù)為552個。

2?雷暴發(fā)生條件及對流參數(shù)介紹

雷暴發(fā)生的基本條件是層結(jié)的不穩(wěn)定、較好的低空水汽條件和適當(dāng)?shù)挠|發(fā)因子。理論和實踐都證明不穩(wěn)定的層結(jié)有利于強對流天氣的發(fā)生[7]，條件性對稱不穩(wěn)定對雷暴的產(chǎn)生起了重要作用[8]。低層存在豐富的濕空氣，是雷暴產(chǎn)生的一個有利條件[9]，濕度的鉛直分布影響層結(jié)的穩(wěn)定度。適當(dāng)?shù)挠|發(fā)因子，在大氣層結(jié)不穩(wěn)定、低空水汽豐富等條件適合的情況下，一旦有切變、冷鋒、強對流天氣區(qū)等觸發(fā)因子入侵啟動，非常有利于雷暴天氣的發(fā)生。

選取了10個對流參數(shù)做分析，分別為K指數(shù)（K index，KI）、強天氣威脅指數(shù)（Sweat index）、抬升指數(shù)（Lifted index，LI）、沙氏指數(shù)（Showalter index，SI）、對流有效位能（Convective available potential energy，CAPE）、粗里查遜數(shù)（Bulk Richardson number，BRN）、抬升凝結(jié)高度層溫度（Temperature of the lifted condensation level，TOTLCL）、平均混合層潛熱（Mean mixed layer potential temperature，MMLPT）、平均混合層混合比（Mean mixed layer mixing ratio ，MMLMR）、累積可降水量（Precipitable water for entire sounding，PWFES）。

SI、Sweat index、LI、CAPE屬于穩(wěn)定度指標(biāo)，MMLPR和PWFES代表水汽指標(biāo)，KI屬于熱力指標(biāo)，BRN、MMLPT、TOTLC屬于熱力動力綜合指標(biāo)即觸發(fā)因子指標(biāo)。經(jīng)過對10個因子的篩選分析表明，主要是KI、SI、CAPE、BRN、PWFES這5個因子對雷暴有較好的預(yù)報意義。SI表示氣層的不穩(wěn)定程度，負(fù)值越大，氣層越不穩(wěn)定。CAPE為在自由對流高度之上，氣塊可從正浮力做功而獲得的能量，表示大氣浮力不穩(wěn)定能量的大小，和SI反映單層的浮力不同，CAPE是氣塊浮力能的垂直積分量，更能反映大氣整體結(jié)構(gòu)特征[10] 。PWFES代表了一定時間一定體積大氣內(nèi)的含水量。KI在反映氣層不穩(wěn)定程度的同時考慮了中低層的水汽條件。試驗表明，強對流可以發(fā)生在弱的垂直風(fēng)切變結(jié)合強的位勢不穩(wěn)定或相反環(huán)境中，即垂直風(fēng)切變和位勢不穩(wěn)定存在著某種平衡關(guān)系。Weisman等[11]引入了BRN，包含動力和熱力參數(shù)，反映了強風(fēng)暴發(fā)生時動能和熱力能量之間的平衡關(guān)系，對強對流預(yù)測是一個較好的物理量。

3?依據(jù)探空資料的雷暴分類及驗證

首先以歐氏距離為基礎(chǔ)，對探空樣本進行動態(tài)聚類。兩個樣本間的歐氏距離D的計算公式為：

研究將552個探空樣本分3類：唐山市區(qū)（此處定義唐山市為唐山市氣象局為中心、50 km半徑范圍內(nèi)）發(fā)生100次以上閃電的樣本被劃分為第1類，市區(qū)閃電少于100次但市區(qū)周邊發(fā)生閃電的樣本為第2類，市區(qū)內(nèi)無閃電發(fā)生的樣本為第3類。明顯符合此條件的樣本分別為2015年7月8日的第1次探空、2016年6月25日的第2次探空和2017年7月7日的第2次探空。因此，本研究動態(tài)聚類計算中，選取的初始凝聚點分別為2015年7月8日的第1次探空、2016年6月25日的第2次探空和2017年7月7日的第2次探空。分類結(jié)果顯示，該分類與初始凝聚點所屬類別基本吻合。計算機隨機選擇初始凝聚點進行分類結(jié)果與人工選擇初始凝聚點的結(jié)果無本質(zhì)差異。因此，預(yù)報就按3類考慮，第1類代表探空后12 h內(nèi)唐山市區(qū)有雷暴發(fā)生，第2類代表探空后12 h內(nèi)唐山市區(qū)周邊（郊區(qū)或縣市）有雷暴發(fā)生，第3類代表探空后12 h內(nèi)唐山市區(qū)及周邊無雷暴發(fā)生。將第1類至第3類值分別取值為1、2、3，將探空樣本與該時段的雷暴類別值（即1、2、3）組成一個完整的樣本對探空后12 h內(nèi)的雷暴情況進行分析。

利用雷達回波與閃電疊加資料對上述分類進行了驗證（圖1和圖2）。圖1為2017年8月14日4：27的雷達回波與該樣本時段（0：00—12：00）內(nèi)發(fā)生閃電疊加，圖2為7月22日11：42的雷達回波與該樣本時段（0：00—12：00）內(nèi)發(fā)生閃電的疊加（其中黑色正號為正地閃，黑色負(fù)號為負(fù)地閃）。由圖1可見，8月14日4：27強雷達回波出現(xiàn)在唐山市區(qū)，同時在該樣本時段內(nèi)唐山市區(qū)發(fā)生了雷暴，并伴隨大量閃電產(chǎn)生，符合第1類情況。由圖2可知，7月22日11：42在唐山市區(qū)周邊出現(xiàn)強雷達回波，同時在該樣本時段內(nèi)唐山市區(qū)周邊發(fā)生了雷暴，伴隨大量閃電，并在唐山市區(qū)出現(xiàn)了少量閃電，符合第2類情況。大量實例表明，該分類與雷達回波和閃電疊加資料的對應(yīng)達90%，即一個樣本時段（12 h）內(nèi)在唐山市區(qū)或唐山市區(qū)周邊出現(xiàn)強雷達回波的同時在該區(qū)域發(fā)生雷暴，并伴隨大量閃電。因此通過雷達回波和閃電疊加資料證明了該分類的可靠性。

4?利用Bayes判別分析法做預(yù)報

4.1?方法介紹

判別分析是在已知研究對象分為若干類并已取得各類的一批已知樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別函數(shù)，再將要進行分類樣本的相應(yīng)值帶入判別函數(shù)，然后對未知類型的樣本進行判別分類[12]。Bayes方法的基本思想是利用對判別影響較大的先驗概率來判斷樣本屬于哪一類。

4.2?因子篩選

判別分析模型中隨機向量的維數(shù)不宜太高（即預(yù)報因子的個數(shù)不宜太多），維數(shù)太高，方差陣可能是病態(tài)或接近病態(tài)，從而導(dǎo)致計算逆矩陣時會有較大誤差，使參數(shù)估計不正確、誤判概率增大，因此選擇逐步選擇法對預(yù)報因子進行篩選，將對模型的判別能力貢獻達不到留在模型中的標(biāo)準(zhǔn)因子剔除掉，逐步選擇法對因子的增減采用了F檢驗法，原則為設(shè)置閾值[Fin]、[Fout]，擬合模型，當(dāng)模型中因子系數(shù)的F統(tǒng)計量小于[Fout]，將該因子剔除出模型，當(dāng)因子系數(shù)的F統(tǒng)計量大于[Fin]時，將該因子選入模型，再次擬合模型，依上述方法繼續(xù)篩選因子直至無因子入選模型，停止篩選。將552個完整樣本利用逐步選擇法進行篩選后，其中KI、SI、CAPE、BRN、?PWFES入選模型，并通過F檢驗發(fā)現(xiàn)5個預(yù)報因子對模型貢獻均為極顯著。利用這5個預(yù)報因子，以Bayes判別分析法建立雷暴預(yù)報方程。

4.3?預(yù)報

利用2015年和2016年2年的368個完整樣本建立如下預(yù)報方程：

[L1=-3.664 32+0.035 96X1+0.002 76X2+][0.000 352 0X3+0.000 015 3X4+0.110 06X5];

[L2=-7.016 14+0.081 66X1+0.006 24X2+][0.000 557 7X3+0.000 136 6X4+0.118 56X5];

[L3=-8.051 33+0.083 47X1+0.003 06X2+][0.000 743 9X3+0.000 085 51X4+0.129 94X5];

式中，L1至L3分別為第1至第3類的預(yù)報函數(shù)，[X1]至[X5]分別代表KI、SI、CAPE、BRN、PWFES，利用上述預(yù)報方程對2017年184個探空樣本做預(yù)報，能夠直接給出探空樣本所屬的類別，表1給出3類各自所包含的樣本數(shù)及預(yù)報情況?？梢?類包含15個樣本，2類包含73個樣本，3類包含96個樣本，對1類的預(yù)報準(zhǔn)確個數(shù)為13個，預(yù)報準(zhǔn)確率為86.7%，對2類的預(yù)報準(zhǔn)確個數(shù)為46個，預(yù)報準(zhǔn)確率為63.0%，對3類的預(yù)報準(zhǔn)確個數(shù)為85個，預(yù)報準(zhǔn)確率為88.5%，整體的預(yù)報準(zhǔn)確率為78.3%?？傮w來說，該方法對唐山市區(qū)及周邊雷暴情況的預(yù)報有較好的指示作用，具有一定的應(yīng)用價值。

5?利用Logistic回歸判別法做預(yù)報

5.1?方法介紹

Bayes判別分析法無法給出樣品屬于哪一類的概率，只能給出是或否，即在雷暴的預(yù)報上無法給出發(fā)生雷暴的可能性有多大[12]，因此再次嘗試?yán)肔ogistic回歸判別法做預(yù)報，給出雷暴的預(yù)報概率。

該方法首先利用已知樣本建立Logistic回歸模型：

式中，L1至L3分別為第1至第3類的預(yù)報概率，[a]為截距項，[X]為預(yù)報因子，[b]為預(yù)報因子系數(shù)。利用已知樣本建立的回歸模型對未知樣本做預(yù)報，得出樣本屬于各類的概率。

5.2?因子篩選

將對流參數(shù)利用逐步回歸法（該方法原理與逐步選擇法基本相同）進行篩選后，其中 KI、CAPE、PWFES入選模型，下面利用這3個預(yù)報因子，通過Logistic回歸判別法建立預(yù)報模型進行雷暴預(yù)報。

5.3?預(yù)報

利用2015年和2016年2年的368個完整樣本建立如下模型：

采用Score檢驗，發(fā)現(xiàn)3個因子的Pr和chisq值都很小，說明預(yù)報因子對模型的影響非常顯著，同時模型Akaike信息量和Schwarz信息量都很小，說明該模型擬合較好，式中[X1]至[X3]分別代表KI、CAPE、PWFES，L1至L3分別為第1至第3類的預(yù)報概率。

利用該模型對2017年184個探空樣本進行預(yù)報，由于該方法可以給出每類的概率，3類概率相加為100%，所以規(guī)定3類中發(fā)生概率最高的一類為該樣本時段的雷暴情況，以2016年7月18日第二次觀測為例，當(dāng)天的實際情況為在唐山市區(qū)發(fā)生雷暴，模型給出第1類概率為39%，第2類和第3類的概率分別為31%和30%，由于唐山市區(qū)發(fā)生雷暴（第1類）的概率最大，所以判定當(dāng)天唐山市區(qū)有雷暴發(fā)生，與事實吻合。該方法對2017年唐山市區(qū)雷暴預(yù)報準(zhǔn)確率為76.2%，誤報率為23.5%，對唐山市區(qū)周邊雷暴預(yù)報準(zhǔn)確率為72.0%，誤報率為18.3%。由于該方法可以給出雷暴發(fā)生的概率，并且對唐山市區(qū)雷暴預(yù)報準(zhǔn)確率達到70%以上，表明該方法對唐山市區(qū)雷暴的預(yù)報是可行的。

6?預(yù)報因子的主成分分析

隨機變量的主成分是它們的少量線性組合，這些線性組合盡可能刻劃全部隨機變量的特性，設(shè)隨機向量X的協(xié)方差陣為[∑]，[∑]特征值從小到大排列，這些特征值對應(yīng)彼此正交單位特征向量，這些特征向量與X的內(nèi)積就是主成分。

由于Bayes判別分析法中入選模型的預(yù)報因子分別為KI、SI、CAPE、BRN、PWFES，包含了Logistic回歸判別法模型中入選的預(yù)報因子，因此對這5個預(yù)報因子做主成分分析，得到預(yù)報因子的5個主成分，其樣本協(xié)方差特征值分別為7 917 610.68、944 882.23、7 032.75、535.32、105.59，前2個主成分特征值的方差貢獻率已經(jīng)達到了99%，因此完全可以采用前2個主成分對預(yù)報因子與雷暴之間的關(guān)系做出解釋。前2個主成分分別為：

[PRIN1=0.000 314X1-0.000 261X2+0.049 082X3+][0.998 795X4+0.000 177X5];

[PRIN2=0.005 442X1+0.005 935X2+0.998 75X3-][0.049 084X4+0.004 871X5];

式中，PRIN1和PRIN2分別為第一主成分和第二主成分，[X1]、[X2]、[X3]、[X4]、[X5]分別為KI、SI、CAPE、BRN、PWFES，由第一主成分可見除SI前的系數(shù)為負(fù)外，其他幾個預(yù)報因子前的系數(shù)都為正，這表明除SI與雷暴呈負(fù)相關(guān)外（SI表示氣層的不穩(wěn)定程度，負(fù)值越大，氣層越不穩(wěn)定），其他幾個預(yù)報因子與雷暴呈正相關(guān)，并且系數(shù)的絕對值越大表明該預(yù)報因子對雷暴的影響越強。由第二主成分可見，CAPE和BRN前的系數(shù)最大，CAPE能反映大氣整體結(jié)構(gòu)特征，而BRN能夠?qū)妼α髯龊芎玫念A(yù)測，該主成分說明他們之間存在反差，即存在相互的反向影響。

7?結(jié)論

利用2015—2017年6—8月的552個探空樣本，以唐山市氣象局為中心、半徑50 km范圍內(nèi)的閃電定位資料，應(yīng)用動態(tài)聚類方法將唐山市區(qū)及周邊的雷暴情況分為3類（分別記為1類、2類、3類），并應(yīng)用雷達回波與閃電疊加資料驗證了該分類的可靠性。

用逐步選擇法和逐步回歸法對10個對流參數(shù)（每個探空樣本包含10個對流參數(shù)）進行篩選，將篩選出的與雷暴有密切關(guān)系的對流參數(shù)作為預(yù)報因子做主成分分析，給出預(yù)報因子與雷暴的關(guān)系，最后應(yīng)用Bayes判別分析與Logistic回歸判別雷暴潛勢預(yù)報方法建立模型進行雷暴預(yù)報，得出預(yù)報方程，并在Logistic回歸判別法中給出3類的預(yù)報概率，發(fā)現(xiàn)2種方法對唐山市區(qū)雷暴的預(yù)報準(zhǔn)確率都到達了70%以上，對唐山市區(qū)雷暴的預(yù)報有較好的指導(dǎo)作用。

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