張明芳, 詹新煥, 劉建光, 王立輝, 王宗志

(1.威海市水文局,山東 威海 264209; 2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 福州 350116; 3.南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210029)

洪水預(yù)報(bào)是根據(jù)洪水的形成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律,利用過去和實(shí)時(shí)的水文氣象資料,對(duì)未來一定時(shí)段內(nèi)的洪水發(fā)展情況作出預(yù)測(cè)[1-2]。洪水預(yù)報(bào)研究始于19世紀(jì)后期,按研究方法和發(fā)展進(jìn)程劃分,大致可分為經(jīng)驗(yàn)相關(guān)和水文模型兩個(gè)階段[1]。經(jīng)驗(yàn)相關(guān)時(shí)期,主要是19世紀(jì)后期至20世紀(jì)50年代。這一時(shí)期人們大多采用一些經(jīng)驗(yàn)相關(guān)方法,如相應(yīng)水位法、合成流量法、降雨徑流相關(guān)法、多要素合軸相關(guān)法等[2-3],對(duì)洪水相關(guān)要素進(jìn)行預(yù)報(bào)，最有代表性的是美國5變量(降雨量P、前期影響雨量Pa、降雨歷時(shí)T、月份或周數(shù)Y和徑流深R)的合軸相關(guān)圖[4]。我國也編制了很多類似的簡(jiǎn)化相關(guān)圖,如P-Pa-R、P+Pa-R以及P+Pa-I初損等[5]。自20世紀(jì)50年代以來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,國內(nèi)外學(xué)者研發(fā)了多個(gè)用于洪水預(yù)報(bào)的水文模型[6],先后有概念性模型、集總式模型、分布式模型等[7-10]。如：1961年，日本防災(zāi)研究中心菅原正提出了水箱模型,并在隨后研究中不斷發(fā)展和完善了模型結(jié)構(gòu),提高了模型的適用性[11]；20世紀(jì)60年代末至70年代初,美國國家天氣局的伯納什(Burnash)等通過改進(jìn)斯坦福模型,開發(fā)研制了SAC模型[12]；1973年，河海大學(xué)趙人俊教授等提出了國內(nèi)第一個(gè)完整的流域水文模型——新安江模型,該模型在中國得到廣泛應(yīng)用和不斷完善,并于1980年開始逐步走向國際[1-2];隨后,中國還自行研制了雙超產(chǎn)流模型、陜北模型、河北雨洪模型、姜灣徑流模型、雙衰減曲線模型和大伙房模型等[13-19]。

盡管近年來水文模型發(fā)展迅速,但由于降雨徑流相關(guān)法以主要影響因子作參變量,建立降雨量與徑流量之間的定量相關(guān)關(guān)系,具有不需要花費(fèi)大量時(shí)間優(yōu)化參數(shù)、能很好融合預(yù)報(bào)者經(jīng)驗(yàn)和較強(qiáng)的物理解釋力等優(yōu)點(diǎn),而受到洪水預(yù)報(bào)實(shí)際工作者的青瞇,至今在實(shí)際作業(yè)預(yù)報(bào)中仍發(fā)揮著重要的作用,是我國大部分水庫入流預(yù)報(bào)使用的主要方法。喻杉等[20]針對(duì)丹江口流域已有水文資料及流域氣象特點(diǎn),建立了降雨徑流經(jīng)驗(yàn)相關(guān)模型,結(jié)果表明，該模型具有較高的精度,可為防汛部門提供較為準(zhǔn)確的降雨徑流預(yù)報(bào)方法。李致家等[21]選擇我國濕潤、半濕潤、半干旱以及干旱地區(qū)的15個(gè)典型流域作為研究對(duì)象分別建立了P+Pa-Rs相關(guān)關(guān)系,對(duì)不同自然地理?xiàng)l件下降雨徑流相關(guān)關(guān)系的區(qū)域性規(guī)律進(jìn)行了分析、探討。

以往在使用降雨徑流相關(guān)法時(shí),大多采用前期影響雨量Pa為參變量,建立降雨徑流之間的單線關(guān)系,但由于單線關(guān)系未能充分考慮降雨前期流域土壤含水特性,一定程度上影響了其預(yù)報(bào)精度、降低了實(shí)用性。為此,本文以山東半島龍角山水庫為例,對(duì)以往所采用的降雨徑流單線預(yù)報(bào)方法進(jìn)行改進(jìn),在充分考慮降雨前期流域土壤含水特性的基礎(chǔ)上,采用人工試錯(cuò)法劃分不同的前期影響雨量Pa區(qū)間,探索性地建立適用于龍角山水庫的降雨徑流相關(guān)關(guān)系,以期提高該水庫洪水預(yù)報(bào)的精度和降雨徑流相關(guān)法在該流域的實(shí)用性,為水庫調(diào)度決策提供重要的科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

龍角山水庫位于山東半島乳山河流域,水庫集雨面積為276 km2,總庫容為1.065 1億m3,興利庫容為0.634 1億m3,主河道長度為30.4 km,干流平均坡度為0.004 66,流域范圍如圖1所示。該流域?qū)倥瘻貛Ъ撅L(fēng)區(qū)海洋性氣候,四季分明,氣候溫和,春季涼爽、風(fēng)多雨少,夏季炎熱、雨量集中,秋季干旱少雨,冬季寒冷、雨雪稀少。流域多年平均氣溫為11.6 ℃,多年平均降水量為756.3 mm,多年平均徑流量為0.720 2億m3,降水量多集中在6—9月,約占全年降水量的74.8%。流域全年盛行東北風(fēng),平均風(fēng)速為4.4 m/s,多年平均最大風(fēng)速為14.0 m/s。

暴雨是造成該流域洪水的主要原因。流域內(nèi)的河道屬于明顯的山溪雨源型河道,河道流量隨季節(jié)變化,具有汛期洪水集中、峰高量大、陡漲陡落的特點(diǎn),較大洪水歷時(shí)一般在30 h左右。流域內(nèi)設(shè)有4處雨量站,分別為龍角山、崖子、馬石店、王格莊,雨量代表性較好。利用泰森多邊形法計(jì)算的各雨量站權(quán)重系數(shù)見表1。

圖1 乳山河流域地形與水系圖

站名龍角山崖子馬石店王格莊權(quán)重/%17.434.622.125.9

當(dāng)前,龍角山水庫采用降雨徑流單線關(guān)系圖進(jìn)行洪水預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)合格率為80%,屬于乙等級(jí)別。

2 降雨徑流相關(guān)關(guān)系建立方法

2.1 流域平均降雨量P

流域平均降雨量P的計(jì)算方法有加權(quán)平均法和算術(shù)平均法等,本文采用加權(quán)平均法對(duì)P進(jìn)行計(jì)算。首先,利用ArcGIS中泰森多邊形法計(jì)算出研究區(qū)內(nèi)各雨量站的權(quán)重系數(shù),再計(jì)算出流域平均雨量P,其計(jì)算公式為：

(1)

式中:P為流域平均降雨量,mm;Pi為流域內(nèi)第i個(gè)雨量站的降雨量,mm;n為雨量站的個(gè)數(shù);αi為流域內(nèi)第i個(gè)雨量站的權(quán)重系數(shù)。

2.2 前期影響雨量Pa

前期影響雨量Pa是衡量流域濕潤程度大小的指標(biāo)。Pa越大,流域濕潤程度越高;Pa越小,流域干旱程度越高。在Pa計(jì)算中,以流域土壤最大損失量Im作為控制上限,其取值范圍一般為80～120 mm。根據(jù)研究區(qū)流域土壤特性,取Im為100 mm。Pa計(jì)算公式為：

Pa,t+1=K(Pa,t+Pt)。

(2)

式中:Pa,t、Pa,t+1分別為第t日和第t+1日上午8時(shí)的前期影響雨量,mm;Pt為第t日流域平均降雨量,mm;K為遞減系數(shù),根據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn),當(dāng)Pt<1 mm時(shí),K=0.95;1≤Pt<10 mm時(shí),K=0.98;Pt≥10 mm時(shí),K=1.00。

2.3 地面徑流深Rs

在建立降雨徑流相關(guān)關(guān)系前,需分析、研究徑流深的不同徑流成分。采用斜線分割法對(duì)實(shí)測(cè)流量過程線進(jìn)行水源分割,劃分出地面徑流和地下徑流，如圖2所示。該方法的基本思路是：先尋找洪水過程的地面徑流的終止點(diǎn)(圖2中的b點(diǎn)),然后用斜線連接起漲點(diǎn)a和終止點(diǎn)b,則斜線ab上部為地面徑流,下部為地下徑流。

圖2 徑流分割示意圖

在分割出地面徑流過程線后,便可計(jì)算地面徑流深Rs,其計(jì)算公式為：

(3)

式中:Qsi為第i時(shí)段的實(shí)測(cè)流量扣除相應(yīng)地下徑流量后的地面徑流量,m3/s;Δti為第i個(gè)計(jì)算時(shí)段(每個(gè)時(shí)段取1 h),h;F為流域面積,km2;m為時(shí)段數(shù),個(gè)。

2.4 精度評(píng)定

在進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)精度評(píng)定時(shí),需結(jié)合所采用的洪水預(yù)報(bào)方法的特點(diǎn),明確誤差指標(biāo)、預(yù)報(bào)要素及相應(yīng)的許可誤差、精度等級(jí)評(píng)定指標(biāo)。

2.4.1 誤差指標(biāo)

洪水預(yù)報(bào)的誤差指標(biāo)有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和確定性系數(shù)。本文選取絕對(duì)誤差作為誤差評(píng)定指標(biāo),其計(jì)算公式為：

A=|B預(yù)報(bào)-B實(shí)測(cè)|。

(4)

式中:A為水文要素預(yù)報(bào)誤差的絕對(duì)值;B預(yù)報(bào)為水文要素的預(yù)報(bào)值；B實(shí)測(cè)為水文要素的實(shí)測(cè)值。

2.4.2 許可誤差

由于預(yù)報(bào)要素和洪水預(yù)報(bào)方法的不同,對(duì)許可誤差的規(guī)定亦不同。預(yù)報(bào)要素包括洪峰、峰現(xiàn)時(shí)間、總徑流深、地面徑流深等,本文選取地面徑流深作為預(yù)報(bào)要素,其許可誤差為實(shí)測(cè)地面徑流深的20%,當(dāng)許可誤差大于20 mm時(shí),取20 mm;當(dāng)許可誤差小于3 mm時(shí),取3 mm[22]。

2.4.3 預(yù)報(bào)項(xiàng)目精度評(píng)定

1)預(yù)報(bào)合格率：一次預(yù)報(bào)的誤差小于許可誤差時(shí),即為合格預(yù)報(bào)。通過計(jì)算合格率來評(píng)估多次預(yù)報(bào)總體的精度水平。其計(jì)算公式為：

(5)

式中:QR為合格率;n為合格預(yù)報(bào)次數(shù);m為預(yù)報(bào)總次數(shù)。

2)預(yù)報(bào)項(xiàng)目精度等級(jí)：預(yù)報(bào)項(xiàng)目的精度等級(jí)按合格率的大小劃分為3個(gè)等級(jí),具體見表2。

表2 預(yù)報(bào)項(xiàng)目精度等級(jí)表

3 龍角山水庫降雨徑流相關(guān)關(guān)系建立及分析

利用乳山河流域1961—2018年的實(shí)測(cè)水文資料系列,共選取69場(chǎng)洪水,采用第2節(jié)所提及的相關(guān)公式,計(jì)算降雨徑流相關(guān)水文要素P、Pa及Rs,建立流域降雨徑流相關(guān)關(guān)系,并對(duì)其進(jìn)行精度評(píng)定和誤差分析。

3.1 降雨徑流相關(guān)關(guān)系的建立

根據(jù)計(jì)算得到的P、Pa和Rs,以P+Pa為縱坐標(biāo)、Rs為橫坐標(biāo)、Pa為參數(shù),點(diǎn)繪相關(guān)點(diǎn)據(jù)。依照點(diǎn)據(jù)分布趨勢(shì),將參數(shù)Pa劃分為15～60 mm和60～100 mm兩個(gè)區(qū)間,并分別定義為枯水線和豐水線,建立P+Pa-Rs降雨徑流相關(guān)關(guān)系,如圖3所示。

根據(jù)計(jì)算的P、Pa和Rs,以P為縱坐標(biāo)、Rs為橫坐標(biāo)、Pa為參數(shù),點(diǎn)繪相關(guān)點(diǎn)據(jù)。依照點(diǎn)據(jù)分布趨勢(shì),將參數(shù)Pa劃分為15～60 mm、60～80 mm、80～100 mm 3個(gè)區(qū)間,建立P-Pa-Rs降雨徑流相關(guān)關(guān)系,如圖4所示。

圖3 P+Pa-Rs降雨徑流關(guān)系圖

圖4 P-Pa-Rs降雨徑流關(guān)系圖

3.2 結(jié)果分析

采用2.4節(jié)精度評(píng)定方法對(duì)所建立的P+Pa-Rs和P-Pa-Rs降雨徑流相關(guān)關(guān)系進(jìn)行精度評(píng)定和誤差分析，分別如圖5和圖6所示。

圖5 P+Pa-Rs誤差分析

圖6 P-Pa-Rs誤差分析

由圖5可以看出,大部分預(yù)報(bào)點(diǎn)據(jù)的絕對(duì)誤差都在許可誤差范圍之內(nèi),合格點(diǎn)據(jù)有59個(gè),占總點(diǎn)據(jù)數(shù)的86%,精度達(dá)到甲等級(jí)別,表明P+Pa-Rs降雨徑流相關(guān)關(guān)系較好,能夠直接用于發(fā)布預(yù)報(bào)。由圖6可以看出,大部分預(yù)報(bào)點(diǎn)據(jù)的絕對(duì)誤差都在許可誤差范圍之內(nèi),合格點(diǎn)據(jù)有60個(gè),占總點(diǎn)據(jù)數(shù)的87%,精度達(dá)到甲等級(jí)別,表明P-Pa-Rs降雨徑流相關(guān)關(guān)系較好,能夠直接用于發(fā)布預(yù)報(bào)。

基于降雨徑流相關(guān)關(guān)系預(yù)報(bào)出的地面徑流深Rs,對(duì)于水庫洪水預(yù)報(bào)過程的推求是極其關(guān)鍵的。結(jié)合單位線法、滯后演算法等[23-24]便可推求出洪水過程,為水庫調(diào)度決策提供重要的科學(xué)依據(jù)。

4 結(jié)論

針對(duì)目前降雨徑流相關(guān)法在實(shí)際水庫洪水預(yù)報(bào)中的廣泛應(yīng)用,本文對(duì)山東半島龍角山水庫以往所采用的降雨徑流單線預(yù)報(bào)方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了兩套降雨徑流預(yù)報(bào)方案,具體結(jié)論如下:

1)根據(jù)計(jì)算的P、Pa和Rs,結(jié)合降雨前期的流域土壤含水特性,將Pa劃分為15～60 mm、60～100 mm兩個(gè)區(qū)間,建立P+Pa-Rs降雨徑流關(guān)系圖,將預(yù)報(bào)精度由乙等提高到甲等,預(yù)報(bào)合格率為86%,可用于預(yù)報(bào)發(fā)布。在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)中,可依據(jù)不同的Pa值,選擇相應(yīng)的關(guān)系線,通過降雨預(yù)報(bào)計(jì)算地面徑流深Rs。

2)根據(jù)計(jì)算的P、Pa和Rs,結(jié)合降雨前期的流域土壤含水特性,將Pa劃分為15～60 mm、60～80 mm、80～100 mm 3個(gè)區(qū)間,建立P-Pa-Rs降雨徑流關(guān)系圖,預(yù)報(bào)合格率為87%,屬甲等級(jí)別,可用于預(yù)報(bào)發(fā)布。在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)中,可依據(jù)不同的Pa值,選擇相應(yīng)的關(guān)系線,通過降雨預(yù)報(bào)計(jì)算地面徑流深Rs。

3)建立的兩套龍角山水庫降雨徑流關(guān)系圖,相比于原先編制的降雨徑流單線關(guān)系圖的合格率分別提高了6%和7%,精度等級(jí)均由乙級(jí)提高至甲級(jí),提高了降雨徑流關(guān)系法在該流域的實(shí)用性,可為水庫調(diào)度決策者提供重要的科學(xué)依據(jù)。

通過前期的研究發(fā)現(xiàn),為進(jìn)一步提高降雨徑流相關(guān)法的洪水預(yù)報(bào)精度,尚需完善如下工作:

1)依據(jù)數(shù)據(jù)本身的特性并充分考慮研究區(qū)的具體特點(diǎn),采用聚類分析等方法客觀、合理地劃分前期影響雨量Pa區(qū)間,進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)精度,這是今后的研究任務(wù)之一。

2)隨著數(shù)據(jù)樣本容量的增加和水庫洪水預(yù)報(bào)中實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的更新,考慮引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法,來動(dòng)態(tài)調(diào)整和優(yōu)化降雨徑流相關(guān)關(guān)系曲線,逐步提高洪水預(yù)報(bào)精度,提高降雨徑流關(guān)系在水文預(yù)報(bào)中的使用價(jià)值。