吳大宏，賈繼祥

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300000)

1 高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋

隨著交通現(xiàn)代化進(jìn)程的日益加快和重大水電工程的實(shí)施，越來越多的公路、橋梁需要跨越高山、峽谷、河流、庫(kù)區(qū)等。而連續(xù)剛構(gòu)橋是一種跨越能力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)且行車舒適的橋梁形式，該類橋梁特別適合于跨越深谷、大河或急流。因此，我國(guó)西南部地區(qū)多山、谷深，修建橋梁時(shí)多采用連續(xù)剛構(gòu)形式，因地形要求，往往墩身高度非常高且跨度也很大。高墩大跨連續(xù)橋梁具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)主梁跨徑大，多跨連成整體，跨越能力強(qiáng)。

(2)墩梁固結(jié)，無需設(shè)置支座和臨時(shí)固結(jié)措施，可以減少主梁跨中的正彎矩，使得截面尺寸很小，進(jìn)而減少上部結(jié)構(gòu)的自重，有利于增大跨徑。

(3)抗震性能好[1-5]。

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋，施工方式多采用懸臂澆筑的方式進(jìn)行，在橋墩施工過程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差，對(duì)施工荷載的反應(yīng)較為敏感。下拖特大橋處在山區(qū)溝谷地形，施工過程中也容易受到風(fēng)力的作用，其風(fēng)速、風(fēng)向以及空間分布變得較為復(fù)雜。因此，對(duì)下拖特大橋的施工階段以及成橋階段進(jìn)行穩(wěn)定性分析就顯得尤為重要，同時(shí)由于庫(kù)區(qū)蓄水后，橋梁所處環(huán)境發(fā)生變化，也應(yīng)考慮庫(kù)區(qū)蓄水后對(duì)橋梁重新進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。因此，本文將分為高墩獨(dú)柱、最大懸臂狀態(tài)、成橋狀態(tài)、水庫(kù)蓄水這四個(gè)階段，分別計(jì)算該橋的穩(wěn)定性。

2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析原理

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(dòng)則變形迅速增大，最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞[6]。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題可分為兩類：第一類分支點(diǎn)失穩(wěn)問題，第二類極值點(diǎn)失穩(wěn)問題[7]。

分支點(diǎn)失穩(wěn)是假設(shè)桿件是理想的直線，作用在結(jié)構(gòu)上的荷載F無初始偏心，當(dāng)荷載F小于歐拉臨界荷載Fcr時(shí)，桿件不會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，處于原始平衡狀態(tài)。當(dāng)荷載F大于歐拉臨界荷載Fcr時(shí)，壓桿可以處于原始平衡狀態(tài)，也可以處于發(fā)生彎曲變形后的新平衡狀態(tài)，即平衡狀態(tài)出現(xiàn)了分支現(xiàn)象，這一臨界荷載Fcr是結(jié)構(gòu)保持原來平衡狀態(tài)的最大荷載，也是讓結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的平衡狀態(tài)的最小荷載[8]。

極值點(diǎn)失穩(wěn)是認(rèn)為壓桿具有初始微小變形或荷載F有初始偏心，隨著荷載F的逐漸增大，壓桿產(chǎn)生撓曲變形，在應(yīng)力比較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)的變形會(huì)很快增大。當(dāng)荷載達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，即使不再增加，結(jié)構(gòu)的變形也迅速增加，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞[9]。

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋是典型的壓彎構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題屬于第二類失穩(wěn)，即極值點(diǎn)失穩(wěn)。，其理論分析式為[10-11]：

([KD]+[KG]){δ}={F}

(1)

式中：[KD]為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；[KG]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，也稱初始應(yīng)力矩陣；{δ}為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移矩陣；{F}為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)荷載矩陣。

設(shè){F}增加λ倍，則內(nèi)力和幾何剛度矩陣也增大λ倍，因而有：

([KD]+λ[KG]){δ}=λ{(lán)F}

(2)

如果λ足夠大，能夠使結(jié)構(gòu)達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)，即當(dāng){δ}變?yōu)闀r(shí)上式也能滿足，則有：

([KD]+λ[KG])({δ}+{Δδ})=λ{(lán)F}

(3)

將式(3)減去式(2)可以得到：

([KD]+λ[KG]){Δδ}=0

(4)

上式計(jì)算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)的特征方程式，如果方程式有n階，那么理論上存在n個(gè)特征值λ1，λ2，λ3，λ4，…，λn，以及對(duì)應(yīng)的n個(gè)失穩(wěn)模態(tài)，但是在工程上，只有最小的特征值才有實(shí)際意義，此時(shí)的特征值為λcr，臨界荷載為λcr{F}。

3 動(dòng)水壓力計(jì)算方法

對(duì)于深水橋梁來說，由于結(jié)構(gòu)與水的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，水體又對(duì)結(jié)構(gòu)水下部分產(chǎn)生動(dòng)水壓力，該動(dòng)水壓力不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，還會(huì)影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。本文將介紹建立在Morison方程計(jì)算動(dòng)水壓力的方法。

考慮水存在黏性以及水中結(jié)構(gòu)又多為圓柱體的實(shí)際情況，動(dòng)水壓力可按Morison修正公式進(jìn)行計(jì)算，即水對(duì)單位長(zhǎng)度柱體產(chǎn)生的動(dòng)水壓力為[12]：

(5)

結(jié)合上式，可以獲得墩-水體系動(dòng)力平衡方程：

(6)

式中：Mw為單位長(zhǎng)度動(dòng)水附加質(zhì)量。

可以看出，動(dòng)水壓力可以轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)上的附加質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算分析。

4 工程概況

下拖特大橋位于在四川甘孜州雅江縣，主橋是(110+200+110) m三跨一聯(lián)連續(xù)剛構(gòu)橋，特點(diǎn)為高墩大跨，而且位于高寒及地震高烈度庫(kù)區(qū)，主梁采用箱型結(jié)構(gòu)，箱頂寬9.0 m，主墩采用空心薄壁矩形截面，墩高達(dá)133 m，墩頂尺寸為10 m×6 m，縱橋向坡度為1∶80，橫橋向坡度為1∶60，壁厚變化為1.5～0.7～0.8～2.5 m。承臺(tái)尺寸是16.5 m×16.5 m，樁基直徑是2.5 m，采取不等長(zhǎng)方式設(shè)計(jì)，長(zhǎng)度范圍是34～45 m。交界墩采用的是矩形空心墩，承臺(tái)的尺寸為9.5 m×9.5 m，樁基直徑2.2 m，長(zhǎng)度范圍是31～39 m，由于下拖特大橋位于庫(kù)區(qū)，橋下水位變化非常顯著，最高水位距離墩底120 m，距離墩頂13 m，必須靠考慮動(dòng)水對(duì)橋梁穩(wěn)定性的影響(圖1)。

圖1 全橋有限元模型

5 高墩獨(dú)柱穩(wěn)定性分析

5.1 有限元模型建立

本文采用MIDAS/CIVIL建立高墩獨(dú)柱階段有限元模型，墩高130 m，共包含410個(gè)節(jié)點(diǎn)，400個(gè)單元，考慮樁土作用，采用“m”法模擬，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)，把主墩以下分為若干個(gè)土層，通過計(jì)算得到主墩樁基礎(chǔ)等待土彈簧的剛度值，在有限元模型中采用節(jié)點(diǎn)彈性連接來模擬(圖2)。

圖2 高墩有限元模型

5.2 荷載類型及荷載組合

高墩獨(dú)柱結(jié)構(gòu)可以看做豎置在地基上的懸臂梁，是靜定結(jié)構(gòu)體系，因此可以不考慮均勻溫度和梯度溫度的作用[13]，因此，本階段所考慮的作用包括:

(1)自重(2)橫橋向風(fēng)荷載(3)縱橋向風(fēng)荷載，風(fēng)荷載的取值取值參考JTG D60-2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》以及JTG/T D60-01-2004《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14-15]。

將上述荷載加入到有限元模型中，通過以下工況進(jìn)行荷載組合：

工況1：荷載(1)。

工況2：荷載(1)+荷載(2)。

工況3：荷載(1)+荷載(3)。

工況4：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)。

5.3 分析結(jié)果

運(yùn)行分析上述有限元模型，得到不同工況下前三階屈曲模態(tài)特征值(表1)。

表1 不同工況下前三階屈曲模態(tài)特征值

由于篇幅有限，僅展示工況一下前三階屈曲模態(tài)，其他工況屈曲模態(tài)形狀與之類似(圖3～圖5)。

圖3 順橋向第一階失穩(wěn)模態(tài)

圖4 順橋向第二階失穩(wěn)模態(tài)

圖5 順橋向第三階失穩(wěn)模態(tài)

通過對(duì)上述圖表的分析，可以得出以下結(jié)論：在高墩狀態(tài)下，各工況下前三階失穩(wěn)模態(tài)都是順橋失穩(wěn)，最小特征值為72.58，說明高墩獨(dú)柱狀態(tài)下具有較好穩(wěn)定性，向橫向風(fēng)和縱向風(fēng)對(duì)裸墩的穩(wěn)定性幾乎是沒有影響的，可以忽略不計(jì)，因此，可以認(rèn)為在設(shè)計(jì)規(guī)范給定的正常風(fēng)壓的范圍內(nèi)，風(fēng)荷載對(duì)裸墩的屈曲模態(tài)以及特征值幾乎是沒有影響的，對(duì)裸墩的穩(wěn)定性幾乎沒有影響。

6 施工最大懸臂階段的穩(wěn)定性分析

6.1 有限元模型的建立

本文采用有限元軟件MIDAS/CIVIL建立施工最大懸臂階段有限元模型，共有479個(gè)節(jié)點(diǎn)，468個(gè)單元，采用梁?jiǎn)卧M，墩梁固結(jié)，用“m”法考慮樁土作用，計(jì)算模型如圖6所示。

圖6 施工最大懸臂狀態(tài)有限元模型

6.2 荷載類型以及荷載組合

施工中發(fā)生的荷載包括正常荷載和偶然荷載，考慮到可能出現(xiàn)的最不利因素，主要荷載包括以下幾個(gè)方面。

(1)一期恒載：包括主梁、橫梁等材料重量，考慮設(shè)計(jì)節(jié)段與施工節(jié)段的梁體靜載的隨機(jī)變化誤差及梁體靜載的不均勻，一側(cè)懸臂靜載增大5 %左右，另一側(cè)懸臂靜載減少5 %左右。

(2)掛籃荷載，考慮掛籃、現(xiàn)澆塊件或拼裝預(yù)制梁段及施工機(jī)具的動(dòng)力系數(shù)，一端采用1.20；另一端采用0.80。

(3)考慮施工需要，梁體上堆放施工機(jī)具及材料，計(jì)算時(shí)考慮最不利情況，一側(cè)懸臂作用有均布荷載，參考相關(guān)文獻(xiàn)取為8.5 kN/m，并在端頭加有一集中力為20 kN；而另一側(cè)懸臂為空載。

(4)掛籃、現(xiàn)澆段(或懸拼段)突然墜落，沖擊系數(shù)取2.0。

(5)施工階段風(fēng)荷載。

(6)風(fēng)荷載(橫橋向風(fēng)荷載不均勻)：左側(cè)作用100 %橫向風(fēng)荷載，右側(cè)作用50 %橫向風(fēng)荷載。

(7)風(fēng)荷載(橫橋向風(fēng)荷載反對(duì)稱)：左側(cè)作用100 %橫向風(fēng)荷載，右側(cè)作用相反方向風(fēng)荷載。

(8)風(fēng)荷載(豎向風(fēng)風(fēng)荷載不均勻)：左側(cè)作用100 %豎向風(fēng)荷載，右側(cè)作用50 %豎向風(fēng)荷載。

荷載組合

工況1：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)。

工況2：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)+荷載(5)。

工況3：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)+荷載(6)。

工況4：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)+荷載(7)。

工況5：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)+荷載(4)。

工況6：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)+荷載(4)+荷載(7)。

工況7：荷載(1)+荷載(2)+荷載(3)+荷載(8)。

6.3 穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

通過有限元計(jì)算，得到各工況下墩頂與頂?shù)捉孛娴膬?nèi)力，如表2所示。

不同工況下前三階屈曲模態(tài)特征值見表3。

由于篇幅有限，僅展示工況一下前三階屈曲模態(tài)，其他工況屈曲模態(tài)形狀與之類似(圖7～圖9)。

由分析結(jié)果看：特征值最小為10.88，前三階失穩(wěn)模態(tài)均為縱橋向失穩(wěn)，說明最大懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定性應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注縱向失穩(wěn)，縱向風(fēng)荷載對(duì)此最為不利，施工過程中做好相應(yīng)的加強(qiáng)縱向穩(wěn)定性的措施。加上風(fēng)荷載后橋梁的穩(wěn)定特性值略有變小，但變化不大，說明風(fēng)荷載對(duì)本結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響不大，但是對(duì)于大跨徑高墩橋梁，在內(nèi)力計(jì)算時(shí)需要考慮風(fēng)荷載的作用，各工況下的穩(wěn)定特征值均大于5，說明最大懸臂狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性滿足施工要求。

表2 各工況下墩頂與墩底截面內(nèi)力

表3 不同工況下前三階特征值

圖7 順橋向一階失穩(wěn)

圖8 順橋向二階失穩(wěn)

圖9 順橋向三階失穩(wěn)

7 成橋階段穩(wěn)定性分析

7.1 成橋階段有限元模型：

本文采用有限元軟件MIDAS/CIVIL建立成橋階段有限元模型，共有971個(gè)節(jié)點(diǎn)，950個(gè)單元，采用梁?jiǎn)卧M，墩梁固結(jié)，用“m”法考慮樁土作用，計(jì)算模型如圖10所示。

圖10 成橋階段有限元模型

7.2 荷載類型以及荷載組合

工況1：自重+二期荷載。

工況2：自重+二期荷載+使墩頂產(chǎn)生最不利軸力的車輛活載。

工況3：自重+二期荷載+使墩頂產(chǎn)生最不利軸力的車輛活載+運(yùn)營(yíng)風(fēng)荷載。

工況4：自重+二期荷載+極限風(fēng)荷載。

7.3 成橋階段穩(wěn)定分析結(jié)果

中跨跨中截面內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由于篇幅有限，僅展示工況一下前三階屈曲模態(tài)，其他工況屈曲模態(tài)形狀與之類似(圖11～圖13)。

8 蓄水后階段穩(wěn)定性分析

蓄水后有限元模型與之前類似，但是下拖特大橋位于庫(kù)區(qū)，受蓄水以及季節(jié)的影響顯著，橋下水位會(huì)發(fā)生顯著差距，最大水位差可以達(dá)到80 m，現(xiàn)在以最大水位建模，水位距墩底120 m，考慮動(dòng)水作用，將動(dòng)水壓力轉(zhuǎn)化為橋墩上的附加質(zhì)量，在有限元模型中以節(jié)點(diǎn)質(zhì)量考慮，以下為下拖特大橋動(dòng)水附加質(zhì)量(表5)。

表4 中跨跨中截面內(nèi)力

圖11 順橋向第一階屈曲模態(tài)

圖12 順橋向第二階屈曲模態(tài)

圖13 順橋向第三階屈曲模態(tài)

計(jì)算結(jié)果：不同工況下中跨跨中截面內(nèi)力見表6。

經(jīng)計(jì)算，庫(kù)區(qū)蓄水后橋梁在各荷載組合下的前三階屈曲模態(tài)與成橋階段完全相同，穩(wěn)定特性值略有差異，結(jié)果如表7所示。

從成橋階段與蓄水后橋梁穩(wěn)定性分析結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：成橋階段的穩(wěn)定特性值與庫(kù)區(qū)蓄水后的穩(wěn)定特性值相比相差不大，成橋階段最小特征值為33.2，蓄水后橋梁最小特征值為33.35，成橋階段的穩(wěn)定特性值與庫(kù)區(qū)蓄水后有限元模型前三階失穩(wěn)模態(tài)也基本一樣，說明不考慮蓄水后庫(kù)岸滑塌等特殊情況，庫(kù)區(qū)蓄水后橋梁的穩(wěn)定性與蓄水前相比差異不大。成橋階段與蓄水后失穩(wěn)模式都是縱向失穩(wěn)，說明縱向剛度較弱，有各個(gè)工況對(duì)比來看，風(fēng)荷載對(duì)穩(wěn)定性的影響較小。

表5 動(dòng)水附加質(zhì)量

表6 中跨跨中截面內(nèi)力

表7 成橋階段與蓄水后各工況前三階穩(wěn)定特性值

9 結(jié)論

本文以庫(kù)區(qū)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋(110+200+110)m下拖特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，論述了穩(wěn)定性分析理論與動(dòng)水作用分析理論，分別考慮了高墩獨(dú)柱階段、最大懸臂階段、成橋階段、蓄水后階段這四個(gè)施工，分別建立了有限元模型并且進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)論如下：

(1)四種施工階段下橋梁前三階失穩(wěn)模態(tài)均為縱橋向失穩(wěn)，說明縱橋向剛度比橫橋向剛度小。

(2)縱向風(fēng)荷載比橫向風(fēng)荷載影響略大一點(diǎn)，但總體來說風(fēng)荷載對(duì)穩(wěn)定性影響很小。

(3)庫(kù)區(qū)蓄水后與成橋狀態(tài)對(duì)比，特征值與失穩(wěn)模態(tài)相差不大，說明不考慮蓄水后庫(kù)岸滑塌等特殊情況，庫(kù)區(qū)蓄水后橋梁的穩(wěn)定性與蓄水前相比差異不大 。

(4)四種施工階段特征值均大于5，說明穩(wěn)定性滿足要求。