羅 兵

（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與通信學(xué)院，廣東 廣州 510515）

0 引言

微波濾波器是無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中不可缺少的組成部分，性能優(yōu)良的微波濾波器能起到頻帶和信道選擇的作用，且能濾除諧波，抑制雜散。因此，微波濾波器一直是無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-10]。但是，隨著無(wú)線(xiàn)通信的發(fā)展，迫于實(shí)際工程應(yīng)用的需要，對(duì)濾波器的體積要求越來(lái)越高，小型化成為濾波器的必然發(fā)展方向。傳統(tǒng)的單模濾波器尺寸大、性能差，隨著移動(dòng)通信技術(shù)的高集成度，濾波器的體積將越來(lái)越小。多模濾波器利用諧振器中對(duì)于不同的場(chǎng)分布有無(wú)窮多個(gè)諧振模式和諧振頻率，其中具有相同諧振頻率的模式稱(chēng)為簡(jiǎn)并模[2-3]。通常情況下，可以在單個(gè)諧振器中加入一些微擾（如開(kāi)槽、切角或加入小的金屬貼片、內(nèi)切角等），以改變?cè)缓?jiǎn)并模的電場(chǎng)分布，使得一對(duì)正交簡(jiǎn)并模之間發(fā)生耦合。兩個(gè)耦合簡(jiǎn)并模的作用相當(dāng)于兩個(gè)耦合諧振器，從而在保持諧振回路不變的情況下，使諧振器的個(gè)數(shù)呈幾何級(jí)數(shù)減少。因此，研究多模諧振器及其濾波器變得極其重要。

1 介質(zhì)多模諧振器的設(shè)計(jì)

1.1 諧振器及其諧振頻率的理論分析

在一個(gè)諧振腔中可能存在多個(gè)諧振模式，可以利用一個(gè)腔內(nèi)的多個(gè)諧振模式設(shè)計(jì)諧振頻率相同的多模耦合電路。一個(gè)諧振腔可以代替多個(gè)腔使用，因此可以起到縮小濾波器的整體尺寸、減輕重量的作用。關(guān)于雙重及多重簡(jiǎn)并濾波器的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵延写罅康难芯?，獲得了一定的濾波特性[3-4]。大多數(shù)文獻(xiàn)所采用的是圓柱形、球面和正三角形諧振腔。各種形狀的諧振器有其自身的特點(diǎn)，通常諧振器的形狀決定了諧振器的諧振模式。為了諧振模式的需要，本文采用的諧振腔為圓柱形介質(zhì)諧振塊。圖1為典型的介質(zhì)諧振器結(jié)構(gòu)。介質(zhì)諧振器由具有高介電常數(shù)的圓柱形介質(zhì)材料和安裝在金屬屏蔽腔的低介電常數(shù)的支撐柱構(gòu)成。一般來(lái)說(shuō)，金屬屏蔽腔的大小需要確保其中模式頻率以漸消逝模式工作。

圖1 介質(zhì)諧振器結(jié)構(gòu)

對(duì)于介質(zhì)圓柱形諧振器，諧振器頻率的計(jì)算可以運(yùn)用數(shù)值電磁法，采用麥克斯韋方程精確求解，也可以使用混合壁法或開(kāi)波導(dǎo)法來(lái)計(jì)算。常見(jiàn)的兩種計(jì)算方法如下。

（1）孤立的介質(zhì)諧振器。電磁環(huán)境比較簡(jiǎn)單，其諧振頻率通常利用式（1）來(lái)計(jì)算。

（2）微波電路中的介質(zhì)諧振器。在微波電路中，電磁環(huán)境較復(fù)雜，使用開(kāi)波導(dǎo)法分析。介質(zhì)諧振器電路圖如圖2 所示，諧振器金屬板內(nèi)的區(qū)域被分為6 個(gè)區(qū)，1、2、3、4 區(qū)域有電磁場(chǎng)分布，5、6 區(qū)域中存在微弱電磁場(chǎng)，可以忽略不計(jì)，視為零場(chǎng)。

圖2 介質(zhì)諧振器電路

在介質(zhì)諧振器內(nèi)存在TE 波和TM 波。以TE 波為例（TM 波可以用類(lèi)似方法分析），圖2 中各區(qū)域中不隨δ變化的HZ磁場(chǎng)分量通過(guò)求解赫姆霍茲方程獲得：

其中，A1、A2、A3、A4、φ都是常量，同時(shí)：

如果HZ分量已知，則其余場(chǎng)的分量可以求出：

式中的K為所在區(qū)域的波數(shù)，在區(qū)域1 和4 時(shí)傳播常數(shù)為β，在2 和3 區(qū)域時(shí)傳播常數(shù)為jαi(i=1,2)。與θ無(wú)關(guān)的TE 模式，它們的Ez1、Er、Hθ為零。由于Hz在諧振器的界面上是連續(xù)的，所以式（2）～式（5）可以寫(xiě)為：

同理，Hr、Eθ為：

式中，J0(x)和J1(x)第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)，K0(x)與K1(x)為修正第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)。在邊界上，由電場(chǎng)的邊界條件Eθ1=Eθ4,可得：

由式（26）和式（27），可得：

式（27）有許多離散的根，按大小排列后，k01為最小的根，所以與θ無(wú)關(guān)的模中，最低次模即主模是TE01δ模。

以上圓柱形介質(zhì)諧振器諧振頻率的精確數(shù)值計(jì)算方法要求解大量的數(shù)學(xué)方程，不但繁瑣，而且耗時(shí)長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)近年來(lái)的不斷研究，也出現(xiàn)了一些近似的設(shè)計(jì)公式。隨著IT 技術(shù)的發(fā)展，使用計(jì)算機(jī)仿真成為一種主流方式，而經(jīng)驗(yàn)公式僅作為輔助設(shè)計(jì)。

1.2 諧振器的仿真設(shè)計(jì)

實(shí)際諧振器設(shè)計(jì)中，選取一種磁導(dǎo)率μ=1、介電常數(shù)εr=24 的介質(zhì)材料。根據(jù)理論所述，初步將腔體大小設(shè)置為28mm×30mm×30mm，腔體材料鍍銀。利用HFSS（High Frequency Structure Simulator）軟件初步構(gòu)建介質(zhì)諧振器的模型，如圖3 所示，其中圓柱形介質(zhì)諧振器的直徑為23mm、高為9mm。設(shè)置HFSS 為本征模仿真，并計(jì)算8 個(gè)模式。經(jīng)過(guò)仿真分析，最終得到介質(zhì)諧振器的諧振頻率和Q值結(jié)果，如圖4 所示。

圖3 介質(zhì)諧振器模型

為了進(jìn)一步對(duì)該諧振器的特性進(jìn)行進(jìn)一步的分析，使用HFSS對(duì)諧振器的前3個(gè)模式進(jìn)行電場(chǎng)分析，分析結(jié)果如圖5、圖6 和圖7 所示。

圖4 本征模仿真結(jié)果

圖5 TE01δ 模式的電場(chǎng)

圖6 HEE11 簡(jiǎn)并雙模沿徑向順時(shí)針45°極化模式的電場(chǎng)

圖7 HEE11 簡(jiǎn)并雙模沿徑向逆時(shí)針45°極化模式的電場(chǎng)

由電場(chǎng)圖可以看出，TE01δ模式的電場(chǎng)是圓對(duì)稱(chēng)的，屬于環(huán)繞場(chǎng)，且大部分能量集中在介質(zhì)諧振器的中間區(qū)域。HEE11 雙模的電場(chǎng)從側(cè)視圖看是環(huán)繞場(chǎng)，能量集中在圓柱諧振器中部。

在圓柱形介質(zhì)諧振腔體中，影響各個(gè)模式諧振頻率的參數(shù)主要是介質(zhì)諧振器的直徑D和厚度H。圖8、圖9 分別是介質(zhì)諧振器中主要的8 個(gè)模式的諧振頻率與直徑D和厚度H的關(guān)系圖。

圖8 介質(zhì)諧振器中8 個(gè)模式的諧振頻率與直徑D 的關(guān)系

圖9 介質(zhì)諧振器中8 個(gè)模式的諧振頻率與厚度H 的關(guān)系

根據(jù)以上的分析，從圖8 和圖9 的規(guī)律中挑選合適的尺寸，可初步判斷當(dāng)介質(zhì)諧振器的直徑D=23mm、厚度H=9mm 時(shí)，TE01δ模式的頻諧振率接近所需的中心頻率3.35GHz。當(dāng)介質(zhì)諧振器直徑D=24mm、厚度H=9.5mm 時(shí)，HEE11 模式的頻諧振率接近3.36GHz。

2 對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的理論設(shè)計(jì)

2.1 對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的理論設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的性能指標(biāo)如表1 所示，介質(zhì)諧振塊和金屬外腔的尺寸如表2 所示。

表1 對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)

表2 對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的規(guī)格

基于以上的設(shè)計(jì)指標(biāo)，采用HEE11 簡(jiǎn)并耦合雙模實(shí)現(xiàn)兩個(gè)諧振器間的耦合，輸入輸出分別與兩個(gè)模式耦合。傳輸零點(diǎn)的產(chǎn)生基于信號(hào)的多徑傳輸，并在有限頻率上相位相反、相互抵消。在腔體內(nèi)，信號(hào)有多條路徑可以從輸入端傳輸?shù)捷敵龆?，因此恰?dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)的設(shè)計(jì)。

利用雙模諧振器設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的主要難點(diǎn)是端口耦合的設(shè)計(jì)和模式之間的耦合設(shè)計(jì)，傳輸零點(diǎn)的設(shè)計(jì)主要通過(guò)調(diào)諧螺釘進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 端口耦合的設(shè)計(jì)

端口耦合指輸入端與第一個(gè)諧振器的耦合和輸出端與最后一個(gè)諧振器的耦合。端口耦合采用探針耦合的方式實(shí)現(xiàn)，采用常見(jiàn)的便于制造和加工的SMA 端口，將SMA 連接器焊接在雙模諧振器上作為輸入輸出端口。如圖10 所示，兩個(gè)探針伸入圓柱形諧振器的底部，實(shí)現(xiàn)端口耦合。

圖10 內(nèi)導(dǎo)體探針深入諧振器底部

端口耦合的強(qiáng)弱可以用有載Qe值來(lái)表示，即輸入、輸出端口的位置一般通過(guò)有載Qe值來(lái)確定。有載Qe值與耦合系數(shù)的關(guān)系為：

式中，k01為輸入端口與第1 個(gè)模式之間的耦合系數(shù)。根據(jù)圖5～圖7 的各模式電場(chǎng)方向圖可知，在圓柱形介質(zhì)的底部深入SMA 探針，SMA 探針與相對(duì)應(yīng)的諧振模式產(chǎn)生電耦合。耦合強(qiáng)弱與內(nèi)導(dǎo)體探針伸入介質(zhì)的深度成正比。但是，SMA 的內(nèi)導(dǎo)體探針的插入深度也會(huì)影響諧振器的Q值，因此綜合考慮探針深度取15.5mm。

2.3 模式間的耦合與調(diào)諧設(shè)計(jì)

耦合系數(shù)的計(jì)算可以根據(jù)式（31）進(jìn)行估算：

其中，k表示兩個(gè)諧振器間的耦合系數(shù)，f1表示第一個(gè)諧振器的諧振頻率，f2表示第二個(gè)諧振器的諧振頻率。

正如圖5～圖7 所展示的各模式電場(chǎng)圖分布情況，如圖11 所示，在圓柱形介質(zhì)上方插入金屬螺釘實(shí)現(xiàn)微擾可以改變HEE11 場(chǎng)的分布，從而實(shí)現(xiàn)兩種模式的耦合。它的耦合系數(shù)如圖12 所示。

圖11 微擾耦合螺釘?shù)奈恢?/p>

圖12 螺釘1 的長(zhǎng)度與耦合系數(shù)的關(guān)系

3 對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

根據(jù)端口耦合和各模式之間耦合系數(shù)的關(guān)系，使用三維電磁場(chǎng)仿真軟件（HFSS）對(duì)濾波器進(jìn)行仿真。正如分析所述，SMA 內(nèi)導(dǎo)體長(zhǎng)度會(huì)影響濾波器的性能，諧振器半徑、高度等參數(shù)也對(duì)濾波器的性能有極大影響。針對(duì)圖11 的結(jié)構(gòu)，詳細(xì)分析耦合螺釘對(duì)濾波器性能的影響，可以看出耦合螺釘1 的長(zhǎng)度改變了濾波器的帶寬，如圖13 所示。經(jīng)過(guò)多次優(yōu)化分析，最終建立的對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3 所示。

圖13 螺釘1 的長(zhǎng)度對(duì)濾波器帶寬的影響

表3 對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的初始尺寸與優(yōu)化尺寸

對(duì)最終建立的濾波器結(jié)構(gòu)使用三維電磁場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行仿真，精確仿真后可得到濾波器的帶寬為3.33～3.37GHz，回波損耗＞21dB，插入損耗＜0.2dB，在通帶左側(cè)的零點(diǎn)是3.126GHz，通帶右側(cè)的零點(diǎn)是3.647GHz（如圖14 所示），駐波比＜1.21（如圖15 所示）。

圖14 濾波器的回波損耗與插入損耗

4 對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的仿真與實(shí)測(cè)比對(duì)

所設(shè)計(jì)的對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器經(jīng)過(guò)實(shí)物測(cè)試，并與仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖16 和圖17 所示。可見(jiàn)，實(shí)物測(cè)試與仿真結(jié)果基本一致。從S參數(shù)和駐波比的結(jié)果來(lái)看，實(shí)物測(cè)試結(jié)果比仿真頻率偏差在1MHz 左右，主要原因在于加工諧振器的誤差。這種假設(shè)通過(guò)HFSS 仿真得到了驗(yàn)證。

圖15 濾波器的駐波比

圖16 仿真與實(shí)測(cè)S 參數(shù)對(duì)比

圖17 仿真與實(shí)測(cè)駐波比對(duì)比

5 結(jié)果與討論

本文介紹了基于雙模諧振器的對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器的設(shè)計(jì)方法，利用單腔諧振器對(duì)不同的場(chǎng)分布有無(wú)窮多個(gè)諧振模式和諧振頻率，在單個(gè)諧振器中加入一些微擾（如螺釘、開(kāi)槽、切角或加入小的貼片、內(nèi)切角等），采用加入調(diào)諧螺釘?shù)姆绞礁淖冊(cè)缓?jiǎn)并模的電場(chǎng)分布，使得正交簡(jiǎn)并模之間發(fā)生耦合，而兩個(gè)耦合簡(jiǎn)并模的作用相當(dāng)于兩個(gè)耦合諧振器，從而在保持諧振回路不變的情況下，使諧振器的個(gè)數(shù)減少一半，大大減小了濾波器體積，并在通帶兩邊各引入一個(gè)傳輸零點(diǎn)，提高了濾波器的帶外抑制能力。文章利用多模諧振器的HEE11簡(jiǎn)并雙模模式，設(shè)計(jì)了一種對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器。結(jié)果顯示：在通帶內(nèi)回波損耗＞20dB，插入損耗＜0.25dB，在通帶左側(cè)的零點(diǎn)為3.13GHz，通帶右側(cè)的零點(diǎn)為3.67GHz，駐波比＜1.21。

此外，文章分析了TE01δ，HEE11 徑向順時(shí)針45°極化模式的電場(chǎng)圖和HEE11 徑向逆時(shí)針45°極化模式的電場(chǎng)圖。利用HEE11 徑向順時(shí)針45°極化模式和HEE11 徑向逆時(shí)針45°極化模式，在兩個(gè)模式電場(chǎng)較強(qiáng)的地方插入螺釘?shù)姆绞接绊憟?chǎng)分布，使得模式之間發(fā)生耦合，控制螺釘?shù)拇笮『筒迦肷疃龋钥刂岂詈系膹?qiáng)弱。輸入輸出的耦合通過(guò)探針的方式實(shí)現(xiàn)，探針插入諧振器的底部的長(zhǎng)度控制耦合的強(qiáng)弱，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)濾波器的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)。最后，設(shè)計(jì)的濾波器經(jīng)實(shí)物測(cè)試后，與仿真結(jié)果有一定偏差，頻率偏差在1MHz 左右。分析發(fā)現(xiàn)，主要原因是諧振器制造工藝的偏差，諧振器的直徑和長(zhǎng)度都會(huì)影響諧振器的諧振頻率，從而影響中心頻率，同時(shí)也會(huì)影響輸入輸出的耦合強(qiáng)度。綜合分析調(diào)諧螺釘長(zhǎng)度對(duì)濾波器綜合性能的影響，結(jié)果表明，調(diào)諧螺釘?shù)拈L(zhǎng)度會(huì)影響濾波器的帶寬，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，帶寬越寬，且螺釘長(zhǎng)度對(duì)濾波器的帶寬影響是線(xiàn)性可控的。

本文在雙模諧振器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)濾波器，可以作為多模濾波器研究的參考。