許雪晴方 明董大南周永宏

(1. 中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海，200030； 2. 中國(guó)科學(xué)院 行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200030； 3. 麻省理工學(xué)院 地球大氣和行星科學(xué)系，劍橋02139； 4. 華東師范大學(xué)，上海200241； 5. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京101408)

1 引 言

全球GPS 網(wǎng)(International GNSS Service， IGS)可以監(jiān)測(cè)地心移動(dòng)(包括大氣、海洋的整體地球質(zhì)心相對(duì)于固體地球的形狀中心的運(yùn)動(dòng))和固體地球旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，是維持高精度地球參考框架的重要手段。同時(shí)IGS 臺(tái)站的坐標(biāo)變化直觀地反映了地球表面的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和形變運(yùn)動(dòng)，在季節(jié)變化的時(shí)間尺度下，臺(tái)站坐標(biāo)變化機(jī)制不屬于構(gòu)造運(yùn)動(dòng)。它的激發(fā)機(jī)制涉及到地球表面各種物質(zhì)的大尺度季節(jié)性移動(dòng)和重新分布，也聯(lián)系了地殼對(duì)非物質(zhì)重力負(fù)荷的地球物理場(chǎng)(如溫度場(chǎng)和磁場(chǎng))季節(jié)性變化的響應(yīng)。當(dāng)前，全球GPS 網(wǎng)正進(jìn)入一個(gè)亞毫米精度的新時(shí)代。同時(shí)，衛(wèi)星重力測(cè)量(Gravity Recovery and Climate Experiment， GRACE)和合成孔徑雷達(dá)干涉系統(tǒng)(Interferometric synthetic aperture radar， INSAR)也在具體實(shí)施下一代的設(shè)備和觀測(cè)。在這些新測(cè)量技術(shù)發(fā)展的同時(shí)，相應(yīng)的模型建立也面臨著挑戰(zhàn)：在全球范圍內(nèi)許多細(xì)小的物理因素將不容忽視。因此，需要拓展現(xiàn)有研究范圍，對(duì)一些細(xì)小的物理機(jī)制進(jìn)行探索(如熱彈性和孔隙彈性形變等)。

現(xiàn)有研究表明，在剔除線性趨勢(shì)、構(gòu)造相關(guān)信號(hào)和明顯的局部效應(yīng)后，GPS 臺(tái)站位置時(shí)間序列中存在普遍的季節(jié)性信號(hào)[1-3]。GPS 臺(tái)站位移序列中的季節(jié)性信號(hào)主要為周年變化，其中垂直(徑向)分量的幅度為5～20mm；水平(橫向)分量較小，約2mm。受區(qū)域性因素影響，在這些GPS 臺(tái)站中也有一些例外的特別顯著的周年形變，主要存在于極端天氣和地形條件下，如亞馬遜河流、阿拉斯加、喜馬拉雅山和極度干旱地區(qū)[4-6]。簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，以下與GPS 臺(tái)站位移有關(guān)的垂直或徑向和水平或橫向指的是那些非構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的周年信號(hào)。

近年來(lái)，許多學(xué)者針對(duì)單個(gè)或多個(gè)地表物質(zhì)的重力負(fù)荷效應(yīng)，分別從區(qū)域小尺度和全球大尺度范圍內(nèi)，開(kāi)展了關(guān)于IGS 網(wǎng)垂直和水平位移季節(jié)性變化的研究[7-18]。綜合這些研究結(jié)果表明，約50%的IGS 網(wǎng)垂直位移可以用大氣、海洋、陸地水(地表水和地下水)、雪、冰(冰川和冰蓋)以及植被等變化引起的表面質(zhì)量重力負(fù)荷(以下簡(jiǎn)稱物質(zhì)重力負(fù)荷)來(lái)解釋；同時(shí)，物質(zhì)重力負(fù)荷對(duì)水平位移的貢獻(xiàn)情況則有很大的不同，相同的荷載模型只占IGS 網(wǎng)水平位移的20%。物質(zhì)重力負(fù)荷形變的結(jié)果主要通過(guò)兩種手段來(lái)實(shí)現(xiàn)，一是根據(jù)美國(guó)航空航天局(National Aeronautics and Space Administration， NASA)和美國(guó)國(guó)家氣象局(National Oceanic and Atmospheric Administration， NOAA)等匯編的數(shù)據(jù)，結(jié)合物理模型進(jìn)行計(jì)算；二是通過(guò)GRACE 觀測(cè)的重力數(shù)據(jù)進(jìn)行載荷反演。在全球大部分地區(qū)，兩種手段獲取的物質(zhì)重力負(fù)荷形變結(jié)果吻合較好，在少數(shù)地區(qū)由于區(qū)域因素以及模型誤差等差別較大。

另一種可能導(dǎo)致地球表面位移的機(jī)制是熱彈性形變。關(guān)于熱彈性形變的研究相對(duì)較少，1975年Berger[19]提出第一個(gè)半無(wú)限空間上的熱彈性形變模型；1986年Ben-Zion 和Leary[20]對(duì)該模型進(jìn)行擴(kuò)展，然后建立一個(gè)彈性解耦層半無(wú)限空間模型。此后，一些學(xué)者運(yùn)用該模型估計(jì)地表溫度變化引起的熱膨脹效應(yīng)，及其對(duì)GPS 臺(tái)站徑向位移的影響[1，21，22]。2014年Fang 等人[23，24]提出一個(gè)有限球形空間熱彈性形變模型，首次在全球范圍內(nèi)計(jì)算了包括徑向和橫向分量的三維地表熱彈性形變。2017年Xu 等人[25]以及譚偉杰等人[26]的研究工作表明，熱膨脹效應(yīng)對(duì)GPS(GNSS)臺(tái)站周年位移的貢獻(xiàn)率在垂向和水平方向分別為7%和8%～9%。

目前，在全球尺度下關(guān)于地表季節(jié)性形變的研究，絕大部分都是基于物質(zhì)重力載荷引起的形變，關(guān)于非物質(zhì)重力負(fù)荷部分的研究比較少。對(duì)地表季節(jié)性變化的物理成因可以主要從提高區(qū)域性物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)的計(jì)算精度和增加對(duì)非物質(zhì)重力負(fù)荷的影響研究展開(kāi)。其中關(guān)于非物質(zhì)重力負(fù)荷的研究可以分為兩部分：一是目前的三維熱彈性模型比較粗糙，需要進(jìn)一步改進(jìn)到接近地球的真實(shí)狀態(tài)，來(lái)提高對(duì)熱彈性效應(yīng)的計(jì)算；其次是將熱彈性形變機(jī)制延伸至地下水量變化引起的孔隙彈性形變，在全球范圍內(nèi)評(píng)估其對(duì)IGS 位移(尤其是水平方向)的影響。

第2章將主要介紹地表三維位移季節(jié)性形變的已知激發(fā)因素(物質(zhì)重力負(fù)荷和熱彈性形變)；第3章將對(duì)地表季節(jié)性形變的潛在因素(孔隙彈性形變)進(jìn)行探討；第4章是對(duì)全文的總結(jié)以及對(duì)未來(lái)研究工作的展望。

2 地表季節(jié)性形變的已知物理成因

近幾十年來(lái)，隨著空間觀測(cè)技術(shù)的提高和大氣、海洋、地下水等地球物理資料的豐富，我們能夠更深入地認(rèn)識(shí)和研究地表位移形變，揭示其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已有研究表明，約50%的垂直位移和20%的水平位移可以用地表質(zhì)量變化引起的物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)來(lái)解釋；其次，約7%的垂直位移和9%的水平位移可以用地表溫度變化引起的熱膨脹效應(yīng)來(lái)解釋。

2.1 物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)

大氣、海洋、地表水(湖泊、河流、水庫(kù))、地下水(土壤含水層及底下的地下蓄水層)、積雪、冰蓋(南極和格陵蘭島)、大陸冰川以及植被等地球表面物質(zhì)分布會(huì)隨著時(shí)間變化，而這些物質(zhì)對(duì)地殼壓力負(fù)荷的變化會(huì)引起地殼的變形。由物質(zhì)重力負(fù)荷引起的地表三維形變中，周年變化最顯著，且各分量變化在垂直方向尤為明顯，最大可達(dá)十幾毫米。

為了明確各種物質(zhì)對(duì)地表形變的具體貢獻(xiàn)，表1列出了不同重力負(fù)荷源名稱及其常用物理模型。同時(shí)，剔除一些異常數(shù)據(jù)，并均勻挑選出230個(gè)GPS 臺(tái)站，分別統(tǒng)計(jì)了垂向、水平南北以及東西向不同重力負(fù)荷源對(duì)總物質(zhì)負(fù)荷的平均占比?？梢钥闯觯@些地表物質(zhì)中，大氣負(fù)荷效應(yīng)最顯著，對(duì)總物質(zhì)重力負(fù)荷的平均占比分別為39%(垂向)、45%(南北向)、44%(東西向)；海洋負(fù)荷次之，為23%～29%；土壤濕度、雪、植被等其他因素單個(gè)負(fù)荷效應(yīng)比較小，合起來(lái)的平均占比分別為35%(垂向)、32%(南北向)和27% (東西向)。

表1 不同重力負(fù)荷源及其模型以及對(duì)總物質(zhì)重力負(fù)荷形變的平均占比

結(jié)合GPS、GRACE 觀測(cè)數(shù)據(jù)以及各種大氣、海洋和水文等資料模型，許多學(xué)者先后對(duì)地表質(zhì)量重力負(fù)荷效應(yīng)進(jìn)行了廣泛的研究[16，25-28]，分析不同手段獲取的物質(zhì)重力負(fù)荷形變及其對(duì)地表周年形變的貢獻(xiàn)，得出了類似的結(jié)論：一方面，GPS 觀測(cè)的周年三維位移比另外兩種手段獲取的位移顯著，尤其是在水平方向；這主要是因?yàn)镚PS 臺(tái)站位移包含了區(qū)域性的物質(zhì)重力負(fù)荷因素和非物質(zhì)重力負(fù)荷因素的影響，因此會(huì)比單獨(dú)的物質(zhì)重力負(fù)荷形變更明顯。另外兩種手段(GRACE 觀測(cè)和模型計(jì)算)獲取的三維周年位移在絕大部分臺(tái)站上均符合較好，少量近海臺(tái)站的兩種負(fù)荷形變存在明顯的振幅和相位差別；這主要是因?yàn)镚RACE 觀測(cè)和負(fù)荷模型反映的都是大尺度的物質(zhì)遷移效應(yīng)，因此兩種模型平均符合較好，局部地區(qū)由于特殊條件存在較大差異。另一方面，物質(zhì)重力負(fù)荷形變對(duì)GPS 臺(tái)站觀測(cè)的周年位移在垂向上有顯著貢獻(xiàn)，約為50%；在水平方向上的貢獻(xiàn)沒(méi)有垂向上明顯，約為20%。這一結(jié)果主要是由于重力表面的質(zhì)量載荷橫向分量比較小，約占徑向分量的10%，因此物質(zhì)重力負(fù)荷的橫向形變不能對(duì)IGS 網(wǎng)的水平位移進(jìn)行充分的解釋[24]。

對(duì)地表物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)的估計(jì)主要通過(guò)GRACE 觀測(cè)數(shù)據(jù)反演和地球物理模型估算的負(fù)荷形變來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是這兩種手段仍然存在缺陷。首先，由于GRACE 反映的是大尺度的質(zhì)量遷移，對(duì)區(qū)域性小尺度物質(zhì)源(如深層地下水)的影響缺乏空間分辨率；另外，GRACE資料的反演是基于所有質(zhì)量變化為地表負(fù)荷的前提進(jìn)行的，而來(lái)自地下的負(fù)荷產(chǎn)生的形變恰恰與地表負(fù)荷形變的方向相反，因此在地下負(fù)荷主導(dǎo)的區(qū)域GRACE 資料反演的形變結(jié)果會(huì)出現(xiàn)很大偏差[14]。而地球物理模型反演也存在很多不足，如大陸冰川觀測(cè)數(shù)據(jù)密度不夠(每年只有一個(gè)，無(wú)法估計(jì)周年變化)、冰蓋數(shù)據(jù)空間覆蓋不全、以及全球的地下水資料缺乏(如深層地下水)等。因此，GRACE 觀測(cè)數(shù)據(jù)和地球物理物質(zhì)重力負(fù)荷模型估計(jì)的負(fù)荷效應(yīng)均存在一定的誤差。與此同時(shí)，盡管物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)對(duì)GPS 三維周年位移貢獻(xiàn)很多，但垂向和水平向的物質(zhì)重力負(fù)荷貢獻(xiàn)率存在較大差異，這表明，即使重力負(fù)荷模型進(jìn)一步優(yōu)化，與垂直分量相比，IGS 網(wǎng)觀測(cè)到的水平位移仍然有很大一部分無(wú)法解釋，除地表質(zhì)量荷載效應(yīng)外，還需要探索其他非物質(zhì)重力負(fù)荷物理機(jī)制。

2.2 熱彈性形變

太陽(yáng)通過(guò)核聚變反應(yīng)源源不斷地釋放出大量的能量，然后以電磁輻射的方式傳遞至地球，從而加熱地球表面。由于地球相對(duì)太陽(yáng)存在公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，地表溫度呈現(xiàn)顯著的周年變化，這種變化引起的熱彈性形變也能激發(fā)地表的季節(jié)性形變。熱彈性理論是在20世紀(jì)因?yàn)楣こ毯筒牧峡茖W(xué)發(fā)展而提出來(lái)的[29]。在地球科學(xué)中，1975年Berger[19]首先提出了二維均勻半無(wú)限空間上的熱彈性應(yīng)形變模型；1986年Ben-Zion 和Leary[20]對(duì)該模型進(jìn)行擴(kuò)展，給出了與深度相關(guān)的水平熱彈性形變模型，但仍然是二維模型。前面兩種模型中的熱彈性形變存在于一個(gè)由太陽(yáng)輻射驅(qū)動(dòng)的半無(wú)限空間中，可以看作是將一些平面貼片機(jī)械地粘接在地球表面上，這些有限大小的貼片相互不影響，不能估計(jì)橫向熱膨脹效應(yīng)，對(duì)徑向分量的估計(jì)也不夠充分；此外，半無(wú)限空間熱彈性模型沒(méi)有對(duì)地球質(zhì)量中心的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行任何限制[30]，存在很大的局限性。由于地球?qū)嶋H是球形的，如果在地球表面上有一個(gè)水平方向的溫度梯度，則必然在地球表面的反方向也存在著水平溫度梯度，因此，必須計(jì)算來(lái)自各個(gè)方向的溫度梯度造成的熱彈性形變才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。基于此，2014年Fang 等人[23]在地心保持靜止的約束條件下，將半無(wú)限空間解擴(kuò)展到有限體積的均勻彈性球體，發(fā)展出了球空間熱彈性形變模型，首次在全球范圍內(nèi)估計(jì)了地表三維熱彈性形變。

為了更加清晰地認(rèn)識(shí)熱彈性理論的發(fā)展歷程，表2列舉了幾種熱彈性形變模型中使用的熱傳導(dǎo)方程及其主要特點(diǎn)。其中，Berger 的半無(wú)限空間模型僅考慮由靜止波給出的局部表面溫度場(chǎng)，在熱傳導(dǎo)方程中，T為溫度，x為距離，t為時(shí)間，T0為初始溫度幅度，ω為頻率，κ為熱擴(kuò)散系數(shù)；Ben-Zion 和Leary 的彈性解耦層半無(wú)限空間模型引入深度參數(shù)，考慮了彈性半無(wú)限空間內(nèi)的二維溫度分布，Tω為初始溫度幅度，φ為初始相位，y為深度參數(shù)，γ為熱擴(kuò)散參數(shù)；Fang 等人的全空間熱彈性形變模型則考慮了包括遠(yuǎn)場(chǎng)在內(nèi)的各個(gè)方向的熱彈性應(yīng)力，r為地球半徑，θ，φ分別表示余緯和經(jīng)度，η為熱擴(kuò)散系數(shù)。

表2 不同熱彈性形變模型的原理特點(diǎn)

2017年Xu 等人[25]基于此三維熱彈性形變模型，采用NOAA 的地表溫度數(shù)據(jù)，計(jì)算了由熱膨脹效應(yīng)引起的地表三維周年形變位移。結(jié)果表明，熱彈性形變?cè)诖瓜蛏系淖畲笳穹s為3mm，在水平方向上約為1.5mm。同時(shí)，針對(duì)選定的230個(gè)IGS 站點(diǎn)，結(jié)合熱彈性形變以及物質(zhì)重力負(fù)荷形變，與觀測(cè)到的IGS 測(cè)站位移進(jìn)行了一系列的對(duì)比分析。該項(xiàng)工作選取了三個(gè)研究方案：(1) 單獨(dú)的物質(zhì)重力負(fù)荷模型；(2) 物質(zhì)重力負(fù)荷模型加上半無(wú)限空間熱彈性形變模型；(3) 物質(zhì)重力負(fù)荷模型加上熱彈性模型。結(jié)果顯示，從方案(1)到(3)，垂直和水平方向上的位移對(duì)比符合度逐步增大。其中，尤其值得注意的是，疊加熱彈性模型后在垂直和水平位移上的改進(jìn)大致相等(在垂向和水平方向分別增加了7%和8%～9%)。以上對(duì)比結(jié)果揭示了3個(gè)方面的問(wèn)題：(1)證明了全空間熱彈性模型比半無(wú)限空間模型具有優(yōu)越性；(2)熱彈性模型得到的水平方向位移約為垂直方向的50%，但對(duì)IGS 位移在水平和垂直方向的貢獻(xiàn)率大致相等，相比之下，物質(zhì)重力負(fù)荷引起的水平位移僅占垂直位移的10%，對(duì)IGS 位移的貢獻(xiàn)率也僅是垂直方向的1/3；(3)由于熱彈性模型得到的形變遠(yuǎn)小于物質(zhì)重力負(fù)荷形變，因此熱彈性模型對(duì)IGS 網(wǎng)水平向位移的改善顯得特別突出。

全空間熱彈性形變模型首次估計(jì)了地表三維熱彈性形變，與物質(zhì)重力負(fù)荷形變相比，很大程度上增加了對(duì)IGS 網(wǎng)水平位移的解釋。然而實(shí)際上，太陽(yáng)輻射引起的熱量變化穿透地球表面以下約3m[19，30]，現(xiàn)有模型統(tǒng)一歸算到地球表面來(lái)估計(jì)熱彈性形變，結(jié)果還存在一些誤差。未來(lái)可以將這個(gè)初始模型擴(kuò)展到一個(gè)自引力的、完全分層的現(xiàn)實(shí)地球狀態(tài)，以提高對(duì)熱彈性效應(yīng)的估計(jì)精度。

3 地表季節(jié)性形變的進(jìn)一步解釋

Xu 等人2017年通過(guò)研究得到一個(gè)結(jié)論：地表物質(zhì)質(zhì)量載荷的橫向分量約占其徑向分量的10%，而熱彈性載荷的橫向分量約為其垂直分量的50%[25]。這種差異性表明，還有其他類似于熱彈性形變的機(jī)制可以產(chǎn)生足夠的水平形變來(lái)解釋觀測(cè)到的IGS 橫向位移，而又不會(huì)產(chǎn)生特別大的垂向形變從而過(guò)度解釋徑向位移，這個(gè)機(jī)制就是孔隙彈性形變。以上結(jié)論已被Fang 等人[24]2014年從理論上進(jìn)行了證明；Tan 等人[14]2016年以加利福尼亞州中部山谷地區(qū)的數(shù)個(gè)IGS 臺(tái)站為例，也對(duì)該結(jié)論進(jìn)行了觀測(cè)上的證實(shí)。Tan 等人重點(diǎn)分析了GPS觀測(cè)位移和GRACE 資料反演的質(zhì)量載荷兩者之間的差異，結(jié)果表明，在地下水抽取嚴(yán)重的地方，GPS 臺(tái)站位移與GRACE 反演的載荷間不一致性較大，結(jié)合當(dāng)?shù)厮Y料，證實(shí)兩者之間的差異與地下水含量變化所引起的孔隙彈性載荷密切相關(guān)。總之，目前關(guān)于孔隙彈性荷載在全球尺度上的研究還比較少，以下主要從孔隙彈性荷載的定義及其與傳統(tǒng)水文的區(qū)別，以及其中存在的兩種相反效應(yīng)(質(zhì)量載荷和孔隙壓力載荷)，半定量地論述其對(duì)地表季節(jié)性形變的激發(fā)。

3.1 孔隙彈性荷載

所謂孔隙彈性荷載，是指含水層和基巖中因含水量的變化而產(chǎn)生的一種特殊載荷?？紫稄椥院奢d與傳統(tǒng)水文負(fù)荷不同，傳統(tǒng)的水文負(fù)荷問(wèn)題涉及到通過(guò)抽水來(lái)降低孔隙壓力，從而使含水層骨架從上覆體的荷載中壓縮，并導(dǎo)致地面沉降，這里的荷載是全部的地表質(zhì)量加上含水量。而在孔隙彈性荷載問(wèn)題中，承壓含水層上方含水量的變化是主要的載荷來(lái)源。

兩種荷載機(jī)制的差異也可以從大地測(cè)量信號(hào)中看出，其中有兩個(gè)重要的特征。第一，抽水導(dǎo)致地面沉降是一個(gè)長(zhǎng)期的趨勢(shì)過(guò)程，而上覆蓄水量變化引起的孔隙彈性荷載具有很強(qiáng)的季節(jié)性。第二，與抽水有關(guān)的大地測(cè)量信號(hào)往往相互加強(qiáng)。例如，抽水耗水會(huì)降低重力信號(hào)，地面沉降也會(huì)降低重力信號(hào)；孔隙彈性負(fù)荷的情況則不同：蓄水量的增加使地面受到其重量的抑制，同時(shí)，隨著儲(chǔ)水量的增加，孔隙壓力的增加將擴(kuò)大含水層的體積，驅(qū)動(dòng)地表的隆起。

3.2 孔隙彈性荷載的相反效應(yīng)

孔隙彈性載荷包含兩個(gè)部分：質(zhì)量載荷和孔隙壓力載荷，兩者都是由承壓含水層上儲(chǔ)水量的變化引起的。為了證明這兩種機(jī)制是相互抵消的，這里采用NOAA 的全球土壤水分含量的6h 時(shí)間序列得出了季節(jié)性水位信號(hào)ω，用球諧展開(kāi)可以寫(xiě)成：

其中，a為地球半徑，ω為頻率，Ω表示位置(余緯θ和經(jīng)度φ)，φ(Ω)為相位函數(shù)，Wnm是周期性表面載荷的復(fù)諧波系數(shù)，Ynm為L(zhǎng)egendre 多項(xiàng)式。雖然土壤層可能不夠深，無(wú)法容納GRACE 所檢測(cè)到的整個(gè)地表水再分布，但可以合理地假定復(fù)雜完整的時(shí)空分布數(shù)據(jù)可以模擬真實(shí)的地表質(zhì)量變化。在已知荷載勒夫數(shù)的情況下，用式(2)可以計(jì)算水質(zhì)量載荷引起的垂直和水平形變[29，31]。式中，ur表示垂直形變，uL表示水平形變，ρw為水密度，ρE為地球平均密度，hn為垂向載荷勒夫數(shù)，ln為橫向載荷勒夫數(shù)。

根據(jù)熱膨脹與孔隙壓力膨脹的相似性，用Fang 等人[23，24]的熱彈性形變模型，將溫度Tnm替換為水壓gρwWm，熱擴(kuò)散率η替換為水?dāng)U散率ηp，熱膨脹系數(shù)β替換為孔隙膨脹系數(shù)βp/3，可以計(jì)算由于相同的上覆儲(chǔ)水變化引起的孔隙壓力垂直和水平形變。

這里，為了比較，我們將孔隙壓力與質(zhì)量載荷的共同因素等同起來(lái)，采用式(3)對(duì)孔隙壓力載荷進(jìn)行歸一化處理：

式中，σ為泊松比，然后均勻挑選全球230個(gè)GPS 站點(diǎn)，并給出計(jì)算對(duì)比結(jié)果(見(jiàn)圖1)。其中，藍(lán)色箭頭表示水量變化引起的質(zhì)量重力負(fù)荷，紅色箭頭表示孔隙壓力載荷，箭頭的長(zhǎng)度和方向分別表示標(biāo)準(zhǔn)化的年振幅和相位，相位由正弦約定：sin(ωtφ)定義，t為起始年，從東逆時(shí)針?lè)较蚶L制。

圖1 230個(gè)IGS 站點(diǎn)因水量變化引起的歸一化質(zhì)量重力負(fù)荷(藍(lán)色)和孔隙壓力負(fù)荷(紅色)對(duì)比圖

圖1給出了孔隙彈性荷載中質(zhì)量載荷和孔隙壓力載荷的對(duì)比，孔隙壓力在承壓含水層中的擴(kuò)散引起了壓力載荷的45°相位延遲[23]，而圖中所示的相位差一般遠(yuǎn)大于45°，表明了兩種載荷強(qiáng)烈的相反效應(yīng)。簡(jiǎn)單描述就是：隨著地下水質(zhì)量增加，孔隙壓力負(fù)荷使得地面上的彈性地殼上升，同時(shí)質(zhì)量重力負(fù)荷使得下面的地殼(連帶上面的地殼)下沉，兩種效應(yīng)同時(shí)存在并作用。由圖1可知，兩種相反機(jī)制的抵消減少了孔彈性載荷對(duì)大地測(cè)量信號(hào)的影響，但是這樣的系統(tǒng)更難建模。

孔隙彈性負(fù)荷的情況不同于傳統(tǒng)水文負(fù)荷，卻與熱彈性效應(yīng)類似，因此可以將熱彈性形變模型擴(kuò)展應(yīng)用到孔隙彈性形變。但是，盡管兩者在數(shù)學(xué)公式上有一些共同之處，水文系統(tǒng)卻比輻射加熱系統(tǒng)要復(fù)雜得多?，F(xiàn)有研究一直把水文參數(shù)當(dāng)作全局常數(shù)，這與現(xiàn)實(shí)不符，未來(lái)可以采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法[32]來(lái)計(jì)算水文參數(shù)，量化與質(zhì)量載荷相關(guān)的相反影響，以期進(jìn)一步解釋地表季節(jié)性橫向和徑向形變。

4 結(jié)論與展望

現(xiàn)有的空間大地測(cè)量技術(shù)(GPS， GRACE， INSAR 等)提供了高精度和高時(shí)間分辨率的觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合氣象學(xué)、海洋學(xué)、地震地質(zhì)學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)和地球物理資料，人們對(duì)地表下季節(jié)性運(yùn)動(dòng)的研究有了非常廣泛和深入的發(fā)展。地表季節(jié)性變化研究一方面揭示了地表大規(guī)模物質(zhì)遷移的規(guī)律，另一方面對(duì)維持高精度地球參考框架具有重要意義。然而，關(guān)于IGS 網(wǎng)觀測(cè)到的地表下非構(gòu)造季節(jié)性運(yùn)動(dòng)的全部激發(fā)因素距離完全探明還有很大的差距。目前的研究結(jié)果表明，物質(zhì)重力負(fù)荷是比較明確的物理因素，它激發(fā)了50%左右的地表季節(jié)性垂向位移和20%左右的水平向位移；此外，地表溫度變化引起的熱彈性效應(yīng)也有貢獻(xiàn)，在垂向和水平方向分別為7%和8%～9%。由溫度變化引起的地表位移已經(jīng)足夠大(特別是在水平方向)，在高精度的地球參考框架維持中必須予以考慮。

當(dāng)前，關(guān)于物質(zhì)重力負(fù)荷引起的地表周年形變的研究比較多，而關(guān)于非物質(zhì)重力負(fù)荷影響的研究相對(duì)較少。除去已經(jīng)明確的大尺度物質(zhì)重力負(fù)荷、全球熱彈性效應(yīng)，以及模型誤差等，還有大約30%和60%的徑向和橫向位移激發(fā)因素沒(méi)有確定。未來(lái)研究可以從兩方面著手：(1)區(qū)域物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)。隨著后續(xù)GRACE-Follow-On 和GRACE-II 計(jì)劃的開(kāi)展，能夠獲取越來(lái)越多高精度和高分辨率的地球物理數(shù)據(jù)(如大陸冰川、冰蓋、地表水和地下蓄水層)，可以更深入地研究區(qū)域性小尺度物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)的影響。(2)非物質(zhì)重力負(fù)荷效應(yīng)。一方面可以對(duì)現(xiàn)有的熱彈性形變模型進(jìn)行改進(jìn)，擴(kuò)展到一個(gè)接近真實(shí)情況的地球模型；另一方面將改進(jìn)的熱彈性模型應(yīng)用到孔隙彈性效應(yīng)，然后結(jié)合地下水資料，并采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法估計(jì)水文參數(shù)，在全球尺度上評(píng)估孔隙彈性形變對(duì)地表下季節(jié)性運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。