彭艷敏，楊亮，王思蕾，羅梟

（航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，西安 710089）

1 引言

一體式壁板結(jié)構(gòu)采用了外蒙皮與長(zhǎng)桁骨架相結(jié)合的形式，具有重量輕、剛性好和氣密性好的優(yōu)點(diǎn)，可滿足現(xiàn)代飛機(jī)輕量化、長(zhǎng)壽命和高可靠性等技術(shù)要求。同時(shí)，整體壁板的外形結(jié)構(gòu)更多地考慮了飛機(jī)的氣動(dòng)特點(diǎn)，為飛機(jī)相關(guān)技術(shù)攻關(guān)提供了新的思路和方向，對(duì)比傳統(tǒng)的鉚接壁板承力結(jié)構(gòu)，一體式壁板結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)非常明顯。一體式壁板結(jié)構(gòu)正逐步成為現(xiàn)代大型飛機(jī)的主流承力結(jié)構(gòu)，滿足其復(fù)雜外形和結(jié)構(gòu)的成形技術(shù)也成為現(xiàn)代先進(jìn)飛機(jī)的關(guān)鍵制造技術(shù)之一。

整體壁板目前最常用的加工方法是先在三維建模軟件（如NX、CATIA 等）中對(duì)壁板數(shù)模進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算，建立滿足加工要求的板坯工藝模型。然后用三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床加工出展開(kāi)數(shù)模，最后采用噴丸工藝完成飛機(jī)氣動(dòng)所需的最終外形。

與直接采用五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床加工的傳統(tǒng)方法相比，這種方法具有很多優(yōu)點(diǎn)。首先，其使用的預(yù)拉伸板毛坯較薄，切削量較小，銑削加工設(shè)備只需要三坐標(biāo)機(jī)床即可。其次，噴丸成型加工工藝附帶強(qiáng)化結(jié)構(gòu)的功能，可以優(yōu)化機(jī)械加工剝離金屬后微觀上的組織缺陷，并預(yù)留殘余壓應(yīng)力，從而極大地提高零件的抗疲勞特性。因其具有成本低、零件表面質(zhì)量?jī)?yōu)異等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際生產(chǎn)中普遍采用這種方法，以節(jié)省數(shù)控機(jī)床資源，并避免材料浪費(fèi)。圖1 為大型飛機(jī)機(jī)翼壁板的制造流程示意圖。

圖1 大型飛機(jī)機(jī)翼壁板的制造流程示意圖

2 展開(kāi)誤差分析

現(xiàn)代飛機(jī)多數(shù)采用超臨界翼型，其機(jī)翼曲面一般為不可展曲面。展開(kāi)方法通常基于面積不變機(jī)理，即保證展開(kāi)前后其質(zhì)量均不發(fā)生變化，針對(duì)工程所提出的相關(guān)要求，通過(guò)幾何映射的方法對(duì)機(jī)翼進(jìn)行近似展開(kāi)，而近似展開(kāi)法存在一定的誤差。對(duì)展開(kāi)誤差進(jìn)行分析評(píng)估，以獲得相對(duì)更可靠的展開(kāi)平面尺寸，在航空航天領(lǐng)域尤為重要[1-2]。

2.1 影響壁板曲面展開(kāi)尺寸精度的主要因素

（1）曲面優(yōu)化所引起的誤差。為了提高待展曲面的展開(kāi)質(zhì)量，需要對(duì)曲面進(jìn)行降階、降次和光順處理，但這些優(yōu)化處理會(huì)產(chǎn)生一定程度的曲面展開(kāi)誤差。

（2）“以平代曲”。曲面離散化引起的誤差與離散網(wǎng)格的大小有關(guān)，離散網(wǎng)格越大，曲面的展開(kāi)誤差越大，離散網(wǎng)格越小，曲面的展開(kāi)誤差越小。

（3）不同基點(diǎn)造成的累積誤差，在壁板展開(kāi)過(guò)程中由于選擇的基點(diǎn)有差異，導(dǎo)致累計(jì)誤差大大增加。

2.2 壁板曲面展開(kāi)誤差分析

不可展曲面近似展開(kāi)成平面封閉區(qū)域D。要確定圖形D 展開(kāi)的準(zhǔn)確性，僅有“面積不變”條件是不夠的，在面積和實(shí)形兩個(gè)條件中，后者是充分的，前者是必要的。因此，僅以相對(duì)面積誤差來(lái)評(píng)價(jià)近似展開(kāi)的精度是不全面的，有時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤的結(jié)論，如圖2 所示。

圖2 曲面展開(kāi)前后的形狀變化

當(dāng)進(jìn)行曲面展開(kāi)誤差分析時(shí)，通常采用曲面 vu， 向參數(shù)網(wǎng)格法，該方法基于曲面參數(shù)線進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過(guò)測(cè)量展開(kāi)后網(wǎng)格的變化情況進(jìn)行分析。一般來(lái)說(shuō)機(jī)翼壁板的曲率變化較小，可不考慮塑性變形誤差，為對(duì)展開(kāi)前后結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確誤差分析，可從參數(shù)曲線長(zhǎng)度、面積和形狀三個(gè)方面進(jìn)行誤差分析。

（1）相對(duì)長(zhǎng)度誤差。

對(duì)曲面所有參數(shù)曲線相對(duì)長(zhǎng)度誤差的均值進(jìn)行衡量。設(shè)劃分參數(shù)曲線的條數(shù)為：u 向m 條，v 向n 條。相對(duì)長(zhǎng)度誤差定義公式如公式（1）～（3）所示。

式中： Lu i為被展曲面上u 向第i 條參數(shù)曲線長(zhǎng)度；為展開(kāi)平面上u 向第i 條參數(shù)曲線長(zhǎng)度； vjL 為被展曲面上v 向第j 條參數(shù)曲線長(zhǎng)度；為展開(kāi)平面上v 向第j 條參數(shù)曲線長(zhǎng)度；為平均相對(duì)長(zhǎng)度誤差。

（2）相對(duì)面積誤差。

相對(duì)面積誤差反映曲面展開(kāi)前后面積的變化情況，其定義如公式（4）所示。

式中：S 為被展曲面面積；-S 為展開(kāi)面面積；SV 為相對(duì)面積誤差。

（3）形狀誤差。

形狀誤差反映了曲面展開(kāi)后的對(duì)角線與展開(kāi)前對(duì)應(yīng)曲面上的曲線在長(zhǎng)度上的差異。若選擇不同的展開(kāi)基點(diǎn)，則展開(kāi)后的對(duì)角線長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，而在曲面上與之對(duì)應(yīng)的曲線長(zhǎng)度是固定的，二者可通過(guò)映射關(guān)系轉(zhuǎn)換得到。形狀誤差定義如公式（5）所示。

（4）綜合誤差。

3 展開(kāi)過(guò)程對(duì)展開(kāi)精度的影響研究

3.1壁板曲面離散度對(duì)展開(kāi)精度的影響

在進(jìn)行曲面展開(kāi)時(shí)，應(yīng)先對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過(guò)離散參數(shù)化網(wǎng)格對(duì)曲面作相應(yīng)處理。其中，網(wǎng)格尺寸對(duì)展開(kāi)精度影響較大?，F(xiàn)以某型機(jī)翼下壁板為研究對(duì)象，深入探究曲面離散度與展開(kāi)誤差之間的關(guān)系（見(jiàn)表1）。

表 曲面網(wǎng)格化展開(kāi)基準(zhǔn)線長(zhǎng)度尺寸變化（單位：mm）

通過(guò)曲面網(wǎng)格化展開(kāi)基準(zhǔn)線長(zhǎng)度尺寸變化表可知，展開(kāi)誤差隨著曲面離散程度減小而增大；反之，展開(kāi)誤差減小如圖3a 所示。若離散程度增加，則會(huì)占用大量的系統(tǒng)資源并且增加相應(yīng)的時(shí)間成本；反之，資源占用率及時(shí)間成本將會(huì)降低，如圖3b 所示。

圖3 曲面離散度與展開(kāi)誤差、展開(kāi)時(shí)間的關(guān)系

3.2 展開(kāi)基點(diǎn)對(duì)展開(kāi)精度的影響

進(jìn)行曲面展開(kāi)時(shí)首先應(yīng)該確定基點(diǎn)位置，該點(diǎn)作為展開(kāi)過(guò)程的起始點(diǎn)，不同的起始點(diǎn)將會(huì)在曲面展開(kāi)后產(chǎn)生不同的尺寸及形狀誤差。其與展開(kāi)曲面的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量等因素?zé)o關(guān)[3]。因此，研究基點(diǎn)位置對(duì)展開(kāi)誤差的影響意義重大?；趩我蛔兞吭瓌t改變基點(diǎn)位置，來(lái)分析其對(duì)展開(kāi)精度的影響并確定出最優(yōu)基點(diǎn)位置[4]。

首先對(duì)被展曲面作網(wǎng)格劃分處理，網(wǎng)格數(shù)量（u×v）共計(jì)： 12×12，分別在基點(diǎn)（1，1），（2，2）（3，3），…，（11，11）展開(kāi)的結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 不同基點(diǎn)對(duì)展開(kāi)形狀的影響

經(jīng)分析可知，基點(diǎn)位置的選擇不同對(duì)展開(kāi)圖的形狀誤差影響最大，對(duì)面積誤差的影響較小，受影響最小的是網(wǎng)線長(zhǎng)度。圖5 所示為11 個(gè)基點(diǎn)展開(kāi)的形狀誤差曲線。

圖5 不同基點(diǎn)展開(kāi)形狀誤差曲線

由圖4、圖5 可得以下結(jié)論，展開(kāi)基點(diǎn)選擇在展開(kāi)曲面幾何中心處時(shí)，形狀誤差最小。展開(kāi)基點(diǎn)選擇在展開(kāi)曲面四個(gè)端點(diǎn)處時(shí)，形狀誤差較大。

綜上分析，在進(jìn)行曲面展開(kāi)時(shí)應(yīng)優(yōu)先選擇基點(diǎn)位于幾何中心位置；如果該曲面是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，應(yīng)優(yōu)先將基點(diǎn)設(shè)置在對(duì)稱面上；如果曲面中部分區(qū)域曲率變化明顯，基點(diǎn)的確定原則應(yīng)保證該區(qū)域首先進(jìn)行展開(kāi)。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究深入分析了不同因素對(duì)曲面展開(kāi)尺寸精度的影響，分別從相對(duì)長(zhǎng)度、相對(duì)面積以及形狀誤差變化三個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析，開(kāi)展了整體壁板曲面展開(kāi)誤差相關(guān)研究工作。其中，曲面離散度影響展開(kāi)精度的研究結(jié)果表明：離散程度越高，則消耗的時(shí)間成本越大，且會(huì)占用大量的系統(tǒng)資源，尤其是展開(kāi)誤差也將大大增加。通過(guò)對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)位置與展開(kāi)精度相互關(guān)系進(jìn)行研究，可以得到基準(zhǔn)點(diǎn)的優(yōu)先位置，為保證形狀誤差最小，應(yīng)優(yōu)先將基準(zhǔn)點(diǎn)位置確定在幾何中心處。此外，基準(zhǔn)點(diǎn)位置布置在端點(diǎn)處時(shí)，會(huì)帶來(lái)較大的形狀誤差。

壁板展開(kāi)是整個(gè)壁板制造流程的關(guān)鍵，也是噴丸成型的基礎(chǔ)。針對(duì)飛機(jī)整體壁板展開(kāi)問(wèn)題的研究，可相應(yīng)簡(jiǎn)化為曲面展開(kāi)的問(wèn)題，展開(kāi)過(guò)程所涉及的精度問(wèn)題將直接決定壁板展開(kāi)的準(zhǔn)確度。合理的控制曲面離散度，并確定最優(yōu)的基點(diǎn)位置，將大大提高曲面展開(kāi)的精度。