孟遂民，向乃瑞，黃 力

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌443002；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司 武漢供電公司，武漢430000）

我國早期建設(shè)的超高壓輸電線路拉線塔距今已運(yùn)行了近40 a。拉線塔依靠拉線的支持站立在桿塔基礎(chǔ)之上，拉線棒是拉線的一部分，底端與拉線盤相連。由于拉線棒部分埋在地下，受到土壤中相關(guān)因素的作用會(huì)發(fā)生腐蝕，造成有效截面積減小，承載力可能會(huì)降到臨界值以下，導(dǎo)致拉線斷裂、倒塔事故，引起大面積停電，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全運(yùn)行。拉線塔大多架設(shè)于山區(qū)、農(nóng)田、水田等地況區(qū)域，土壤因素顯著不同，故運(yùn)行時(shí)間內(nèi)拉線棒的腐蝕情況也不同。為保證輸電線路的可靠運(yùn)行，需要判定一定時(shí)間內(nèi)拉線棒的狀況。但由于其地下隱蔽性，常規(guī)的線路巡視難以判別，目前也缺乏間接測(cè)量的方法，一般是在運(yùn)行一段時(shí)間后進(jìn)行開挖直接檢測(cè)，這樣會(huì)消耗大量的人力和物力。如何在不開挖的情況下，對(duì)拉線棒的腐蝕情況進(jìn)行預(yù)測(cè)判定，采取相應(yīng)的保護(hù)措施，對(duì)輸電線路的安全運(yùn)行具有重要的實(shí)際意義。

現(xiàn)階段針對(duì)埋地金屬腐蝕情況的預(yù)測(cè)研究，主要采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。文獻(xiàn)［1］利用大慶地區(qū)長時(shí)間積累的碳鋼腐蝕數(shù)據(jù)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了碳鋼腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，并得出預(yù)測(cè)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為24.5%，平均相對(duì)誤差為13.72%。文獻(xiàn)［2］根據(jù)全國14個(gè)土壤腐蝕試驗(yàn)站的碳鋼腐蝕數(shù)據(jù)，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)碳鋼的腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為15.5%。文獻(xiàn)［3］通過在某變電站內(nèi)進(jìn)行碳鋼實(shí)地埋設(shè)試驗(yàn)，利用得到的相關(guān)腐蝕數(shù)據(jù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，兩種模型的均方根誤差分別為0.23和0.08。由此可知，盡管傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在金屬腐蝕的預(yù)測(cè)研究中取得了較為理想的結(jié)果，但該方法需要大量數(shù)據(jù)的支持。而針對(duì)腐蝕數(shù)據(jù)較少的情況，當(dāng)前并沒有一個(gè)普適性的腐蝕預(yù)測(cè)模型。

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）作為一種高效的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法，可運(yùn)用于多維函數(shù)預(yù)測(cè)，泛化能力極強(qiáng)，針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)即可進(jìn)行分析計(jì)算，但模型中關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置存在一定的隨機(jī)性，這使得預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定。粒子群算法（PSO）是一種具有強(qiáng)大搜索能力的全局優(yōu)化算法，收斂速度快，能比較理想地解決LSSVM模型參數(shù)優(yōu)化的問題［4］。目前，PSO-LSSVM大多運(yùn)用于風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電功率預(yù)測(cè)［5］、導(dǎo)線覆冰增長率預(yù)測(cè)［6］等方面，且都取得了較高的預(yù)測(cè)精度。但利用PSO-LSSVM對(duì)拉線棒腐蝕的預(yù)測(cè)研究還未見系統(tǒng)性的報(bào)道。本工作以鄂西某輸電線路中24基拉線塔的拉線棒為研究對(duì)象，建立了PSOLSSVM和考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型，并運(yùn)用相關(guān)腐蝕數(shù)據(jù)對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了比較研究，以期為地下拉線棒的腐蝕情況預(yù)測(cè)提供借鑒。

1 影響拉線棒腐蝕的因素

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度

假設(shè)參考數(shù)列為 X0＝［x0（1），x0（2），L，x0（N），］，比較數(shù)列（即影響因素?cái)?shù)列）為Xi＝［xi（1），xi（2），L，xi（N），］，i＝1，2，…，m，m為影響因素的個(gè)數(shù)，N為樣本的個(gè)數(shù)。則參考數(shù)列與比較數(shù)列中第k個(gè)樣本之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)可由式（1）求得［7-8］：

式中：ρ為分辨系數(shù)，取值通常在［0，1］區(qū)間，本文取ρ＝1。

ξi（k）反映了點(diǎn)與點(diǎn)之間的相關(guān)性，所得結(jié)果較多且關(guān)聯(lián)信息較為分散，一般對(duì)ξi（k）求和并取平均值，即：

定義ri為灰色關(guān)聯(lián)度。ri作為一種綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，能直觀表示兩組數(shù)列之間的相關(guān)性。通常認(rèn)為當(dāng)ri＞0.5時(shí)，比較數(shù)列與參考數(shù)列之間存在相關(guān)性。

1.2 影響拉線棒腐蝕的相關(guān)因素

湖北省境內(nèi)500 k V雙玉Ⅰ回輸電線路已運(yùn)行35 a，該條線路經(jīng)過農(nóng)田、水塘、旱地等多種典型環(huán)境地段，為準(zhǔn)確掌握拉線棒的腐蝕情況，對(duì)其中24條拉線棒進(jìn)行了開挖檢測(cè)。測(cè)量拉線棒腐蝕最嚴(yán)重部位的深度（定義為腐蝕深度），同時(shí)對(duì)該處相應(yīng)位置的土壤層進(jìn)行采樣，圖1為開挖出的部分拉線棒。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的有關(guān)結(jié)論［9-11］，將土壤的電阻率、氧化還原電位、p H、含水量、Cl－濃度、F－濃度、NO3－濃度等因素作為檢測(cè)指標(biāo)。土壤電阻率和氧化還原電位在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，其他因素在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行檢測(cè)。按照拉線棒腐蝕深度由小至大排序作為樣本序號(hào)。表1為24組樣本的原始數(shù)據(jù)。

圖1 部分開挖出的拉線棒Fig.1 Partially excavated wire rod

將腐蝕深度作為參考數(shù)列X0，p H、F－濃度、Cl－濃度、NO3－濃度、含水量、電阻率、氧化還原電位依次為比較數(shù)列Xi，利用Matlab編程計(jì)算相互之間的灰色關(guān)聯(lián)度，如表2所示。

由表2可見：這7種影響因素與腐蝕深度之間的關(guān)聯(lián)度均大于0.5，表明它們與拉線棒腐蝕之間均存在較強(qiáng)的相關(guān)性。

表1 原始腐蝕數(shù)據(jù)Tab.1 Original corrosion data

表2 各因素與腐蝕深度之間的關(guān)聯(lián)度Tab.2 Correlation between various factors and corrosion depth

2 拉線棒腐蝕預(yù)測(cè)模型

2.1 LSSVM原理

最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）作為支持向量機(jī)（SVM）的改進(jìn)模型，是一種廣泛運(yùn)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的智能算法［12］。LSSVM將SVM中的不等式約束替換成等式約束，通過映射構(gòu)建一個(gè)由輸入空間轉(zhuǎn)換而來的高維特征空間。在新的模型空間中，輸入與輸出變量之間存在線性關(guān)系，這樣就將復(fù)雜的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變成線性方程組問題。

對(duì)于給定的N組樣本（xi，yi），利用LSSVM模型中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理可得優(yōu)化目標(biāo)為［13］：

約束條件為：

式中：x為輸入特征量，y為輸出特征量；ζ為松弛因子；ω為權(quán)向量；γ為懲罰參數(shù)；φ（xi）表示核空間映射函數(shù)；b為偏差向量。引入Lagrange函數(shù)對(duì)其優(yōu)化問題進(jìn)行求解：

式中：ai（i＝1，2，…，N）為Lagrange乘子。為求L（ω，b，ζ，a）的極值，得到如下方程組：

整理后可得：

由 Mercer條件可知，K（xixj）＝φ（xi）Tφ（xj），j＝1，2，…，N是滿足模型要求的核函數(shù)。則利用該函數(shù)得到LSSVM預(yù)測(cè)模型為：

LSSVM較為常用的核函數(shù)有徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF）和Sigmoid核函數(shù)等。其中RBF收斂范圍較廣，運(yùn)用最為普遍［14］，故采用RBF核函數(shù)，即

2.2 粒子群算法

LSSVM模型中核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)γ的取值是否最佳，將直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果的精準(zhǔn)性。采取交叉驗(yàn)證法對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，需要調(diào)整的參數(shù)較多，且隨機(jī)性較大。本工作利用粒子群算法，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。粒子群（particle swarm optimization，PSO）是一種智能的并進(jìn)算法，PSO中的每個(gè)粒子都存在相應(yīng)的適應(yīng)度值，即代表著極值優(yōu)化問題中的一個(gè)潛在最優(yōu)解。初始狀態(tài)下，粒子會(huì)被隨機(jī)化，之后通過不斷迭代計(jì)算，粒子總是追蹤“個(gè)體極值（pbest）”和“全局極值（gbest）”更新自己的速度和位置［15-17］。

假設(shè)在D維空間中，有l(wèi)個(gè)粒子組成的一個(gè)群體，其中，粒子i的速度和位置向量分別為Vi＝（vi1，＝1，2，D，其個(gè)體極值和全局極值分別為Pi＝（pi1，則PSO迭代更新公式為［18］：

式中：λ為慣性常數(shù)，v為非負(fù)數(shù)；k為迭代次數(shù)；c1和c2是非負(fù)的加速常數(shù)；r1和r2是［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

構(gòu)建均方根誤差作為模型的適應(yīng)度函數(shù)以及預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)也是PSO算法的目標(biāo)函數(shù)［19-20］：

式中：yi*為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)腐蝕深度，yi為第i個(gè)樣本的實(shí)際腐蝕深度，N為樣本個(gè)數(shù)。當(dāng)均方根誤差最小時(shí)，σ和γ兩個(gè)參數(shù)的取值最佳。

2.3 考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的PSO-LSSVM模型

土壤p H、F－濃度、Cl－濃度、NO3－濃度、含水量、電阻率、氧化還原電位等7種因素，與拉線棒的腐蝕之間存在相關(guān)性。各因素的關(guān)聯(lián)度不同，對(duì)拉線棒腐蝕的影響也不同。顯然，灰色關(guān)聯(lián)度越大，說明該因素與拉線棒腐蝕的相關(guān)性越強(qiáng)，也可理解為該因素的影響越大，在腐蝕預(yù)測(cè)模型中應(yīng)該反映該關(guān)聯(lián)度。定義灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重為：

式中：m為影響因素的個(gè)數(shù)；rj為因素j的關(guān)聯(lián)度。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)按下式進(jìn)行處理：

式中：A為樣本影響因素的原始數(shù)據(jù)序列；Bi為第i組樣本考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重后的影響因素新數(shù)據(jù)序列。

PSO-LSSVM的具體建模步驟如下：（1）首先，對(duì)樣本數(shù)據(jù)歸一化處理，同時(shí)對(duì)粒子群算法參數(shù)初始化。粒子數(shù)目通常取值為l＝30，因?yàn)槭轻槍?duì)核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)γ兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的，所以本文中D＝2，Xi＝［σ，γ］。

（2）根據(jù)公式（12）計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值越小，則表明粒子的位置越好。

（3）根據(jù)公式（10）和（11）更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新的種群。

（4）當(dāng)適應(yīng)度值達(dá)到最小，即此時(shí)的均方根誤差最小，得到最優(yōu)的σ和γ，種群更新終止。

（5）將其優(yōu)化解賦予PSO-LSSVM模型，進(jìn)行腐蝕預(yù)測(cè)。

3 實(shí)例應(yīng)用及精度分析

將實(shí)際工程獲得的表1中的24個(gè)樣本分組，任選編號(hào)1～2、4～7、9～11、13～16、18～21以及23～24共19個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，余下的5個(gè)樣本作為預(yù)測(cè)集。在Matlab軟件平臺(tái)中編程建立考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的PSO-LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

利用訓(xùn)練樣本對(duì)核函數(shù)因子σ和懲罰因子γ進(jìn)行尋優(yōu)，模型適應(yīng)度曲線如圖2，優(yōu)化后的σ與γ的最佳取值分別為160.571 9和74.243 8。由圖2可知，經(jīng)PSO優(yōu)化后的模型，收斂速度快，在進(jìn)化代數(shù)為20左右時(shí)就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度值，且收斂精度理想。

圖2 PSO尋優(yōu)適應(yīng)度曲線圖Fig.2 PSO optimization fitness curve

PSO-LSSVM和考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的PSOLSSVM模型的訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集的預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖3和圖4所示，圖中同時(shí)給出了LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，兩種PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的擬合精度要高于LSSVM的，其中考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的PSO-LSSVM模型的精度更好。

圖3 訓(xùn)練集結(jié)果Fig.3 Result of the training set

采用均方根誤差、平均相對(duì)誤差以及最大相對(duì)誤差，作為模型預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)。其中均方根誤差為式（12），平均相對(duì)誤差公為：

最大相對(duì)誤差公式為：

圖4 預(yù)測(cè)集結(jié)果Fig.4 Result of the prediction set

三種預(yù)測(cè)方法的均方根誤差、平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差見表3?？梢钥闯?，兩種PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于LSSVM模型的。其中，PSO-LSSVM的訓(xùn)練集預(yù)測(cè)的均方根誤差為0.061，考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的PSO-LSSVM的均方根誤差為0.046，后者比前者減少了24.59%；PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)集均方根誤差為0.09，考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的PSO-LSSVM的均方根誤差為0.072，后者比前者減少了20%；兩種方法的平均相對(duì)誤差分別為6.19%和4.94%，后者比前者減少了1.25%，最大相對(duì)誤差分別為14.87%和12%，后者比前者減少了2.87%。

表3 三種模型的誤差比較Tab.3 Comparison of errors of the three models

4 結(jié)論

（1）土壤p H、F－濃度、Cl－濃度、NO3－濃度、含水量、電阻率、氧化還原電位等7種因素，與拉線棒的腐蝕之間有相當(dāng)程度的相關(guān)性，是拉線棒腐蝕預(yù)測(cè)必須考慮的。

（2）采用PSO對(duì)LSSVM模型中影響預(yù)測(cè)結(jié)果的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，所得預(yù)測(cè)模型具有理想的收斂速度和收斂精度。實(shí)際算例表明，與LSSVM模型相比，PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合度高，說明PSO-LSSVM模型適用于拉線棒這類埋地金屬的腐蝕預(yù)測(cè)研究。

（3）與不考慮灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法相比，將灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重應(yīng)用于PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。