雷雨晴 杜坤 丁榕藝 毛潤康 陳攀

摘 要：供水管網(wǎng)中的節(jié)點流量具有不確定性，為了研究節(jié)點流量不確定性對供水管網(wǎng)漏損定位能力的影響，建立供水管網(wǎng)節(jié)點流量分布在不同條件下的需求分布水力模型。一種是供水管網(wǎng)中各節(jié)點平均分配流入量的均勻模型，另一種是在供水管網(wǎng)各節(jié)點按需分配流入量的分配模型，比較兩種需求分布模型的漏損定位性能。利用加權(quán)最小二乘算法完成供水管網(wǎng)水力模型的漏損定位，加權(quán)最小二乘算法具有模型精度高和計算效率高的優(yōu)點，該方法通過計算供水管網(wǎng)中監(jiān)測值與水力模型模擬值的差異，判斷是否發(fā)生漏損，并能準(zhǔn)確定位漏損節(jié)點。最后通過實例證明供水管網(wǎng)節(jié)點流量的不確定性對供水管網(wǎng)漏損定位性能有突出影響。

關(guān)鍵詞：供水管網(wǎng);節(jié)點流量;漏損定位;加權(quán)最小二乘法;蒙特卡羅算法

DOI： 10. 11907/rjdk.192295

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-7800（2020）001-0144-04

0 引言

供水管網(wǎng)作為城市重要基礎(chǔ)設(shè)施，對于保障人類正常生活至關(guān)重要。供水管網(wǎng)在地下鋪設(shè)縱橫交錯、范圍遍布廣、運行管理復(fù)雜、管道老化等因素極易造成供水管網(wǎng)漏損，供水能耗增大[1]。供水管網(wǎng)漏損浪費了珍貴的水資源，加大了企業(yè)供水成本，并且在一定程度上造成水質(zhì)污染，還會降低居民生活品質(zhì)。因此，及時定位供水管網(wǎng)漏損非常重要。

供水管網(wǎng)疏密不均、用水情況復(fù)雜，使得供水管網(wǎng)節(jié)點流量具有明顯不確定性，研究節(jié)點流量不確定性對供水管網(wǎng)漏損定位造成的影響，對供水管網(wǎng)漏損定位和優(yōu)化設(shè)計意義重大[2]。關(guān)于供水管網(wǎng)節(jié)點流量的不確定性，國內(nèi)外許多專家學(xué)者對此展開研究。Lansey[3]等基于節(jié)點流量、節(jié)點壓力、管段摩阻的隨機性，在假定它們服從正態(tài)分布的情況下，提出了不確定性條件下供水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計方法，建立了機會約束模型并進行了求解;劉孟君[4]等利用一階泰勒展開式導(dǎo)出的節(jié)點壓力對節(jié)點流量的偏導(dǎo)矩陣，研究了節(jié)點流量不確定性對供水管網(wǎng)水力特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)節(jié)點流量變異系數(shù)較大時，所作的隨機分析會產(chǎn)生較大誤差;Kapelan[5]等在僅考慮節(jié)點流量不確定性的條件下，提出了一個隨機優(yōu)化設(shè)計模型，并用遺傳算法進行了求解;常麗慧[6]等利用蒙特卡羅隨機抽樣法研究了節(jié)點流量和水損系數(shù)不確定性對供水管網(wǎng)節(jié)點測壓管水頭和管段流量的影響，得出節(jié)點測壓管水頭和管段流量計算方法。

目前，有關(guān)供水管網(wǎng)節(jié)點流量不確定性對管網(wǎng)水力特性的研究較多，但節(jié)點流量不確定性對供水管網(wǎng)漏損定位研究很少[7]。供水管網(wǎng)漏損定位利用需求分配細(xì)節(jié)設(shè)定需求分布模型，第一種是按管網(wǎng)中節(jié)點流量消耗比例分配的分解模型，另一種是管網(wǎng)中所有節(jié)點均勻分配流量的均勻模型。通過比較兩種需求分布模型的漏損定位性能，進而研究供水管網(wǎng)節(jié)點流量不確定性在不同需求分布模型下對漏損定位的影響。

1 管網(wǎng)水力模型建立

當(dāng)供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定時，某一節(jié)點發(fā)生漏損，將會影響這一節(jié)點和供水管網(wǎng)其余節(jié)點的流量變化，Perez[8]等發(fā)現(xiàn)基于模型的方法適用于管網(wǎng)漏損定位問題。為了研究供水管網(wǎng)節(jié)點流量不確定性對漏損定位的影響，建立兩種需求分布水力模型。第一個水力模型是在供水管網(wǎng)中所有節(jié)點平均分配流入量，稱為均勻模型;第二個水力模型在供水管網(wǎng)節(jié)點分配不同的流入量，稱為分解模型。其中，分配模型是根據(jù)每個節(jié)點用水量占供水管網(wǎng)總用水量比例設(shè)置管網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點的用水權(quán)從而分配用水量[9]。

因此，可以利用這兩種不同的需求分布水力模型，根據(jù)監(jiān)測點信息，通過計算得出供水管網(wǎng)漏損位置。圖1和圖2為簡單的供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該供水管網(wǎng)是典型的環(huán)狀管網(wǎng)，包括4個節(jié)點、1個高位水池、6根管段、1個水泵供水，入口處的流量測量使用特定需求分布（均勻或分解）分配給網(wǎng)絡(luò)上的各節(jié)點。圖1顯示了供水管網(wǎng)均勻模型各用水節(jié)點平均分配流入量，圖2顯示了供水管網(wǎng)分配模型。

2 節(jié)點流量不確定性分析

運行供水管網(wǎng)時，因為管網(wǎng)中管段分布縱橫交錯導(dǎo)致了供水管網(wǎng)節(jié)點流量有著明顯的不確定性[11]。節(jié)點流量不確定性會對供水管網(wǎng)的水力水質(zhì)特性產(chǎn)生影響，對研究節(jié)點流量對供水管網(wǎng)漏損定位的影響具有重要意義[11]。

供水管網(wǎng)中的不確定性是一個概率問題，近年來節(jié)點流量對供水管網(wǎng)水力不確定性研究較多，在供水管網(wǎng)水力不確定性分析中應(yīng)用最廣的是蒙特卡洛模擬（Monte Carlomethod，MCS）。舒詩湖[12]等采用蒙特卡羅隨機抽樣法從輸入精度方面分析了供水管網(wǎng)參數(shù)的不確定性。蒙特卡洛隨機抽樣法是關(guān)于隨機變量的數(shù)值模擬方法，通過建立問題的概率分布模型，根據(jù)模型概率抽樣得到一組隨機數(shù)，重復(fù)抽樣計算過程得出目標(biāo)解[13]。

本文通過MCS算法分析供水管網(wǎng)節(jié)點流量不確定性，可以得到該管網(wǎng)節(jié)點流量的概率分布，從而量化節(jié)點流量不確定性的置信區(qū)間[14]。供水管網(wǎng)節(jié)點流量的不確定性邊界可預(yù)警供水管網(wǎng)漏損事故，水務(wù)公司可及時采取相應(yīng)策略以解決問題。實際供水管網(wǎng)中節(jié)點流量有著時空不確定性，因此研究節(jié)點流量對供水管網(wǎng)水力不確定性具有重要意義，同時能夠為及時定位供水管網(wǎng)漏損事故提供便捷[20]。

研究供水管網(wǎng)節(jié)點流量不確定性對供水管網(wǎng)漏損定位的影響，首先利用蒙特卡羅隨機抽樣法對供水管網(wǎng)節(jié)點流量的分布特征模擬生成仿真值，以隨機數(shù)作為水力模型輸入值，然后按穩(wěn)態(tài)模型（連續(xù)性方程和動力學(xué)方程）進行管網(wǎng)模型水力計算，驗證是否滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)[15]。節(jié)點流量不確定性模擬流程如圖3所示。

3 供水管網(wǎng)漏損定位模型算法

通過加權(quán)最小化二乘誤差平方和進行殘差計算實現(xiàn)供水管網(wǎng)漏損定位的方法稱為加權(quán)最小二乘法（ WeightedLeast Squares，WLS）。加權(quán)最小二乘法是梯度迭代算法的一種，具有參數(shù)設(shè)置簡單且收斂速度快的優(yōu)點[16]。WLS算法能夠在擬合時對變化較小的測量值賦予較大權(quán)重，更好地提高模型精度，而且計算效率高，被廣泛用于各類工程問題。Kang&Lansey[17]等用加權(quán)最小二乘法校核了供水管網(wǎng)節(jié)點流量和管道阻力系數(shù)，并用隨機取樣法估計了節(jié)點流量的波動范圍，可以對供水管網(wǎng)中可能發(fā)生的漏損事故作出預(yù)警。供水管網(wǎng)漏損會影響供水管網(wǎng)流量監(jiān)測值范圍，通過構(gòu)建供水管網(wǎng)水力模型，供水管網(wǎng)漏損定位問題可以用WLS算法解決[18]。該方法是計算供水管網(wǎng)中監(jiān)測值與水力模型模擬值的差異，殘值大于臨界值則進行漏損預(yù)警，并且建立目標(biāo)函數(shù)，利用加權(quán)最小二乘回歸分析，比較目標(biāo)函數(shù)殘差值，殘差值越小，即為供水管網(wǎng)漏損點[19]。

考慮供水管網(wǎng)中每個變量觀測數(shù)據(jù)的誤差分布不同，一般定義加權(quán)目標(biāo)函數(shù)為：

4 管網(wǎng)漏損定位

為探究供水管網(wǎng)節(jié)點流量不確定性對漏損定位影響，對兩個需求分布水力模型進行模擬，觀察其漏損定位性能表現(xiàn)。

利用WLS算法求解供水管網(wǎng)漏損定位問題的目標(biāo)函數(shù)為：

選用圖1和圖2中的兩個小管網(wǎng)作為例子，這兩個管網(wǎng)除節(jié)點流量分布外基本一致。假設(shè)管網(wǎng)中節(jié)點2、3、4順序漏損，同時賦予其不同的節(jié)點漏損量進行模擬，找到觀測值與模擬值誤差最小的點即為管網(wǎng)漏損點。管網(wǎng)中各管道的管長均為150m，管徑均為75mm，海澄威廉系數(shù)均為90。利用Matlab對WLS算法進行編程得到的目標(biāo)函數(shù)節(jié)點流量殘差如圖5所示。

圖5給出了均勻模型和分解模型在節(jié)點2和節(jié)點4時發(fā)生漏損，并針對不同漏損量計算得出的目標(biāo)函數(shù)殘差?？梢钥闯?，當(dāng)管網(wǎng)中某一節(jié)點發(fā)生漏損時，由供水管網(wǎng)節(jié)點流量不確定性引起的兩種需求分布水力模型計算得到的殘差不同，均勻模型計算出的殘差值遠大于分解模型計算出的殘差值，并且隨著漏損量變大，雖然兩種模型殘差值都在減小，但分解模型的殘差值更加趨近于零。由此可見，模擬相同漏損情況下分解模型較均勻模型在供水管網(wǎng)漏損定位方面更為高效。

5 結(jié)語

為了研究在供水管網(wǎng)中節(jié)點流量不確定性對漏損定位的影響，通過在水力模型中設(shè)置兩種不同的流量分布得到分解模型和均勻模型，運行兩種模型后，分解模型較均勻模型產(chǎn)生了更好的結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，供水管網(wǎng)定位漏損時使用分解模型對供水管網(wǎng)漏損定位更為高效。由于供水管網(wǎng)漏損定位不僅取決于水力模型建模方法，還取決于供水管網(wǎng)中測量設(shè)備的實際位置。未來將重點研究傳感器設(shè)備放置策略對實際供水管網(wǎng)漏損定位的影響。

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（責(zé)任編輯 ：孫娟 ）

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（ 51608242）;云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項目（2017FD094）

作者簡介：雷雨晴（1995-），女，昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為市政工程;杜坤（1986-），男，博士，昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院講師，研究方向為市政工程。本文通訊作者：杜坤。