龍 偉，榮傳新，段 寅,2，郭 軻

拱北隧道管幕凍結(jié)法溫度場數(shù)值計算

龍 偉1，榮傳新1，段 寅1,2，郭 軻1

(1. 安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 淮南聯(lián)合大學(xué) 建筑與藝術(shù)學(xué)院，安徽 淮南 232038)

以港珠澳大橋珠海連接段拱北隧道為工程實例，研究管幕凍結(jié)法的溫度場發(fā)展規(guī)律，基于二維多孔介質(zhì)傳熱理論，采用有限元軟件COMSOL對積極凍結(jié)期的實際工況進行數(shù)值計算，模擬結(jié)果通過現(xiàn)場實測驗證，研究了溫度場在異形凍結(jié)管開啟前后的發(fā)展與分布規(guī)律。結(jié)果表明：凍結(jié)30 d時，實頂管完全被凍土包裹，并且頂管之間開始形成連續(xù)的凍土帷幕；凍結(jié)50 d時，空頂管被凍土完全包裹；凍結(jié)90 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度達到2.0 m，滿足設(shè)計要求。在異形凍結(jié)管開啟前、開啟后10 d內(nèi)和開啟后10~20 d內(nèi)，兩頂管間中點處溫度測點的平均溫度變化速率分別為–0.86℃/d，–0.88℃/d和–0.25℃/d，之后各測點溫度趨于穩(wěn)定，進而形成溫度較為均勻的凍土帷幕。研究成果可為類似凍結(jié)工程提供技術(shù)參考。

管幕凍結(jié)法；溫度場；凍土帷幕；數(shù)值計算；港珠澳大橋拱北隧道

港珠澳大橋拱北隧道位于軟土富水地層中，且隧道在縱向具有較大曲率，為解決拱北隧道施工難題，采用了曲線管幕+凍結(jié)法的一種全新工法[1-2]——“管幕凍結(jié)法”。該種工法利用管幕法形成的大剛度管棚作為承載體，以減少開挖引起的地表沉降和對周圍建筑物的影響[3]，利用凍結(jié)法在鋼管間形成的凍土帷幕具有良好的封水效果[4-5]，從而解決曲線管幕間止水鎖扣止水難題。管幕凍結(jié)法適用性在拱北隧道建設(shè)中得到了實踐的成功檢驗。

溫度場的發(fā)展與分布規(guī)律是凍結(jié)工程中重要的研究內(nèi)容之一，研究手段主要有解析法、模擬法和數(shù)值計算方法等。管幕凍結(jié)法作為一種全新的工法，目前國內(nèi)外關(guān)于該方面的研究與應(yīng)用還不多。胡向東等[6-8]利用理論推導(dǎo)、模型試驗、數(shù)值模擬的方法，對管幕凍結(jié)法溫度場解析解進行了推導(dǎo)，且驗證了在不同工況下凍土帷幕均能保證封水的效果；張軍等[9]為了驗證管幕間凍結(jié)封水設(shè)計方案的可行性，進行了大比例模型試驗研究和數(shù)值計算；李志宏等[10]通過模擬試驗研究熱擾動對凍土帷幕的影響；任輝等[11]通過現(xiàn)場試驗，研究了實頂管內(nèi)的圓形凍結(jié)管和空頂管中的異形凍結(jié)管采用不同的組合模式進行凍結(jié)時對凍土帷幕溫度場的影響；李劍等[12]利用數(shù)值模擬的方法，對積極凍結(jié)期不同土層的凍結(jié)效果及圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管開啟的時間進行了研究；盧亦焱等[13]利用數(shù)值模擬的方法，分析了管幕凍結(jié)法溫度場分布與發(fā)展和凍土帷幕厚度隨時間的變化規(guī)律；胡俊等[14]和吳雨薇等[15]對于改進的新型管幕凍結(jié)法的溫度場分布及其敏感性進行了數(shù)值分析。

以上研究均以簡化模型或簡化溫度荷載的加載過程為基礎(chǔ)，對拱北隧道凍結(jié)溫度場進行了預(yù)測，未完全考慮工程實際工況。本文以現(xiàn)場實際工況為基礎(chǔ)，利用凍結(jié)溫度場疊加的數(shù)值模擬方法[16]，將選取的溫度監(jiān)測點實測溫度與模擬溫度進行對比，并對不利土層中的凍土帷幕發(fā)展情況進行數(shù)值計算分析，以獲得管幕凍結(jié)法的溫度場分布規(guī)律。

1 工程概況

港珠澳大橋拱北隧道采用管幕凍結(jié)暗挖法施工，在隧道開挖面周圍布置36根直徑為1 620 mm的鋼管組成鋼管管幕，其中奇數(shù)頂管用混凝土填充，并在兩腰處布置2根直徑為133 mm的圓形凍結(jié)管作為主力凍結(jié)管，為控制凍土體積發(fā)展過大，在遠離開挖面一側(cè)布置直徑為159 mm的限位管，必要時循環(huán)熱鹽水；偶數(shù)頂管為未充填混凝土的空頂管，在偶數(shù)頂管兩腰處焊接125 mm×125 mm×8 mm的角鋼構(gòu)成異形凍結(jié)管，如圖1所示。

圖1 管幕凍結(jié)模型示意

港珠澳大橋拱北隧道暗挖段長約255 m，為掌握凍結(jié)溫度場的實時發(fā)展情況，工程中沿隧道縱向等間距布置了32個溫度監(jiān)測斷面，相鄰監(jiān)測斷面相距8 m，由東往西依次編號為1號—32號，如圖2所示。

2 二維凍結(jié)溫度場數(shù)學(xué)模型

對于不含內(nèi)熱源的二維溫度場，其溫度場的控制微分方程[17]為：

未凍結(jié)區(qū)

凍結(jié)區(qū)

土體結(jié)冰時釋放出的潛熱為：

式中：Tu、Tf分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)的土體溫度，℃；Cu和Cf分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)土體的比熱容，kJ/(m3·℃)；ku和kf分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)土體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；σn為土體的結(jié)冰潛熱，kJ/m3；ω為融土中的含水量，%；ωu為凍土中未凍水含量，%；為融土的容重，kg/m3；L為水結(jié)冰時釋放的相變潛熱，為334 kJ/kg[18]。

式(1)的初始條件為：

式中：0為土體的初始溫度，℃。

在模型中將凍結(jié)管視為單一的點，則凍結(jié)管的邊界條件為：

式中：(p,p)為凍結(jié)管圓心坐標(biāo)；c()為凍結(jié)管管壁溫度，℃。

在距離凍結(jié)管中心無限遠處土體溫度為：

以上溫度場控制方程式(1)—式(3)、初始條件式(4)和邊界條件式(5)及式(6)構(gòu)成了二維溫度場的定解問題。

3 數(shù)值計算模型建立

3.1 模型簡介

本文主要考慮積極凍結(jié)期溫度場的分布及發(fā)展規(guī)律，不考慮限位管的作用。為便于數(shù)值計算，進行如下的基本假定[19-20]：

①假設(shè)各土層呈水平狀分布，且相同層位的未凍土和凍土均為各向同性材料；

②忽略不同土層之間熱阻對熱傳導(dǎo)的影響；

③不考慮水分遷移的影響；

④鋼管、混凝土和空氣的熱學(xué)參數(shù)不隨溫度變化；

⑤不考慮模型與外界進行熱量交換，假定模型的外邊界為絕熱邊界。

數(shù)值計算模型及網(wǎng)格劃分如圖3所示，采用三角形自由剖分網(wǎng)格。模型尺寸為36.85 m×36.45 m，由上至下的土層依次為：人工填土(7 m)、中礫砂(3 m)、淤泥質(zhì)黏土(5 m)、粉質(zhì)黏土(4 m)、中砂(7.7 m)、礫質(zhì)黏土(3.1 m)和風(fēng)化花崗巖(6.65 m)。根據(jù)相關(guān)試驗結(jié)果可得材料參數(shù)(表1)。

3.2 初始溫度及邊界條件

土體的初始溫度取20℃；圓形凍結(jié)管溫度1和異形凍結(jié)管溫度2，取工程相應(yīng)鹽水管的去路鹽水溫度實測數(shù)據(jù)，如圖3所示。

表1 材料熱物理參數(shù)

圖3 不同形式凍結(jié)管的降溫計劃

3.3 模型數(shù)值計算方案

凍結(jié)前土體的初始溫度為20℃，圓形凍結(jié)管先開啟31 d，異形凍結(jié)管在凍結(jié)至32 d時開啟。圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管邊界為熱荷載邊界，將現(xiàn)場實測的圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管鹽水去路溫度作為溫度荷載，直接分別加到圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管的邊界上。根據(jù)積極凍結(jié)期的降溫計劃，取凍結(jié)時間為90 d，每個時間步長為1 d。

4 數(shù)值計算結(jié)果與分析

4.1 模擬值與實測值對比

5號溫度測面(圖2)中6號頂管(D6)上的溫度測點布置如圖4所示，其中S1—S5分別表示設(shè)置于6號頂管測溫孔上的5個測溫點。

圖4 5號溫度監(jiān)測斷面上部示意

為了驗證數(shù)值計算的合理性，選取5號溫度監(jiān)測斷面上6號頂管測溫孔中的S2和S3測溫點，進行模擬溫度和現(xiàn)場實測溫度比對分析，如圖5所示。兩個溫度測點的實測溫度和模擬溫度變化規(guī)律基本一致，其中D6-S2測點的模擬溫度與實測溫度最大相差1.8℃，D6-S3測點的模擬溫度與實測溫度最大相差1.9℃，2個溫度測點的實測溫度和模擬溫度同一時刻的誤差均滿足要求，因此，采用數(shù)值計算對管幕凍結(jié)法溫度場的分布和發(fā)展規(guī)律進行分析是可行的。

圖5 不同測溫點實測與模擬溫度對比

4.2 溫度場整體分布規(guī)律

凍結(jié)過程中溫度場變化如圖6所示，為了解頂管周圍凍土帷幕的發(fā)展情況，同時截取淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層中部分頂管周圍的溫度場云圖。

如圖6所示，積極凍結(jié)過程中，凍土帷幕以凍結(jié)管圈為同心圓圈，逐漸向凍結(jié)管圈內(nèi)側(cè)和凍結(jié)管圈外側(cè)發(fā)展，且凍結(jié)管圈內(nèi)側(cè)凍土帷幕比外側(cè)的發(fā)展速度快，這種趨勢在頂管間形成連續(xù)的凍土帷幕后愈發(fā)凸顯；在淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層中，凍結(jié)約30 d時，實頂管完全被凍土所包裹，且凍土已經(jīng)由實頂管發(fā)展至空頂管邊緣；頂管間初步形成連續(xù)的凍土帷幕，但未達到封水的性能要求；凍結(jié)50 d時，空頂管完全被凍土所包裹；凍結(jié)90 d時，凍土帷幕的平均溫度約為–11℃。

圖6 凍結(jié)溫度場云圖

4.3 溫度場時空

為更好地研究溫度場的發(fā)展和分布規(guī)律，在7號頂管、8號頂管及兩頂管間的土體中共設(shè)置6條溫度研究路徑(路徑1—路徑6)。路徑1(1號—5號溫度測點)的溫度測點沿兩頂管中心連線方向分布，在兩頂管間的土體中等距布置；路徑2(5號—17號溫度測點)垂直于路徑1，且經(jīng)過路徑1中點進行各溫度測點的布置，相鄰測點間距離400 mm；路徑3(1號、18號—27號溫度測點)和路徑4(4號、28號—36號溫度測點)的溫度測點布置在靠近凍結(jié)管圈外側(cè)土體，等距布置且剛好分布于頂管半個圓周；路徑5和路徑6上的溫度測點沿頂管兩側(cè)等距布置，共59個溫度測點。所有溫度測點均位于淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層中，土體冰點為–1.1℃，如圖7所示。

圖7 溫度測點路徑布置示意

4.3.1 頂管間溫度場分析

如表2所示，在異形凍結(jié)管打開之前，路徑1上1號、4號、5號測溫點距離圓形凍結(jié)管越近，溫降速率越快；凍結(jié)進行到第32天時，異形凍結(jié)管打開后，距離異形凍結(jié)管越近的點溫降速率越大。由圖8可知，由于異形凍結(jié)管的開啟使得路徑1上各點的溫差在逐步減小。異形凍結(jié)管打開20 d后，隨著凍結(jié)的不斷進行，各點的溫度逐漸趨于穩(wěn)定。凍結(jié)進行到90 d時，各點的溫度幾乎均達到–20 ℃，說明異形凍結(jié)管的開啟有利于頂管間形成溫度均勻的凍土，從而可以保證凍土帷幕的可靠性。

由圖9可知，隨著凍結(jié)時間的增加，各點的溫度開始依次降低，到凍結(jié)30 d時，所有點的溫度均降低至–1.1℃以下，說明此時管幕間已經(jīng)初步形成了連續(xù)的凍土帷幕。

表2 路徑1上測溫點降溫速率

圖9 路徑1上各點溫度空間分布

4.3.2 管間中線溫度場

如表3所示，在異形凍結(jié)管開啟之前，距離圓形凍結(jié)管越近的點降溫越快，異形凍結(jié)管的開啟對于凍結(jié)管圈外的頂管間中線土體溫降速率影響較凍結(jié)管圈內(nèi)中線土體大，這是因為異形凍結(jié)管更加靠近外側(cè)土體；且異形凍結(jié)管開啟對于增大頂管間中線土體溫降速率的時間很短，基本上在異形凍結(jié)管打開5 d后，影響就會消失。隨后，隨著凍結(jié)時間的增大，各點的溫降速率基本趨于相同，這也說明異形凍結(jié)管的開啟有利于減小前期在僅有圓形凍結(jié)管凍結(jié)時頂管間中線土體溫降速率的差異性。由圖10可以看出，異形凍結(jié)管的開啟對于頂管間中線溫度場有明顯影響的范圍基本局限在7號至13號溫度測點間的土體。

表3 路徑2上測溫點溫降速率

圖10 路徑2上各點溫度變化

4.3.3 管壁溫度場

由圖11和圖12可知，凍結(jié)30 d左右時，與實頂管相接觸的土體溫度均已降低至–1.1℃以下，實頂管已完全被凍土包裹。此時空頂管表面僅距離圓形凍結(jié)管最近的點的溫度達到–1.1℃以下，說明此時頂管之間初步形成連續(xù)的凍土帷幕，這與路徑1的分析結(jié)果一致。凍結(jié)進行到32 d時，空頂管中的異形凍結(jié)管開啟，此時位于空頂管上各溫度測點的溫降曲線陡然下降，表現(xiàn)為越靠近異形凍結(jié)管的測點溫度下降的越多。到凍結(jié)50 d左右時，空頂管上各點溫度均降至–1.1℃以下，空頂管也完全被凍土包裹。異形凍結(jié)管打開后，對于實頂管上溫度測點的溫降曲線也有所影響，越靠近異形凍結(jié)管的溫度測點，其溫降曲線受異形凍結(jié)管的影響越大，但總體上異形凍結(jié)管的開啟對于實頂管上測點的溫度影響較小。

4.3.4 凍結(jié)壁厚度變化

通過布置在土體中溫度測點的溫度是否達到土體冰點來推算凍結(jié)壁的厚度，分別對實頂管與空頂管處的凍結(jié)壁進行分析。由圖13和圖14可知，在異形凍結(jié)管打開前，實頂管附近土體的降溫要快于空頂管附近土體。凍結(jié)30 d時，實頂管內(nèi)外兩側(cè)已經(jīng)形成凍土，而空頂管處的測溫點還沒有降至土體冰點以下。在第32天打開異形凍結(jié)管后使得實頂管和空頂管附近的凍土帷幕發(fā)展速度逐漸趨于均勻，凍結(jié)50 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過0.6 m；凍結(jié)70 d時，實頂管和空頂管附近凍土帷幕均超過1.2 m；凍結(jié)90 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過2.0 m。且由圖10可知，凍結(jié)90 d時，頂管間中線處凍土帷幕厚度也超過2.0 m。

圖11 路徑3上各點溫度變化

圖12 路徑4上各點溫度變化

圖13 路徑5上各點溫度變化

圖14 路徑6上各點溫度變化

5 結(jié)論

a.運用有限元軟件COMSOL建立管幕凍結(jié)法二維溫度場數(shù)值計算模型，對積極凍結(jié)期的溫度場發(fā)展變化規(guī)律進行研究，數(shù)值計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的相互驗證表明數(shù)值模擬方法的有效性。

b.凍結(jié)30 d時，實頂管完全被凍土包裹，頂管間初步形成連續(xù)凍土帷幕，其與頂管組成強度較高的復(fù)合支護結(jié)構(gòu)；在異形凍結(jié)管打開前，越靠近圓形凍結(jié)管的土體溫降速率越快；第32天異形凍結(jié)管開啟，圓形凍結(jié)管與異形凍結(jié)管開始協(xié)同工作，空頂管處附近土體溫度迅速降低，頂管間土體溫差在逐步縮小，異形凍結(jié)管加強凍結(jié)效果顯著；凍結(jié)50 d時，空頂管完全被凍土包裹，頂管間凍土溫度逐漸趨于穩(wěn)定。

c.根據(jù)凍土帷幕平均厚度計算，凍結(jié)30 d時，實頂管內(nèi)外兩側(cè)已初步形成凍土，空頂管處測溫點還未降至土體冰點以下；凍結(jié)50 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過0.6 m，空頂管完全被凍土包裹，頂管與土體接觸面的滲水路徑完全被凍土封堵；凍結(jié)70 d時，實頂管和空頂管附近凍土帷幕均超過1.2 m；凍結(jié)90 d時，實頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過2.0 m，且頂管間中線處凍土帷幕厚度也超過2.0 m，達到凍結(jié)壁設(shè)計厚度，滿足施工要求。

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Numerical calculation of temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel

LONG Wei1, RONG Chuanxin1, DUAN Yin1,2, GUO Ke1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2. School of Architecture and Art, Huainan Union University, Huainan 232038, China)

This paper took the Gongbei tunnel in the Zhuhai Connection Section of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge as an example to study the development of the temperature field of the Freeze-Sealing Pipe Roof Method. Based on the heat transfer theory of two-dimensional porous media, the FEM software COMSOL was used to numerically analyze the actual working conditions of the active freezing period, the numerical calculation was verified by field measurement. The development and distribution of the temperature field before and after the opening of the special-shaped freezing pipes was studied. The results showed that: when freezing for 30 days, the concrete pipe was completely wrapped by frozen soil, and a continuous frozen soil curtain began to form between the concrete pipe and empty pipe, when freezing for 50 days, the empty pipe was completely wrapped by frozen soil, when freezing for 90 days, the thickness of the frozen soil curtain at the concrete pipe and the empty jacking pipe reached 2.0 m, which met the design requirements. The average temperature change rates of the temperature measurement point at the midpoint between the concrete pipe and empty pipe were –0.86 °C/d, –0.88 °C/d and –0.25 °C/d before the opening of the special-shaped freezing pipes, within 10 days after opening and within 10-20 days after opening, respectively. After that, the temperature of each measuring point tended to be stable, thus forming a relatively uniform frozen soil curtain. The results could provide technical reference for similar projects in the future.

freeze-sealing pipe roof method; temperature field; frozen soil curtain; numerical calculation; Gongbei tunnel of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge

U456

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.023

1001-1986(2020)03-0160-09

2019-10-18；

2020-01-03

國家自然科學(xué)基金項目(51878005，51374010)

National Natural Science Foundation of China(51878005，51374010)

龍偉，1993年生，男，安徽壽縣人，碩士研究生，從事巖土工程方面的研究. E-mail：2410982254@qq.com

榮傳新，1968年生，男，安徽六安人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事巖土工程和結(jié)構(gòu)工程方面的教學(xué)與科研工作. E-mail：chxrong@aust.edu.cn

龍偉，榮傳新，段寅，等. 拱北隧道管幕凍結(jié)法溫度場數(shù)值計算[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(3)：160–168.

LONG Wei，RONG Chuanxin，DUAN Yin，et al. Numerical calculation on temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：160–168.

(責(zé)任編輯 周建軍)