劉宏利，高子鵬

（天津理工大學(xué) 電氣電子工程學(xué)院，天津300384）

近年來，由于城市改造進程加快，我國建筑、工程能耗同比增長近30%，加強能源管理，提高能源利用效率，改善能源使用環(huán)境成為當前首要任務(wù)，因此各地有關(guān)部門對能源監(jiān)測，能耗預(yù)測等方面開展深入研究.謝武明等[1]基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)對污水處理廠電耗進行預(yù)測；段冠囡[2]提出了一種基于GM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超高層建筑暖通空調(diào)能耗預(yù)測方法.同時，時間序列分析法作為一種成熟的統(tǒng)計學(xué)方法，能源消耗預(yù)測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.黃榮庚等[3]使用ARMA 算法對地鐵環(huán)控系統(tǒng)進行能耗預(yù)測；趙建忠等[4]將小波變化與ARMA 算法相結(jié)合預(yù)測導(dǎo)彈裝備備件需求；曾德明[5]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARMA 相結(jié)合的方法預(yù)測電力負荷情況等等.在一些特殊研究領(lǐng)域ARMA 也是作為一種必要的預(yù)測方法有所應(yīng)用，如文獻[6]中，作者使用ARMA與Kriging 相結(jié)合的方式預(yù)測土壤鹽分變化情況.

由于時間序列分析法在短期、小樣本預(yù)測中的預(yù)測結(jié)果更好，實現(xiàn)更方便，所以本文使用時間序列分析法來實現(xiàn)耗能預(yù)測，通過改進EMD-ARMA 算法，進而提高預(yù)測結(jié)果的準確度.

1 數(shù)據(jù)樣本分析

能耗預(yù)測的服務(wù)對象是建筑群的能耗數(shù)據(jù)，本文使用的數(shù)據(jù)樣本是某單位辦公樓2018 年8 月份的能耗數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)量31，樣本數(shù)據(jù)見表1.

表1 電能能耗數(shù)據(jù)樣本Tab.1 Sample of energy consumption data

1.1 本征分量提取

由表1 可知，該數(shù)據(jù)樣本不符合平穩(wěn)時間序列特性，所以該數(shù)據(jù)樣本是不能直接使用ARMA 模型進行建模的.故而要對數(shù)據(jù)樣本進行一定的數(shù)據(jù)預(yù)處理，引入EMD 算法提取原始數(shù)據(jù)樣本的特征分量，進而對特征分量進行ARMA 建模. EMD 算法可將原始的數(shù)據(jù)樣本Q（t）分為有限個具有原始數(shù)據(jù)樣本特征的數(shù)據(jù)分量樣本Ci（t），分解得到的每個分量數(shù)據(jù)樣本都具有一定的原始數(shù)據(jù)樣本特征，分量數(shù)據(jù)樣本能在某方面更顯著的反應(yīng)出原始信號的數(shù)據(jù)特點.EMD 算法的一般計算過程如以下四個步驟：

1）求取原始數(shù)據(jù)樣本Q（t）的所有極值點（一階導(dǎo)數(shù)為零）.

2）利用三次樣條函數(shù)，擬合極值點得到上包絡(luò)和下包絡(luò)函數(shù)，求取上下包絡(luò)均值M（t）.

3）取H（t），H（t）=Q（t）-M（t）.此時H（t）一般不為平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，故此對H（t）重復(fù)步驟（1）和（2），直到新的SD（H′（T））的范圍在0.2 ～0.3 之間，得到第一個本征分量C1（t）=H′（t）[7].

4）取新的復(fù)雜信號R（t），R（t）=Q（t）-H（t）.再對R（t）重復(fù)步驟（1）、（2）和（3），得到第二個本征分量C2（t）.重復(fù)該過程，直到最后一個數(shù)據(jù)序列Cn（t）不可被分解，此時該Cn（t）則是代表數(shù)據(jù)序列的趨勢或均值.

原始數(shù)據(jù)樣本經(jīng)過EMD 分解之后會得到多個平穩(wěn)時間序列分量，以及一個趨勢分量，該趨勢分量相對于多個平穩(wěn)時間序列分量而言一定是一個低頻的分量.

1.2 回歸分析指標選取

回歸是對連續(xù)的實數(shù)值進行預(yù)測，需要回歸評估指標來對回歸模型進行評價，顯示回歸模型的有效性與優(yōu)越性.選取其中使用最為普遍的兩個回歸評估指標，分別是平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）[8].假設(shè)h（i）是預(yù)測結(jié)果中的第i個預(yù)測值，y（i）是數(shù)據(jù)樣本中的第i個真實值，n為預(yù)測樣本數(shù).

均方根誤差是預(yù)測值與真實值偏差的平方和與預(yù)測次數(shù)比值的平方根，用于衡量預(yù)測值同真值之間的偏差.

平均絕對誤差是絕對誤差的平均值，同樣是用來衡量觀測值同真值之間的偏差.

2 改進預(yù)測模型構(gòu)建

在改進模型構(gòu)建的過程中，主要用到兩個數(shù)學(xué)模型，即ARMA 模型和多項式模型. 在ARAM 模型構(gòu)建（即求參）的同時還要考慮到模型定階的問題.改進模型的總體流程如圖1 所示.

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

改進模型首先要將原始數(shù)據(jù)樣本進行EMD 分解，得到各IMF 分量；隨后通過對分量信號進行幅值和頻率的判斷，劃分頻率閾值將其分為高頻特征分量和低頻特征分量，然后再利用ARMA 模型和多項式模型對兩類分量進行擬合預(yù)測，最終將分量預(yù)測值疊加，得到預(yù)測結(jié)果.

2.1 ARMA模型構(gòu)建

對于高頻的平穩(wěn)時間序列分量，選用ARMA 模型進行分量預(yù)測. ARMA 模型由AR 模型和MA 模型兩個部分組成，以ARMA（p，q）來說明[9-12]，模型表示為：

式中，p為自相關(guān)階數(shù)；q為偏相關(guān)（移動平均）階數(shù)；φ 為自相關(guān)系數(shù)；δ 為偏相關(guān)（移動平均）系數(shù)，Q為觀測值，Z為誤差項.由于誤差項在不同時期與Q值具有依存關(guān)系，故而Z也可視作相關(guān)因素.建立該模型首要面對的問題就是如何根據(jù)數(shù)據(jù)樣本求取相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)度量的是同一事件在兩個不同時期之間的相關(guān)程度，故而φi是由Q（t）與Q（t-i）的協(xié)方差所得.

式中，Cov（Q（t）、Q（t-i））是Q（t）與Q（t-i）的協(xié)方差；Var（Q（t））是Q（t）序列的方差；Var（Q（t-i））是Q（t-i）序列的方差.偏相關(guān)系數(shù)與自相關(guān)系數(shù)求取方式類似.在建模之前，存在一個前置問題即定階的問題，本文使用的定階方法是計算AIC 值，利用遍歷方式計算AIC 數(shù)值，取最小值定階[8].定階流程如圖2所示.

圖2 ARMA 定階建模流程圖Fig.2 ARMA fixed-order modeling flow chart

因為AIC 校驗是建立在熵（用來衡量體系混亂程度的度量）的基礎(chǔ)上的，因而可以權(quán)衡所估計模型的復(fù)雜程度和模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良程度. BIC 考慮的懲罰項要比AIC 多，使用BIC 可以在樣本數(shù)量過多時，有效防止模型精度過高造成的模型復(fù)雜度過高.因為本文的預(yù)測對象屬于小數(shù)據(jù)樣本，為了精簡算法易于實現(xiàn)，單純計算AIC 值用于定階.在一般情況下AIC 可以表示為：

式中，k值是參數(shù)數(shù)量；L為數(shù)據(jù)樣本的似然函數(shù).

2.2 高階多項式模型及總模型構(gòu)建

對于低頻趨勢分量，選用高階多項式擬合的方式進行預(yù)測，求取擬合公式，計算其低頻分量的預(yù)測結(jié)果.低頻趨勢分量高階多項式擬合公式：

式中，IMF′為低頻分量；a為多項式系數(shù). 由式4 可知，高頻的平穩(wěn)時間序列ARMA 模型的擬合公式：

式中，φ 為自回歸系數(shù)；δ 為偏回歸（移動平均）系數(shù)，IMF 為高頻分量，Z為誤差.將各IMF 分量作和，得本文模型的擬合公式：

式中，x為高頻分量個數(shù)；y為低頻分量個數(shù).

2.3 多值預(yù)測

通過實驗，這種預(yù)測方式，對于預(yù)測值的個數(shù)越少越好，因此如果需要進行多天的電能能耗預(yù)測，就需要利用預(yù)測值來更新數(shù)據(jù)樣本，重新預(yù)測新值. 總體預(yù)測流程如圖3 所示.

圖3 多值預(yù)測流程圖Fig.3 Flow chart of multi-value prediction

通過實驗仿真發(fā)現(xiàn)，以這種方式對連續(xù)一段時間內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測效果更好，只是計算量相對較大，并不適合在控制器上直接實現(xiàn).

3 仿真實驗及效果分析

3.1 仿真實驗及結(jié)果

本文算法是首先將數(shù)據(jù)樣本進行EMD 分解，最終得到了四個IMF 分量.對其中的高頻時間序列分量IMF1、IMF2 和IMF3 結(jié)合相關(guān)參量建立ARMA 模型，對低頻趨勢分量IMF4 建立高階多項式模型，分別計算擬合公式，求取分量預(yù)測值.再將分量預(yù)測結(jié)果合成得到需要的第一個預(yù)測結(jié)果；求取第一個預(yù)測值后，更新數(shù)據(jù)樣本，求取第二個預(yù)測值，以此類推，得多值預(yù)測結(jié)果.

高頻分量IMF1 與其ARMA 的預(yù)測結(jié)果見圖4，由圖4 可知IMF1 的數(shù)據(jù)起伏較大. 這是因為EMD算法本身第一個分解出的特征分量是原始數(shù)據(jù)樣本極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)的均值線條，該分量的頻率相比于其他分量的頻率要高，等長取點就意味著數(shù)據(jù)起伏較大. 低頻分量IMF4 與其ARMA 和高階擬合的預(yù)測結(jié)果見圖5，高階多項式的預(yù)測結(jié)果與IMF4 基本重合，要明顯優(yōu)于ARMA 的預(yù)測結(jié)果.

圖4 高頻分量IMF1 及擬合Fig.4 IMF1 and fitting

圖5 低頻分量IMF4 及擬合Fig.5 IMF4 and fitting

從IMF4 的縱坐標處可以看出，盡管使用多項式擬合的方式確實比ARMA 要準確，但是誤差很小只有0.1 左右的誤差.故而本文算法使用在多點數(shù)據(jù)預(yù)測上還使用2.3 節(jié)的多值預(yù)測方法，利用計算量換取數(shù)據(jù)預(yù)測精度. 將本文算法與EMD-ARMA 直接預(yù)測做比較，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果見表2，折線圖見圖6.

在預(yù)測多點數(shù)據(jù)方面，EMD-ARMA 是利用擬合公式直接求取多點對應(yīng)的預(yù)測值，本文算法是更新擬合公式連續(xù)只求取下一點的預(yù)測值，由圖6 可以看出，在未來的時間里增長或下降的幅度將會有所增強.在模型搭建方面，EMD-ARMA 是將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法和ARMA 模型結(jié)合，本文算法是將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法、ARMA 模型和多項式模型三者相結(jié)合.

表2 數(shù)據(jù)樣本及各算法預(yù)測結(jié)果Tab.2 Data samples and prediction results of each algorithm

圖6 各種算法預(yù)測結(jié)果折線圖Fig.6 Line chart for the result of each algorithm

3.2 效果分析

本文利用利用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE），來分析預(yù)測結(jié)果的準確性.

由表3 和圖6 可知，EMD-ARMA 算法與本文算法相比較相差不多，算法的主要不同之處在多值預(yù)測上的方式不同和處理低頻分量的方式不同，從而使得預(yù)測精度有所提高.在低頻分量上選擇不同的處理方式，其原因在于ARMA 模型在低頻信號的擬合上，不如高階多項式模型擬合更加平滑，故而EMDARMA 的預(yù)測結(jié)果不如本文算法的預(yù)測結(jié)果更加準確. 當然，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的不同，經(jīng)過EMD 分解之后，低頻信號也不完全是使用多項式模型擬合最好.有時經(jīng)EMD 分解后得到的最低頻信號也足夠“高頻”，使用ARMA 模型一樣擬合效果很好，甚至要超過高階多項式模型.故而要以IMF 分量的頻率進行判斷、分類，從而確定隨后的擬合方式.

表3 各算法RMSE 和MAETab.3 RMSE and MAE for the each algorithm

4 結(jié) 論

本文算法利用EMD 分解算法，對數(shù)據(jù)樣本進行二次處理，對分解得到IMF 分量進行判別.對低頻趨勢型的IMF 分量進行高階多項式擬合，對高頻平穩(wěn)時間序列型的IMF 分量進行ARMA 擬合，綜合各IMF 分量得到預(yù)測結(jié)果. 該算法的優(yōu)點在對于歷史數(shù)據(jù)樣本容量的要求很低，由于具體問題具體分析的原因，預(yù)測結(jié)果也更為準確.