胡習(xí)兵 向思宇 方輝 袁智深

摘 ? 要：為解決人行懸索橋在豎向荷載作用下計(jì)算撓度變形過(guò)程繁瑣、有限元分析復(fù)雜等問(wèn)題，根據(jù)人行懸索橋柔性較大的結(jié)構(gòu)特征，忽略其加勁梁的剛度作用，考慮主纜IP點(diǎn)處位移、邊纜垂度效應(yīng)、幾何非線性等因素，提出了一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法. 對(duì)不同跨度、不同矢跨比橋梁的主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和跨中撓度變形進(jìn)行了試算，并根據(jù)試算結(jié)果對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算方法的適用范圍和誤差進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了計(jì)算方法的計(jì)算精度和適用范圍. 以跨度為117 m的人行懸索橋?yàn)槔?，利用本文?jì)算方法對(duì)該橋分別在成橋狀態(tài)和受豎向荷載作用時(shí)的懸索橋力學(xué)性能進(jìn)行了分析，并與有限元分析和試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較. 結(jié)果表明：本文所提簡(jiǎn)化計(jì)算方法實(shí)用性較好，能在實(shí)際工程中為人行懸索橋快速求解和有限元分析校核提供參考.

關(guān)鍵詞：人行懸索橋;幾何非線性;簡(jiǎn)化計(jì)算方法;矢跨比;撓度計(jì)算

中圖分類號(hào)：TU448.25 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In order to solve the tediously calculative problem of deflection and finite element analysis ?of the pedestrian suspension bridge under vertical load， a simplified calculation method was proposed ?by considering the flexible structure of pedestrian suspension bridge， ?neglecting the stiffness of the stiffening beam， and considering the IP displacement of the main cable， the cable sag effect， and the geometric nonlinearity. The stress-free length and midspan deflection of bridge main cables with different spans and different rise-span ratios were calculated， and the application scope and error of the simplified calculation method were analyzed based on the results of the trial calculation. The calculation accuracy and application scope of the method were verified. Taking a pedestrian suspension bridge with a span of 117 m as an example， the mechanical properties of the suspension bridge under completed and vertical load state were analyzed by the calculation method in this paper， and compared with the results of finite element analysis and test. The results show that the simplified calculation method proposed has good practicability and can provide a reference for the rapid solution and verification of ?finite element analysis result of pedestrian suspension bridges in practical engineering.

Key words：pedestrian suspension bridge;geometric nonlinearity;simplified calculation method;rise-span ratio;deflection calculation

近年來(lái)，人行懸索橋憑借其景觀性、跨越性、施工便捷性等優(yōu)勢(shì)逐漸受人們所青睞. 因橋體加勁梁常采用鋼結(jié)構(gòu)，橋面多鋪裝玻璃[1]、木板等材料，且橋梁跨度大、寬度窄，這導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中加勁梁剛度相對(duì)較低. 由于人行懸索橋受活載與恒載較大，在豎向荷載作用下結(jié)構(gòu)幾何非線性特征明顯[2]，因此，受荷后懸索橋橋面撓度常成為結(jié)構(gòu)的主要控制因素之一.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于該類結(jié)構(gòu)的研究主要集中于公路懸索橋，已取得了一系列的研究成果. 王秀蘭等[3]推導(dǎo)出了塔、纜變形解析公式用于多塔懸索橋結(jié)構(gòu)變形估算. DONG HO CHOI等[4]將懸索轉(zhuǎn)換為等效梁系，利用柔度方程對(duì)多塔懸索橋水平力和撓度進(jìn)行求解. THAI等[5]在對(duì)多跨懸索橋結(jié)構(gòu)分析時(shí)，考慮了加勁梁的作用. 對(duì)于受活載作用下纜索變形，解析中常引入重力剛度的概念[6-7]. 劉釗等[8]基于前者概念，通過(guò)功能原理推導(dǎo)出了具有更好精度的重力剛度算法. 柴生波等[9]針對(duì)大跨度懸索橋，通過(guò)研究主纜在活載作用下的特性以獲得懸索橋力學(xué)特性. 由于大多數(shù)學(xué)者的研究?jī)?nèi)容均針對(duì)公路懸索橋[10-11]，而關(guān)于人行懸索橋研究甚少，因而，有必要對(duì)人行懸索橋進(jìn)行深入研究.

人行懸索橋受荷時(shí)，滿布人群荷載作用下主纜受力最大，且跨中會(huì)產(chǎn)生較明顯的豎向位移，因此對(duì)滿布人群荷載作用時(shí)的懸索橋結(jié)構(gòu)受力性能進(jìn)行研究具有較好的適用性[12].本文根據(jù)人行懸索橋受力特征和結(jié)構(gòu)體系特點(diǎn)，建立了人行懸索橋的計(jì)算分析模型，并在分析中考慮多個(gè)因素對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)變形的影響.

1 ? 基本假定

對(duì)人行懸索橋進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，考慮其結(jié)構(gòu)構(gòu)造特性、主纜與吊桿自重占結(jié)構(gòu)恒載比例較大、結(jié)構(gòu)柔性突出等因素，為保證計(jì)算過(guò)程的實(shí)用性和計(jì)算精度，作如下假定：

1）不考慮加勁梁的剛度影響. 將結(jié)構(gòu)承受恒載時(shí)的受力狀態(tài)假定為主纜的初始線形和受力狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上施加均布人群荷載;

2）主纜成橋時(shí)和成橋后受豎向荷載作用下的線形均為拋物線;

3）結(jié)構(gòu)所受恒載和活載沿主纜長(zhǎng)度方向投影為均勻分布;

4）主纜為理想柔性懸索，材料力學(xué)特性符合虎克定律;

5）受荷后IP點(diǎn)處位移由邊纜變形導(dǎo)致，不計(jì)索鞍與橋塔頂端的摩擦力，不計(jì)橋塔軸向變形.

2 ? 計(jì)算模型

2.1 ? 計(jì)算公式推導(dǎo)

計(jì)算跨中纜伸長(zhǎng)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變形時(shí)，將邊纜處支座假設(shè)為定向彈簧支座，其彈簧剛度由邊纜的彈性模量和垂度效應(yīng)所確定. 在荷載作用下導(dǎo)致彈簧拉伸，兩端產(chǎn)生位移為Δ，如圖1所示.

該方程組中，含未知數(shù)有Δ、 f1、H，由于有3個(gè)方程，可進(jìn)行求解. 先進(jìn)行第一輪計(jì)算. 首先利用式（9）求出結(jié)構(gòu)受人群荷載時(shí)H初始值，將其代入式（13）求出Δ，再將Δ代入式（3）求出人行懸索橋跨中主纜線形表達(dá)式，此時(shí)垂度取成橋時(shí)垂度f(wàn). 最后將式（3）代入式（7）求得f1，得出結(jié)構(gòu)受人群荷載時(shí)跨中主纜線形表達(dá)式;再進(jìn)行第二輪計(jì)算. 將考慮IP點(diǎn)處偏移后的L代入式（9）求得修正后的H，再將其代入式（13）求得修正后的Δ，最后將其代入式（3）與式（7）得最終結(jié)果.

3 ? 計(jì)算方法與有限元分析對(duì)比

對(duì)本文計(jì)算方法進(jìn)行誤差分析并驗(yàn)證其適用范圍，利用Midas/Civil建立有限元模型. 進(jìn)行受力分析前，先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工階段平衡分析，以確保成橋狀態(tài)與目標(biāo)態(tài)保持一致. 計(jì)算采用考慮主纜垂度效應(yīng)的分段直線法;加勁梁、主塔采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬;主纜、吊桿采用只受拉索單元進(jìn)行模擬. 加勁梁端部釋放沿橋面縱向平動(dòng)約束，主纜及橋塔底部處采用固定約束;塔頂部采用釋放沿主纜方向平動(dòng)的剛性約束.

根據(jù)目前已建常見人行懸索橋情況，將100 m、150 m、200 m不同矢跨比人行懸索橋利用本文所述方法和有限元進(jìn)行計(jì)算，算例中橋面寬度取3 m，豎向人群荷載取3.5 kN/m2，加勁梁沿橋面縱向剛度取2 × 10-6 mm4.

3.1 ? 主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度

利用本文計(jì)算方法和有限元對(duì)不同矢跨比人行懸索橋跨中主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果見表1所示. 由表1可知，在人行懸索橋跨度較大且矢跨比過(guò)大時(shí)主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算誤差偏大，矢跨比為1/5且長(zhǎng)度為200 m時(shí)誤差最大為78.85 cm;在跨度較小且矢跨比較小時(shí)，誤差相對(duì)較小. 因此，當(dāng)人行懸索橋矢跨比為1/8 ～ 1/20且跨度小于200 m時(shí)，利用本文方法進(jìn)行跨中主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算誤差較小. 可基于上述矢跨比范圍對(duì)人行懸索橋撓度計(jì)算方法適用范圍進(jìn)一步分析.

3.2 ? 橋面撓度

由于人行懸索橋剛度較低，受豎向荷載作用下變形較大，尤其是在矢跨比較小時(shí)結(jié)構(gòu)幾何非線性特征更為明顯[13]. 故對(duì)100 ～ 200 m跨度并且矢跨比小于1/8的結(jié)構(gòu)撓度進(jìn)行2輪試算，試算結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，有限元分析結(jié)果基本位于第一輪與第二輪計(jì)算結(jié)果包絡(luò)內(nèi). 經(jīng)過(guò)第二輪計(jì)算后，計(jì)算精度較第一輪有明顯提高，對(duì)于大跨度且小矢跨比的情況，精度提升效果較好;對(duì)于跨度較小且矢跨比較大的情況，第二輪計(jì)算結(jié)果與第一輪計(jì)算接近. 因此，為保證結(jié)構(gòu)安全且提高計(jì)算速度，矢跨比大于1/12.5的結(jié)構(gòu)采用一輪計(jì)算即可，而矢跨比接近1/20的結(jié)構(gòu)因誤差稍大，在實(shí)際工程中運(yùn)用也較少，因此不再作考慮.

表2為不同跨度與失跨比情況下本文計(jì)算方法與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比. 其中計(jì)算差值主要由結(jié)構(gòu)幾何非線性程度和簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度偏差造成. 幾何非線性程度主要由矢跨比和橋梁跨度影響，矢跨比越小，跨度越大，那么幾何非線性程度越明顯，撓度計(jì)算值會(huì)偏大. 主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算時(shí)，采用的是泰勒簡(jiǎn)化公式，并且實(shí)際情況下主纜也并非完美的拋物線形，因此，矢跨比較大時(shí)，簡(jiǎn)化公式（6）后面的省略項(xiàng)值也較大，導(dǎo)致跨中主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果偏小，最終造成撓度計(jì)算偏小.

3.3 ? 誤差分析

本文方法計(jì)算時(shí)，一方面幾何非線性程度會(huì)使計(jì)算結(jié)果偏大，另一方面主纜長(zhǎng)度誤差會(huì)使得計(jì)算結(jié)果偏小，兩者共同作用使得撓度計(jì)算結(jié)果在表2中表現(xiàn)為：

1）當(dāng)矢跨比大于1/10時(shí)，撓度計(jì)算結(jié)果偏小，主要偏差由主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算值偏小所主導(dǎo)，矢跨比越大，使得主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度偏小差值越大，最終造成撓度計(jì)算差值越大.

2）當(dāng)矢跨比小于1/10時(shí)，撓度計(jì)算結(jié)果偏大，此時(shí)主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度誤差較小，主要誤差變?yōu)橛蓭缀畏蔷€性程度所主導(dǎo)，兩者共同作用使得矢跨比越小，非線形程度越大，撓度計(jì)算差值越大.

3）在矢跨比為1/10左右時(shí)，撓度計(jì)算結(jié)果精度較高. 較大的跨度體現(xiàn)了更顯著的幾何非線性，在失跨比相同的情況下，較大跨度計(jì)算結(jié)果偏大時(shí)差值率較高，而當(dāng)計(jì)算結(jié)果偏小時(shí)，差值率較低.

表2算例中，除跨度為200 m、矢跨比為1/15和跨度為100 m、矢跨比為1/8計(jì)算結(jié)果誤差較大外，其余計(jì)算精度也相對(duì)尚可. 盡管在《公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]中公路懸索橋推薦矢跨比為1/9至1/11之間，但是文獻(xiàn)[15]曾對(duì)山區(qū)已建人行懸索橋進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì)，考慮到經(jīng)濟(jì)和便捷等因素，人行懸索橋跨度一般在200 m內(nèi)，矢跨比常為1/10至1/15之間. 大部分人行懸索橋矢跨比和跨度范圍分布在本文方法誤差較小且偏安全部分，可用于結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)計(jì)算.

4 ? 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 ? 成橋計(jì)算

工程為旅游景區(qū)內(nèi)游客專用人行懸索橋（19 m +117 m + 18.5 m）. 橋梁理論計(jì)算跨徑為L(zhǎng) = 117 m，橋面寬度2.4 m. 成橋狀態(tài)下垂度7.3 m. 橋體采用鋼絲繩作為主要的承重索，橋面鋪裝鋼化玻璃，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示.

分別利用有限元和本文方法對(duì)成橋時(shí)各參數(shù)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，并將其與文獻(xiàn)[16]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，列于表4中. 有限元模型中構(gòu)件單元類型及邊界條件與表2算例相同. 人行懸索橋現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示，有限元模型如圖6所示.

由表4可知，利用本文所述方法進(jìn)行計(jì)算，跨中主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度誤差值很小僅0.03%，可用于施工時(shí)主纜長(zhǎng)度下料;本文方法計(jì)算主纜成橋內(nèi)力與有限元結(jié)果較吻合，與文獻(xiàn)[16]相比誤差為3.64%，精度較好;針對(duì)施工階段空纜位移，本文方法與有限元相比偏大，這是由于本文假設(shè)條件中未考慮加勁梁作用所致;邊吊桿處內(nèi)力值均相對(duì)較小，長(zhǎng)度誤差最大為22 mm，由于現(xiàn)常用人行懸索橋吊桿大都具有一定的長(zhǎng)度調(diào)節(jié)能力，一般在100 mm左右，采用本文計(jì)算方法所產(chǎn)生的誤差均在接受范圍內(nèi).

4.2 ? 豎向受荷計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，針對(duì)人行懸索橋受豎向荷載后撓度計(jì)算，現(xiàn)常用的手算計(jì)算公式為：

利用本文方法分別計(jì)算人行懸索橋在1 kN/m2及3.5 kN/m2豎向荷載作用下結(jié)構(gòu)撓度變形，并將其與文獻(xiàn)[15]方法進(jìn)行對(duì)比，如表5所示.

由表5可知，有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，僅為毫米級(jí). 當(dāng)豎向荷載為1 kN/m2時(shí)，利用本文方法計(jì)算主纜最大內(nèi)力誤差為1.06%、撓度誤差為4.76%;而使用常用手算公式（14）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其主纜撓度計(jì)算值偏大，這是因?yàn)樵摲椒ㄎ纯紤]邊纜作用和IP點(diǎn)處偏移導(dǎo)致. 當(dāng)豎向荷載為3.5 kN/m2時(shí)，利用本文方法計(jì)算主纜最大內(nèi)力誤差為1.06%，計(jì)算主纜撓度誤差為1 mm;同時(shí)，在2種不同荷載工況下，其塔頂位移誤差也均在施工可接受范圍內(nèi).

盡管常用計(jì)算方法結(jié)果偏于安全，但誤差過(guò)大，經(jīng)濟(jì)性與本文方法相比較差，不利于實(shí)際工程運(yùn)用. 本文計(jì)算方法精度較好且計(jì)算簡(jiǎn)便，可在實(shí)際工程中初步設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算階段中使用.

5 ? 結(jié) ? 論

本文對(duì)提出的計(jì)算模型進(jìn)行了公式推導(dǎo)，并通過(guò)工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）利用本文方法計(jì)算主纜線形的精度與結(jié)構(gòu)矢跨比相關(guān)，矢跨比較小時(shí)，能獲得較好的精度.

2）對(duì)于矢跨比大于1/12.5的人行懸索橋，利用本文方法僅進(jìn)行一次計(jì)算可得到較好的精度，而當(dāng)矢跨比小于1/12.5時(shí)，需進(jìn)行2輪計(jì)算.

3）本文方法針對(duì)大跨度、小矢跨比人行懸索橋計(jì)算還是存在一定誤差，文中對(duì)誤差來(lái)源就主纜線形、荷載模擬、計(jì)算模型幾個(gè)方面進(jìn)行了闡述和分析，當(dāng)跨度小于200 m且矢跨比在1/8～1/15范圍內(nèi)誤差相對(duì)較小，可用于常見人行懸索橋的初步設(shè)計(jì)計(jì)算.

4）利用本文方法對(duì)實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算分析，并將其與有限元分析結(jié)果和常用計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比，最大相對(duì)誤差在5%內(nèi)，精度較好，能用于實(shí)際工程中的初步計(jì)算和設(shè)計(jì)復(fù)核驗(yàn)算.

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