常國祥，張俊國

（黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150022）

1 轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制

該轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制（FOC）能夠有效控制異步電動機的轉(zhuǎn)矩和磁鏈[1]。根據(jù)感應(yīng)電動機旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，得到轉(zhuǎn)子磁場定向控制的矢量方程如下：

式中，usd為d軸定子電壓分量；usq為q軸定子電壓分量；isd為d軸定子電流分量；isq為q軸定子電流分量；ψrd為d軸轉(zhuǎn)子磁鏈分量；ψrq為q軸轉(zhuǎn)子磁鏈分量；ωs為轉(zhuǎn)差角速度；np為電機極對數(shù)；Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；σ為漏磁系數(shù)，且p為微分算子，且。

如圖1所示，該矢量控制系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩個控制系統(tǒng)組成，且這兩個控制系統(tǒng)均為閉環(huán)系統(tǒng)。其中，控制系統(tǒng)是一個轉(zhuǎn)速外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)[2]。先由MRAS轉(zhuǎn)速觀測器觀測得出轉(zhuǎn)速ωr，再計算參考轉(zhuǎn)速得到參考轉(zhuǎn)速ωr，將觀測轉(zhuǎn)速值與參考轉(zhuǎn)速值比較作差，再經(jīng)過PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器進行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，通過調(diào)節(jié)得到轉(zhuǎn)矩q軸分量電流值i*sq和d軸分量電流值i*sd，再將這兩個分量分別與各自的反饋信號isq、isd進行比較作差，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)控制得到對應(yīng)的d、q軸電壓分量，將這兩個輸出量經(jīng)過坐標(biāo)變換和Park變換最終得到SVPWM控制信號，從而控制電機運行。

在上述的矢量控制方法中，通過矢量控制方法，根據(jù)前饋給定值的設(shè)定，確定轉(zhuǎn)子磁鏈幅值，再根據(jù)式（3）和式（5）得定子電流：

從式（6）可以算出，當(dāng)且僅當(dāng)i*sd=i*sq時存在最小值，即時電機定子電流最小，此時電磁轉(zhuǎn)矩最大，更有利于異步電機的啟動。輸出功率P可表示為：

圖1 電機側(cè)矢量控制圖

由式（6）得轉(zhuǎn)子磁鏈給定值ψrd(ωr)為：

式中：Prat為感應(yīng)電機的額定功率；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

磁鏈的相角值公式如下：

式中，轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)差角速度可以由轉(zhuǎn)速觀測器直接得到。根據(jù)已知的參數(shù)值，可以計算得出磁鏈的相角值。

2 MRAS轉(zhuǎn)速辨識

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（MRAS）是參考模型提出的主要創(chuàng)新之一。采用這種這種模型調(diào)節(jié)可以達到系統(tǒng)要求的性能。在眾多的自適應(yīng)系統(tǒng)中，大多都是以參考模型為基準(zhǔn)，可調(diào)模型將根據(jù)參考模型的變化實時調(diào)整其控制方式，從而對系統(tǒng)實現(xiàn)良好的跟蹤效果[3]。在這些自適應(yīng)系統(tǒng)方案中，模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是應(yīng)用最廣泛的一種自適應(yīng)方法。因為它的模型易實現(xiàn)、自適應(yīng)速度快，可以應(yīng)用于多種場合。

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在各種方法中，模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是最常用的方法。采用模型參考自適應(yīng)法對電機進行轉(zhuǎn)速估計，將速度假設(shè)為參考辨識，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的辨識估計。這個系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用Pop的超穩(wěn)定理論導(dǎo)出辨識算法[4-5]。

廣義誤差之間的關(guān)系和相應(yīng)的參數(shù)的數(shù)量修改或調(diào)整和添加到系統(tǒng)中，這樣輸入量之間的關(guān)系可以稱為動態(tài)系統(tǒng)的參考模型。參考模型中的兩個性能指標(biāo)函數(shù)表示為可調(diào)的輸出狀態(tài)系統(tǒng)和參考模型的輸出狀態(tài)系統(tǒng)，且要保證其最小化[6]。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)將用于未來的分析和應(yīng)用。

MRAS速度觀測方法是一種相對簡單、成熟的無速度傳感器技術(shù)。它的工作原理簡單來說就是將參考模型與可調(diào)模型之間的偏差通過自適應(yīng)算法進行收斂，最終得到較為準(zhǔn)確的估計值。MRAS轉(zhuǎn)速觀測方法如圖2所示，不含有電機轉(zhuǎn)速信的電壓模型為參考模型，含有電機轉(zhuǎn)速信息的電流模型為可調(diào)模型。按照上述方法，通過調(diào)節(jié)電流模型，經(jīng)過自適應(yīng)算法的收斂估計得到精確電機轉(zhuǎn)速估計值。

圖2 MRAS轉(zhuǎn)速觀測方法

電壓模型為參考模型，且其中的定子電壓模型表示的轉(zhuǎn)子磁鏈模型為：

可調(diào)模型為轉(zhuǎn)子電流表示的轉(zhuǎn)子磁鏈估計模型，即：

比較結(jié)果后的廣義誤差為：

由Popov超穩(wěn)定性理論可導(dǎo)出轉(zhuǎn)速自適應(yīng)算法的計算式為：

式中：

速度辨識公式為：

3 轉(zhuǎn)速辨識仿真結(jié)果分析

根據(jù)第1節(jié)的控制方式和第2節(jié)MRAS轉(zhuǎn)速觀測辨識，在MATLAB/Simulink平臺構(gòu)建系統(tǒng)的仿真模型。參數(shù)設(shè)置如下：額定電壓UN=380 V，額定電流IN=50 A，極對數(shù)np=2，額定轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min，定子電阻Rs=0.435 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.816 Ω，定轉(zhuǎn)子漏電感Ls=0.002 H，互感Lm=0.069 H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.052 5 kg·m2。

在MATLAB中搭建三相異步電機模型參考自適應(yīng)（MRAS）仿真模型及無速度傳感器（轉(zhuǎn)速估算）矢量控制系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。

在圖3中的仿真平臺上進行仿真，其中異步電機無速度傳感器MRAS矢量控制模型如圖4所示，然后進行電機的空載實驗和電機的啟停實驗。通過電機加減負(fù)載和電機轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生變化的實驗，波形如圖5、圖6和圖7所示。

電機的輸出扭矩為電動機的基本參數(shù)之一，常用單位為N·m（?！っ祝?。電機輸出的扭矩與電動機的轉(zhuǎn)速和功率有關(guān)。電動機有一個共同的公式P=MN/9 550，其中P為功率，M為電機力矩（也稱扭矩），N為電機轉(zhuǎn)速。當(dāng)M和N都為額定值時，電機的功率也是額定功率。額定是指電機能夠長期工作的極限值。負(fù)載轉(zhuǎn)矩是電機要帶動負(fù)載所要求的轉(zhuǎn)矩，即電機輸出轉(zhuǎn)矩。在一般機械轉(zhuǎn)動計算中，不考慮由于條件改變而發(fā)生的變動，在電磁計算中會考慮。負(fù)載轉(zhuǎn)矩作用在生產(chǎn)機械軸上，不考慮電機的機械損耗的電磁轉(zhuǎn)矩。在圖5中可以看出電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機輸出轉(zhuǎn)矩的仿真波形，電機的三相電流波形如圖6所示。

圖3 三相異步電機模型參考自適應(yīng)（MRAS）仿真模型

圖5 電機負(fù)載、輸出轉(zhuǎn)矩仿真圖

圖6 電機三相電流波形圖

圖7 異步電機無速度傳感器MRAS轉(zhuǎn)速估計對比圖

從圖7的仿真波形中不難看出，通過模型參考自適應(yīng)法對電機的轉(zhuǎn)速估計可以很好地跟蹤實際電機轉(zhuǎn)速，估算的轉(zhuǎn)速值與實際和參考的轉(zhuǎn)速值幾乎相同，都在1 500轉(zhuǎn)上下小幅度波動。通過仿真結(jié)果可以看出，采用模型參考自適應(yīng)法對電機轉(zhuǎn)速的估計比較精確，跟蹤效果良好，且通過電機的空載、啟停實驗也證明了電機具有一定的負(fù)載能力。

4 結(jié) 論

本文首先對轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制進行了詳細(xì)闡述，分析了目前常見的無速度傳感器速度辨識方法。在采用模型參考自適應(yīng)速度辨識的方向下對電機轉(zhuǎn)速辨識，得出模型參考自適應(yīng)法（MRAS）非常適用于異步電機的轉(zhuǎn)速估計。在MATLAB中搭建異步電機參考自適應(yīng)仿真模型進行仿真分析，結(jié)果表明此方法可以較為精準(zhǔn)地估計出電機的轉(zhuǎn)速。