李 超， 王 斌

（湖南理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 湖南 岳陽 414006）

連鑄結(jié)晶器主要結(jié)構(gòu)是由中間包、水口及結(jié)晶器組成，是整個(gè)連鑄生產(chǎn)順利完成的必要保證[1]，如圖1 所示。結(jié)晶器主要作用是快速凝固鑄坯，使鑄坯凝固出一層薄壁，在出結(jié)晶器時(shí)具有一定力學(xué)性能，保證后續(xù)的軋制工序。當(dāng)鋼液在結(jié)晶器內(nèi)凝固時(shí)，倘若出現(xiàn)偏析、內(nèi)部裂紋等缺陷將永遠(yuǎn)保留在鑄坯中，很難通過各種工藝手段去除，因此，結(jié)晶器是整個(gè)連鑄過程的必要保證[2]。因此，研究結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流動(dòng)、凝固、傳質(zhì)成為了連鑄結(jié)晶器冶金學(xué)的三大核心問題[3]。在所有的核心問題中，結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)形態(tài)是決定了鑄坯凝固的快慢和鑄坯內(nèi)部質(zhì)量缺陷的產(chǎn)生。為了防止出現(xiàn)質(zhì)量缺陷，同時(shí)保證凝固速率，提高生產(chǎn)效率，分析結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流動(dòng)是捷徑。因此，對(duì)連鑄過程中結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動(dòng)現(xiàn)象的深入研究有助于優(yōu)化連鑄工藝和凝固過程提高鑄坯的質(zhì)量[4]。

圖1 連鑄結(jié)晶器

在學(xué)者們長(zhǎng)期研究過程中，發(fā)現(xiàn)用實(shí)驗(yàn)方法研究結(jié)晶器鋼液流動(dòng)、凝固是存在一些問題的。而結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)的分析是研究的起步，關(guān)系到整個(gè)研究的準(zhǔn)確性，所以數(shù)學(xué)建模及三維仿真成為研究鋼液流場(chǎng)的有效方法。目前在流場(chǎng)模擬中比較流行的是大渦模擬(large eddy simulation, LES)方法[5]，其分析湍流的數(shù)據(jù)非常接近真實(shí)值，但大渦模擬對(duì)網(wǎng)格尺度的要求高，不僅在近壁區(qū)模擬時(shí)，其網(wǎng)格精密度要求很高，遠(yuǎn)壁端的精度也很高，提高了整個(gè)模擬數(shù)據(jù)量，因此大渦模擬目前還不太適合求解冶金湍流問題。Spalart 等人[6]在綜合比較各種流場(chǎng)模擬方法之后，發(fā)現(xiàn)雷諾平均(Reynolds averaged Navie-Stokes,RANS)模擬適合于整個(gè)流場(chǎng)分布研究，網(wǎng)格尺度要求低，但對(duì)于壁面研究過于簡(jiǎn)化，使得精確度無法得到保證。所以，為了能夠得到精確模擬結(jié)果，又希望可以簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)量，提出一種新理念就是RANS/LES混合方法。構(gòu)建一種新型數(shù)學(xué)模型，要適用于分離問題的計(jì)算，即在近壁端運(yùn)用大渦模擬保證精度，遠(yuǎn)壁端運(yùn)用雷諾平均降低數(shù)據(jù)量。

1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 RANS 與LES 方法的聯(lián)立

式（1）為RANS，式（2）為L(zhǎng)ES，從兩式可以發(fā)現(xiàn)有類似的形式，即右端含有不封閉項(xiàng)為了將兩式結(jié)合，可將此不封閉項(xiàng)采用動(dòng)態(tài)Smagorinsky 模型表征出來：

式（3）中Sij為尺度張量，Cs為模型系數(shù)，Δ 為網(wǎng)格尺度，νt渦粘系數(shù)。

1.2 基于雙方程的大渦模擬方法

在雷諾平均模擬時(shí)，經(jīng)常會(huì)涉及兩個(gè)重要的脈動(dòng)量參數(shù)，即湍動(dòng)能k和湍流能耗散率ε。湍流應(yīng)力就可以寫成：

由公式（3）中νt渦粘系數(shù)與特征長(zhǎng)度有關(guān)，因此需要在雷諾平均模擬中找到特征長(zhǎng)度關(guān)系。此時(shí)，含能渦向小尺度渦的能量傳遞率等于ε，含能渦特征長(zhǎng)度l=k3/2/ε，將其代入公式（4），將k方程中的ε 項(xiàng)替換，即：

根據(jù)以上公式共同點(diǎn)聯(lián)立，組合模型的框架自然產(chǎn)生了?；舅枷胧遣捎媒y(tǒng)一的渦粘運(yùn)輸方程，以網(wǎng)格分辨尺度區(qū)分RANS 和LES。特征長(zhǎng)度為lˉ=min（y，CΔ），其中y是網(wǎng)格點(diǎn)和壁面間垂直距離；Δ=max（Δx，Δy，Δz）是當(dāng)時(shí)的網(wǎng)格尺寸最大值；C是常數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)值為0.65。在近壁區(qū)，特征長(zhǎng)度與壁面成正比，即l=ky，k=4。替換y，則新長(zhǎng)度尺度為lˉ=min（k3/2/εk，CΔ）。當(dāng)CΔ≥k3/2/ε 時(shí)，此時(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)k-ε 雙方程；而當(dāng)CΔ＜k3/2/ε 時(shí)，lˉ=CΔ，于是典型大渦模型出現(xiàn)了。在模擬平衡湍流或接近平衡湍流時(shí)，新數(shù)學(xué)模型采用標(biāo)準(zhǔn)雙方程；處于非平衡的復(fù)雜湍流，新模型采用大渦模擬能更好解決問題。

2 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

2.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)定

計(jì)算主要參數(shù)設(shè)定如下：選取鑄坯的1/2 體積，網(wǎng)格總數(shù)設(shè)定約1.5×106，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1，計(jì)算時(shí)間為200 s。

2.2 邊界條件

1）壁面。垂直于壁面的速度分量設(shè)為零，平行于壁面的速度、壓力及、采用無滑移邊界，即

2）初始速度。利用質(zhì)量守恒確定傾角為θ 的水口出口處鋼液速度ux，uy=ux·tanθ，uz=0。而kinlet=

3）結(jié)晶器出口。可采用無窮遠(yuǎn)出口邊界條件，即所以物理量沿出口法線方向的梯度為零。

2.3 計(jì)算方法

采用基于雙方程的大渦模擬數(shù)值方法，將上述微分方程離散成差分方程。流場(chǎng)的求解采用SIMPLE算法對(duì)壓力連接性方程求解，離散后得到的代數(shù)方程采用TDMA 方法和Gauss-Siedel 方法進(jìn)行計(jì)算。所有的計(jì)算結(jié)果均采用FORTRAN 語音編程。在計(jì)算中，收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

1）連續(xù)性方程中的質(zhì)量源項(xiàng)的殘差小于10-7。2）進(jìn)出口流體流量差小于0.1%。

2.4 與經(jīng)典模型算例比對(duì)

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，與Thomas 等人設(shè)計(jì)的水模型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，并與文獻(xiàn)[7]的PIV 測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，從圖2 比較結(jié)果可以看出，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度很好。由此可以說明，新構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型適用于結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)分析。

圖2 經(jīng)典模型比對(duì)

3 數(shù)值模擬及分析

對(duì)大斷面連鑄坯進(jìn)行設(shè)計(jì)，分別模擬不同的浸入式水口開口、插入深度和拉坯速度，分析結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動(dòng)行為。

3.1 浸入式水口開口角度

結(jié)晶器內(nèi)水口張角的變化直接影響鋼液湍流上下回流區(qū)的位置，表面速度和壁面沖擊力點(diǎn)。圖3 所示，無論水口開口角度如何變化，越接近水口，結(jié)晶器表面波動(dòng)速度先增大后減小，在浸入式水口距壁面中心位置附近，波動(dòng)達(dá)到最大值。當(dāng)侵入式水口開口由向下20°提升到向上20°時(shí)，流動(dòng)形態(tài)沒有明顯變化，但是結(jié)晶器表面鋼液的波動(dòng)變大，在距中心位置附近達(dá)到最大值。向下20°時(shí)，最大液面流速為53 mm/s；而向上20°時(shí)，最大流速為66 mm/s，增大值為13 mm/s。如圖4 所示，當(dāng)浸入式水口開口為向下20°時(shí)，最大沖擊力在結(jié)晶器液面下340 mm 處；而水口開口向上20°時(shí)，液面流速增大1.3 倍，最大沖擊力在結(jié)晶器液面下300 mm。

圖3 水口方向液面速度

圖4 結(jié)晶器壁面方向速度

3.2 拉坯速度

隨著鑄坯出結(jié)晶器的速度增加，從水口的鋼液噴出速率也隨之增加，當(dāng)鋼液噴出速率達(dá)到極限時(shí)，拉坯速度也就到達(dá)最大值。此時(shí)鋼液流動(dòng)獲得最大的上升流股和下降流股的動(dòng)能。如圖5 所示，當(dāng)出結(jié)晶器速度為0.6 m/min 時(shí)，結(jié)晶器液面最大流速為51 mm/s；而當(dāng)拉坯速度為1.0 m/min 時(shí)，結(jié)晶器液面最大速度為73 mm/s，從而液面速度增大了1.56 倍。如圖6 所示，隨著鑄坯出結(jié)晶器的速度增加，沖擊強(qiáng)度增大，但是最大沖擊點(diǎn)未有明顯變化。

圖5 水口方向液面速度

4 結(jié)論

1）由于結(jié)晶器內(nèi)鋼液湍流復(fù)雜且存在很多工藝參數(shù)影響，而鋼液流動(dòng)的數(shù)值分析準(zhǔn)確性又決定了后續(xù)研究的走向，所以要針對(duì)結(jié)晶器冶金理論的特殊性，選擇適合于結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動(dòng)理論方法。本文在研究結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動(dòng)特性時(shí)，采用基于雙方程的大渦模擬數(shù)學(xué)模型，既保證了模擬的準(zhǔn)確性，又滿足計(jì)算量的適中要求。通過與經(jīng)典模型算例對(duì)比，驗(yàn)證了新數(shù)學(xué)模型對(duì)于結(jié)晶器內(nèi)鋼液湍流的研究是可行的。

圖6 結(jié)晶器壁面方向速度

2）不同工藝參數(shù)變化對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)影響，當(dāng)水口角度由下向上變化時(shí)，鋼液沖擊點(diǎn)上移，結(jié)晶器液面波動(dòng)性加劇，這樣有助于鋼液中的夾雜物上?。灰好媪魉僮畲笾翟龃?，鋼液流股對(duì)熔池表面沖擊強(qiáng)度也隨之加強(qiáng)，從而加劇了自由表面的波動(dòng)和不穩(wěn)定，容易造成鋼液的二次氧化和保護(hù)渣的卷入。當(dāng)拉坯速度的增加，加速了液面波動(dòng)，易產(chǎn)生卷渣的傾向，雖然鋼液股流的沖擊點(diǎn)位置未變，但是沖擊強(qiáng)度增加，造成初生坯殼減薄，強(qiáng)度降低，在澆注過程中漏鋼的可能性增大。