(1.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611231；2.國網(wǎng)巴塘縣供電公司，四川 巴塘 627650)

0 引 言

由于需要長距離傳輸線，使得太陽能、風(fēng)能等可再生能源分布式發(fā)電(distributed generation,DG)系統(tǒng)以及大型新能源電站的電網(wǎng)阻抗不可忽略[1]。同時(shí)，不同數(shù)量逆變器連接到同一個(gè)電網(wǎng)公共連接點(diǎn)(point of common coupling,PCC)促使任意單個(gè)逆變器在PCC對應(yīng)的電網(wǎng)等效阻抗值發(fā)生變化[2]。再由于逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)諧波的存在，導(dǎo)致多逆變器系統(tǒng)與電網(wǎng)在PCC處發(fā)生諧波交互威脅系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[3]。以電力電子技術(shù)為基礎(chǔ)的交流電源與電網(wǎng)的諧波交互已經(jīng)引起廣泛關(guān)注[4]，諧波交互導(dǎo)致的系統(tǒng)諧振更是其中的研究熱點(diǎn)[5-6]。研究人員對多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)諧振出現(xiàn)的低頻諧振[7]和超高次諧振[8]給出了一些分析模型開展研究。文獻(xiàn)[7]提出了一種諧振分析方法用于多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)低頻諧振與相關(guān)因素(并網(wǎng)逆變器數(shù)量、LCL濾波器參數(shù)和電網(wǎng)阻抗)之間的關(guān)系分析以及在PCC點(diǎn)和各母線比例含有各頻率諧振的比例計(jì)算。文獻(xiàn)[8]分析了多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)超高頻諧振的特性。但是，上述研究中均未提及LCL濾波器諧振阻尼策略與多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)諧振之間的關(guān)系。

虛擬阻抗控制是多并網(wǎng)逆變器諧振抑制的主要方法[9-10]。文獻(xiàn)[9]指出高電網(wǎng)阻抗是引起逆變器集群諧振的主要原因，并提出一種基于虛擬阻抗技術(shù)的有源諧波電導(dǎo)法。文獻(xiàn)[10]提出一種基于虛擬導(dǎo)納的全局諧振抑制策略，動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)阻抗，抑制系統(tǒng)的諧波。但是有研究認(rèn)為控制延時(shí)將導(dǎo)致虛擬阻抗控制策略失效，并提出了虛擬阻抗相角補(bǔ)償法[11]和自適應(yīng)濾波算法[12]抑制系統(tǒng)諧振。LCL濾波器諧振抑制策略與多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)諧振關(guān)系的研究主要集中在有源阻尼方法[13-14]和低頻諧振分析方面。文獻(xiàn)[13]結(jié)合圖示法尋求有源阻尼參數(shù)對耦合諧振衰減的最優(yōu)取值范圍。文獻(xiàn)[14]通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)有源阻尼可以抑制多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)諧振，并給出了虛擬阻尼電阻與系統(tǒng)諧振頻率的關(guān)系。但是，沒有說明虛擬阻尼電阻大小與系統(tǒng)諧振幅值的關(guān)系，即虛擬阻尼電阻與系統(tǒng)諧振抑制能力的關(guān)系。

文獻(xiàn)[3]指出從阻抗角度對并網(wǎng)逆變器建模，是從源頭分析諧波交互問題的最有效方法。下面建立LCL濾波無源阻尼和有源阻尼的并網(wǎng)逆變器阻抗模型，對比分析2種阻尼策略對多并網(wǎng)逆變器低頻諧振和超高次諧振的影響，為多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)阻尼策略的設(shè)計(jì)提供參考。

1 多逆變器并網(wǎng)諧波交互

1.1 多逆變器并網(wǎng)模型

多逆變器并網(wǎng)諾頓模型如圖1所示，其中L1、L2和C組成單逆變器的LCL濾波器；Lg為電網(wǎng)側(cè)等效電感；Uinv為逆變器輸出電壓；Zo_n(n=1,2,…,n) 為單臺(tái)并網(wǎng)逆變器等效阻抗；Zg為電網(wǎng)等效阻抗；is_n(n=1,2…,n) 為并網(wǎng)電流的指令值跟蹤分量；Ug為電網(wǎng)電壓。

圖1 多逆變器并網(wǎng)諾頓模型

公共連接點(diǎn)處的阻抗ZPCC可以認(rèn)為是多并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)等效阻抗并聯(lián)，其表達(dá)式為

(1)

1.2 諧波交互

單個(gè)逆變器并網(wǎng)時(shí)，其輸出阻抗|Zo(s)|與電網(wǎng)等效阻抗|Zg(s)|差不多大且兩個(gè)阻抗的相位角之差等于180°左右時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入準(zhǔn)諧振狀態(tài)[15]。對于多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)可將多逆變器輸出阻抗并聯(lián)等效為單個(gè)逆變器輸出阻抗，與電網(wǎng)等效阻抗組成的多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)也同樣存在上述系統(tǒng)準(zhǔn)諧振狀態(tài)。多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中諧波成分的頻率正好與系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡(luò)發(fā)生準(zhǔn)諧振頻率相等時(shí)，將非常可能發(fā)生系統(tǒng)諧振導(dǎo)致系統(tǒng)阻抗值到達(dá)最小值。當(dāng)此諧波成分頻率低于2 kHz時(shí)稱為低頻諧振，頻率范圍在2～15 kHz為超高次諧振[16]。同時(shí)為了降低問題分析的難度，采用完全相同的單相逆變器并網(wǎng)。

濾波電感和阻尼電感的值都很小，因而對系統(tǒng)諧振頻率的影響也非常小。圖1所示的多并網(wǎng)逆變器并聯(lián)的系統(tǒng)諧振頻率fres的近似表達(dá)式為[8]

(2)

定義多并網(wǎng)逆變器公共連接點(diǎn)等效阻抗與電網(wǎng)阻抗之比為K，該值越大說明系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)逆變器參數(shù)從而抑制諧波干擾能力越強(qiáng)，也說明阻尼策略對系統(tǒng)諧振抑制的適應(yīng)能力越強(qiáng)。

(3)

2 阻尼策略阻抗模型分析

2.1 無源阻尼下多逆變器并網(wǎng)阻抗模型

為了簡化計(jì)算，未考慮延時(shí)環(huán)節(jié)，也未考慮濾波器電感的等效電阻。單臺(tái)無源阻尼并網(wǎng)逆變器及其控制框圖如圖2所示。其中L1、L2和C構(gòu)成LCL濾波器；Lg為電網(wǎng)的等效電感；Uinv為逆變器側(cè)輸出電壓；Ug為電網(wǎng)電壓；Rd為無源阻尼電阻；KPWM=Uinv/Utri，Utri為三角載波幅值；Gi(s)為PI調(diào)節(jié)器，傳遞函數(shù)為Gi(s)=Kp+Ki/s。

從公共連接點(diǎn)觀察單臺(tái)無源阻尼并網(wǎng)逆變器等效阻抗Zo1的表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

圖2 單臺(tái)無源阻尼并網(wǎng)逆變器及其控制框圖

式中：A11=L1L2C；A12=(L1+L2)CRd；A13=L1+L2+Gi(s)KPWMCRd；A14=Gi(s)KPWM。

將式(4)代入式(1)得無源阻尼多逆變器并網(wǎng)公共連接處等效阻抗ZPCC1的表達(dá)式如式(5)所示。

(5)

式中：B11=L1L2C+nLgL1C；B12=(L1+L2+nLg)CRd；B13=L1+L2+Gi(s)KPWMCRd；B14=Gi(s)KPWM。

2.2 有源阻尼下多逆變器并網(wǎng)阻抗模型

相較于無源阻尼，有源阻尼去除了LCL濾波器濾波電容支路上的無源阻尼電容，增加了濾波電容支路電流的反饋系數(shù)Hi1。單臺(tái)有源阻尼并網(wǎng)逆變器及其控制框圖如圖3所示。

圖3 單臺(tái)有源阻尼并網(wǎng)逆變器及其控制框圖

從公共連接點(diǎn)觀察單臺(tái)有源阻尼并網(wǎng)逆變器的等效阻抗Zo2的表達(dá)式如式(6)所示。

(6)

式中：A21=L1L2C；A22=L2CHi1KPWM；A23=L1+L2；A24=KPWMGi(s)Hi2。將式(6)帶入式(1)得有源阻尼多逆變器并網(wǎng)公共連接處等效阻抗ZPCC2的表達(dá)式如式(7)所示。

(7)

式中：B21=L1C(L2+nLg)；B22=CHi1KPWM(L1+L2)；B23=L1+L2+Lg；B24=KPWMGi(s)Hi2。

3 參數(shù)設(shè)計(jì)和敏感性分析

3.1 設(shè)計(jì)實(shí)例

采用3臺(tái)(n=3)單相LCL型逆變器并網(wǎng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)實(shí)例用單相LCL型逆變器相關(guān)參數(shù)直接采用文獻(xiàn)[17]所述數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)實(shí)例參數(shù)

3.2 參數(shù)設(shè)計(jì)和敏感性分析

根據(jù)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的相位裕度、幅值裕度和基波頻率處幅值增益等條件的約束，可得有源阻尼反饋系數(shù)Hi1的取值范圍為0.1[17]。

文獻(xiàn)[18]給出了結(jié)合電網(wǎng)等效電抗的LCL濾波器無源阻尼阻尼系數(shù)ζPD和有源阻尼阻尼系數(shù)ζPA的表達(dá)式如式(8)—式(9)所示。

(8)

(9)

設(shè)計(jì)無源阻尼參數(shù)時(shí)還需要考慮損耗優(yōu)化問題，但這里主要討論阻尼策略對多逆變器并網(wǎng)諧振的影響問題而不再涉及該問題。電網(wǎng)等效電感在0～2 mH之間變化時(shí)，諧振頻率可能降低多達(dá)30%[19]，當(dāng)Lg=0.2 mH時(shí)，系統(tǒng)諧振出現(xiàn)最大值[8]。分別取Lg的值為0 mH、0.2 mH和2 mH，在ζPD=ζPA的條件下，計(jì)算每組參數(shù)對應(yīng)的諧振頻率，相關(guān)參數(shù)如表2所示。并網(wǎng)逆變器集群設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該避免系統(tǒng)諧振頻率進(jìn)入逆變器LCL濾波器諧振頻率的約束區(qū)間，防止更多不穩(wěn)定因素的出現(xiàn)。K在0～10 kHz范圍的幅頻特性曲線如圖4所示。圖4中的K1和K4為理想電網(wǎng)的情況，這里不作深入探討。作為系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生在超高次頻率的K2和K5，很明顯有源阻尼的適應(yīng)能力比無源阻尼的強(qiáng)。作為系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生在低頻頻率的K3和K6，有源阻尼的適應(yīng)能力總體也比無源阻尼要強(qiáng)一些。

表2 K在0～10 kHz的相關(guān)參數(shù)

圖4 K的幅頻特性曲線

4 仿真分析

采用3臺(tái)同樣參數(shù)的單相逆變器并網(wǎng)開展仿真實(shí)驗(yàn)。分別引入電網(wǎng)背景諧波含有率為0.3%的1.950 kHz和2.758 kHz考察無源阻尼策略和有源阻尼策略對多逆變器并網(wǎng)的低頻諧振和超高次頻率諧振的影響。得到并網(wǎng)電流ig諧波頻譜如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以看出無源阻尼策略對多逆變器并網(wǎng)低頻諧振和超高次諧振幾乎沒有抑制作用，有源阻尼對低頻諧振的抑制效果比對超高次頻率諧振的抑制效果要好一些。

圖5 低頻諧振下ig頻譜

圖6 超高次頻率諧振下ig頻譜

有源阻尼策略是在電容支路上虛擬并聯(lián)電阻RC，然后通過控制框圖的變形得到有源阻尼的反饋系數(shù)Hi1。因此，可以通過Hi1的表達(dá)式得出其等效的無源阻尼情況。Hi1的表達(dá)式為

(10)

結(jié)合上述參數(shù)可知Hi1=0.1可以等效為RC=5 Ω，該電阻的阻值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通過ζPD=ζPA條件計(jì)算出的電阻Rd值。提高Rd的數(shù)值為2 Ω時(shí)，無源阻尼策略對低頻諧振的抑制能力明顯提升，對超高次頻率諧振抑制能力也有所改善。Rd的數(shù)值為2 Ω時(shí)，3臺(tái)逆變器并網(wǎng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 Rd=2 Ω時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語

前面首先分析了單相逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗的數(shù)學(xué)模型，定義了并網(wǎng)逆變器阻尼策略對多逆變器并網(wǎng)諧振的適應(yīng)力系數(shù)；然后提出了無源阻尼策略下的多逆變器并網(wǎng)阻抗模型和有源阻尼策略下的多逆變器并網(wǎng)阻抗模型；最后，在Matlab/Simulink平臺(tái)上，搭建3臺(tái)逆變器并網(wǎng)仿真模型，驗(yàn)證所提理論的正確性，并對無源阻尼策略和有源阻尼策略的不同表現(xiàn)展開分析，主要得到以下結(jié)論：

1)在相同阻尼系數(shù)和其他相關(guān)參數(shù)條件下，有源阻尼策略對多逆變器并網(wǎng)諧振的適應(yīng)性要好于無源阻尼策略。

2)無源阻尼策略通過提高阻尼電阻的數(shù)值，可以提高對多逆變器并網(wǎng)諧振的抑制能力。該過程對于低頻諧振的抑制效果要好于超高次頻率諧振。

所提方法主要分析了無源阻尼和有源阻尼策略對低頻諧振和超高次頻率諧振的影響，沒有開展混合阻尼策略對多逆變器并網(wǎng)諧振的影響，這項(xiàng)工作將在下一步的研究中展開。