印 翔，黃 一，李?lèi)饛?qiáng)，王曉娜，宋世德

（大連理工大學(xué)1.船舶工程學(xué)院；2.物理與光電工程學(xué)院；3.土木工程學(xué)院，大連116024）

海底管道承擔(dān)著海上油氣集輸?shù)闹匾蝿?wù)，被稱(chēng)為海上油氣田的“生命線(xiàn)”。在惡劣的海洋環(huán)境中，海底管道的腐蝕損傷將加大海底管道失效概率。服役中的海底管道一旦斷裂將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的海洋污染［1-2］。由于海底管道特殊的工作環(huán)境，針對(duì)海底管道的常規(guī)檢測(cè)不能和陸地管道一樣頻繁，因此根據(jù)已有測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)海底管道的腐蝕情況十分必要［3-4］。灰色理論預(yù)測(cè)模型以少數(shù)據(jù)建模的特點(diǎn)著稱(chēng)，但是傳統(tǒng)灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型具有缺陷，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在灰色模型的優(yōu)化方面進(jìn)行了大量研究。ERDAL等［5］利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了殘差修正；WANG等［6］提出了對(duì)灰色模型初始條件的優(yōu)化方法；經(jīng)建芳等［7］引入線(xiàn)性方程修正灰色模型并應(yīng)用在油氣管道的腐蝕預(yù)測(cè)中；張新生等［8］對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型尾段殘差進(jìn)行了修正，得到最佳預(yù)測(cè)值。

1995年，美國(guó)心理學(xué)家KENNEDY和電氣工程師Eberhart教授受到鳥(niǎo)群覓食行為特性啟發(fā)提出了粒子群優(yōu)化算法［9］。該算法由具有實(shí)現(xiàn)容易、參數(shù)少、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外大量研究人員的廣泛研究。CLERC等［10］利用壓縮因子對(duì)粒子群優(yōu)化算法的速度更新式進(jìn)行改進(jìn)；ANGELINE等［11］在粒子群優(yōu)化算法中引入自然選擇機(jī)制，提高粒子的全局尋優(yōu)能力。VANDEN等［12］提出一種協(xié)同粒子群算法，提高了算法收斂速度。高鷹等［13］利用模擬退火算法、高斯變異、雜交算子對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，大大提高了精度。

本工作基于目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果，詳細(xì)分析了傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型存在的缺陷，并提出利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）和等維灰數(shù)遞補(bǔ)相結(jié)合的方法優(yōu)化傳統(tǒng)模型，并將優(yōu)化后的RPGM（1，1），RGM（1，1）和傳統(tǒng)GM（1，1）模型應(yīng)用在海底管道的腐蝕預(yù)測(cè)中。

1 灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1 傳統(tǒng)灰色模型GM（1，1）的構(gòu)建

步驟1：首先根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建原始數(shù)據(jù)列

步驟2：對(duì)（1）式進(jìn)行一次累加后得到AGO數(shù)據(jù)列

步驟3：根據(jù)（2）式和方程（4）生成背景值序列

式中：λ為背景權(quán)值。

步驟4：原始數(shù)據(jù)列相應(yīng)的灰色微分方程為

步驟5：將上述微分方程離散化可得

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

步驟6：利用最小二乘法求解a和b的估計(jì)值

步驟7：將由（7）式得到的a和b值代入（5）式，得到灰色模型時(shí)間響應(yīng)式

步驟8：通過(guò)還原得到灰色模型預(yù)測(cè)值公式

1.2 傳統(tǒng)灰色模型的缺陷

傳統(tǒng)灰色模型中背景權(quán)值λ＝0.5，方程（4）變

1.3 等維灰數(shù)遞補(bǔ)在灰色模型中的應(yīng)用

一般來(lái)說(shuō)，GM（1，1）模型的第一個(gè)預(yù)測(cè)值精度最好，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推遲，預(yù)測(cè)誤差增大。GM（1，1）模型是按時(shí)間對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)建模，得到的連續(xù)時(shí)間函數(shù)。從理論上講，GM（1，1）模型可以預(yù)測(cè)未來(lái)任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)，但對(duì)于任何系統(tǒng)而言，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，隨機(jī)干擾因數(shù)會(huì)不斷加入系統(tǒng)，這樣模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)大大降低［14］。因此必須不斷引入新的已知信息加入系統(tǒng)，去除陳舊信息，補(bǔ)充新信息，使模型比較準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)變化。

等維灰數(shù)遞補(bǔ)的算法原理就是：根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列建立GM（1，1）模型，得到第一個(gè)預(yù)測(cè)值之后，將原始數(shù)據(jù)序列的第一個(gè)陳舊數(shù)據(jù)去除，將第一個(gè)預(yù)測(cè)值補(bǔ)充至原始數(shù)據(jù)序列，保持序列的維數(shù)不變。然后根據(jù)得到的新數(shù)據(jù)序列重新建立GM（1，1）模型，得到第二個(gè)預(yù)測(cè)值，以此類(lèi)推，直至得到所有的預(yù)測(cè)值。等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型有效更新了灰色模型的信息，使得模型輸入信息始終處于動(dòng)態(tài)變化之中。因此，在此基礎(chǔ)上建立的等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)模型RGM（1，1）相較于傳統(tǒng)灰色模型將更加合理。

1.4 PSO算法優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)灰色模型

1.4.1 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法基本步驟如下，首先假設(shè)在一個(gè)m維搜索空間中，有n個(gè)粒子組成的種群x＝第i個(gè)粒子的位置為xi＝，速度為，個(gè) 體 極 值 為，該種群的全局極值為Pg＝，當(dāng)粒子尋找到自己的個(gè)體極值和全局極值之后，可根據(jù)下述速度和位置更新公式得到自己新的速度和位置，見(jiàn)圖1。

圖1 粒子群算法流程圖Fig.1 The flow chart of PSO algorithm

式中：w為慣性權(quán)重，rand（）為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，c1和c2為加速常數(shù)，Pi，dk和Pg，dk為當(dāng)前最優(yōu)位置和最優(yōu)速度。

如圖1所示，首先設(shè)定粒子群的位置和速度，然后通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值更新粒子個(gè)體極值和全局極值，然后根據(jù)上述公式更新粒子的速度和位置；重復(fù)上述過(guò)程，直到達(dá)到目標(biāo)適應(yīng)度位置［15］。

1.4.2 PSO灰色動(dòng)態(tài)模型RPGM（1，1）

傳統(tǒng)模型分析結(jié)果表明：傳統(tǒng)灰色模型的誤差根源在于背景權(quán)值λ是否為最優(yōu)解。

如圖2所示，PSO灰色動(dòng)態(tài)模型能夠使得每一步預(yù)測(cè)都采用最優(yōu)的背景權(quán)值，這使得每一步的擬合精度都達(dá)到最優(yōu)，且通過(guò)動(dòng)態(tài)更新模型保證利用最新的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先將維數(shù)為n的原始數(shù)據(jù)輸入模型，根據(jù)傳統(tǒng)GM模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算適應(yīng)值，然后更新粒子的位置和速度，如此往復(fù)得到最優(yōu)背景權(quán)值λ；輸入GM模型計(jì)算得到第一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果；再將結(jié)果輸入動(dòng)態(tài)更新模型，去除陳舊數(shù)據(jù)，將預(yù)測(cè)的第一個(gè)值作為最新信息加入數(shù)據(jù)序列后得到另一組維數(shù)不變的新序列；最后將得到的新序列重新輸入模型，重復(fù)上述過(guò)程得到第二個(gè)預(yù)測(cè)值。以此類(lèi)推，直到全部預(yù)測(cè)值完成。

圖2 RPGM模型流程圖Fig.2 The flow chart of RPGM model

2 RPGM（1，1）模型在管道腐蝕預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2.1 實(shí)例研究方法

以實(shí)驗(yàn)室測(cè)試的管道腐蝕深度為例，采用三種模型分別對(duì)腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測(cè)。為最大程度檢測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，試驗(yàn)采用變溫條件，管道流質(zhì)溫度從20℃逐漸升高到60℃，流質(zhì)p H為5.8，流質(zhì)流速為0.6 m／s。如表1所示，實(shí)例測(cè)試中模型選取了5月20日至5月31日共12 d的測(cè)試數(shù)據(jù)，采用前8天的腐蝕深度作為原始數(shù)據(jù)輸入模型，預(yù)測(cè)后4天的腐蝕深度并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，從而得到預(yù)測(cè)模型的擬合精度和預(yù)測(cè)精度。

在RPGM（1，1）模型中，PSO算法搜索空間維數(shù)m＝1，粒子數(shù)n＝20，循環(huán)迭代次數(shù)iter＝1 000，慣性權(quán)重w，加速常數(shù)c1和c2均取0.2時(shí)算法收斂效果較好；本測(cè)試中模型的適應(yīng)度函數(shù)與預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)一致為：

本工作采用四個(gè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)衡量模型的預(yù) 測(cè)效果，分別是預(yù)測(cè)殘差、相對(duì)誤差、均方差和相關(guān)系數(shù)［16］。其中殘差，相對(duì)誤差均方差，相關(guān)系數(shù)r2根據(jù)線(xiàn)性回歸分析方法計(jì)算得到。

2.2 測(cè)試結(jié)果與分析

根據(jù)5月20日至5月27日的腐蝕深度數(shù)據(jù)，采用三種模型分別預(yù)測(cè)5月28日至5月31日的腐蝕深度，結(jié)果見(jiàn)表1。通過(guò)分析殘差可知，三種模型的擬合精度較高且相差不大。其中，傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型和 RGM（1，1）模型的擬合精度相同，RPGM（1，1）模型的擬合精度稍高。從預(yù)測(cè)值來(lái)看，三種模型都取得了較好的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)誤差均在正常范圍，說(shuō)明灰色預(yù)測(cè)模型適用于海底管道的腐蝕預(yù)測(cè)。和傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型相比，RPGM（1，1）模型有效降低了擬合區(qū)和預(yù)測(cè)區(qū)的殘差，而RGM（1，1）模型僅降低預(yù)測(cè)區(qū)的殘差。

表1 三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 Prediction results of three models

如表2所示，由于RGM（1，1）模型采用系統(tǒng)中最新的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果和傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型的相比更加精確，這與理論分析相吻合。通過(guò)分析預(yù)測(cè)結(jié)果，RGM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差比傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型的稍小，RPGM（1，1）模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差比前兩種模型的大幅降低。三種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的均方差分別為13.984，13.249，2.065。通過(guò)線(xiàn)性回歸分析方法計(jì)算，三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)分別為0.768 1，0.780 2，0.943 1。預(yù)測(cè)結(jié)果的均方差和相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果表明，RPGM（1，1）模型預(yù)測(cè)整體性能最優(yōu)，具有工程應(yīng)用參考價(jià)值。

表2 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差Tab.2 Relative error of prediction results of three models

圖3為三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，圖4為三種模型預(yù)測(cè)區(qū)域的直觀對(duì)比圖。圖3中GM（1，1）模型和RGM（1，1）模型背景權(quán)值均采用傳統(tǒng)的0.5，RPGM（1，1）模型的預(yù)測(cè)過(guò)程共采用了4個(gè)最優(yōu)背景權(quán)值，分別為0.438，0.457，0.475，0.467。分析圖4并結(jié)合表2中的相對(duì)誤差可知，RGM（1，1）模型在預(yù)測(cè)區(qū)的曲線(xiàn)與GM（1，1）模型的幾乎重合，這說(shuō)明RGM（1，1）模型的預(yù)測(cè)效果較傳統(tǒng)灰色模型的有小幅提升，但效果并不顯著。從圖3（c）中可見(jiàn)，采用PSO算法優(yōu)化背景權(quán)值后，RPGM（1，1）模型的預(yù)測(cè)效果較傳統(tǒng)灰色模型的有顯著提升，在動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)區(qū)的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)幾乎和實(shí)際曲線(xiàn)貼合，這說(shuō)明背景權(quán)值的選取直接影響模型的預(yù)測(cè)精度，這與前述理論分析相一致。

圖3 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比圖Fig.3 Comparison of the prediction results of the three models with original data

圖4 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of the prediction results of the three models

3 結(jié)論

（1）三種預(yù)測(cè)模型均能取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明灰色理論預(yù)測(cè)模型在海底管道腐蝕趨勢(shì)預(yù)測(cè)中可以取得良好預(yù)測(cè)精度。

（2）傳統(tǒng)灰色理論預(yù)測(cè)模型的誤差主要在于背景權(quán)值的選取，試驗(yàn)結(jié)果表明背景權(quán)值的選取對(duì)于模型的預(yù)測(cè)精度影響很大。

（3）RGM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度略有提高，但是在擬合區(qū)域和傳統(tǒng)模型相比并無(wú)區(qū)別，說(shuō)明等維灰數(shù)遞補(bǔ)方法對(duì)灰色模型略有優(yōu)化效果。

（4）PSO算法優(yōu)化后的模型預(yù)測(cè)精度大幅提高，在擬合區(qū)域和預(yù)測(cè)區(qū)域的精度均高于傳統(tǒng)灰色模型的，說(shuō)明本工作建立的RPGM（1，1）模型具有工程應(yīng)用價(jià)值。