趙斯博，畢永利，張 妍

(黑龍江大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)快速發(fā)展，以永磁同步電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的伺服系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，涉及航空、機(jī)械、運(yùn)輸、輕工等多個(gè)行業(yè)[1- 4]。在信息時(shí)代下，對(duì)伺服系統(tǒng)提出智能化、快速性、準(zhǔn)確性等更高要求，伺服驅(qū)動(dòng)成了必不可少的關(guān)鍵技術(shù)。本文基于SVPWM對(duì)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行研究，并在MATLAB/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。

1 交流永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的工作原理是定子繞組在通電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁動(dòng)勢和磁場，轉(zhuǎn)子在電磁力作用進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)。永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，為簡化永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：①忽略電機(jī)鐵心飽和；②忽略電機(jī)中渦流和磁滯損耗；③忽略磁場中空間諧波作用；④各相繞組對(duì)稱[5-6]。

永磁同步電機(jī)電壓方程：

(1)

轉(zhuǎn)矩方程：

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(2)

運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中Ud、id、Ld分別為d軸電壓、電流和電感；Uq、iq、Lq分別為q軸電壓、電流和電感；Rs為繞組電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψd和ψq分別為d軸和q軸磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

2 矢量控制原理

矢量控制是20世紀(jì)70年代為解決三相異步電機(jī)難以調(diào)速問題而提出[7-8]。其原理是在保障恒功率、磁動(dòng)勢不變條件下，將三相靜止坐標(biāo)系下定子電流矢量通過Clark變換和Park變換轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)子磁場定向的兩個(gè)直流分量id(勵(lì)磁電流分量)和iq(轉(zhuǎn)矩電流分量)，這種方法實(shí)現(xiàn)了模擬控制直流電機(jī)的方式分別控制磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。

對(duì)表貼式PMSM，根據(jù)矢量控制原理構(gòu)建的PMSM矢量控制框圖見圖1，由速度環(huán)和電流環(huán)組成。速度環(huán)輸出量iqref作為轉(zhuǎn)矩電流環(huán)輸入，令勵(lì)磁電流環(huán)輸入id=0，由電流環(huán)輸出得到兩相靜止坐標(biāo)系下定子相電壓分量，對(duì)其進(jìn)行Park逆變換得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子相電壓矢量Uα和Uβ。利用SVPWM技術(shù)產(chǎn)生脈寬調(diào)制波對(duì)逆變器進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM驅(qū)動(dòng)。

圖1 PMSM矢量控制框圖Fig.1 PMSM vector control block diagram

圖2 逆變電路Fig.2 Inverter circuit diagram

3 SVPWM原理

SVPWM工作原理是在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)將逆變器的開關(guān)元件進(jìn)行組合產(chǎn)生基本電壓矢量，使其平均值與目標(biāo)電壓矢量相等。在某個(gè)區(qū)域目標(biāo)電壓矢量可由其相鄰的零矢量與非零矢量在時(shí)間上不同組合得到，通過控制各個(gè)電壓矢量作用時(shí)間，可使電壓矢量按照?qǐng)A形軌跡旋轉(zhuǎn)。

電壓空間矢量見圖3，目標(biāo)電壓矢量Uref可由所在區(qū)域內(nèi)相鄰兩個(gè)矢量合成得到。假設(shè)Uref位于扇區(qū)Ⅰ，可將Uref表示為:

(4)

式中Ts為載波周期；T4、T6分別為電壓矢量U4(100)、U6(110)作用時(shí)間。

根據(jù)開關(guān)管開關(guān)順序，在扇區(qū)Ⅰ內(nèi)一個(gè)載波周期產(chǎn)生PWM波形見圖4，電壓矢量的切換順序?yàn)閁0、U4、U6、U7、U6、U4、U0。此方法稱為七段式SVPWM調(diào)制，優(yōu)點(diǎn)是可減少逆變器的開關(guān)損耗。實(shí)現(xiàn)上述調(diào)制首先要找到目標(biāo)電壓矢量Uref所在扇區(qū)，并計(jì)算其相鄰矢量作用時(shí)間。

圖3 電壓空間矢量圖Fig.3 Voltage space vector diagram

圖4 扇區(qū)Ⅰ內(nèi)PWM波形Fig.4 PWM waveform in sector Ⅰ

3.1 扇區(qū)判斷

(5)

定義變量A、B、C：若|Uref1|>0，則A=1，否則A=0；若|Uref2|>0，則B=1，否則B=0；若|Uref3|>0，則C=1，否則C=0。令N=4C+2B+A，則A、B、C共有8種組合。由于不可能同時(shí)為0，所以實(shí)際組合只有6種，可以確定目標(biāo)電壓矢量所在扇區(qū)，N與扇區(qū)對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

3.2 矢量作用時(shí)間計(jì)算

將在扇區(qū)Ⅰ的Uref在α、β坐標(biāo)系下進(jìn)行分解，利用該坐標(biāo)系下電壓矢量Uα、Uβ以及載波周期Ts，計(jì)算出扇區(qū)Ⅰ內(nèi)的矢量作用時(shí)間T4、T6、T0和T7。

表1 N值與扇區(qū)對(duì)應(yīng)關(guān)系

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)可得：

(7)

同理可求得Uref在其它扇區(qū)時(shí)的作用時(shí)間。

設(shè)變量X、Y、Z，其計(jì)算公式為：

(8)

利用式(8)可以表示出每個(gè)扇區(qū)下電壓矢量作用時(shí)間，也能計(jì)算出在不同扇區(qū)下PWM占空比。在MATLAB/Simulink下對(duì)SVPWM各個(gè)部分封裝，SVPWM模塊框圖見圖5。

圖5 SVPWM模塊框圖Fig.5 SVPWM module block diagram

將SVPWM應(yīng)用到永磁同步電機(jī)控制上，可提高直流母線電壓利用率，減小繞組電流諧波分量，降低直接轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，旋轉(zhuǎn)磁場更接近圓形。在直流電機(jī)控制中存在的快速和超調(diào)矛盾，在SVPWM永磁同步電機(jī)控制中依然存在，考慮對(duì)速度給定信號(hào)進(jìn)行跟蹤微分處理，然后安排過渡過程解決這一矛盾。

4 安排過渡過程

最速跟蹤微分器數(shù)學(xué)表達(dá)式為[9]：

(9)

式中x1(t)為跟蹤速度環(huán)給定信號(hào)v0(t)；x2(t)為跟蹤v0(t)微分信號(hào)；r為速度因子。

r值越大，跟蹤速度越快，但是在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生高頻震蕩，這是因?yàn)殚_關(guān)線兩邊狀態(tài)反饋量在±r之間的不斷切換所產(chǎn)生的。為了消除這種影響，將開關(guān)函數(shù)sign(·)改成線性飽和函數(shù)sat(·,d)，其中d為線性區(qū)間。飽和線性函數(shù)關(guān)系式為：

(10)

利用MATLAB的S函數(shù)編寫跟蹤微分器和飽和函數(shù)，永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真圖見圖6。

圖6 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真圖Fig.6 Simulation diagram of PMSM speed control system

5 數(shù)值仿真

采用表貼式PMSM，具體參數(shù)見表2。

仿真時(shí)間設(shè)置為1 s。在0 s令電機(jī)空載啟動(dòng)，給定速度為2 000 r/min，在0.5 s加入1 N·m階躍負(fù)載。跟蹤微分器參數(shù)取r=1 000 000、d=5。

電機(jī)速度運(yùn)行曲線見圖7，直接啟動(dòng)時(shí)有10%超調(diào)，安排過渡過程后接近無超調(diào)，且兩種控制方法調(diào)節(jié)時(shí)間相當(dāng)，可見安排過渡過程可以改善系統(tǒng)控制性能。id、iq電流曲線見圖8，定子電流曲線見圖9。電機(jī)啟動(dòng)時(shí)電流波動(dòng)較大，在0.06 s后很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在0.5 s加入階躍負(fù)載，電流快速調(diào)節(jié)并在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。電磁轉(zhuǎn)矩曲線見圖10，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，加速性能強(qiáng)。在加入階躍負(fù)載后，電磁轉(zhuǎn)矩快速達(dá)到1 N·m。

表2 電機(jī)參數(shù)

圖7 電機(jī)速度運(yùn)行曲線Fig.7 Motor speed running curve

圖8 id、iq電流曲線Fig.8 id，iq current curve

圖9 三相定子電流曲線Fig.9 Three-phase stator current curve

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩曲線Fig.10 Electromagnetic torque curve

6 結(jié) 論

本文研究了基于SVPWM永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制問題。首先建立交流永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，分析矢量控制原理，推導(dǎo)SVPWM工作過程并進(jìn)行模塊封裝，引入安排過渡過程解決PID控制器超調(diào)大的問題。所得控制器應(yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真過程，達(dá)到預(yù)期的控制效果。