羅 靜，耿惠麗，鄧 波，曹 建，鄧清源，周光亮

(1.中國石油西南油氣田公司，四川 江油 621741；2.中國石油天然氣股份有限公司，北京 100007)

0 引 言

異常高壓氣藏屬于非常規(guī)氣藏，具有地質(zhì)條件復(fù)雜、開發(fā)潛力巨大、開發(fā)難度較大的特性[1-5]。目前采用等值滲流阻力法[6]、電模擬[7]、復(fù)變函數(shù)理論[8]、疊加原理[9-10]等方法進(jìn)行水平井產(chǎn)能預(yù)測，但大多研究是在常規(guī)溫度壓力下進(jìn)行，高壓氣藏的水平井產(chǎn)能模型研究較少[11-15]。同時(shí)，部分學(xué)者針對(duì)異常高壓氣藏的滲流機(jī)理及產(chǎn)能進(jìn)行了研究[16-19]，但都未考慮近、遠(yuǎn)井地帶滲流差異及啟動(dòng)壓力影響。

通過引入茹科夫斯基變換，將復(fù)雜水平井立體滲流問題轉(zhuǎn)化為簡單滲流問題，并分別定義近井帶、遠(yuǎn)井帶氣水兩相擬壓力，考慮出水與近井地帶非達(dá)西效應(yīng)的影響，將推導(dǎo)所得公式相耦合，建立氣水運(yùn)動(dòng)方程，并定義氣水廣義擬壓力，同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、氣體滑脫效應(yīng)、儲(chǔ)層應(yīng)力敏感等因素對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，使模型更貼近生產(chǎn)實(shí)際，為異常高壓氣藏水平井氣水兩相產(chǎn)能預(yù)測提供了新的解決思路。

1 模型假設(shè)

采用Josey經(jīng)典分解方法將1個(gè)復(fù)雜水平井立體滲流問題分解為2個(gè)簡單的平面徑向滲流問題，即在垂直方向的徑向流動(dòng)及在水平方向的橢圓徑向流動(dòng)，而水平方向的流動(dòng)通過保角變換轉(zhuǎn)化為擬徑向流動(dòng)。

針對(duì)該異常高壓氣藏的產(chǎn)能模型提出如下假設(shè)：①初始狀態(tài)下，氣藏中的地層壓力均為原始地層壓力pi；②均質(zhì)儲(chǔ)層，上下邊界封閉且等厚；③流體遵循非達(dá)西滲流規(guī)律，考慮表皮效應(yīng)的影響，忽略毛管力和重力；④氣井水平段長度為L，且位于儲(chǔ)層中部；⑤水平井井筒內(nèi)無限導(dǎo)流，水平氣井的生產(chǎn)制度為定井底流壓方式生產(chǎn)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 近井地帶水平井產(chǎn)能模型

近井地帶的垂直平面徑向流動(dòng)是帶狀區(qū)域內(nèi)的橢圓滲流問題，引入茹科夫斯基變換，采用保角變換函數(shù)將橢圓滲流轉(zhuǎn)換為圓形滲流，將帶狀區(qū)域轉(zhuǎn)換為單位圓形區(qū)域：

(1)

式中：h為氣層厚度，m；z為Z坐標(biāo)下的映射點(diǎn)；ξ為ξ坐標(biāo)下的映射點(diǎn)。

茹科夫斯基變換后，Z坐標(biāo)下的帶狀區(qū)域(-0.5h

將Z坐標(biāo)下的井筒半徑rw轉(zhuǎn)換為ξ坐標(biāo)下的半徑Rw，則氣相與水相啟動(dòng)壓力梯度為：

圖1 垂直平面進(jìn)行保角變換

(2)

(3)

將式(2)、(3)帶入氣水兩相運(yùn)動(dòng)方程，得：

(4)

式中：p為徑向上任一點(diǎn)壓力，MPa；qg為地下產(chǎn)氣量，m3/d；ρg為氣體密度，kg/m3；βg為紊流系數(shù)；K為氣藏測試滲透率，mD；Krw為水相相對(duì)滲透率，%；r為任一點(diǎn)的徑向距離，m；μg為氣相黏度，mPa·s；L為水平段長度，m。

(5)

式中：qw為地下產(chǎn)水量，m3/d；μw為水相黏度，mPa·s。

定義水氣質(zhì)量比為：

(6)

式中：Rwg為水氣質(zhì)量比；mw為產(chǎn)水質(zhì)量，kg；mg為產(chǎn)氣質(zhì)量，kg；qwsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下產(chǎn)水量，m3/d；qgsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下產(chǎn)氣量，m3/d；ρw水的地下密度，kg/m3；ρwsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下水的密度，kg/m3；ρgsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣的密度，kg/m3。

由式(5)、(6)，結(jié)合氣水兩相滲流方程可得：

(7)

式中：Krg為氣相相對(duì)滲透率，%。

結(jié)合Klinkenberg考慮滑脫效應(yīng)的測試滲透率計(jì)算公式與法夸爾絕對(duì)滲透率公式，將氣水啟動(dòng)壓力梯度定義為：

(8)

式中：λwg為氣水啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

定義氣水兩相廣義擬壓力為：

(9)

式中：φ(p)為氣水兩相廣義擬壓力，MPa2/(mPa·s)；α為應(yīng)力敏感指數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa；δ為滑脫因子，MPa。

將βg=2.417×106/Ki1.5帶入式(7)進(jìn)行變量分離，并將式(9)代入進(jìn)行積分，考慮表皮因子及紊流效應(yīng)的影響，得到擬壓力-壓力函數(shù)表達(dá)式：

(10)

式中：φ(pp)、φ(pwf)分別為近井地帶驅(qū)動(dòng)抉壓力，井底流動(dòng)擬壓力，MPa2/(mPa·s)；pi為原始地層壓力，MPa；S為表皮系數(shù)；pp為近井地帶驅(qū)動(dòng)壓力，MPa；Ki為原始滲透率，mD；pwf為井底流壓，MPa。

(11)

式中：m(p)為擬壓力，MPa2/(mPa·s)。

通過引入壓力-半徑函數(shù)表達(dá)式將式(10)簡化為擬壓力-半徑函數(shù)表達(dá)式。在垂直平面的徑向流動(dòng)中，壓力分布表達(dá)式為：

(12)

將式(12)兩邊同時(shí)微分，得到r的表達(dá)式，并將其代入式(11)，利用換元積分法可得：

(13)

將式(13)帶入式(10)則可得到近井地帶產(chǎn)能公式：

(14)

2.2 遠(yuǎn)井地帶水平井產(chǎn)能模型

遠(yuǎn)井地帶的水平面徑向流動(dòng)是橢圓滲流問題，引入茹科夫斯基變換，采用保角變換函數(shù)將橢圓滲流轉(zhuǎn)換為圓形滲流，圖2為水平平面進(jìn)行保角變換結(jié)果，轉(zhuǎn)換后的等效油井半徑為1。

茹柯夫斯基變換后，遠(yuǎn)井地帶水相、氣相啟動(dòng)壓力梯度變?yōu)椋?/p>

(15)

(16)

考慮啟動(dòng)壓力梯度，氣水兩相運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

(17)

(18)

引入應(yīng)力敏感指數(shù)與氣體滑脫因子，將上式改為SI礦場單位制，結(jié)合定義的水氣質(zhì)量比，式(17)與式(18)經(jīng)過變形可得：

(19)

圖2 水平平面進(jìn)行保角變換結(jié)果

結(jié)合肯林肯伯格考慮滑脫效應(yīng)的測試滲透率計(jì)算公式與應(yīng)力敏感下的法夸爾絕對(duì)滲透率公式，將遠(yuǎn)井地帶下的氣水啟動(dòng)壓力梯度定義為：

(20)

將式(20)代入式(19)，可推導(dǎo)得到：

(21)

定義遠(yuǎn)井地帶氣水兩相廣義擬壓力為：

(22)

將遠(yuǎn)井地帶氣水兩相廣義擬壓力函數(shù)φ(p)代入式(21)，并對(duì)式(21)分離變量積分，得到遠(yuǎn)井地帶產(chǎn)能公式。

(23)

3 實(shí)例計(jì)算與影響因素分析

3.1 實(shí)例計(jì)算

T1井為西南油氣田九龍山氣田茅口組氣藏的一口水平井，原始地層壓力為51 MPa，原始含水飽和度為0.345，儲(chǔ)層厚度為37.8 m，水平井段長度為500 m，井筒半徑為0.097 m，氣藏供給半徑為600 m，原始滲透率為1.89 mD，當(dāng)前井底流壓為32.45 MPa，氣體相對(duì)密度為0.58，滑脫因子為0.5 MPa，應(yīng)力敏感指數(shù)為0.01MPa-1。

儲(chǔ)層巖石的氣水相滲曲線通過巖心相滲實(shí)驗(yàn)獲得，氣水兩相廣義擬壓力通過所得相滲曲線進(jìn)行計(jì)算。由推導(dǎo)模型計(jì)算得到地層原始條件下該井的無阻流量為14.23×104m3/d，實(shí)際試氣得無阻流量為13.70×104m3/d。表1為測井解釋實(shí)測值與模型計(jì)算值的對(duì)比，由表1可知，井底壓力越大，日產(chǎn)量越小，模型計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量的值越接近，貼合度越高，其相對(duì)誤差為3.19%。

表1 試井解釋實(shí)測值與模型計(jì)算值對(duì)比

3.2 影響因素分析

3.2.1 水平井段長度對(duì)產(chǎn)能的影響

保持其他參數(shù)恒定，繪制出水平井段長度分別為300、400、500、600 m的異常高壓氣藏氣井IPR曲線(圖3)。由圖3可知，水平井段越長，其對(duì)應(yīng)的IPR曲線在坐標(biāo)軸中越靠右，其無阻流量越大。

水平井段長度影響水平井產(chǎn)量，隨著水平井段增長，井筒與氣層的接觸面積增加，水平井段的控制儲(chǔ)量增加，對(duì)應(yīng)的無阻流量增大，但其無阻流量的增加幅度減小。因此，需要結(jié)合經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，確定最佳水平井段長度，以獲得最合理產(chǎn)量。

3.2.2 氣體滑脫因子對(duì)產(chǎn)量的影響

保持其他參數(shù)恒定，繪制出氣體滑脫因子分別為0.0、0.5、1.5、2.0 MPa的IPR曲線(圖4)。由圖4可知，氣體滑脫因子越大，其IPR曲線在坐標(biāo)軸中越靠右，無阻流量越大，但增大幅度較小，氣井流入動(dòng)態(tài)受滑脫因子的影響較小，且在井底流壓較高、生產(chǎn)壓差較低的情況下，可以忽略其對(duì)氣井生產(chǎn)的影響。

圖4 不同滑脫因子下的IPR曲線

Fig.4IPRcurves of different slip factors

3.2.3 應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)能的影響

保持其他參數(shù)恒定，繪制出應(yīng)力敏感指數(shù)分別為0.000、0.005、0.010、0.015 MPa-1的異常高壓氣藏氣井IPR曲線(圖5)。由圖5可知，儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感指數(shù)越大，其對(duì)應(yīng)的IPR曲線在坐標(biāo)軸中越靠左，其無阻流量越小，且在井底流壓越低時(shí)，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)水平井產(chǎn)量的影響越明顯。

圖5 不同應(yīng)力敏感因子下的IPR曲線

4 結(jié) 論

(1) 通過引入茹科夫斯基變換，將1個(gè)復(fù)雜水平井立體滲流問題分解為2個(gè)簡單平面徑向滲流問題，并分別定義近井帶、遠(yuǎn)井帶氣水兩相廣義擬壓力，得到近井帶、遠(yuǎn)井帶的水平井產(chǎn)能公式，將推導(dǎo)所得公式相耦合，得到異常高壓氣藏水平井氣水兩相產(chǎn)能模型，為異常高壓氣藏產(chǎn)水水平井產(chǎn)能預(yù)測提供了一種新方法。

(2) 通過實(shí)例計(jì)算與水平井產(chǎn)能因素分析對(duì)比，推導(dǎo)模型的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場試氣得到的無阻流量相對(duì)誤差小，模型可靠性高。在其他參數(shù)恒定情況下，水平井段長度增加，水平井的無阻流量減小；應(yīng)力敏感因子增大，水平井的無阻流量也隨之減??；異常高壓氣藏中氣體滑脫因子對(duì)水平井產(chǎn)能影響較小。