王永飛

（銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，安徽銅陵244061）

圖像在產(chǎn)生和傳送過(guò)程中，被噪聲污染，質(zhì)量降低，影響圖像的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因此去噪是圖像復(fù)原中的重要課題，特別在醫(yī)學(xué)、航拍圖像和視角系統(tǒng)等領(lǐng)域更顯迫切[1]. 許多學(xué)者提出了各種修復(fù)算法，杜閃閃等[2]提出了整體變分法及其改進(jìn)算法，該方法可以處理噪聲，但邊界清晰度不夠；馮象初等[3]提出了三維塊匹配濾波改進(jìn)法，但圖像平滑度不理想；楊蘊(yùn)等[4]采用多結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)方法雖能去噪，但圖像色彩細(xì)節(jié)不清晰；代曉婷等[5]提出結(jié)構(gòu)聯(lián)合字典去噪法，該方法可去噪，但圖像模糊，運(yùn)算量大；鄧正林[6]提出了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪法，該算法梯度彌散不容忽視，需要以資源換效果；高紹雷等[7]用高斯核函數(shù)處理圖像，修復(fù)結(jié)果有暗跡. 本文探索一種新的圖像去噪算法，克服上述算法中的不足之處，實(shí)現(xiàn)圖像去噪，提高圖像實(shí)際價(jià)值.

1 算法思想

圖像噪聲主要包括加性噪聲和乘性噪聲，加性噪聲一般由于儀器自身或相互影響產(chǎn)生，主要有高斯噪聲、泊松噪聲和椒鹽噪聲等；乘性噪聲主要是指通信信道噪聲，可近似認(rèn)為是加性噪聲[8]. 若設(shè)Ω是圖像的定義域，噪聲圖像模型可認(rèn)為是：

其中：f0(x,y)為含噪圖像，f(x,y)為原始圖像，δ為乘性噪聲，n(x,y)為加性噪聲.

圖像的像素點(diǎn)信息、紋理信息、結(jié)構(gòu)信息、灰度信息、顏色信息等是圖像的主要特征信息[9]. 本文圖像去噪修復(fù)算法思想從5個(gè)維度考慮圖像去噪：

（1）分析圖像的紋理特征和結(jié)構(gòu)信息，引入小波變換，改進(jìn)小波閾值函數(shù)和閾值提取方式，利用小波分解系數(shù)在圖像噪聲在不同頻帶上分布強(qiáng)度不同，結(jié)合各層噪聲小波系數(shù)中值絕對(duì)變差和數(shù)值差，精準(zhǔn)估算濾波閾值，清除各頻帶上噪聲小波，實(shí)現(xiàn)圖像初次去噪，圖像去噪后，圖像的梯度幅值產(chǎn)生變化，為全變分精確去噪提供基礎(chǔ).

（2）分析圖像灰度信息和顏色信息，引入全變分去噪，增加定義加權(quán)函數(shù)，修改圖像灰度梯度幅值公式和圖像局部色彩方差公式，實(shí)現(xiàn)圖像二次精準(zhǔn)去噪.

（3）分析圖像像素點(diǎn)之間的相關(guān)性，引入Laplace算子，提高圖像清晰度，提升圖像的實(shí)用價(jià)值.

1.1 改進(jìn)小波變換實(shí)現(xiàn)圖像初次去噪

1.1.1 小波變換去噪算法

小波變換通過(guò)選擇不同的母函數(shù)，能獲取圖像不同時(shí)間的信號(hào)頻率，對(duì)圖像進(jìn)行尺度分析，在各尺度上從粗及精分析圖像中大量的細(xì)節(jié)信息.

圖像去噪的實(shí)質(zhì)就是找到最接近f(x,y)的估計(jì)值. 設(shè)ψ(t)為小波變換母函數(shù)，對(duì)任意函數(shù)f(t)∈L2(R)，連續(xù)小波變換定義為：

小波重構(gòu)函數(shù)可定義為：

傳統(tǒng)的小波去噪方式是通過(guò)閾值函數(shù)選取閾值，利用該閾值對(duì)每層小波系統(tǒng)去噪，常用的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)分別如下：

其中：wj,k為噪聲圖像第j尺度下的第k組小波系數(shù)，sgn(·)符號(hào)函數(shù)，w^j,k是近似估計(jì)小波系數(shù)，λ是各算法函數(shù)中的閾值[11].

閾值λ的選取采用統(tǒng)一閾值法，取值公式為：

其中：σ是噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，N是圖像大小[10].

1.1.2 小波閾值函數(shù)和小波閾值選取改進(jìn)

硬閾值去噪因噪聲小波系數(shù)直接清零，容易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象；軟閾值去噪時(shí)，估計(jì)值與實(shí)際值之間存在一定偏差，影響圖像重構(gòu)效果；另外，還有如折中閾值去噪等方法，圖像中都容易出現(xiàn)斷點(diǎn)，平滑度不夠. 其根本原因是閾值函數(shù)選擇和閾值選取的問(wèn)題，因此，為了更好地實(shí)現(xiàn)圖像去噪，對(duì)小波閾值函數(shù)和閾值選取方式分別改進(jìn)如下：

其中：Ti是第i層閾值，m是調(diào)節(jié)閾值函數(shù)的常量.

通過(guò)小波變換對(duì)圖像添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，利用改進(jìn)的小波閾值函數(shù)公式和小波閾值選取公式去噪，選取原始圖像和不同方法去噪后圖像第5列數(shù)據(jù)比對(duì)，如圖1所示.

從圖像上看，本文方法去噪后圖中的波形最接近原圖的波形，雖然改進(jìn)了算法，圖像中仍存在少量噪聲，圖像信噪比僅為32.69 dB，結(jié)構(gòu)相似度為0.59，但這兩項(xiàng)指標(biāo)比其它方法都高.從波形圖像上看，少量有效數(shù)據(jù)也被清除，圖像灰度變化加大，根本原因是閾值選取只能高度近似估計(jì). 這為全變分圖像去噪提供了更好的基礎(chǔ).

1.2 引入并改進(jìn)全變分去噪提升圖像去噪效果

1.2.1 引入并改進(jìn)全變分去噪

全變分圖像去噪中關(guān)鍵項(xiàng)是梯度，梯度方向是某像素點(diǎn)灰度變化最快的方向，梯度幅值大小由該區(qū)域像素點(diǎn)灰度變化大小決定，通過(guò)小波去噪，改變了圖像中灰度變化，防止了圖像出現(xiàn)階梯效應(yīng).

f整體變分定義為：

圖像噪聲加大了圖像梯度變化，基于全變分去噪可認(rèn)為是極小化問(wèn)題：

式中：λ為常數(shù)，保持原圖像特征，表達(dá)圖像邊緣.

相應(yīng)的Euler-Lagrange可定義為：

為改進(jìn)圖像去噪效果，以更好地修復(fù)噪聲，利用中心差分計(jì)算梯度：

其中fx和fy分別是中心差分的水平方向梯度和垂直方向梯度.

第n次迭代時(shí)，梯度幅值為：

圖像局部方差表達(dá)圖像細(xì)節(jié)信息，第n次迭代時(shí)，以像素點(diǎn)(x,y)為中心的3×3區(qū)域局部方差可定義為：

其中：σ2(x,y)為局部方差，fˉ(x,y)為該區(qū)域均值.

為了更好地保護(hù)圖像邊緣信息，增加定義加權(quán)函數(shù)如下：

其中K為常數(shù).

利用改進(jìn)后的全變分去噪，對(duì)小波去噪后的圖像進(jìn)行去噪，結(jié)果如圖2所示.

圖2 全變分圖像去噪Fig.2 Total variation image denoising

從圖像上看，全變分圖像去噪后圖像質(zhì)量得到大幅提升，圖像的信噪比達(dá)到33.48 dB，圖像相似度達(dá)到0.66，信噪比提高了0.79 dB，結(jié)構(gòu)相似度提高了0.08. 但去噪后的圖像分辨率降低，圖像清晰度不夠.

1.2.2 引入Laplace算子提高圖像清晰度

Laplace 算子具有旋轉(zhuǎn)不變性的特征，圖像加噪后，圖像灰度發(fā)生很大的突變，選取突變點(diǎn)p的3×3鄰域，圖像利用小波變換，提取圖像去噪閾值，p區(qū)域的絕對(duì)數(shù)值差值超過(guò)此閾值，形成過(guò)零點(diǎn). 對(duì)圖像x和y方向二階導(dǎo)數(shù)差分，獲得Laplace 算子x和y方向的離散函數(shù)：

Laplace算子差分形式為：

使用Laplace 算子卷積掃描噪聲圖像，與重合的像素相乘求和后回賦，對(duì)圖像首尾行列像素直接賦值為0. 若背景特征不明顯時(shí)，利用Laplace 算子操作后的像素恢復(fù)圖像，公式為：

其中，Laplace 算子卷積中心系數(shù)為正時(shí)c=1，否則c=-1；g(x,y)為卷積后圖像.

利用Laplace 算子，對(duì)全變分去噪后的圖像再處理，結(jié)果如圖3所示.

圖3 圖像分辨率提升Fig.3 Image resolution enhancement

從圖像上看，引入Laplace 算子后，圖像清晰度改善明顯，圖像的信噪比提高了12.35 dB，結(jié)構(gòu)相似度提高了0.01，圖像的實(shí)用價(jià)值得到大幅提升.

2 算法通用性分析與驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行平臺(tái)為32 位Windows 7 旗艦版和MATLAB 2012b，圖 片boat.jpg 大 小 為500 px ×281 px. 對(duì)所采用的圖像均添加均值為0、方差為0.01 的高斯噪聲，利用本文算法與其它當(dāng)前主流算法對(duì)結(jié)構(gòu)和紋理信息都很豐富的圖像boat.jpg 進(jìn)行對(duì)照分析，如圖4所示.

從視覺(jué)角度看，文獻(xiàn)[8]圖像中噪聲減弱；文獻(xiàn)[10]圖像中噪聲明顯；文獻(xiàn)[12]圖像中有點(diǎn)模糊，且仍有噪聲；文獻(xiàn)[13]圖像中顏色變化不連續(xù)，且仍有噪聲暗影；文獻(xiàn)[3]船頭出現(xiàn)塊狀填充；本文算法修復(fù)效果最優(yōu).

從圖像信噪比和結(jié)構(gòu)相似度兩方面分析，結(jié)果如表1所示.

由表1 可知，本文算法去噪后的圖像結(jié)構(gòu)相似度最高，信噪比最大，文獻(xiàn)[12]的圖像結(jié)構(gòu)相似度較高，但信噪比較低. 綜合考慮，本文圖像去噪算法更具有實(shí)用性.

為驗(yàn)證本文算法對(duì)任何圖像去噪效果，即驗(yàn)證本文算法的通用性，再次對(duì)另一圖像house.png（大小為512 px×410 px）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，如圖5所示.

在此增加了文獻(xiàn)[4]的修復(fù)圖，但修復(fù)效果很不理想；文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]圖像都有噪聲；文獻(xiàn)[12]圖像有點(diǎn)模糊，且仍有噪聲；文獻(xiàn)[13]圖像仍有噪聲；文獻(xiàn)[3]屋頂過(guò)于平滑，且屋頂邊緣出現(xiàn)鋸齒. 可見(jiàn)本文算法修復(fù)效果最優(yōu).

從圖像信噪比和結(jié)構(gòu)相似度兩方面分析，得到如表2所示的結(jié)果.由于文獻(xiàn)[4]圖像效果差，圖像信噪比和結(jié)構(gòu)相似度在表中未予列出.

圖4 本文算法與其它5種算法去噪效果比較Fig.4 The denoising effect of this algorithm was compared with other 5 algorithms

表1 去噪后圖像與原圖像數(shù)據(jù)比較（boat.jpg）Table 1 Data comparison between de-noised image and original image(boat.jpg)

表2 去噪后圖像與原圖像數(shù)據(jù)比較（house.png）Table 2 Data comparison between de-noised image and original image(house.png)

圖5 本文算法與其它6種算法去噪效果比較Fig.5 The denoising effect of this algorithm was compared with other 6 algorithms

從表2 的數(shù)據(jù)可知，本文所列算法去噪后圖像信噪比和結(jié)構(gòu)相似度都很高，但本文算法修復(fù)后圖像信噪比較文獻(xiàn)[13]高出7.29 dB，說(shuō)明本文算法通用性更好.

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種圖像去噪的算法，通過(guò)引入改進(jìn)的小波變換去噪，初步清除圖像噪聲，去噪的同時(shí)也擴(kuò)大了圖像的梯度幅值變換，為全變分圖像去噪提供了基礎(chǔ)，改進(jìn)了全變分圖像去噪，增加了保護(hù)圖像邊緣信息的加權(quán)函數(shù)，提高了圖像修復(fù)效果，引入Laplace 算子后，提高了圖像清晰度. 從視覺(jué)效果、圖像信噪比和結(jié)構(gòu)相似度三個(gè)方面與當(dāng)前主流算法圖像修復(fù)效果進(jìn)行比較，證明了本文圖像去噪算法的有效性、實(shí)用性和通用性.