張文昌，王海濤

(1.中國石化中原油田分公司，河南 濮陽 457001；2.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；3.油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500)

0 引 言

碳酸鹽巖礁相氣藏孔隙特征復(fù)雜，且常伴有弱底水，底邊界無法用定壓或封閉底邊界條件來進行描述，目前含弱底水的多重介質(zhì)碳酸鹽巖氣藏壓裂井試井模型還鮮有所見。1963年，Warren和Root[1]建立了著名的Warren-Root雙重介質(zhì)油藏試井模型。不少學(xué)者[2-6]對雙重介質(zhì)儲層中的滲流及試井問題進行了研究。對于一些孔縫洞均較發(fā)育的碳酸鹽巖油氣藏，雙重介質(zhì)模型已不能對其孔隙特征進行較好的描述，有必要采用三重介質(zhì)進行描述。1986年，Abdassah和Ershaghi[7]首次提出了裂縫-基巖-溶孔三重介質(zhì)油藏模型。很多學(xué)者[8-20]對三重介質(zhì)碳酸鹽巖儲層的試井問題進行了研究。王曉冬等人[21-28]對弱補給底邊界問題進行了研究，但只限于均質(zhì)油藏未壓裂直井情形。文中建立了新的弱底水碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井試井模型，模型綜合考慮了碳酸鹽巖礁相氣藏的多重孔隙介質(zhì)及弱底水相伴特征，同時，實現(xiàn)了求解和滲流特征分析。

1 物理模型

圖1為弱底水碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井試井模型，礁相氣藏下部與弱底水相連，儲層經(jīng)壓裂后形成雙翼壓裂縫，壓裂縫的縫半長為xf。由于礁相儲層中孔、縫、洞均較發(fā)育，因此，采用三重介質(zhì)模型描述其孔隙特征。由于存在底水，故儲層不全部射開。儲層厚度為h(cm)，射開厚度為hw(cm)。

圖1 弱底水碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井試井模型

2 數(shù)學(xué)模型及其解

模型的基本假設(shè)如下：①氣體在孔、縫、洞3個滲流場內(nèi)流動滿足達(dá)西定律；②氣井生產(chǎn)前，地層中各點的壓力分布均勻；③忽略重力和毛管力的影響；④氣體通過天然裂縫流向人工裂縫，再由人工裂縫流向井筒，基質(zhì)孔隙和溶洞均作為天然裂縫的補給源；⑤存在底水能量補充，但補充有限。

為了建模和求解過程中方程的簡潔，模型中的參數(shù)采用達(dá)西單位制，避免許多冗長的數(shù)值常數(shù)，而不同單位之間的轉(zhuǎn)換非常簡單，在此不再贅述。

根據(jù)滲流力學(xué)和微分方程理論，建立考慮弱底水部分供給底邊界下的孔縫洞三重介質(zhì)碳酸鹽巖礁相氣藏不穩(wěn)定試井模型。

(1)滲流微分方程：

(1)

(2)

(3)

(2)初始條件：

ΨfD(tD=0)=ΨmD(tD=0)=ΨvD(tD=0)=0

(4)

(3)內(nèi)邊界條件(點匯)：

(5)

(4)側(cè)向封閉外邊界條件：

(6)

(5)頂部封閉、底部部分供給弱底水外邊界條件：

(7)

(8)

對上述模型采用有限傅里葉有限余弦變換、Laplace變換，運用貝塞爾方程理論求解，可獲得點匯解。在此基礎(chǔ)上，利用疊加原理，沿壓裂縫面z方向(縫高方向)和x方向(縫長方向)積分，可得到

部分供給弱底水碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井的井底壓力解：

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

當(dāng)存在表皮效應(yīng)和井筒存儲效應(yīng)時，可通過下式來考慮[19-20]：

(14)

3 雙對數(shù)曲線的滲流階段及敏感性分析

建立弱底水碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井試井模型，各參數(shù)如下(對于有因次量則轉(zhuǎn)換至法定單位下)：CD=1，S=0.4，ωf=0.05，ωm=0.75，λv=3.0×10-5，λm=5.0×10-7，h=30m，hw/h=0.3 ，zwm=15m，re=800m，Kfh/Kfv=2，rw=0.1m，xf=10m，θ=0.002。圖2為弱底水碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井雙對數(shù)理論曲線及滲流階段劃分。

圖2 碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井雙對數(shù)曲線及滲流階段劃分

由圖2可知，弱底水碳酸鹽巖礁相氣藏壓裂井不穩(wěn)定滲流可能出現(xiàn)10個滲流階段：①早期純井筒存儲段，此段擬壓力及導(dǎo)數(shù)曲線在雙對數(shù)圖上呈斜率為1的直線段；②井儲后的過渡段，導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)為“駝峰”狀；③裂縫線性流段，表現(xiàn)為斜率為1/2的直線；④天然裂縫系統(tǒng)擬徑向流段，該段反映天然裂縫中的流體流向井筒，基質(zhì)與裂縫間以及溶洞與裂縫間的壓差還未建立，基質(zhì)和溶洞還未向裂縫發(fā)生竄流，導(dǎo)數(shù)曲線在縱坐標(biāo)上的對應(yīng)的值為0.5(0.5高度水平線)；⑤溶洞向裂縫竄流段，反映溶洞與裂縫間的壓差已建立，溶洞向裂縫進行竄流，導(dǎo)數(shù)曲線呈一個向下的“凹子”；⑥裂縫與溶洞擬徑向流段，此階段溶洞向裂縫竄流達(dá)到平衡，裂縫與溶洞壓力同步下降，導(dǎo)數(shù)曲線又趨于0.5水平線；⑦基巖向裂縫竄流段，反映基巖孔隙與裂縫間的壓差已建立，基巖向裂縫進行竄流，該段擬壓力導(dǎo)數(shù)又呈一個向下的“凹子”；⑧裂縫、基巖和溶洞總系統(tǒng)擬徑向流段，此階段溶洞向裂縫的竄流及基巖向裂縫的竄流達(dá)到平衡，裂縫、基巖及溶洞的壓力同步下降，擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線又趨于0.5水平線；⑨側(cè)向封閉邊界，壓力波到達(dá)封閉邊界后，定產(chǎn)壓降時，壓力導(dǎo)數(shù)曲線向上翹；底水反映段，當(dāng)?shù)姿芰慨a(chǎn)生影響后，壓力導(dǎo)數(shù)曲線不再上翹，而變?yōu)橄碌簟?/p>

研究各參數(shù)對雙對數(shù)曲線的影響。在分析某參數(shù)的影響時，只改變該參數(shù)的值，其他參數(shù)的值保持不變。

圖3為裂縫儲容比對雙對數(shù)曲線的影響。由圖3可知，裂縫儲容比越小，導(dǎo)數(shù)曲線上第一個“凹子”越寬越深。

圖3 裂縫儲容比對雙對數(shù)曲線的影響圖

圖4為基質(zhì)儲容比對雙對數(shù)曲線的影響。由圖4可知，基質(zhì)儲容比對壓力曲線影響很小，曲線幾乎重合，但對導(dǎo)數(shù)曲線影響較大，影響2個“凹子”的深淺?；|(zhì)儲容比越小，導(dǎo)數(shù)曲線上第1個“凹子”越寬越深，第2個“凹子”越窄越淺。

圖4 基質(zhì)儲容比對雙對數(shù)曲線的影響

圖5為溶洞-裂縫竄流系數(shù)對雙對數(shù)曲線的影響。由5圖可知，溶洞-裂縫竄流系數(shù)主要影響第1個“凹子”出現(xiàn)的早晚，λv越小，導(dǎo)數(shù)曲線上第1個“凹子”出現(xiàn)得越晚。

圖5 溶洞-裂縫竄流系數(shù)對雙對數(shù)曲線的影響

Fig.5 Effect of cave-fracture cross-flow coefficient on log-log curve

圖6為基質(zhì)-裂縫竄流系數(shù)對雙對數(shù)曲線的影響。由圖6可知，基質(zhì)-裂縫竄流系數(shù)主要影響第2個“凹子”出現(xiàn)的時間，λm越小，導(dǎo)數(shù)曲線上第2個“凹子”出現(xiàn)得越晚。

圖6 基質(zhì)-裂縫竄流系數(shù)對雙對數(shù)曲線的影響

Fig.6 Effect of matrix-fracture cross-flow coefficient on log-log curve

圖7為滲透系數(shù)對雙對數(shù)曲線的影響。由圖7可知，滲透系數(shù)越大，導(dǎo)數(shù)曲線上最后1個底水反映段下掉得越早，當(dāng)θ=0.000時，無底水，此時，壓力及導(dǎo)數(shù)曲線向上翹，表現(xiàn)出封閉邊界的特征。

圖7 滲透系數(shù)θ對雙對數(shù)曲線的影響

4 模型驗證

為驗證文中模型的正確性，令文中模型中的θ取一極小的值，如10-10，ωv=0，re→∞,re可取一個很大的值，如109，則模型可簡化為常見的頂?shù)追忾]、側(cè)向無限大雙重介質(zhì)氣藏壓裂井試井模型。圖8為文中模型的簡化模型與Saphir軟件計算結(jié)果的對比(對比時需將Saphir直接計算的有因次數(shù)據(jù)進行無因次化)，參數(shù)取值為：CD=56.085，ωf=0.1，ωm=0.9，ωv=0，λm=1.0×10-7，h=30m，hw/h=1，zwm=15m，re=109，Kfh/Kfv=1，rw=0.1m，xf=60m，θ=10-10。

由圖8可知，文中模型的簡化模型計算結(jié)果與Saphir軟件計算結(jié)果非常吻合。此外，與國內(nèi)外諸多商業(yè)軟件中的模型相比，文中模型能處理更復(fù)雜的問題，可綜合考慮弱底水、多重介質(zhì)孔隙特征以及人工壓裂的共同作用，適用范圍更廣。

圖8 文中模型的簡化模型與Saphir軟件計算結(jié)果對比

5 結(jié) 論

(1) 針對目前的試井模型難以描述碳酸鹽巖礁相氣藏多重孔隙介質(zhì)及弱底水相伴特征的現(xiàn)狀，建立了新的試井模型，在Laplace空間求得了模型的半解析解，彌補了該類氣藏壓裂氣井試井模型的不足。

(2) 曲線特征分析表明，該類氣藏理論上可能出現(xiàn)10個不穩(wěn)定滲流階段，其中，2個“凹子”是孔縫洞發(fā)育的表現(xiàn)，后期曲線下掉是底水的反映。

(3) 裂縫儲容比主要影響第1個“凹子”的深度和寬度，基質(zhì)儲容比影響2個“凹子”的深度和寬度；溶洞-裂縫竄流系數(shù)、基質(zhì)-裂縫竄流系數(shù)分別影響第1個“凹子”和第2個“凹子”出現(xiàn)的先后順序；滲透系數(shù)的大小反映了底水強弱，滲透系數(shù)越小，底水越弱，導(dǎo)數(shù)曲線下掉的時間越晚。