劉子騏

(中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司杭州電務(wù)段，杭州 310000)

由于S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)設(shè)備一直暴露在外部環(huán)境中，導(dǎo)致道岔離縫，造成過(guò)車對(duì)缺口的動(dòng)態(tài)影響。環(huán)境溫度的變化也會(huì)影響缺口監(jiān)測(cè)靜態(tài)數(shù)據(jù)的采集[1]。電務(wù)工作是以當(dāng)天缺口偏移曲線的變化規(guī)律結(jié)合第二天的天氣狀況對(duì)道岔缺口有針對(duì)性地進(jìn)行調(diào)整。但是，電務(wù)工作普遍都是在夜間作業(yè)，作業(yè)人員僅憑肉眼來(lái)判斷道岔缺口沒(méi)有一個(gè)科學(xué)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，如果可以預(yù)測(cè)出缺口曲線的最大偏移量，及時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)判，作業(yè)人員可以根據(jù)預(yù)測(cè)出來(lái)的偏移量進(jìn)行科學(xué)調(diào)整，就可以避免對(duì)表示桿螺帽、鐵扎線的頻繁松緊，減少了作業(yè)人員的日常工作量和安全隱患的發(fā)生。本研究嘗試采用多項(xiàng)式擬合出溫度與缺口偏移量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系[2-3]，以達(dá)到預(yù)測(cè)缺口偏移量的目的。

1 曲線擬合

對(duì)于給定的數(shù)據(jù)(xi,yi),1≤i≤N，可用n階多項(xiàng)式擬合，即：

為了使擬合的近似曲線能盡量反映所給數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，要求所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差|δi|=|f(xi)-yi|都較小。為了達(dá)到上述目的，令上述的平方和最小，即：

這種方法為最小二乘原則，利用最小二乘原則確定擬合多項(xiàng)式f(x)的方法即為最小二乘法多項(xiàng)式擬合。

確定上述多項(xiàng)式的過(guò)程也就是確定f(x)中的系數(shù)ak,0≤k≤n的過(guò)程。根據(jù)最小二乘原則，偏差平方和應(yīng)為這些系數(shù)的函數(shù)，即：

為使上式取值最小，則其關(guān)于ak,0≤k≤n的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為零，即有：

?

?

將以上等式用方程組的形式表示：

?

?

將以上方程組用矩陣的形式表示：

(1)

RTRA=RTY

(2)

方程組(1)在一定條件下可以證明線性方程組的系數(shù)為非奇異[5]，所以方程組(2)有唯一解。再根據(jù)克萊姆法則來(lái)計(jì)算，A=(RTR)-1RTY，就可以解出系數(shù)ak,0≤k≤n的值，從而得到擬合方程。

2 對(duì)缺口偏移量的研究

環(huán)境溫度對(duì)道岔的缺口偏移量有很大的影響，特別是在晝夜溫差較大的情況下，若道岔缺口調(diào)整不當(dāng)，會(huì)造成不必要的報(bào)警甚至安全事故。針對(duì)溫度對(duì)缺口偏移量的影響，利用最小二乘法多項(xiàng)式擬合來(lái)研究溫度與缺口偏移量之間的相互關(guān)系。

2.1 樣本數(shù)據(jù)

針對(duì)某站道岔1#J1的反位缺口偏移量隨著溫度的變化，利用缺口監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取該道岔的缺口數(shù)據(jù)，得到表1的樣本數(shù)據(jù)。

表1 利用缺口監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取的某站道岔缺口數(shù)據(jù)Tab.1 Turnout loophole data of a station from loophole supervision system

2.2 MatLab仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合，利用MatLab自帶的函數(shù)[4]：p=polyfit(x,y,m)，其中x,y為要擬合的數(shù)據(jù)，為表1的樣本數(shù)據(jù)，m為多項(xiàng)式的階數(shù)，輸出的參數(shù)p就為擬合的多項(xiàng)式：y=amxm+…+a1x+a0，系數(shù)a=[am,…,a1,a0]。

已知樣本數(shù)據(jù)(表1)用什么樣的曲線擬合效果好，除了在直觀上進(jìn)行判斷，也可以選擇幾種曲線分別擬合后進(jìn)行對(duì)比判斷。

圖1 幾種曲線分別擬合后的缺口偏移量對(duì)比Fig.1 Comparison of loophole offsets of different curves after fitting

由圖1可以看出，當(dāng)多項(xiàng)式為8階時(shí)，比2階、4階的效果更好。將多項(xiàng)式擬合出來(lái)的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相比較，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.984 67，有很好的相關(guān)性，所以，可以用8階多項(xiàng)式作為擬合函數(shù)。

2.3 預(yù)測(cè)效果分析

為了確認(rèn)多項(xiàng)式擬合的預(yù)測(cè)效果，利用對(duì)照組的數(shù)據(jù)對(duì)缺口偏移量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果和對(duì)照組的實(shí)際缺口偏移量。對(duì)照組的數(shù)據(jù)依舊為上述某站道岔1#J1在不同溫度下反位缺口偏移量，對(duì)照組數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 對(duì)照組數(shù)據(jù)對(duì)缺口偏移量的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Prediction result of loophole offset of control group

使用2.2中的試驗(yàn)得出8階多項(xiàng)式作為擬合函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)表3。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Comparison of prediction results and actual results

表3為預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的對(duì)比數(shù)據(jù)。S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)檢測(cè)桿缺口調(diào)整為指示標(biāo)對(duì)準(zhǔn)缺口中央，距兩側(cè)各(2.0±0.5)mm標(biāo)準(zhǔn)，試驗(yàn)所產(chǎn)生的誤差最大值為0.139 mm，最小值為0.013 mm，均在誤差允許范圍之內(nèi)，可以滿足日常維護(hù)需要。

3 結(jié)論

針對(duì)轉(zhuǎn)轍機(jī)缺口極易受到外界溫度影響的特性，提出了基于多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)轉(zhuǎn)轍機(jī)缺口進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)判。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明該方法可以有效地預(yù)測(cè)出缺口的變化。本研究?jī)H從溫度的角度來(lái)初步探討，在未來(lái)的研究中，可以將更多的影響因素納入其中，以取得更多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立一個(gè)針對(duì)道岔缺口、定反位缺口偏移量的數(shù)據(jù)庫(kù)和多種函數(shù)擬合方案，從而獲得更好的擬合度，將最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)中。