熊亞輝,陳東方,王曉峰

(武漢科技大學 a.計算機科學與技術學院; b.湖北省智能信息處理與實時工業(yè)系統(tǒng)重點實驗室,武漢 430065)

0 概述

單幅圖像超分辨率(Single Image Super-Resolution,SISR)重建一直以來都是圖像處理領域的研究重點,旨在將一張低分辨率(Low-Resolution,LR)的圖像恢復成給定的高分辨率(High-Resolution,HR)圖像。SISR廣泛應用于圖像壓縮、醫(yī)療成像、遙感成像、公共安防和視頻感知等諸多領域。經(jīng)過多年的發(fā)展,已取得大量關于SISR技術的研究成果。一般來說,超分辨技術主要分為3種類型:基于插值[1-2]的方法、基于重建[3]的方法和基于學習的方法。其中,基于插值的方法主要分為雙線性插值、雙三次插值(Bicubic)等算法,其方法簡單直觀,能夠快速得到相應的結果,但是圖像重建之后容易存在鋸齒、模糊等一系列問題?；谥亟ǖ姆椒ㄓ械赐队八惴╗4]和凸集投影算法等,其主要關注圖像的高頻信息,通過一系列方法恢復圖像的高頻細節(jié)部分。這類算法的迭代次數(shù)較少,容易忽略某些重要的細節(jié)信息?；趯W習的超分辨率方法是近年來超分辨率研究的熱點,采用機器學習技術通過事先給定的范例學習LR和HR圖像塊間映射關系的先驗知識,利用這種先驗知識能夠更好地恢復圖像的細節(jié)信息,其主要包括鄰域嵌入法[5-6]、稀疏表示法[7-9]和基于深度學習的超分辨率算法[10-12]等。

近年來,基于深度學習的超分辨率算法越來越得到研究學者的關注。SRCNN[13]是深度學習應用于超分辨率重建上的開山之作,它采用前端升采樣網(wǎng)絡結構,直接使用雙三次插值算法將LR圖像升采樣至目標分辨率大小,并將其作為輸入,使用深度卷積網(wǎng)絡模型重建得到HR圖像。ESPCN[14]采用后端升采樣網(wǎng)絡結構,直接將LR圖像作為輸入,通過深度學習網(wǎng)絡來提取特征,得到細節(jié)紋理更清晰的LR圖像,再將其作為輸入,利用反卷積網(wǎng)絡將LR圖像上采樣至目標分辨率大小,從而得到HR圖像。VDSR[15]將殘差網(wǎng)絡的思想引入到超分辨率重建的領域中,但其只學習圖像的高頻殘差部分,忽略了圖像的低頻部分,且加快了網(wǎng)絡的收斂速度。LapSRN[16]使用的是漸進式升采樣網(wǎng)絡結構,它的升采樣過程不是一步完成,而是采用拉普拉斯金字塔的方式,產(chǎn)生一些中間層次的重建圖像作為后續(xù)模塊的輸入圖像,直至圖像放大到目標大小的HR圖像。

上述基于深度學習的超分辨率重建算法雖然取得了較好的重建效果,但是仍然存在一些不足。如ESPCN[14]采用后端升采樣網(wǎng)絡結構,它的特征提取部分一直在LR空間進行,在最后階段使用反卷積層將圖像進行放大,沒有考慮到LR到HR空間的映射變換,容易造成特征信息提取不充分等問題。VDSR[15]采用前端升采樣網(wǎng)絡結構,需要對圖像進行雙三次插值放大處理,將會丟失一些圖像細節(jié)信息,采用遞進的層級網(wǎng)絡,使得每一個卷積層只能獲取到緊鄰的上一個卷積層輸出的圖像特征,僅采用來自LR空間的最后一個卷積層的特征映射進行圖像的放大,不利于特征復用,且未充分利用各層之間的圖像特征。LapSRN[16]使用漸進式升采樣網(wǎng)絡結構,它利用不同的倍增系數(shù)在一個前饋網(wǎng)絡里構建多張超分辨率圖像,是單個上采樣網(wǎng)絡的堆疊,且十分依賴于第一次放大的重建圖像結果,如果第一次重建時有特征丟失,后面重建時之前丟失的特征將難以提取。

上述算法都沒有考慮到LR圖像重建到HR圖像時的重構誤差優(yōu)化問題,且其映射關系由最后一層來決定。為了解決上述方法中存在的問題,本文提出一種基于多尺度反向投影的圖像超分辨率重建算法?；诘聪蛲队癧17]的思想,使用迭代式的升采樣和降采樣網(wǎng)絡結構構建反向投影層,交替使用升采樣和降采樣來提取圖像特征,優(yōu)化圖像重建過程中的重構誤差。將局部殘差學習和全局殘差學習相結合,在反向投影層(Back Projection Layer)中使用局部殘差學習,在反向投影模塊(Back Projection Module)中使用全局殘差學習,實現(xiàn)特征復用,減少網(wǎng)絡冗余,加速參數(shù)更新的速度,提高網(wǎng)絡的收斂速度。基于GoogleNet[18]的思想,使用多尺度的卷積核提取不同尺度下圖像的高頻信息,通過級聯(lián)的方式將其連接,得到高分辨率重建結果。

1 相關工作

1.1 迭代反向投影算法

迭代反向投影(Iterative Back Projection,IBP)[16]算法應用于單幅圖像進行超分辨率重建時,一般包括以下3個步驟:

步驟1對于現(xiàn)有的原始LR圖像Il插值得到模擬的HR圖像Ih,通過降質(zhì)模型產(chǎn)生對應的LR圖像。

Ih=Il↑s

(1)

Il=(Ih*g)↓s

(2)

其中,Il表示輸入的LR圖像,Ih表示使用雙三次插值算法得到的HR圖像,Il表示通過降質(zhì)模型后產(chǎn)生的LR圖像,*表示卷積運算操作符,g表示卷積核,↑s表示上采樣運算符,↓s表示下采樣運算符。

步驟2計算每次迭代過程中圖像的重構誤差,計算方法如下:

Er=Il-Il

(3)

其中,Er為原始圖像和通過降質(zhì)模型后產(chǎn)生的LR圖像之差。

步驟3將式(3)中得到的重構誤差進行升采樣插值并反投影到重建的HR圖像中,得到最終的HR圖像,計算方法如下:

(4)

1.2 SRCNN

SRCNN[13]首次將深度學習的思想引入到超分辨率重建中,不同于傳統(tǒng)的基于插值的超分辨率重建算法,SRCNN[13]通過對圖像進行卷積的方式去學習HR和LR圖像之間的端對端映射。網(wǎng)絡結構分為3部分,具體如圖1所示。其中,特征提取層使用9×9的卷積核進行特征提取,非線性映射層使用1×1的卷積核將LR特征映射為HR特征,圖像重建層使用5×5的卷積核重建得到HR目標圖像。

圖1 SRCNN網(wǎng)絡結構

2 基于多尺度反向投影的圖像超分辨率重建

受到SRCNN[13]的啟發(fā),本文算法主要分為3個部分,分別為淺層特征提取模塊、反向投影模塊和圖像重建模塊。本文算法的網(wǎng)絡結構如圖2所示。

圖2 本文算法的網(wǎng)絡結構

2.1 淺層特征提取模塊

在整個網(wǎng)絡的初始階段,設置一個淺層特征提取模塊。該模塊引入了GoogleNet[18]的思想,在此過程中,使用3×3、5×5、7×7等3種不同像素的卷積核對圖像進行卷積處理。利用3種不同像素的卷積核對圖像進行特征提取,可以從LR圖像中得到更多的細節(jié)信息。本模塊使用2個卷積層進行特征的提取,第一層的卷積核大小分別為3×3、5×5、7×7,第二層的卷積核大小均為1×1。使用的激活函數(shù)為PRelu。經(jīng)過第一層和第二層卷積層后提取得到的特征圖的計算方法如下:

F1=HSFE,3×3(IL)

(5)

F2=HSFE,1×1(F1)

(6)

其中,IL表示原始的LR圖像,HSFE,3×3(·)表示可以使用3×3像素的卷積核對LR圖像進行卷積處理。同樣,采取同樣的方式使用5×5和7×7像素的卷積核對LR圖像進行卷積處理。F1表示經(jīng)過第一層卷積后提取到的特征圖,F2表示經(jīng)過第二層卷積后提取到的特征圖,HSFE,1×1(·)表示使用1×1的卷積核對圖像進行卷積處理操作,目的是為了降低特征圖的維度,減少參數(shù),緩解后面訓練的難度。

2.2 反向投影模塊

基于IBP[17]算法的思想,反向投影層主要分為升采樣和降采樣2個部分。

2.2.1 升采樣

升采樣主要分為以下4個步驟:

步驟1對原始圖像進行反卷積操作,得到上采樣后的特征圖,計算方法如下:

(7)

(8)

其中,D表示下采樣卷積核。

(9)

其中,Er表示將2次LR圖像的高頻殘差部分進行反卷積操作后得到的特征圖。

步驟4將Er加入到第一次卷積后得到的HR特征圖中,得到整個升采樣的結果,具體如下所示:

(10)

2.2.2 降采樣

降采樣與升采樣結構類似,也主要分為4個步驟:

步驟1對圖像進行卷積操作,得到下采樣的特征圖,計算方法如下:

(11)

步驟2對下采樣后的圖像再進行上采樣操作,得到圖像的計算方法如下:

(12)

(13)

其中,E′r表示將2次HR圖像的高頻殘差部分進行卷積操作后得到的特征圖。

步驟4將E′r加入到第一次卷積操作后得到的LR特征圖中,得到降采樣的結果,計算過程如下:

(14)

反向投影層的主要目的是作為一種高效迭代過程來優(yōu)化重構誤差,更深地挖掘LR和HR圖像直接的相互依賴關系。在整個網(wǎng)絡結構中交替使用升采樣和降采樣,利用這2個相互連接的采樣模塊來學習LR到HR的非線性關系。其中,升采樣生成HR特征,降采樣將其投影到LR空間。通過在升采樣和降采樣過程中的特征提取,不斷調(diào)整LR到HR的圖像映射關系。在升采樣和降采樣傳遞過程中,每一層升采樣的輸入都來自所有前面升采樣層的輸出,降采樣的處理方式與升采樣相同。這樣可以實現(xiàn)特征的重復利用,減少網(wǎng)絡的冗余,與VDSR[15]不同的是,數(shù)據(jù)聚合的方式不是對特征映射直接求和,而是采用級聯(lián)的方式連接,在輸入到下一層之前,使用1×1卷積層來降低通道數(shù)。反向投影層(Back Projection Layer)網(wǎng)絡結構如圖3所示。

圖3 反向投影層網(wǎng)絡結構

在反向投影層中,升采樣和降采樣的層數(shù)設置比為T∶(T-1)。整個反向投影模塊中,設置M層反向投影層來進行實驗。將每個反向投影層生成的HR特征圖進行級聯(lián),輸入到圖像重建模塊。

F=H([F1,F2,…,Fn])

(15)

其中,[F1,F2,…,Fn]表示n個反向投影層輸出的級聯(lián),H表示1×1的卷積函數(shù),F表示經(jīng)過1×1卷積層后特征融合的輸出。

2.3 圖像重建模塊

淺層特征提取模塊采用多尺度的方式對圖像進行特征提取操作,得到3個不同尺度的特征圖數(shù)據(jù)。將3個特征圖相加,并通過卷積核為1×1的卷積操作來改變其特征維度,將3個不同尺度的特征進行融合。最后,使用卷積核大小為3×3的卷積操作去重建圖像,得到最終的HR圖像。

Fn-2=(∑HUD,3×3+∑HUD,5×5+∑HUD,7×7)

(16)

Fn-1=HRe,1×1(Fn-2)

(17)

Fn=HRe,3×3(Fn-1)

(18)

其中,∑HUD,3×3、∑HUD,5×5、∑HUD,7×7分別表示3×3、5×5、7×7等3種不同尺度下所提取的特征圖之和,Fn-2,Fn-1,Fn分別表示整體網(wǎng)絡的最后3層。HRe,1×1(·)表示使用1×1卷積核時的卷積操作,HRe,3×3(·)表示使用3×3卷積核時的卷積操作。

2.4 損失函數(shù)

為了防止過擬合,同時為了防止最后得到的圖像過于平滑,造成失真,本文選擇L1(x)函數(shù)作為整體網(wǎng)絡的損失函數(shù),具體如下所示:

(19)

其中,Yi表示LR圖像,Xi表示HR圖像,x為權值參數(shù)和偏置參數(shù)的集合,i表示整個訓練過程中多次迭代訓練的序列號。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗環(huán)境設置

實驗的系統(tǒng)環(huán)境為Ubuntu18.04,CPU為Intel Core i7-4700k,GPU為RTX-2070,深度學習框架為Tesnorflow1.2,加速庫為CUDA Toolkit 10.0。

3.2 數(shù)據(jù)集及優(yōu)化方法

實驗使用的訓練數(shù)據(jù)集為DIV2K[19],由1 000張1 920×1 080的高清圖像組成,適合應用于超分辨率訓練。測試集使用Set5、Set14[20]和Urban100等公開的標準測試集來評估實驗結果。

將訓練集中的圖像順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,擴增后的數(shù)據(jù)是原來的4倍,再將圖片進行步長為16的裁剪,將圖片裁剪為若干個128×128像素的子圖像,每次從中選擇64張圖片作為一個Batch,使用雙三次插值算法對子圖像分別進行2倍、3倍和4倍的下采樣,得到像素大小為64×64、42×42、32×32的LR子圖像。將這些子圖像作為整個網(wǎng)絡的輸入。

實驗中使用的優(yōu)化器為Adam[21],動量因子0.9,權重衰減le-4,它能夠自動調(diào)整學習率,參數(shù)的更新不受梯度的伸縮變換影響,同時計算高效且對內(nèi)存的需求較小。學習率初始設置為0.000 1,網(wǎng)絡每迭代20 000次,學習率衰減為原來的0.9倍。

3.3 評價標準

本文采用峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)和結構相似性(SSIM)2種客觀評價指標來驗證實驗效果。其中,PSNR的計算方法如下:

(20)

(21)

其中,X(i,j)表示當前圖像,Y(i,j)表示參考圖像,MSE表示X(i,j)和Y(i,j)的均方誤差(Mean Square Error,MSE),H、W分別表示圖像的高度和寬度,n為每像素的bit數(shù),一般取8。PSNR的單位為dB,數(shù)值越大表示圖像的失真越少,重建效果越好。

SSIM也是一種評價圖像質(zhì)量的指標,分別從亮度、對比度和結構3方面對圖像的重建效果進行評價,其計算公式如下:

SSIMm,n=Lm,n·Cm,n·Sm,n

(22)

(23)

(24)

(25)

3.4 實驗分析

為了更好地驗證本文算法的圖像重建效果,將從以下5個方面進行實驗。

3.4.1 反向投影模塊層數(shù)設置

研究表明網(wǎng)絡深度對整體網(wǎng)絡性能有重要的影響,適當增加網(wǎng)絡層數(shù)可以提取到更多的特征,提高圖像的重建效果。為了達到最佳的實驗結果,本文對上述升采樣和降采樣的層數(shù)T以及反向投影層的層數(shù)M進行設置。實驗以倍增系數(shù)scale=4為例,采用Set5測試集進行3組實驗,分別設置T=4、M=6,T=5、M=6,T=6、M=6,對應網(wǎng)絡層數(shù)為42層、54層和66層,實驗結果如圖4所示。從圖4可以看出,初始階段T=6、M=6時PSNR的值最高,隨著迭代次數(shù)的增加,T=5、M=6層的網(wǎng)絡和T=6、M=6層的網(wǎng)絡差距越來越小,只保持微小的優(yōu)勢,考慮到運算的復雜度和時間成本,實驗最終選擇T=5、M=6的網(wǎng)絡模型。

圖4 不同層數(shù)的PSNR與迭代次數(shù)的關系

3.4.2 收斂速度

文獻[22]表明,權重參數(shù)的更新與損失函數(shù)的梯度呈正相關的關系,梯度越大,權重的更新速度越快,網(wǎng)絡收斂速度也越快。本文采用迭代式升采樣和降采樣網(wǎng)絡模型,其在特征提取的過程中,與VDSR[15]和LapSRN[16]2種算法使用普通的卷積層來提取圖像的特征不同,其是在不斷升采樣和降采樣過程中提取特征的,在反向投影層中,首先使用升采樣將圖像映射到HR空間上,將LR到HR的投影誤差添加到HR特征圖中。然后使用降采樣將圖像從HR空間又映射到LR空間中,再將HR到LR的投影誤差添加到LR特征圖中。通過這種交替使用升采樣和降采樣來不斷調(diào)整圖像LR到HR的映射關系,優(yōu)化它們的非線性關系,從而達到提升LR到HR重建效果的目的。本文算法將原有算法中優(yōu)化上一層卷積網(wǎng)絡到下一層卷積網(wǎng)絡的誤差調(diào)整為直接優(yōu)化LR到HR的誤差,這樣會加快網(wǎng)絡參數(shù)的更新速度,從而使得網(wǎng)絡的收斂速度加快。

本文算法在反向投影模塊中引入了全局殘差學習和局部殘差學習的思想,讓模塊中的每一層與之前所有層都相連,充分利用每一層的特征信息,實現(xiàn)特征復用,有效減少網(wǎng)絡的冗余。這樣在反向傳播時,每一層網(wǎng)絡的梯度都會接收前面所有層的梯度,相較于VDSR和LapSRN的每一層網(wǎng)絡輸入都是上一層網(wǎng)絡輸出的處理方式,本文算法的權重參數(shù)更新速度更快,且網(wǎng)絡收斂速度也更快。為了比較算法的收斂速度,在倍增系數(shù)scale=4,測試集為Set5的條件下,使用DIV2K作為訓練集進行實驗,在其他條件保持相同的情況下,實驗結果如圖5所示。從圖5可以看出,相較于VDSR和LapSRN,本文算法的收斂速度更快,且效果更好。

圖5 不同算法的PSNR與迭代次數(shù)的關系

3.4.3 反向投影層驗證

反向投影層(Back Projection Layer)中交替使用升采樣和降采樣網(wǎng)絡來提取圖像特征。升采樣和降采樣可以理解為網(wǎng)絡自我糾正的過程,將上采樣和下采樣提取到的投影誤差提供給采樣層,這樣不斷地迭代來產(chǎn)生更優(yōu)解。本文進行4組實驗,在其他條件保持一致的情況下,將反向投影層中的升采樣和降采樣替換為普通的卷積層,層數(shù)用C表示,C為反向投影層中升采樣和降采樣的層數(shù)之和,倍增系數(shù)scale=4,測試集使用Set5,實驗結果如圖6所示。從圖6可以看出,相對于去除升采樣和降采樣的網(wǎng)絡,含有升采樣和降采樣的網(wǎng)絡的PSNR更高,且收斂速度更快。

圖6 不同網(wǎng)絡結構的PSNR與迭代次數(shù)的關系

3.4.4 不同尺度卷積核對圖像重建效果的影響

在圖像超分辨率重建中,特征信息需要在不同尺度上進行處理,圖像的結構信息也往往是不同尺度,這是因為單一尺度的特征提取不足以完全恢復圖像的高頻紋理區(qū)域。

為了更好地驗證使用多尺度卷積核的必要性,本文算法使用不同尺度大小的卷積核進行實驗。在淺層特征層提取特征時,其他條件保持不變,使用3×3、5×5、7×7的單個卷積核和混合使用3×3、5×5、7×7不同尺度的卷積核進行對比實驗。實驗倍增系數(shù)scale=4,測試集使用Set5,以PSNR作為判斷標準,結果如表1所示。從表1可以看出,相對于單獨使用1個卷積核來提取淺層特征,本文算法可以獲得更好的PSNR值。實驗證明不同尺度的卷積核能夠提取到圖像的多種特征,對這些特征信息的融合映射更能充分學習LR圖像與HR圖像之間的對應關系,從而保證重建圖像的細節(jié)清晰性。

表1 不同尺度的卷積核在Set5測試集下的PSNR

3.4.5 本文算法與其他主流算法重建效果對比

實驗將本文算法與Bicubic、SRCNN[13]、ESPCN[14]、VDSR[15]、LapSRN[16]5種主流算法進行對比,用于測試本文算法的性能。實驗選用Set5、Set14和Urban100作為測試集,從3個測試集中選擇邊緣細節(jié)豐富的3張圖片進行測試。為了顯示紋理細節(jié)的重建效果,將特定的圖像區(qū)域進行放大,觀察其細節(jié)重建效果。圖7、圖8和圖9展示了本文算法與其他主流算法在超分倍增系數(shù)scale=4下測試圖像的重建效果。從圖7～圖9的主觀視覺效果上來看,Bicubic整體的效果最差,重建圖像較為模糊,基本看不清楚細節(jié)信息。SRCNN[13]和ESPCN[14]能夠基本反映出圖像的特征輪廓,但是在圖像邊緣區(qū)域鋸齒比較嚴重。VDSR[15]和LapSRN[16]可以比較清楚地看清圖像的細節(jié)信息,但是相對于本文算法來說,重建圖像的清晰度不夠,在細節(jié)信息的重建效果上也不夠銳利。綜上所述,從主觀視覺效果上看,本文算法在細節(jié)信息的重建效果上優(yōu)勢更為明顯。

圖7 Butterfly在不同算法下的重建效果對比

圖8 Chimpanzee在不同算法下的重建效果對比

圖9 Building在不同算法下的重建效果對比

下面采用PSNR和SSIM 2種指標對算法進行客觀評價。表2為以上幾種不同的算法在測試集Set5、Set14和Urban100上分別放大2倍、3倍和4倍情況下PSNR和SSIM的平均值。由表2可以看出,相較于傳統(tǒng)的Bicubic、SRCNN[13]和ESPCN[14]3種算法來說,本文算法的PSNR和SSIM的數(shù)值均有明顯提升。相對于VDSR[15]和LapSRN[16]2種算法來說,本文算法的PSNR提高了0.5 dB左右,SSIM提高了0.05左右。

本文算法在淺層特征提取層中使用了多個不同尺度的卷積核對LR圖像進行特征提取,得到多個維度的特征信息。在反向投影層中,交替多次使用升采樣和降采樣,并將它們通過級聯(lián)的方式連接起來,同時多個反向投影層之間也用級聯(lián)進行連接,使得最后得到的HR特征圖能夠利用到之前所有升采樣和降采樣網(wǎng)絡提取到的特征。綜合主觀效果和客觀指標2個方面的因素,本文算法相對于主流超分辨率重建算法能夠得到更好的實驗結果。

表2 6種算法在不同測試集下的PSNR和SSIM

4 結束語

本文提出一種基于多尺度反向投影的圖像超分辨率重建算法。利用迭代反向投影算法的思想,同時將多尺度卷積核的概念引入到算法中,采用多個相互依賴的升采樣和降采樣模塊對圖像進行特征提取,在迭代過程中,不僅可以利用升采樣模塊生成多樣的HR圖像特征,而且還可以利用降采樣層將其映射到LR圖像上,能夠更加完善地獲取圖像細節(jié)信息。通過實驗對比可以看出,本文算法相較于現(xiàn)有主流算法Bicubic、SRCNN、ESPCN、VDSR、LapsRN的優(yōu)越性。在下一步實驗中,可以引入生成對抗網(wǎng)絡的思想對網(wǎng)絡的結構進一步優(yōu)化,減少網(wǎng)絡的計算復雜度和訓練時間,還可以嘗試使用多注意力機制通道網(wǎng)絡對算法進行相應的改進,以獲得更好的重建效果。