陳 彬，譚新成

(1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué) 機(jī)器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢 430081)

0 引 言

邊緣保持濾波是圖像處理及計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域一個最為基礎(chǔ)的處理方法，其在眾多應(yīng)用中(如：高動態(tài)圖像[1,2]、圖像增強(qiáng)[3,4]、圖像去霧[5,6]以及雙目立體匹配[7,8]等)發(fā)揮著重要作用?？偨Y(jié)起來，邊緣保持濾波算法可分為兩大類：全局正則化優(yōu)化算法和局部算法。其中，全局正則化優(yōu)化算法(如：L0范數(shù)梯度最小化(L0)[9]、全變分(TV)[10]以及加權(quán)最小二乘(WLS)[11]等)是通過在整幅圖像范圍內(nèi)優(yōu)化一個指定的代價(jià)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)保邊濾波的目的。相應(yīng)地，局部算法(如：雙邊濾波(BF)[12,13]、遞歸圖像濾波(RIF)[14]和引導(dǎo)濾波(GIF)[3,4,15])則是在一個較小的局部區(qū)域內(nèi)對濾波輸出進(jìn)行計(jì)算和估計(jì)。一般而言，全局算法相較于局部算法具有更好的質(zhì)量，而局部算法則具有更小的算法復(fù)雜度。引導(dǎo)濾波(GIF)是一種基于線性回歸模型的邊緣保持濾波算法。相較于雙邊濾波，引導(dǎo)濾波具有更低算法復(fù)雜度(O(N))的同時(shí)依舊能取得與雙邊濾波相當(dāng)?shù)男Ч?。作為一種局部濾波算法，引導(dǎo)濾波依舊具有局部算法普遍存在的不足，即在平滑圖像的同時(shí)可能會使一些較弱的圖像邊緣在最終輸出圖像中變得模糊，如此將可能在輸出圖像中引入光暈效應(yīng)(halo artifacts)。本文從引導(dǎo)濾波的原理出發(fā)，著重分析了引導(dǎo)濾波的聚合策略，提出了一種加權(quán)聚合方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該加權(quán)聚合方法，引導(dǎo)濾波在平滑圖像的同時(shí)將能獲得更為尖銳的邊緣，極大地抑制了濾波輸出圖像中的光暈效應(yīng)。

1 引導(dǎo)濾波

在介紹本文所提出的加權(quán)聚合引導(dǎo)濾波之前，本小節(jié)先簡要介紹、分析一下引導(dǎo)濾波及其已有代表性改進(jìn)算法。

所謂引導(dǎo)濾波，即在一幅圖像的引導(dǎo)下對輸入圖像進(jìn)行濾波處理。引導(dǎo)濾波首先假設(shè)在一個很小的、以像素k為中心的局部窗口wk內(nèi)，濾波輸出圖像Q與引導(dǎo)圖像I呈一種線性變換關(guān)系，該線性關(guān)系可由下式表示

Qk(i)=akI(i)+bk, ?i∈wk

(1)

其中，ak，bk為窗口wk內(nèi)的兩個線性系數(shù)。而后，引導(dǎo)濾波定義了一個代價(jià)函數(shù)E(ak,bk) 用以衡量式(1)的輸出與待濾波圖像P之間的差異，該代價(jià)函數(shù)如下所示

(2)

(3)

隨著濾波窗口wk的滑動，待濾波圖像中的某一個像素點(diǎn)i將會包含在多個濾波窗口內(nèi)，則該像素點(diǎn)在每個包含該像素的窗口內(nèi)都將得到一個濾波結(jié)果(式(1)～式(3))，引導(dǎo)濾波算法(包括WGIF和GDGIF)將這些結(jié)果的均值作為該像素點(diǎn)的最終輸出Q(i)

(4)

式(4)所示的過程，本文將其稱為均值聚合策略，其具體計(jì)算過程請參考文獻(xiàn)[3,4]，在此不再贅述。

2 加權(quán)聚合引導(dǎo)濾波

2.1 加權(quán)聚合

圖1 一維加噪階躍信號處理

基于上文的分析，本文將引導(dǎo)濾波的均值聚合(見式(4))修改為如下式所示的加權(quán)聚合方式

(5)

(6)

式(6)所示的MSE表示在窗口wk內(nèi)濾波輸出與輸入的差異程度。很明顯，ek越小表示在窗口wk內(nèi)的計(jì)算結(jié)果更為接近輸入值，即該窗口的計(jì)算過程其置信度更高，那么該窗口分配的聚合權(quán)值應(yīng)該較大。相反地，若ek越大，窗口wk的聚合權(quán)值應(yīng)該越小。據(jù)此分析，本文將窗口wk的聚合權(quán)值βk與其MSE(ek)之間的函數(shù)關(guān)系定義為

(7)

其中，η>0是一個較小的常數(shù)。

為了直觀地說明本文所描述的加權(quán)聚合策略的效果，這里依舊以一維加噪階躍信號作為輸入，并將本文提出的算法結(jié)果與GIF濾波器計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。圖2所示的例子，其輸入信號是一個一維階躍信號，并在此基礎(chǔ)上疊加了一個均值為0，方差為0.002的高斯白噪聲，用以模擬圖像的紋理信息。圖2(a)與圖2(b)分別展示了在取不同參數(shù)的情況下，兩種算法結(jié)果的對比。通過本示例可以明顯看出，加權(quán)聚合(η=0.002)方法相較于原始的均值聚合方法能更好地保留信號的邊緣信息。需要指出的是，在選取較大的平滑參數(shù)情況下(如圖2(b)所示)，本文的算法在很好地平滑信號的噪聲(紋理信息)同時(shí)，依舊能完整保留了信號的邊緣信息。與此同時(shí)，GIF則明顯地模糊了信號的邊緣，即可能在輸出信號中引入了光暈效應(yīng)。

圖2 一維信號處理結(jié)果

2.2 算法描述

將式(3)所示的bk計(jì)算公式代入式(6)中，則窗口wk內(nèi)的MSE(ek)可表示為

(8)

(9)

依據(jù)式(8)和式(9)，加權(quán)聚合引導(dǎo)濾波算法的具體過程可由算法1加以表示：

算法1： 加權(quán)聚合引導(dǎo)濾波

輸入： 待濾波圖像P， 引導(dǎo)圖像I，

輸出： 濾波輸出圖像Q

(1)M=2*r+1;

β=exp(-e./η);

sumβ=mean(β)*M;

(5)betaa=(β.*a)./sumβ;

betab=(β.*b)./sumβ;

(6)Q=(mean(betaa).*I+mean(betab))*M;

其中，.*和./分別表示兩個矩陣間對應(yīng)元素相乘和相除，而mean則代表半徑為r的均值濾波操作。如文獻(xiàn)[3,4]所述，若采用盒濾波(box filter)技術(shù)，均值濾波mean的算法復(fù)雜度與輸入圖像的像素個數(shù)N呈線性關(guān)系，如此算法1所示的加權(quán)聚合引導(dǎo)濾波算法的算法復(fù)雜度也將僅與輸入圖像的像素個數(shù)呈線性關(guān)系，即為O(N)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在展示和分析了一維信號處理結(jié)果的基礎(chǔ)上，本小節(jié)將展示和分析本文算法對圖像的濾波結(jié)果，并將結(jié)果與其它流行的邊緣保持濾波算法(GIF和BF)進(jìn)行比較。圖3展示了本文算法在不同參數(shù)情況下對一幅灰度圖像進(jìn)行處理后的結(jié)果，其中參數(shù)η設(shè)置為一個常數(shù)0.002。

圖3 灰度圖濾波結(jié)果

圖4 本文算法與GIF、BF的對比

圖5 彩色圖像濾波結(jié)果

4 結(jié)束語

本文在對引導(dǎo)濾波的基本原理進(jìn)行了系統(tǒng)、詳細(xì)的分析基礎(chǔ)上，從引導(dǎo)濾波的聚合策略入手，將其均值聚合方法改進(jìn)為加權(quán)聚合策略，進(jìn)而提出了一種加權(quán)聚合引導(dǎo)濾波算法。相較于引導(dǎo)濾波或雙邊濾波等流行的圖像邊緣保持濾波算法，本文提出的算法不僅能有效地平滑圖像的紋理信息，同時(shí)又能更好地保留圖像的邊緣信息，此外，值得特別指出的是，本文算法的算法復(fù)雜度是線性的，與引導(dǎo)濾波一樣為O(N)。 鑒于加權(quán)聚合引導(dǎo)濾波算法的特點(diǎn)，除了圖像濾波，它還能應(yīng)用于圖像增強(qiáng)，高動態(tài)圖像壓縮、圖像去霧以及雙目立體匹配領(lǐng)域，具有廣泛的應(yīng)用前景。