陳 兵，王遂瀘，何學淵，高興寶，吳 建，董 志，陳渝心，岳依喬

(1.四川大學建筑與環(huán)境學院，四川成都 610065；2.四川蜀渝石油建筑安裝工程有限公司，四川成都 610017)

曲線橋是城市橋梁的基本結構型式之一，由于曲率的存在，使得曲線橋的靜、動力特性與通常的直線橋相比，有著顯著的不同。經(jīng)過多年的理論研究和工程實踐，對曲線橋的靜力特性已經(jīng)有了較為深入的認識，但是，對于其在動力荷載特別是在強地震荷載作用下的結構動力響應特性，還有待進一步深入研究。

隨著橋梁建設規(guī)模的不斷增大、新橋梁結構型式的不斷涌現(xiàn)，結構的抗震問題日益引起人們的重視。地震是一種破壞力巨大的自然災害，由震源釋放出來的地震波引起的地面運動—地震動，是產(chǎn)生震害的原因。與作用在橋梁結構上的靜力荷載不同，地震動是迅速變化的振動，是一種隨機的動力載荷。由于震源裂隙構造的紛繁復雜以及傳播介質(zhì)中動力過程的千差萬別，地震過程的許多重要因素迄今仍然難以精確估計，具有較大的隨機性。因此，進行橋梁結構的地震響應分析時，應當考慮隨機因素的影響，采用隨機方法進行結構分析[1-4]。

功率譜分析方法也稱隨機振動方法，比較充分地考慮了地震發(fā)生的統(tǒng)計特性，其先進性已為越來越多抗震工作者所承認，1995年就已被歐洲橋梁規(guī)范采用?！?·12”汶川大地震后，我國交通部對沿用了十幾年的JTJ 004-89《公路工程抗震設計規(guī)范》作了修訂，新頒布的JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》將功率譜分析方法正式確定為橋梁抗震的結構分析方法。本文采用功率譜分析方法對成都市機場路-三環(huán)路立交橋A匝道曲線橋進行地震響應分析。

1 與規(guī)范反應譜對應的功率譜密度

在橋梁隨機地震反應分析中，一般采用功率譜密度函數(shù)來表征地震動的強度和頻譜特征。既有橋梁結構分析的經(jīng)驗表明，不同的功率譜密度函數(shù)對計算結果影響很大。對于未作地震安全性評價的橋址，JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》建議按照設計地震震級、距離，選用適當?shù)乃p關系推算，或根據(jù)設計加速度反應譜按Kaul于1978年提出的近似轉(zhuǎn)換公式估算[5-10]。

(1)

文獻[5]就反應譜轉(zhuǎn)換為功率譜這一問題進行過專門研究，其轉(zhuǎn)換過程在理論上是準確的，本文將按JTG/TB 02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》規(guī)定的設計地震加速度反應譜值，參照文獻[5]建議的方法，換算出隨機振動分析所需的相應功率譜密度譜。

由隨機振動理論可知，若地震激勵是零均值平穩(wěn)隨機過程，其加速度單邊功率密度譜為G(ω)，則圓頻率為ωc的單自由度線性結構的響應也為零均值平穩(wěn)過程，在阻尼比為ξ時，最大絕對加速度的反應可表示為

Am(ωc,ξ)=Pσ0(ωc,ξ)

(2)

式中：P為峰值因子，是超越概率p、地震持時Td及譜參數(shù)Ω的函數(shù)，Davenport建議計算公式為[4]

(3)

(4)

按照規(guī)范規(guī)定的動力放大系數(shù)β曲線和水平地震動加速度α值，根據(jù)上述公式，即可換算出隨機振動分析所需的相應功率譜密度譜G(ω)，具體過程如下：

(1)根據(jù)場地條件選擇功率譜函數(shù)初值

G0(ωi),i=0,1,…,n；

(5)

(2)按式(2)～式(4)求Am(ωi,ξ)，i=1,2,…,n；

(6)

(4)當E(ωi)<0.01時，停止迭代。否則修正G(ωi)

(7)

迭代誤差E(ωi)可根據(jù)具體問題任意指定，一般來說，當E(ωi)<0.01時即可獲得較為滿意的精度。這種方法可將任意地震動加速度功率密度譜轉(zhuǎn)化為與規(guī)范規(guī)定相一致的功率譜。

假定基巖激勵為白噪聲，Kanai-Tajimi功率譜密度和基巖功率譜密度計算結果如圖1所示。

圖1 功率譜密度曲線

2 地震功率譜反應分析

成都市機場路-三環(huán)路立交橋A匝道位于Ⅶ度地震區(qū)，地震動峰值加速度為0.1g，反應譜的特征周期為0.35 s，Ⅱ類場地土，剪切視波速Vsm=300 m/s。隨機振動分析參數(shù)按前述方法計算，地震激勵假定是平穩(wěn)的。

2.1 結構動力特性

成都市機場路-三環(huán)路立交橋A匝道在“5·12”汶川大地震中，多處橋墩與梁連接部位發(fā)生震害，其中2號墩和18號墩震害較為嚴重。為了解震害產(chǎn)生的原因，需對橋梁進行抗震計算分析，然后結合實際檢測報告，提出相應修復方案。

該橋為5聯(lián)現(xiàn)澆預應力混凝土連續(xù)曲線梁橋，橋跨長470.81 m，橋面寬8.5 m，凈寬7.5 m，單向雙車道；最小半徑為90 m，最大坡度為5 %，設計車速為35 km/h，橋下凈空5 m；其孔跨布置為：第1聯(lián)20.3 m+4×21.5 m、第2聯(lián)4×21.5 m、第3聯(lián)3×21.5 m、第4聯(lián)4×21.5 m、第5聯(lián)4×21.5 m+20.3 m。曲線梁橋下部結構中，橋臺為直立式橋臺，圓柱墩直徑1.2 m，“Y”形墩抗扭墩直徑1.4 m。全橋用三維梁單元離散，有限元模型如圖2所示。

圖2 A匝道有限元計算模型

全橋動力特性計算結果見表1。

經(jīng)驗算，取150階振型計算，可保證足夠精度。

2.2 結構地震響應分析

計算時假定地震激勵是均勻的，沒有考慮行波效應、部分相干效應和局部場地效應的影響。橫向地震激勵下，連續(xù)梁以及橋墩的內(nèi)力計算結果見圖3～圖8。

表1 全橋動力特性

圖3 連續(xù)梁軸力(單位：N)

圖4 連續(xù)梁橫橋向彎矩(單位：N·m)

圖5 連續(xù)梁順橋向彎矩(單位：N·m)

圖6 橋墩軸力(單位：kN)

圖7 橋墩橫橋向彎矩(單位：kN·m)

圖8 橋墩順橋向彎矩(單位：kN·m)

由圖3～圖5可知，在均勻地震激勵下，連續(xù)梁軸力較大值位于靠近橋臺的A1聯(lián)和A5聯(lián)，其值為2.01×103kN；連續(xù)梁橫橋向彎矩分布比較均勻，各聯(lián)相差不大，最大彎矩值為2.71×103kN·m，位于橋臺附近；位于距橋臺約20 m處的A1聯(lián)和A5聯(lián)連續(xù)梁順橋向最大彎矩為5.33×104kN·m，中跨部分順橋向彎矩相對較小。

從圖6～圖8中可以看出，軸力較大的橋墩仍然靠近橋臺，距離橋臺稍遠處，橋墩軸力迅速減??；2號墩、5號墩、15號墩和18號墩的橫橋向彎矩較大，最大值為2.79×103kN·m；順橋向彎矩較大的橋墩仍然是2號墩、5號墩、15號墩和18號墩，最大值為4.15×103kN·m。

以上結果表明，靠近橋臺A1聯(lián)和A5聯(lián)連續(xù)梁的內(nèi)力較大，而處于跨中的A2、A3和A4聯(lián)的內(nèi)力相對較小，而同跨徑的直線橋內(nèi)力分布與此剛好相反，最大的內(nèi)力響應一般出現(xiàn)在梁的中間部位。橋墩的內(nèi)力分布同樣不均勻，靠近橋臺以及設置了固定支座的橋墩內(nèi)力較大。

3 結束語

功率譜方法經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展，其先進性已為越來越多抗震工作者所承認，1995年歐洲橋梁抗震規(guī)范已正式將其列為抗震計算方法[2]，在我國，功率譜方法也于2008年被公路抗震規(guī)范正式列為橋梁抗震計算分析方法之一，用于曲線梁橋的計算實例還不太多。本文采用功率譜方法對成都市三環(huán)路-機場路立交橋A匝道曲線梁橋進行了地震響應分析，得出以下結論：

(1)A匝道曲線梁橋地震響應內(nèi)力最大值位于靠近橋臺處，分布規(guī)律與同跨徑直線梁橋相反。

(2)橋墩的內(nèi)力分布不均勻，靠近橋臺以及設置了固定支座的橋墩內(nèi)力較大。

計算結論與實際檢測結果基本一致，2008年底，根據(jù)計算分析結論和檢測報告，提出該橋修復方案并于2009年上半年對該橋進行了修復。完工后該橋經(jīng)歷多次地震、特別是2013年4月20日蘆山7.0級地震檢驗，沒有任何損傷，證明計算結論和修復方案是是正確的。