李 宇，張亞飛，劉廣景，于 吉，楊兆中

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司，天津 300452；2.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，山西 晉城 048000；3.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500)

0 引 言

煤層氣井壓裂后產(chǎn)量影響因素研究是產(chǎn)量分析的重要內(nèi)容，其本質(zhì)是求取各個(gè)地質(zhì)、工程參數(shù)對(duì)煤層氣產(chǎn)量影響的權(quán)重，進(jìn)而得到煤層氣產(chǎn)量主控影響因素。前人對(duì)此進(jìn)行了深入研究，總結(jié)了如層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)法、數(shù)值模擬法、模糊綜合分析法、多層次綜合評(píng)價(jià)法等方法[1-7]。這些方法在分析煤層氣產(chǎn)量主要影響因素方面均得到了一定的應(yīng)用，但是存在著一些難以避免的問(wèn)題：層次分析法(AHP)中需要求取特征向量及進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，且需要專(zhuān)家對(duì)影響因素的重要程度進(jìn)行主觀打分；灰色關(guān)聯(lián)法分析問(wèn)題時(shí)為了追求較高的準(zhǔn)確度，需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐；運(yùn)用數(shù)值模擬法對(duì)影響產(chǎn)量的主控因素進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，人為進(jìn)行了很多假設(shè)，模擬結(jié)果容易失真；利用模糊綜合分析法進(jìn)行分析時(shí)，隸屬度函數(shù)等的求取較為困難。前人計(jì)算影響因素權(quán)重時(shí)很少對(duì)各種方法進(jìn)行因地制宜的分析，僅采用單一主觀分析或者客觀分析的方法，導(dǎo)致計(jì)算的權(quán)重可能偏離實(shí)際，而相對(duì)準(zhǔn)確的權(quán)重值對(duì)于應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘方法進(jìn)行壓裂選井選層[7]或壓裂后產(chǎn)量的預(yù)測(cè)[8]至關(guān)重要。因此，考慮將主觀和客觀分析方法相結(jié)合，綜合選擇灰色關(guān)聯(lián)法、熵權(quán)法、屬性層次分析法對(duì)煤層氣井壓裂后產(chǎn)量影響因素進(jìn)行研究，以期對(duì)影響產(chǎn)量的因素進(jìn)行簡(jiǎn)便且科學(xué)的綜合評(píng)價(jià),得到更準(zhǔn)確的權(quán)重值。

1 權(quán)重評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立

影響煤層氣產(chǎn)量的因素包括資源因素、儲(chǔ)層因素和開(kāi)發(fā)工程因素，建立合適的影響因素集合對(duì)于問(wèn)題的研究至關(guān)重要。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[4-7,9-14]的調(diào)研，歸納總結(jié)了前人研究所建立的權(quán)重評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，考慮了工程和地質(zhì)方面共13個(gè)因素(圖1)。壓裂施工規(guī)模會(huì)影響到水力裂縫的形態(tài)以及導(dǎo)流能力的分布，其主要因素包括平均砂比、每米加砂強(qiáng)度、前置液占?jí)毫岩旱谋戎狄约笆┕づ帕?。而煤層氣井井徑擴(kuò)大會(huì)導(dǎo)致鉆井液進(jìn)入煤層從而損害儲(chǔ)層，并且影響后期壓裂施工及產(chǎn)氣[15]；壓裂液不能及時(shí)返排會(huì)對(duì)儲(chǔ)層造成傷害，從而影響采氣效果[16]。儲(chǔ)層地質(zhì)條件會(huì)直接影響到煤層氣的資源條件以及開(kāi)采的難易程度，包括含氣量[17]、含氣飽和度、儲(chǔ)層厚度、臨儲(chǔ)比、儲(chǔ)層壓力梯度、滲透率、儲(chǔ)層壓力。其中，臨儲(chǔ)比即煤儲(chǔ)層的臨界解吸壓力與儲(chǔ)層壓力的比值，臨儲(chǔ)比越高，煤儲(chǔ)層能量釋放越容易[18]；儲(chǔ)層壓力對(duì)煤層氣含量、氣體賦存狀態(tài)起到重要作用，也是水和氣體從煤的裂隙中流向井筒的能量和動(dòng)力[19]。

圖1 權(quán)重評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 基于組合權(quán)重的評(píng)價(jià)模型

2.1 灰色關(guān)聯(lián)法模型

灰色關(guān)聯(lián)法[20]是通過(guò)各因素的變化對(duì)因變量影響程度進(jìn)行分析的一種方法，某一因素變化導(dǎo)致因變量明顯變化，則認(rèn)為此因素與因變量的關(guān)聯(lián)度大。此方法不受主觀知識(shí)的影響，只通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立因素與因變量的關(guān)系。

考慮到煤層氣的生產(chǎn)需要排水采氣且中后期受到排采制度的影響，因此，選擇見(jiàn)氣后累計(jì)產(chǎn)氣達(dá)到2×104m3時(shí)所需的排采天數(shù)作為因變量，可以有效避免因煤層開(kāi)采初期產(chǎn)水速度不同以及后期人為排采控制對(duì)產(chǎn)量的影響。見(jiàn)氣后累計(jì)產(chǎn)氣達(dá)到2×104m3時(shí)的排采天數(shù)這一產(chǎn)氣特征作為參考數(shù)列，13種影響產(chǎn)氣的因素作為比較數(shù)列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析。灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算步驟如下：

(1) 對(duì)排采天數(shù)及其影響指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

(2) 計(jì)算比較序列和參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(1)

式中：ξ0i(k)為第k口井參考數(shù)列和比較數(shù)列i的關(guān)聯(lián)系數(shù)；Δ(min)，Δ(max)分別為最小絕對(duì)差和最大絕對(duì)差；ρ為分辨系數(shù)[21]，取值范圍為0.0～1.0，文中ρ取值為0.5；Δ0i(k) 為13種影響產(chǎn)氣的因素和參考數(shù)列的絕對(duì)差值矩陣，i=1,2,…m；m為影響產(chǎn)氣的因素?cái)?shù)。

(3) 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。

(2)

式中：γ0i為關(guān)聯(lián)度；n為井?dāng)?shù)。

(4) 計(jì)算權(quán)重。經(jīng)關(guān)聯(lián)度歸一化處理后，獲得各比較數(shù)列關(guān)聯(lián)度的權(quán)重。

(3)

式中：WG(i)為灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算的影響因素權(quán)重。

2.2 屬性層次分析法模型

AHM方法是一種解決多準(zhǔn)則決策問(wèn)題的簡(jiǎn)便易行方法[22-23]，可以對(duì)不易進(jìn)行量化的問(wèn)題進(jìn)行定量分析。該方法需要先對(duì)各因素的重要程度進(jìn)行主觀判別，并將判別結(jié)果用數(shù)值表示，對(duì)數(shù)值進(jìn)行處理后可以得到各因素的權(quán)重。AHM方法計(jì)算步驟如下：

(1) 建立標(biāo)度矩陣。設(shè)A為壓裂后影響產(chǎn)氣的因素集，包括x1，x2，…，xm共m個(gè)因素，采用專(zhuān)家學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)，兩兩比較元素xi、xj對(duì)A的相對(duì)重要性，即標(biāo)度aij，aij與aji互為倒數(shù)，從而建立標(biāo)度矩陣A=[aij]。標(biāo)度賦值和元素對(duì)比重要程度對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。當(dāng)aij=2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8時(shí)表示其對(duì)應(yīng)的重要程度介于表中所給的重要程度等級(jí)之間。

表1 標(biāo)度賦值與元素對(duì)比重要程度對(duì)應(yīng)關(guān)系

(2) 建立屬性判斷矩陣。相對(duì)屬性與aij有關(guān)，由此可以建立屬性判斷矩陣X=[xij]。

(4)

式中：xij為相對(duì)屬性，j=1,2,…,m；β為判斷矩陣修正系數(shù)，文中取值為1；c為常數(shù)。

(3) 計(jì)算各因素權(quán)重。

(5)

式中：WA(i)為屬性層次分析法中各因素的權(quán)重。

利用屬性層次分析法計(jì)算影響因素權(quán)重需要通過(guò)專(zhuān)家學(xué)者等對(duì)因素的影響程度進(jìn)行劃分。由于專(zhuān)家打分受到主觀影響，會(huì)出現(xiàn)一定偏差。因此，不同于以往研究中先對(duì)收集到的每份打分結(jié)果進(jìn)行事先處理的方式，文中采用對(duì)每一位專(zhuān)家的打分結(jié)果計(jì)算權(quán)重，并對(duì)權(quán)重取平均值的方式，最終得到每個(gè)因素的權(quán)重。

2.3 熵權(quán)法模型

熵權(quán)法是一種由各項(xiàng)指標(biāo)觀測(cè)值提供信息量確定權(quán)重的方法[24-25]。熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的一個(gè)度量，若指標(biāo)的信息熵越小，該指標(biāo)提供的信息量越大，在評(píng)價(jià)中所起作用越大，權(quán)重越高。因此，熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重時(shí)，只建立各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，不考慮因變量的情況，是一種純理論的計(jì)算權(quán)重方法。熵權(quán)法計(jì)算步驟如下。

(1) 為了避免數(shù)據(jù)間的量級(jí)和單位的不同影響數(shù)據(jù)的可讀寫(xiě)性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

(2) 計(jì)算每個(gè)影響因素下每口井的指標(biāo)值所占該因素下所有指標(biāo)值的比重Pij。

(6)

式中：bik為各因素?zé)o量綱化后的數(shù)據(jù)；Pik為指標(biāo)值的比重。

(3) 計(jì)算每個(gè)影響因素的熵值ei。

(7)

式中：ei為影響因素i的熵值，取值為0≤ei≤1。

(4) 熵值越大，因素評(píng)價(jià)值的差異性就越小，其在綜合評(píng)價(jià)時(shí)所起的作用就越小。因此，引入差異系數(shù)gi，差異系數(shù)越大，該因素的影響越大，在評(píng)價(jià)時(shí)就越重要。

gi=1-ei

(8)

式中：gi為差異系數(shù)。

(5) 根據(jù)差異系數(shù)計(jì)算權(quán)重。

(9)

式中：WS(i)為熵權(quán)法中各因素的權(quán)重。

上述建立的3種模型均可以求出影響壓裂后產(chǎn)量的因素權(quán)重，其中，灰色關(guān)聯(lián)法求取的權(quán)重考慮了各因素變化對(duì)產(chǎn)氣效果的影響，屬性層次分析法則依據(jù)專(zhuān)家學(xué)者的主觀認(rèn)識(shí)及經(jīng)驗(yàn)建立了各個(gè)因素之間的聯(lián)系，熵權(quán)法求取的權(quán)重完全基于數(shù)字之間的關(guān)系。

2.4 組合權(quán)重

對(duì)產(chǎn)量影響指標(biāo)進(jìn)行組合，即將主觀和客觀所求權(quán)重對(duì)應(yīng)相乘，對(duì)乘積進(jìn)行歸一化處理，有效避免了單一權(quán)重對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

(10)

式中：W(i)為組合方法權(quán)重。

3 實(shí)例分析

以山西沁水盆地東南部某區(qū)塊煤層氣井為例。研究區(qū)3號(hào)煤層埋深為450～1 380 m，平均為890 m，煤層厚度為4～7 m，平均為6 m，煤層含氣量為3.11～21.51 m3/t，平均為12.02 m3/t。區(qū)塊共投產(chǎn)1 013口氣井，平均單井產(chǎn)氣量為350 m3/d，不產(chǎn)氣井和低產(chǎn)井較多。選取了數(shù)據(jù)較全的60口井作為研究對(duì)象，為了提高分析的準(zhǔn)確性，樣本中包括高產(chǎn)井、中產(chǎn)井和低產(chǎn)井(表2、3)。

利用組合權(quán)重方法計(jì)算各參數(shù)的權(quán)重(表4)。由表4可知，地質(zhì)因素的平均權(quán)重值為0.083 1，工程因素平均權(quán)重值為0.069 7，表明地質(zhì)因素對(duì)產(chǎn)量的影響程度高于工程因素對(duì)產(chǎn)量的影響。臨儲(chǔ)比和滲透率在各個(gè)方法中權(quán)重均較大，但是其他因素的影響權(quán)重各有差異。如灰色關(guān)聯(lián)法中，井徑擴(kuò)大率是影響煤層氣產(chǎn)量最主要的因素之一，但組合權(quán)重顯示，井徑擴(kuò)大率對(duì)產(chǎn)量的影響因素不大。根據(jù)已壓裂井的實(shí)際生產(chǎn)參數(shù)可知(表5)，W606井(井徑擴(kuò)大率為2.91%)的日產(chǎn)氣量小于W629井(井徑擴(kuò)大率為11.89%)的日產(chǎn)氣量，而W629井與W556井井徑擴(kuò)大率相差不大，產(chǎn)量卻相差較大。熵權(quán)法中，前置液比是主要影響因素之一，但組合權(quán)重中計(jì)算得到的前置液比對(duì)產(chǎn)量的影響權(quán)重排序靠后。由表5可知，3口井的前置液比差別不大，但W629井的產(chǎn)氣量(1 400 m3/d)，遠(yuǎn)高于W556、W606井，因此，前置液比不是影響產(chǎn)量的主要因素。綜上所述，相比單一方法，組合權(quán)重方法得到的影響因素權(quán)重更加準(zhǔn)確。

表2 樣本地質(zhì)參數(shù)

表3 樣本工程參數(shù)

表4 各方法權(quán)重值及排序

表5 研究區(qū)已壓裂井生產(chǎn)參數(shù)

4 結(jié)論與建議

(1) 利用組合權(quán)重方法得到的研究區(qū)塊煤層氣井壓裂后產(chǎn)量影響因素權(quán)重的可靠性優(yōu)于單一權(quán)重計(jì)算方法，可有效彌補(bǔ)單一方法因數(shù)據(jù)樣本有限或方法原理差異而導(dǎo)致的求解偏差。

(2) 數(shù)據(jù)分析表明，研究區(qū)塊的地質(zhì)因素是影響壓裂后產(chǎn)量的主要因素，因此，在該區(qū)塊進(jìn)行初次壓裂區(qū)塊選擇及二次壓裂選井時(shí)，應(yīng)特別注意對(duì)地質(zhì)參數(shù)的獲取與分析，滲透率和臨儲(chǔ)比是地質(zhì)因素的關(guān)鍵。

(3) 壓裂施工因素影響程度小于地質(zhì)因素，但當(dāng)?shù)刭|(zhì)因素確定后，壓裂施工因素也需要優(yōu)化，應(yīng)注意對(duì)砂比及前置液量的控制。壓裂施工后，壓裂液應(yīng)及時(shí)返排，減少對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)生的傷害。