邢 丹，羅曉嵐

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司 湖南 長沙 410015;2.湖南省交通建設(shè)監(jiān)理協(xié)會(huì) 湖南 長沙 410015)

隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的同時(shí)，公路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)事業(yè)日益壯大，截止2017年3月，我國已建高速公路總里程數(shù)達(dá)12.5萬km，穩(wěn)居世界第一。半剛性基層瀝青路面具有承載能力強(qiáng)和整體性能好等特點(diǎn)，普遍應(yīng)用于公路建設(shè)，已成為高速公路的主要結(jié)構(gòu)形式[1]。但受限于水泥穩(wěn)定類材料的物理化學(xué)性質(zhì)，半剛性基層在周圍環(huán)境的溫度、濕度狀態(tài)變化下，易發(fā)生溫縮和干縮變形，從而產(chǎn)生相應(yīng)的裂縫，并可能逐漸發(fā)展成為貫穿整個(gè)基層的自下而上的反射裂縫，對(duì)路面的安全性和行駛舒適性造成重大隱患[2-4]。針對(duì)上述工程問題，研究人員對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過在路面基層頂加鋪級(jí)配碎石并替換部分水穩(wěn)基層，有效解決基層開裂和預(yù)防路表貫穿裂縫的產(chǎn)生。近些年來，隨著對(duì)路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和性能提升研究的開展，以級(jí)配碎石層作為中間層或上基層的復(fù)合式基層瀝青路面結(jié)構(gòu)漸漸被推廣和使用[5]。落錘式彎沉儀(FWD)是一種簡(jiǎn)便的路面強(qiáng)度無損檢測(cè)設(shè)備，能夠在較好地模擬車輛荷載作用下，通過傳感器測(cè)點(diǎn)獲取路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，已在美國SHRP計(jì)劃中被應(yīng)用于2 000條試驗(yàn)路的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)[6]。因此，本文利用ABAQUS通用有限元軟件建立FWD荷載作用下級(jí)配碎石基層瀝青路面的數(shù)值模型，以此為基礎(chǔ)對(duì)比分析了復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)與半剛性基層路面的差異，并研究了不同路面結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下的各結(jié)構(gòu)層瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)特征及其影響相關(guān)性，從而為進(jìn)一步理解路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)對(duì)復(fù)合式路面動(dòng)力特性的作用機(jī)理和預(yù)防路面反射裂縫的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 FWD荷載的動(dòng)態(tài)分析方法

FWD具有精度高、使用方便的特點(diǎn)，對(duì)路面實(shí)際動(dòng)態(tài)荷載作用有較好的模擬效果[7]。其工作原理是，通過在剛度為k的承載板上，施加下落高度為h且質(zhì)量為m的落錘自由落體作用錘擊，并通過一定間距分布傳感器準(zhǔn)確測(cè)出路表動(dòng)態(tài)彎沉盆數(shù)據(jù)，這是一個(gè)瞬時(shí)動(dòng)力響應(yīng)過程，振動(dòng)頻率為ω。由此可得到FWD的瞬時(shí)沖擊荷載大小Fmax為：

(1)

在ABAQUS有限元軟件中，對(duì)于非線性動(dòng)態(tài)分析問題提供了Explicit組件用于顯式動(dòng)態(tài)求解。動(dòng)態(tài)顯式算法以應(yīng)力波的傳播方式在模型中傳播結(jié)果，且一次傳遞一個(gè)單元，無需進(jìn)行平衡迭代，也不用直接求解切線剛度，計(jì)算速度快，收斂性好。因而，顯式算法非常適用于求解FWD的瞬時(shí)沖擊荷載作用問題[8]。

由牛頓第二定律可以得到動(dòng)力學(xué)平衡方程：

Mx″+I-P=0

(2)

其中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量；x″為系統(tǒng)的加速度，I為系統(tǒng)的內(nèi)力；P為系統(tǒng)受到的外力。

在顯式動(dòng)態(tài)計(jì)算過程中，通過采用中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的積分進(jìn)行顯示計(jì)算，將時(shí)間劃分成極小的增量步，后一個(gè)增量步的動(dòng)力狀態(tài)由前一個(gè)增量步通過平衡條件計(jì)算得到，從而擺脫了對(duì)荷載類型和時(shí)間的依賴關(guān)系。對(duì)上述關(guān)系進(jìn)行公式表達(dá)如下：

由中心差分法對(duì)時(shí)間積分，可得到前一個(gè)增量步中點(diǎn)時(shí)間的速度與后一個(gè)增量步中點(diǎn)時(shí)間的速度關(guān)系：

x'(t+Δt/2)=x'(t-Δt/2)+

(3)

通過式(3)的位移增量速度，可以計(jì)算得到增量步結(jié)束時(shí)的位移：

x(t+Δt)=x(t)+Δt(t+Δt)x'(t+Δt/2)

(4)

從上述計(jì)算原理可知，顯式分析方法僅與計(jì)算增量步的加速度、速度和位移有關(guān)，從而避免了復(fù)雜的矩陣求解過程，但是為使得計(jì)算方法更加精確，所需的增量步必須相當(dāng)小。同時(shí)，為了保證顯式計(jì)算的穩(wěn)定性和較好的收斂性，還需給系統(tǒng)增加物理阻尼。

通常采用系統(tǒng)最高頻率來對(duì)阻尼進(jìn)行限制，但精確計(jì)算阻尼系數(shù)存在一定的難度，且對(duì)分析結(jié)果的影響較小。本文將路面結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型的阻尼設(shè)置為瑞利阻尼，即：

C=α[M]+β[K]

(5)

式中:α和β是與結(jié)構(gòu)固有頻率ω1和阻尼比λ1有關(guān)的常數(shù)，通常可以用α=λ1ω1，β=λ1/ω1表示，在路面結(jié)構(gòu)中，λ1=0.02～0.09，散體材料ω1=8.2rad/s，路面材料ω1=18.6 rad/s。

2 路面結(jié)構(gòu)有限元模型

2.1 分析模型

本文采用某高速公路試驗(yàn)段鋪筑級(jí)配碎石復(fù)合基層路面結(jié)構(gòu)和半剛性基層路面結(jié)構(gòu)兩種形式，通過ABAQUS軟件分別建立路面結(jié)構(gòu)有限元模型，其路面結(jié)構(gòu)及參數(shù)取值見圖1和表1所示。針對(duì)兩種路面結(jié)構(gòu)形式，分析各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)對(duì)其路表彎沉、各結(jié)構(gòu)層層底拉應(yīng)力以及土基頂面壓應(yīng)變等力學(xué)指標(biāo)的影響。

(a)級(jí)配碎石復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)

考慮到模型邊界對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，且一般認(rèn)為瀝青路面結(jié)構(gòu)在深度方向?yàn)榘霟o限體[9]，因此在進(jìn)行有限元建模時(shí)需要選取合適的模型尺寸。通過參考MALLELA J等人的研究成果[10]，本文選取模型尺寸為8 m×8 m×12 m，采用位移約束來限制側(cè)向位移，底部則限制豎向和水平方向位移。FWD落錘作用圓盤形加載板上，由于加載板剛度非常大，可以近似將FWD的荷載作用看作是在路面表層上施加一個(gè)圓形均布荷載，加載半徑為0.15 m。根據(jù)現(xiàn)有瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范，采用層狀彈性模型進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)分析，將各結(jié)構(gòu)層材料看作各向同性均質(zhì)彈性材料，各層間完全連續(xù)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。各結(jié)構(gòu)層材料阻尼采用瑞利阻尼[11-12]，阻尼比為0.05。

表1 各結(jié)構(gòu)層厚度及材料參數(shù)Table1 Thicknessandmaterialparametersofeachstructurallayer材料路面結(jié)構(gòu)厚度/cm密度/(kg·m-3)彈性模量/MPa泊松比瀝青混凝土—22240012000.35級(jí)配碎石復(fù)合式1723005000.35半剛性————水泥穩(wěn)定碎石復(fù)合式40230014000.25半剛性57230014000.25土基——1800600.4

2.2 FWD荷載時(shí)程曲線

如圖2(a)所示，為FWD現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的典型荷載時(shí)程曲線。一般地，在進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)通常采用如圖2(b)所示的半正弦均布荷載替代[13]，其荷載峰值為714 kPa，作用時(shí)間為30 ms。本文通過采用FWD測(cè)試設(shè)備為美國JILS落錘式彎沉儀TR001-01，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)路面彎沉實(shí)際結(jié)果進(jìn)行測(cè)試，并與兩種瞬態(tài)荷載時(shí)程曲線模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

(a)FWD實(shí)測(cè)加載曲線

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及模擬結(jié)果分析

首先對(duì)比分析了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)彎沉盆數(shù)據(jù)與兩種時(shí)程加載曲線之間的差異，驗(yàn)證半正弦荷載簡(jiǎn)化的有效性；其次，通過對(duì)兩種結(jié)構(gòu)形式的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，研究兩種結(jié)構(gòu)形式的差異；最后，分析了FWD作用下級(jí)配碎石復(fù)合路面結(jié)構(gòu)各材料參數(shù)對(duì)路面力學(xué)性能的影響，為級(jí)配碎石復(fù)合基層瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

3.1 FWD路表彎沉盆結(jié)果

通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)兩種路面結(jié)構(gòu)試驗(yàn)段進(jìn)行FWD彎沉檢測(cè)，獲得FWD加載板各點(diǎn)的彎沉實(shí)測(cè)結(jié)果，并利用有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到在FWD加載曲線和半正弦荷載曲線作用下的相應(yīng)測(cè)點(diǎn)彎沉計(jì)算值，其結(jié)果如圖3所示。

(a)復(fù)合式基層瀝青路面

從圖3中的彎沉測(cè)試數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)WD彎沉盆的數(shù)值隨著與荷載中心的距離增大而減小，曲線彎沉數(shù)值先急劇減小然后逐漸趨于平緩。在相同路面結(jié)構(gòu)條件下，通過數(shù)值模擬分析得到的路表彎沉數(shù)值與路面實(shí)測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)是一致的。從彎沉數(shù)值大小方面來看，采用FWD時(shí)程曲線加載的彎沉值比實(shí)測(cè)值較小，而采用半正弦荷載得到的結(jié)果較大。從相關(guān)性系數(shù)方面來看，半正弦結(jié)果的相關(guān)性系數(shù)是0.94，而FWD時(shí)程荷載的相關(guān)性系數(shù)為0.96，這說明采用FWD時(shí)程曲線加載和半正弦曲線加載的數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果均具有較大的相關(guān)性，但是采用FWD時(shí)程曲線加載模擬更加符合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果。

通過對(duì)比兩種結(jié)構(gòu)形式的彎沉盆數(shù)據(jù)，可以看出，不同路面結(jié)構(gòu)的彎沉數(shù)值存在差異，采用級(jí)配碎石基層的路面彎沉數(shù)值大于半剛性基層路面，其增大的比例約為16.73%，這說明采用級(jí)配碎石基層替代部分水泥穩(wěn)定碎石，在一定程度上削弱了路面結(jié)構(gòu)的整體剛度。

3.2 兩種結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果

通過有限元模擬兩種路面結(jié)構(gòu)在FWD荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)，并獲取路面荷載中心點(diǎn)豎向深度的各層力學(xué)指標(biāo)參數(shù)，如表2所示。

表2 路面結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析結(jié)果Table2 Numericalresultsofpavementstructures路面結(jié)構(gòu)路表彎沉/0.01面層層底拉應(yīng)力/kPa基層層底拉應(yīng)力/kPa面層剪應(yīng)力/kPa土基頂面壓應(yīng)變/10-6復(fù)合式123.7571.35558.91110.33402.08半剛性107.09-440.64586.56104.4379.48

從表2的面層層底拉應(yīng)力結(jié)果可知，半剛性基層的路面面層拉應(yīng)力為負(fù)值，即其層底收到的實(shí)際壓應(yīng)力且數(shù)值為440.64，而復(fù)合式基層路面結(jié)構(gòu)的層底拉應(yīng)力為71.35。層底拉應(yīng)力結(jié)果表明，在上部壓力荷載作用下，路面面層所受大部分應(yīng)力為壓應(yīng)力并沿深度方向逐漸減小，半剛性基層的面層結(jié)構(gòu)始終都受到壓應(yīng)變的影響，而采用級(jí)配碎石層的面層結(jié)構(gòu)其壓應(yīng)變的減小幅度較大并在層底處已經(jīng)轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)力。級(jí)配碎石相對(duì)水泥穩(wěn)定碎石的剛度較小，在半剛性基層和瀝青面層之間加入了軟弱夾層，從而導(dǎo)致在荷載作用下路面面層層底拉壓狀態(tài)發(fā)生了改變，因此，復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)形式對(duì)面層的抗疲勞性能產(chǎn)生影響。同時(shí)，土基頂面壓應(yīng)變的結(jié)果也表明采用復(fù)合式基層結(jié)構(gòu)對(duì)路面結(jié)構(gòu)的整體性能也存在一定影響。

在面層剪應(yīng)力方面，兩種結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果相差不大，這說明級(jí)配碎石基層路面結(jié)構(gòu)對(duì)路面面層的抗剪切(車轍)性能影響不大。在水穩(wěn)碎石基層的層底拉應(yīng)力方面，級(jí)配碎石復(fù)合式基層較半剛性基層結(jié)構(gòu)的層底拉應(yīng)力稍有減小，且數(shù)值上降低了4.7%，結(jié)合面層的拉應(yīng)力結(jié)果可知，級(jí)配碎石的加入可以在一定程度上改善基層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)，減緩基層拉應(yīng)力變化幅度，從而提高了半剛性基層結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能，緩解基層的開裂等病害問題。

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)路表彎沉的影響

對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行半正弦曲線加載，通過有限元計(jì)算可以得到不同結(jié)構(gòu)層厚度下荷載中心點(diǎn)路表彎沉值，如圖4所示，為不同結(jié)構(gòu)層層厚的路表彎沉?xí)r程曲線。從圖4可以看出，在動(dòng)力計(jì)算中，路表彎沉隨時(shí)間的變化存在一定的滯后現(xiàn)象，其峰值所在加載時(shí)間大于半正弦曲線時(shí)間的中值，但其波形與半正弦曲線基本保持一致。在瀝青面層方面，隨著厚度的增加，中心彎沉點(diǎn)峰值逐漸減小，這說明瀝青面層的剛度較大，增加面層厚度可以提高整體的承載能力。而對(duì)于級(jí)配碎石方面，隨著級(jí)配碎石厚度的增加，中心彎沉值反而增大，且分析數(shù)值變化可知，級(jí)配碎石厚度變化對(duì)彎沉值的影響是逐漸削弱的。在進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)利用這一規(guī)律，通過改變結(jié)構(gòu)層厚度，使得路面結(jié)構(gòu)整體剛度維持在一個(gè)較佳的范圍。

(a)瀝青面層厚度的影響

如圖5所示，通過改變?yōu)r青面層和水泥穩(wěn)定基層的模量，分析結(jié)構(gòu)層模量對(duì)路表彎沉盆的影響。結(jié)構(gòu)層模量的增加可以有效地減小路表的變形值，最大彎沉值隨著離荷載中心點(diǎn)位置距離的增加而減小。當(dāng)瀝青面層模量從1 000 MPa增加至2 000 MPa時(shí)，路表最大彎沉值減小了20%，而隨著水泥穩(wěn)定碎石模量從1 000 MPa增加到1 800 MPa時(shí)，路表最大彎沉值減小了27.6%。這說明結(jié)構(gòu)層的模量不是影響結(jié)構(gòu)承載能力的決定因素，這還與相應(yīng)的路面結(jié)構(gòu)層布置存在較大關(guān)聯(lián)。

(a)瀝青面層模量的影響

3.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)層間應(yīng)變的影響

除了通過彎沉值來反映路面結(jié)構(gòu)的承載能力外，各結(jié)構(gòu)層層間的應(yīng)變狀態(tài)也是參與路面設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。其中，面層層底拉應(yīng)變用于控制結(jié)構(gòu)層疲勞損傷和評(píng)定瀝青層使用壽命，路基頂面壓應(yīng)變能夠控制土基的永久變形，進(jìn)一步可以控制整個(gè)路面結(jié)構(gòu)的永久變形量。因此，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)面層層底拉應(yīng)變和路基頂面壓應(yīng)變具有重要意義。

如圖6所示，為不同結(jié)構(gòu)層(瀝青面層和水泥穩(wěn)定基層)參數(shù)對(duì)面層層底最大拉應(yīng)變的影響。在瀝青面層厚度方面，隨著結(jié)構(gòu)層厚度的增加，層底最大拉應(yīng)變呈現(xiàn)出拋物線型的變化曲線，先增大后減小，在厚度為16～18 cm之間應(yīng)存在最大值；在水穩(wěn)基層厚度方面，其層間最大拉應(yīng)變與瀝青面層的趨勢(shì)相反，隨著層厚的增加，先減小后增大并存在最小值，通過數(shù)值比較可知，瀝青面層層厚對(duì)拉應(yīng)變的影響大于水穩(wěn)基層；隨著瀝青面層模量的增加，層底拉應(yīng)變也呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；而隨著水泥穩(wěn)定碎石層模量的增加，層間拉應(yīng)變?cè)絹碓叫。筅呌谄骄?，同時(shí)也說明，若在面層下存在軟弱基層則將大大增加瀝青面層的層底拉應(yīng)變，從而影響面層的抗疲勞性能。結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響程度大小為：水泥穩(wěn)定碎石回彈模量>瀝青面層厚度>水泥穩(wěn)定碎石厚度>瀝青面層模量。

(a)瀝青面層厚度的影響

結(jié)構(gòu)層模量對(duì)土基頂面壓應(yīng)變的影響情況見表3。從表3可以看出，隨著結(jié)構(gòu)層模量的增加，土基頂面最大壓應(yīng)變逐漸減小，但兩者的變化幅度不同。瀝青面層模量從1 000 MPa增加到2 000 MPa，其最大壓應(yīng)變從416.01減小到358.94，減小幅度為13.7%；而水泥穩(wěn)定碎石模量從1 000 MPa增加到2 000 MPa時(shí)，其最大壓應(yīng)變從469.15減小到338.29，減小幅度為27.89%。結(jié)構(gòu)整體剛度較弱則傳遞到土基頂面的壓應(yīng)變較大，結(jié)合路表彎沉的結(jié)果可知，土基頂面最大壓應(yīng)變?cè)谝欢ǔ潭壬戏从沉寺繁韽澇恋淖兓Y(jié)果。

表3 結(jié)構(gòu)層模量對(duì)土基頂面最大壓應(yīng)變的影響Table3 Influenceofstructure-layermodulusonthemaximumcompressivestrainofearthbase瀝青面層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-6水穩(wěn)基層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-6瀝青面層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-6水穩(wěn)基層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-61000416.01400711.252400344.741800351.371200402.08600598.382600340.432000338.291400388.96800514.952800335.832200315.381600376.391000469.153000331.872400302.291800366.741200426.613200327.922600289.212000358.941400402.083400323.632800274.492200351.821600371.01

4 結(jié)語

a.通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)FWD彎沉檢測(cè)和數(shù)值模擬結(jié)果可知，在相同路面結(jié)構(gòu)條件下，通過數(shù)值模擬分析得到的路表彎沉數(shù)值與路面實(shí)測(cè)結(jié)果的趨勢(shì)是一致的。采用FWD時(shí)程曲線加載和半正弦曲線加載的數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果均具有較大的相關(guān)性，但是采用FWD時(shí)程曲線加載模擬更加符合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果。

b.不同路面結(jié)構(gòu)的彎沉數(shù)值存在差異，采用級(jí)配碎石基層替代部分水泥穩(wěn)定碎石，在一定程度上削弱了路面結(jié)構(gòu)的整體剛度。同時(shí)，半剛性基層的面層結(jié)構(gòu)始終都受到壓應(yīng)變的影響，而采用級(jí)配碎石層的面層結(jié)構(gòu)其壓應(yīng)變的減小幅度較大并在層底處已經(jīng)轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)力，復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)形式對(duì)面層的抗疲勞性能產(chǎn)生影響。

c.對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行半正弦曲線加載，路表彎沉隨時(shí)間的變化存在一定的滯后現(xiàn)象，但其波形與半正弦曲線基本保持一致。同時(shí)，不同的結(jié)構(gòu)層和回彈模量值對(duì)路表彎沉產(chǎn)生了較大影響，應(yīng)當(dāng)利用這一規(guī)律，通過改變結(jié)構(gòu)層厚度和模量，使得復(fù)合式基層路面結(jié)構(gòu)整體剛度維持在一個(gè)較佳的范圍。

d.結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)面層層底最大拉應(yīng)變的影響程度大小為：水泥穩(wěn)定碎石回彈模量>瀝青面層厚度>水泥穩(wěn)定碎石厚度>瀝青面層模量。結(jié)構(gòu)整體剛度較弱則傳遞到土基頂面的壓應(yīng)變較大，結(jié)合路表彎沉的結(jié)果可知，土基頂面最大壓應(yīng)變?cè)谝欢ǔ潭壬戏从沉寺繁韽澇恋淖兓Y(jié)果。