李 博，李 霞，張 曉，王艷秋，李 恒，張 勇，凌玉龍

(1.西北工業(yè)大學 計算機學院，陜西 西安 710129；2.西北工業(yè)大學 工信部大數(shù)據(jù)存儲與管理重點實驗室，陜西 西安 710129；3.西北工業(yè)大學 學生資助服務(wù)中心，陜西 西安 710129)

0 引 言

學生群體是社會中非常重要的群體，并且對社會的發(fā)展有重大影響，因此對學生行為的分析有很大的意義。但是由于學生群體是一個相似度比較高的群體，目前針對學生群體的數(shù)據(jù)挖掘算法還比較少。貧困學生的篩選與資助是很多高校的一項重要事務(wù)，通過分析學生的家庭情況、消費和學習行為，可以找到需要資助的貧困學生群體，還可以預防甄別生活規(guī)律有異常的學生，從而進行相應(yīng)的幫助[1-5]。

基于馬氏距離的KNN算法(Mahalanobis distance k-nearest neighbor algorithm，MD-KNN，馬氏KNN)是一種改進的KNN算法。相比于傳統(tǒng)的KNN算法，MD-KNN算法采用了馬氏距離，可以更好地處理一些非數(shù)值型數(shù)據(jù)，比如：生源地、性別等因素。文中采用該算法，以西安某高校在校學生數(shù)據(jù)為樣本，進行實驗分析，探究MD-KNN算法在貧困學生資助工作中的效果。在通過MD-KNN算法篩選得到擬貧困學生名單后，與實際篩選名單進行對比，分析兩者的匹配率，以及學生的消費水平。在分析學生數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)：貧困學生的在校就餐次數(shù)與就餐天數(shù)會有一定的規(guī)律，并通過實驗分析驗證了這一觀點。此外還發(fā)現(xiàn)，學生吃早餐情況也與該生的學習成績之間有正相關(guān)的聯(lián)系[6-9]。

1 研究現(xiàn)狀

KNN分類算法是一種經(jīng)典且應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)挖掘算法。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，為了適應(yīng)一些新問題、新背景，在傳統(tǒng)KNN算法的基礎(chǔ)上也不斷提出新的改進方法，比如：AHP-KNN(analytic hierarchy process KNN)、FCD-KNN(feature correlation difference KNN)等。MD-KNN算法是在原先KNN算法的基礎(chǔ)上，采用馬氏距離(Mahalanobis distance)來計算樣本之間的距離，因此MD-KNN算法可以更多地考慮非數(shù)值型因素，從而提升算法的精度。根據(jù)在西安某高校收集的學生數(shù)據(jù)，其中以數(shù)值型數(shù)據(jù)為主，如經(jīng)濟消費數(shù)據(jù)、學習成績、圖書館入館記錄、借書記錄等，也有部分非數(shù)值數(shù)據(jù)，如生源地、性別、是否殘疾單親等。文中選用MD-KNN算法進行學生行為的分析，探索學生行為的規(guī)律，并篩選需要資助的學生，以及行為有異常的學生[10-12]。

國內(nèi)外對于學生群體的行為分析由來已久，20世紀就有人開始進行研究。隨著時代的發(fā)展，學生的行為也變得復雜化，但是學生群體內(nèi)部依然具有較高的相似性。如何對貧困學生進行精確資助，以及分析學生行為，提高學生學習生活質(zhì)量，保障學生生活安全，成為了各個高校關(guān)心的熱點問題之一。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，從2014年起，很多團隊嘗試將大數(shù)據(jù)分析與精準資助相結(jié)合，如西北工業(yè)大學學生資助服務(wù)中心的李霞老師團隊。但是現(xiàn)有大部分高校的精準資助系統(tǒng)的算法具有局限性，過于主觀，某些高校的貧困學生通過老師或?qū)W生人工篩選推薦，缺乏科學的理論分析。文中采用MD-KNN算法來進行學生行為的分析，從大數(shù)據(jù)角度探究學生行為，推動困難學生精準資助領(lǐng)域的發(fā)展[13-15]。

2 理論介紹

2.1 MD-KNN算法介紹

馬氏距離是由印度統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離[14-15]。經(jīng)典的KNN算法采用的是歐氏距離，歐氏距離單純地考慮數(shù)值上的距離，但是當前在很多的實際場景中需要考慮非數(shù)值型的因素，并且很多因素之間并不是相互獨立的。馬氏距離認為屬性之間是存在聯(lián)系的，比如身高與鞋碼之間就是存在聯(lián)系的，所以在距離計算公式中引入了協(xié)方差。而如果是兩個完全獨立的變量，其協(xié)方差是0，在這種情況下就變成了歐氏距離。對于一個均值為μ=(μ1,μ2,…,μp)T，協(xié)方差矩陣為Σ的多變量向量x=(x1,x2,…,xp)T，其馬氏距離為：

(1)

其中，T是指矩陣的轉(zhuǎn)置。

在馬氏距離的設(shè)計中，某一微小變量的作用可以被放大，這在某些應(yīng)用環(huán)境中會導致過度擬合的狀況。但不同于其他數(shù)據(jù)，學生群體是一個具有高相似性的群體，大部分成員內(nèi)部之間生活作息規(guī)律比較相似，就餐時間、地點相對固定且有規(guī)律，不同學生樣本的行為也是大致相似。而如果通過分析發(fā)現(xiàn)一些奇異點，或者某些方面存在異常，則需要學校的額外注意。因此文中根據(jù)馬氏距離的這一特點，認為采用馬氏距離的MD-KNN算法更為適合學生數(shù)據(jù)分析。

2.2 學生在食堂就餐天數(shù)與就餐次數(shù)的分析

馬氏距離考慮了變量之間的相互聯(lián)系，文中分析這一設(shè)計思想，著重分析了貧困學生在學校食堂的就餐次數(shù)與就餐天數(shù)之間的聯(lián)系。通常而言，經(jīng)濟困難的在校大學生相比于經(jīng)濟富裕的在校大學生，其娛樂時間和消費水平會較低。而很多大學食堂會有補助，食堂飯菜的價格會略低于學校外飯店的價格。因此，潛在的困難大學生的在校天數(shù)和在食堂就餐次數(shù)可能更多。文中根據(jù)在校學生在學校食堂刷卡產(chǎn)生的消費記錄進行分析，列出以下公式：

N=(X+Y)/Z

(2)

其中，X和Y分別表示午餐數(shù)和晚餐數(shù)，Z是根據(jù)該學生的就餐情況(午餐和晚餐)，推斷出的該學生在校天數(shù)，再乘以2得到的數(shù)字(該生在食堂應(yīng)該就餐次數(shù))。最終N越大說明該學生在校天數(shù)以及食堂就餐數(shù)之間的比例高，該生在校食堂就餐的頻率高，也更有可能是經(jīng)濟較為困難的同學。理論上，X和Y可以為不超過在校天數(shù)任意大的整數(shù)，也可以為0。文中默認設(shè)置每位學生每天只吃一頓午餐(晚餐)，即：某位學生在中午時段有多次刷卡記錄(比如分開打菜和米飯)，文中也會將金額累計，認為是一次消費記錄。

圖1 學生在食堂就餐天數(shù)與就餐次數(shù)對比

根據(jù)式(2)，由每個學生在一段時間內(nèi)的就餐情況得到N值(有對應(yīng)的X+Y，Z)。所有學生消費行為所對應(yīng)的點，都會落在陰影區(qū)域里，即：每個樣本點得到N值的最大值不會超過1，最小值不會小于0.5,(0.5≤N≤1)。如圖1所示，文中取一個分析區(qū)間為30天，則應(yīng)該就餐數(shù)目為60頓(午餐和晚餐)?？梢苑治鲞@條線上的A、B兩點，A點是最理想狀態(tài)，該生在校30天，就餐60頓，N=1。而B點，該生就餐30次，在校30天，N=0.5，這名同學的情況很極端，他是每天只吃午餐或晚餐，連續(xù)30天(比如連續(xù)30天只吃午餐)，則也可以推導出其在校30天，但是N=0.5。如果一位同學連續(xù)多天均不在食堂消費，則X與Y都會相應(yīng)減少，他的數(shù)據(jù)點會位于該陰影區(qū)域的左下角部分，趨向于0點。

再沿平行x軸方向分析線B，線B上有兩個點，B和C，這兩點都是就餐次數(shù)為30次，但是由于點B的行為，他的在校天數(shù)是點C的兩倍(點C的在校天數(shù)是15天)。但是分析推斷樣本B點學生的行為更有規(guī)律。通過進一步的分析，推測在學校內(nèi)消費次數(shù)越多和越平均的學生樣本更有可能是需要資助的貧困學生。當加入早餐的因素時，圖1的變化如圖2所示。

圖2 學生在食堂就餐天數(shù)與就餐次數(shù)對比(含早餐)

此時Z的含義為：根據(jù)早中晚餐實際就餐次數(shù)推算出來的該生實際在校天數(shù)，再乘以3，得到的該生應(yīng)當就餐次數(shù)。根據(jù)分析，經(jīng)濟困難的學生的數(shù)據(jù)點更有可能落在陰影區(qū)域的右上角區(qū)域范圍(所有學生的數(shù)據(jù)點都會集中在這個陰影三角形區(qū)域)，即貧困學生的在校食堂消費次數(shù)更多，消費天數(shù)更多，消費次數(shù)也更均勻、更規(guī)律。

3 實驗分析

文中搭建Eclipse+Tomcat實驗環(huán)境，使用Java語言編程，以西安某高校2016和2017級碩士研究生，2012至2017級博士研究生在2017年11月至2018年4月(約180天)的學生行為數(shù)據(jù)(主要是食堂消費數(shù)據(jù)、圖書館進出信息、學習成績等數(shù)據(jù))進行實驗分析。其中男生7 636人(約占68.36%)，女生3 534人(約占31.64%)，共計11 170人。該高校有2個校區(qū)，A校區(qū)位于西安大唐西市附近，整體消費水平較高；B校區(qū)位于郊區(qū)，物價相對較低；且該高校不同學院位于不同校區(qū)。在進行數(shù)據(jù)分析時，將校區(qū)、學院等差異考慮在內(nèi)。針對所研究的問題，設(shè)計了如下三個實驗：(1)使用該校實際貧困生名單的實際生活消費數(shù)據(jù)，對前述學生食堂就餐次數(shù)與在校天數(shù)的分析進行相應(yīng)的驗證；(2)使用MD-KNN算法，對該高校學生進行貧困學生的篩選，然后比較與已有的，由人工認定貧困學生的名單的差異；(3)為了更好地對比實驗(2)和人工認定貧困學生的名單，將這兩份名單中的學生進行經(jīng)濟消費水平的對比。

3.1 關(guān)于經(jīng)濟困難學生在食堂就餐次數(shù)、就餐天數(shù)的分析

通過分析，經(jīng)濟困難學生會更多地在校內(nèi)食堂就餐，因此其校內(nèi)食堂就餐次數(shù)與就餐天數(shù)會相對較高，獲得資助的同學其數(shù)據(jù)實驗結(jié)果會落在圖1所示三角區(qū)域的右上角部分。文中通過采集西安某高校人工認定的200多名貧困學生在2017年11月至2018年4月間，學校食堂的早餐、午餐、晚餐的就餐情況的數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果如圖3所示。

圖3 貧困學生在食堂就餐天數(shù)與就餐次數(shù)對比圖

如圖3所示，該校人工篩選的貧困學生就餐情況是符合文中分析的，學生在食堂的就餐次數(shù)與就餐天數(shù)兩種因素與學生的貧困與否是一種正相關(guān)的條件，貧困學生相比于非貧困學生會在學校食堂就餐次數(shù)更多，這也為今后貧困學生資助工作提供了一種新的參考因素。

3.2 MD-KNN算法的實驗分析

根據(jù)收集到的實驗樣本數(shù)據(jù)，使用MD-KNN算法進行分析，設(shè)置經(jīng)濟、消費、學習、生源地、是否有生源地貧困證明、是否殘疾等二十余項標簽，然后進行迭代的實驗分析。在得到初步的貧困學生名單后，再在結(jié)果中設(shè)置篩選學生名單條件，即：擬評選人數(shù)、助學金等級等，這樣就得到了由MD-KNN算法篩選推薦的貧困學生名單，篩選出的部分學生名單見表1。將由MD-KNN算法篩選得到的名單與實際人工審核推薦的學生名單進行對比。兩份名單的匹配率大致在50%左右，這一概率并不算高，但分析原因可能有兩方面：(1)使用的MD-KNN算法或許還需要進行改進，以更好適應(yīng)高校貧困學生篩選的應(yīng)用環(huán)境；(2)人工篩選名單具有很大的不確定性，老師、學生很多情況下是通過申請表、平時的認知(甚至并不認識)來進行篩選推薦，人工篩選貧困學生也存在一些漏洞。因此通過實驗3.3，對兩份名單中的學生進行消費情況的分析。

表1 MD-KNN算法篩選得到的經(jīng)濟困難學生名單(部分)

3.3 MD-KNN算法與線下人工篩選名單的對比

針對3.2節(jié)實驗分析的結(jié)果，對兩份名單中的學生進行進一步的分析。還是以2017年11月至2018年4月之間的學生消費數(shù)據(jù)來進行對比，實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 日均消費金額對比

通過對比發(fā)現(xiàn)，由文中篩選的學生名單的消費水平(圖4)明顯低于由學校提供的，由實際人員參與評審所得到的貧困學生名單，這就說明所設(shè)計的貧困學生篩選算法是有效的。雖然一些經(jīng)濟困難學生由于身體或疾病原因可能會有較高的消費數(shù)據(jù)，但總體而言，大部分經(jīng)濟困難的學生在學生群體中的消費數(shù)據(jù)應(yīng)該是較低的。因此，MD-KNN算法在篩選困難學生的過程中是一種有效的算法，并值得進一步的分析研究。

4 結(jié)束語

學生群體是一個相似度較高的群體，具有很多共性，對學生群體進行行為分析，篩選出應(yīng)該資助的貧困學生，是當前很多高校的一項重要事務(wù)。通過分析MD-KNN的特性，將其應(yīng)用到貧困學生篩選資助的過程中，設(shè)置學生的屬性標簽、消費行為標簽、學習行為標簽(相同條件下最后考慮學習成績)進行篩選，發(fā)現(xiàn)與實際得到的貧困學生名單相比，通過MD-KNN算法篩選出來的學生名單消費水平更低，有更高的精確度。同時發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟水平較低的學生的在校食堂消費天數(shù)與消費次數(shù)更高，以及學習成績與吃早餐次數(shù)具有正相關(guān)的關(guān)系。因此該研究是有效的，有助于貧困學生資助工作的發(fā)展。