羅來軍 陳 博

(聯(lián)創(chuàng)汽車電子有限公司，上海 201206)

0 引言

EPS廣泛應(yīng)用于各類市場車型，當(dāng)前，市場對EPS的功能開發(fā)標(biāo)準(zhǔn)要求越來越高，對性能的要求也越來越嚴(yán)格，要求帶有EPS配置的汽車，要擁有較高標(biāo)準(zhǔn)的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。本文基于Bicycle Model和3 DOF Model對車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模并分析，旨在對整車有更深入的了解，為更好地EPS功能開發(fā)打下基礎(chǔ)。

1 懸架相關(guān)計(jì)算

1.1 計(jì)算前懸架剛度

懸架和輪胎彈簧上的質(zhì)量能夠在垂直方向上運(yùn)動(dòng)。懸架和輪胎彈簧串聯(lián)的有效剛度稱為“彈簧剛度”，確定為:

(1)

在無阻尼的情況下，車輛每個(gè)轉(zhuǎn)角的反彈固有頻率可以由以下公式得到:

(2)

fn為前懸架的固有頻率、W為整備重量、g為重力加速度。

對于前彈簧：

(3)

其中：M為整備質(zhì)量、b為前軸到重心的距離、l為軸距、Wf1為前軸載重[1]。

本文建模中，M=1000 kg，b=1.3 m，l=2.5 m，fn=1 Hz，Kt=150000 N/m，求解得出前懸架剛度Ks=9864.68 N/m。

1.2 計(jì)算后懸架剛度

對于后懸架：

(4)

其中：Wf2為后軸載重；a為后軸到重心的距離；設(shè)a=1.2 m，l=2.5 m，fn=1.2 Hz，Kt=150000 N/m，則計(jì)算后懸架剛度Ks=13402.62 N/m。

1.3 計(jì)算等效扭轉(zhuǎn)剛度

設(shè)h1=0.75 m，h2=0.25 m，ms=900 kg，則總的扭轉(zhuǎn)剛度為：

Kt=54984.12 N/m

又：

(5)

其中，ks|f=9864.68 N/m，ks|r=13402.62 N/m。

又設(shè)ktARB,r=0，Ts=1.3 m，則計(jì)算等效扭轉(zhuǎn)剛度為：

ktARB,f=35323.25 Nm

1.4 懸架滾動(dòng)阻尼的計(jì)算

(6)

2 車輛操穩(wěn)平順性動(dòng)態(tài)方程解析

2.1 Linear Bicycle Model

2.1.1 模型動(dòng)態(tài)方程推導(dǎo)

Linear Bicycle Model在狀態(tài)空間形式下的方程，數(shù)學(xué)模型表示為[1]：

(7)

(8)

(9)

(10)

胎壓模型：

FyF=CαF*αF

(11)

FyR=CαR*αR

(12)

(13)

(14)

因此，Linear Bicycle Model可表示為：

(15)

(16)

即：

(17)

2.1.2 過度轉(zhuǎn)向系數(shù)的計(jì)算

基于穩(wěn)態(tài)橫擺響應(yīng)的2自由度整車動(dòng)力學(xué)模型的過度轉(zhuǎn)向系數(shù)計(jì)算如下：

過度轉(zhuǎn)向系數(shù)[2]：

(18)

CαR=2Cαtire,CαF=2Cαtire

(19)

0.44951976774783865667100760340954 deg/g

2.1.3 勞斯車輛穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)

勞斯車輛穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)把車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為以下三種情況：不足轉(zhuǎn)向US(under steer)，轉(zhuǎn)向適中NS(neutral steer)，過度轉(zhuǎn)向OS(over steer)[3-5]。

穩(wěn)定狀態(tài)判斷如下[6]：

a0,a1≥0

s2+a1s+a0=0

If:kus>0 Under Steer Vehicle;

If:kus=0 Neutral Steer Vehicle;

If:kus<0 Over Steer Vehicle.

Under Steer Vehicle:kus>0; Neutral Steer Vehicle:kus=0

1+kusu2>0

車輛一直是穩(wěn)定的。

2.1.4 Linear Bicycle Model中偏航速度增益與車速的關(guān)系

偏航速度增益：

(20)

圖1 偏航速度增益與車速的對比Fig.1 Yaw velocity gain vs. vehicle speed

偏航速度增益隨著車速的增加而增大，當(dāng)車速達(dá)到55 m/s時(shí)，速度增益隨車速的增加而減小。最大偏航速度增益可以達(dá)到10.6 s-1。

2.2 Linear 3 DOF Model

橫向、偏航和縱向運(yùn)動(dòng)方程如下：

(21)

(22)

(23)

總前軸側(cè)向力為：

Fyf=Cαfαf+Cγfγf

(24)

(25)

δf,total=δdriver+φKSBR，f

(26)

(27)

CγfφKCBR,f

(28)

總后軸側(cè)向力為：

Fyr=Cαrαr+Cγrγr

(29)

(30)

δr,total=φKSBR,r

(31)

(32)

(33)

Fy1+Fy2+Fy3+Fy4=2Fyf+2Fyr

(34)

Fy1+Fy3=2FyfFy2+Fy4=2Fyr

(35)

因此，得到方程式如下:

(36)

(37)

(38)

得到線性3自由度在狀態(tài)空間形式下的解析式為:

(39)

其中:

(40)

(41)

a13=

(42)

(43)

(44)

(45)

a23=

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

3 仿真結(jié)果

在線性2自由度模型的基礎(chǔ)上，增加了滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析，即3自由度模型的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)?？紤]到不同的汽車具有不同的橫傾特性，橫傾特性改變了計(jì)算得到的過度轉(zhuǎn)向系數(shù)。

如圖2(a)和圖2(b)結(jié)果說明, 滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)在車輛的橫向響應(yīng)中起著關(guān)鍵作用，在仿真中，車輛的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)會(huì)削弱車輛的橫向響應(yīng)[9]。因此，2自由度模型的側(cè)向響應(yīng)遠(yuǎn)強(qiáng)于3自由度模型。

圖2 二/三自由度橫向速度圖Fig.2 Bicycle/3 DOF lateral velocity

圖3(a)和圖3(b)結(jié)果說明，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)在車輛的橫擺響應(yīng)中起著關(guān)鍵作用，在仿真中，車輛的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)會(huì)削弱車輛的橫擺響應(yīng)。因此，自行車模型的偏航響應(yīng)遠(yuǎn)強(qiáng)于3自由度模型。

圖3 二/三自由度橫向角速度Fig.3 Bicycle/3 DOF yaw velocity

圖4(a)和圖4(b)結(jié)果說明，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)在車輛橫向加速度響應(yīng)中起著關(guān)鍵作用，在仿真中，滾動(dòng)橫搖運(yùn)動(dòng)會(huì)削弱車輛的橫向加速度響應(yīng)。因此，自行車模型的側(cè)向加速度響應(yīng)遠(yuǎn)強(qiáng)于3自由度模型。

圖4 二/三自由度橫向角速度Fig.4 Bicycle/3 DOF lateral acceleration

圖5(a)和圖5(b)結(jié)果說明，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)在車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)中起著關(guān)鍵作用，在仿真中，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)會(huì)削弱車輛的過度轉(zhuǎn)向特性[10]。因此，2自由度模型的過度轉(zhuǎn)向特性要比3自由度模型強(qiáng)得多。

圖5 二/三自由度模型下的車輛路徑Fig.5 Bicycle/3 DOF vehicle path

圖6(a)和圖6(b)結(jié)果說明，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)在車輛側(cè)滑響應(yīng)中起著關(guān)鍵作用，在此仿真中，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)會(huì)削弱車輛側(cè)滑響應(yīng)。因此，自行車模型的車輛側(cè)滑響應(yīng)遠(yuǎn)強(qiáng)于3自由度模型。

圖7(a)和圖7(b)結(jié)果說明，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)在車輛前胎側(cè)滑響應(yīng)中起著關(guān)鍵作用，在此仿真中，車輛的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)可以增加車輛前胎側(cè)滑響應(yīng)。因此，3自由度模型的車輛前胎側(cè)滑移響應(yīng)遠(yuǎn)強(qiáng)于2自由度模型。

圖8(a)和圖8(b)結(jié)果說明，滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)是車輛后胎側(cè)滑響應(yīng)的關(guān)鍵作用，在此仿真中，車輛的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)會(huì)削弱車輛后胎側(cè)滑響應(yīng)[11]。因此，二自由度模型后胎側(cè)滑移響應(yīng)遠(yuǎn)強(qiáng)于3自由度模型。

圖6 二/三自由度模型下的側(cè)滑角Fig.6 Bicycle/3 DOF vehicle side slip angle

圖7 二/三自由度模型下的前胎側(cè)滑角Fig.7 Bicycle/3 DOF front tire side slip angle

圖8 二/三自由度模型下的前胎側(cè)滑角Fig.8 Bicycle/3 DOF rear tire side slip angle

4 結(jié)論

在車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中，滾動(dòng)阻力運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)共同決定了車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。偏航率、橫向速度、側(cè)向加速度、車輛過度轉(zhuǎn)向、車輛側(cè)偏角、前后輪胎側(cè)滑角、橫搖角、滾轉(zhuǎn)角速度及Wheels camber-by-roll系數(shù)和Wheels steer-by-roll是車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述量。

EPS功能開發(fā)過程中，充分了解了被控對象的動(dòng)力學(xué)特性，更容易合理地根據(jù)整車屬性匹配補(bǔ)償功能，實(shí)現(xiàn)理想的駕駛平順性和操縱穩(wěn)定性目標(biāo)。