施龍青，王雅茹，邱 梅，高衛(wèi)富

時(shí)間序列模型在工作面涌水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

施龍青1，王雅茹1，邱 梅1，高衛(wèi)富2

(1. 山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590;2. 肥城礦業(yè)集團(tuán)單縣能源有限責(zé)任公司，山東 菏澤 274300)

在礦山實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，涌水量預(yù)測(cè)對(duì)于礦山防治水具有重要意義。以山東鄆城煤礦1301工作面為研究對(duì)象，先不考慮季節(jié)性因素影響的條件下，采用時(shí)間序列分析模型ARIMA建立涌水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，迭代擬合結(jié)果精度低，表明鄆城煤礦1301工作面涌水量時(shí)間序列受季節(jié)性因素影響；在此基礎(chǔ)上，基于時(shí)間序列加法分解原理，分離提取涌水量時(shí)間序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)指數(shù)、循環(huán)因子和隨機(jī)變動(dòng)參數(shù)，并應(yīng)用熵權(quán)法確定各參數(shù)權(quán)重，建立工作面涌水量預(yù)測(cè)的非線性回歸修正模型，并將模擬預(yù)測(cè)結(jié)果與忽略季節(jié)效應(yīng)的ARIMA模型預(yù)測(cè)的涌水量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，建立的非線性時(shí)間序列模型計(jì)算的涌水量更為接近實(shí)測(cè)涌水量，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。研究成果將為礦井涌水量預(yù)測(cè)提供新思路。

涌水量預(yù)測(cè)；時(shí)間序列分解模型；ARIMA模型；熵權(quán)判別；山東鄆城煤礦

礦井涌水量預(yù)測(cè)數(shù)值是礦井排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的依據(jù)，其準(zhǔn)確性直接影響到礦井生產(chǎn)安全[1-2]，由此，涌水量預(yù)測(cè)是礦井開采工作中需要不斷深入研究的重要難題。近幾十年來(lái)，除傳統(tǒng)水文地質(zhì)比擬法和大井法外，隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展和應(yīng)用，用于預(yù)測(cè)涌水量的方法日益增多，黃存捍等[3]針對(duì)礦井涌水量預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出一種新的非線性預(yù)測(cè)方法；陳玉華等[4]針對(duì)具有隨機(jī)特征的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，提出混沌時(shí)間序列分析理論；凌成鵬等[5]發(fā)現(xiàn)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)礦井涌水量精度較高。但長(zhǎng)期以來(lái)，由于地質(zhì)環(huán)境、水文地質(zhì)條件、煤層賦存狀態(tài)等因素存在差異，使礦井涌水系統(tǒng)變得無(wú)序且復(fù)雜[6]，從而使預(yù)測(cè)的涌水量值與實(shí)際涌水量值往往誤差較大[7]。要保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，必須滿足各方法的適用條件，并提供可靠的參數(shù)，而現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)及水文地質(zhì)資料很難滿足這種要求。因此，上述方法往往難以推廣。本文以山東鄆城煤礦1301工作面實(shí)測(cè)涌水量為研究對(duì)象，通過(guò)時(shí)間序列分析ARIMA模型和熵權(quán)判別非線性回歸分析模型，分析工作面涌水量季節(jié)因素影響并進(jìn)行涌水量預(yù)測(cè)，以期提高預(yù)測(cè)精度，為礦井防治水工作提供一定的理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

山東省鄆城煤礦位于菏澤市鄆城縣城東北，為完全隱蔽的華北型、石炭–二疊紀(jì)煤田，鉆孔揭露地層厚度為472.80~591.30 m，均值518.39 m。井田內(nèi)發(fā)育第四系、新近系、二疊系上石盒子組和山西組、石炭–二疊系太原組和本溪組以及奧陶系地層，其中，二疊系山西組3煤層及石炭–二疊系太原組煤層為本井田的主采煤層。研究區(qū)構(gòu)造及其發(fā)育受區(qū)域構(gòu)造形態(tài)的顯著影響，發(fā)育有東西走向的寬緩褶曲，以及一定數(shù)量的斷層，大多為東西和南北走向，另有少量北東向、近東西向斷層。受其斷層破碎帶影響，開采區(qū)裂隙較為發(fā)育。

1301工作面整體布置如圖1所示，總體近南北走向，工作面可采走向長(zhǎng)度2 265.8 m，切眼平均斜長(zhǎng)223.4 m，可采面積為506 179.7 m2。工作面內(nèi)3煤底板標(biāo)高–840~–900 m，煤層埋深在882~944 m。開采期間，對(duì)工作面有直接充水影響的含水層為3煤層頂?shù)装迳皫r及太原組三灰含水層，間接充水含水層為石盒子組砂巖含水層，3煤層及其頂?shù)装寰C合柱狀如圖2所示。充水主要通道一是工作面頂?shù)装灏l(fā)育的導(dǎo)水裂隙與冒落裂隙；二是受采動(dòng)影響活化的斷層破碎帶。

圖1 1301工作面布置示意

圖2 3煤層及其頂?shù)装寰C合柱狀

2 理論基礎(chǔ)

以實(shí)測(cè)工作面日涌水量資料為基礎(chǔ),首先建立ARIMA 模型，采用SPSS軟件分析獲得模型參數(shù)、模型統(tǒng)計(jì)量及預(yù)測(cè)結(jié)果；通過(guò)ARIMA模型判斷時(shí)間序列的非線性及季節(jié)效應(yīng)，再建立時(shí)間序列加法分解模型，對(duì)季節(jié)因素進(jìn)行單獨(dú)提取，以達(dá)到降低季節(jié)效應(yīng)對(duì)涌水量預(yù)測(cè)的影響。

2.1 時(shí)間序列分析模型

2.1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后通過(guò)自身的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸所建立的模型。該模型被識(shí)別后可通過(guò)時(shí)間序列的過(guò)去值和現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值，是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一[8]，且對(duì)短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高。

本文采用ARIMA(,,)模型對(duì)研究工作面進(jìn)行涌水量預(yù)測(cè)。其中，AR表示自回歸，I表示差分階數(shù)，MA表示移動(dòng)平均；為自回歸階數(shù)，為移動(dòng)平均階數(shù)；為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)所做的差分次數(shù)[9]。具體建模流程如圖3所示。

圖3 涌水量預(yù)測(cè)流程

當(dāng)，，已知時(shí)，ARIMA預(yù)測(cè)模型用數(shù)學(xué)形式表示為[10]：

2.1.2 加法分解模型

時(shí)間序列分解即將時(shí)間序列所包含的變化信息拆分成可預(yù)測(cè)和隨機(jī)波動(dòng)兩部分，當(dāng)可預(yù)測(cè)部分所含信息比重遠(yuǎn)超隨機(jī)波動(dòng)部分時(shí)，就可建立模型對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列受長(zhǎng)期趨勢(shì)()、季節(jié)變動(dòng)()、循環(huán)變動(dòng)()和隨機(jī)波動(dòng)()4個(gè)因子的影響，表現(xiàn)為數(shù)量上的波動(dòng)，時(shí)間序列可以表示為上述因子的函數(shù)[11]：

式中：X為時(shí)間序列的全變動(dòng)；為因子系數(shù)；T為長(zhǎng)期趨勢(shì)；S為季節(jié)變動(dòng)；C為循環(huán)變動(dòng)；I為隨機(jī)波動(dòng)。其加法模型[12]可表示為：

該方法計(jì)算方便，實(shí)用性強(qiáng)，且可將季節(jié)因素影響狀況單獨(dú)測(cè)定出來(lái)，尤其適用于水文地質(zhì)條件復(fù)雜地區(qū)的礦井涌水量預(yù)測(cè)。

2.2 熵權(quán)法

為提高模型預(yù)測(cè)精度，本文利用熵權(quán)法[13]對(duì)加法分解模型提取的4個(gè)因素進(jìn)行權(quán)重判別。

根據(jù)信息論基本原理的解釋，信息體現(xiàn)了系統(tǒng)的有序程度[14]；熵值則反映了信息的無(wú)序化程度，系統(tǒng)無(wú)序程度與熵值大小成正比[15-16]，所求指標(biāo)的熵值越小，則其控制的信息量越大，它所占的權(quán)重也越大。故在具體使用熵權(quán)法計(jì)算的過(guò)程中，可根據(jù)各指標(biāo)的混亂程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，從而完成較為客觀的權(quán)重分配。

現(xiàn)有個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，個(gè)評(píng)價(jià)因子，則各因子的熵權(quán)判別步驟如下。

①計(jì)算第個(gè)因子在第天的指標(biāo)值比重p：

②計(jì)算第個(gè)因子的熵值E：

其中，=1/ln。

③計(jì)算第個(gè)因子的熵值W：

2.3 非線性回歸分析模型

通過(guò)SPSS 軟件對(duì)上述分解模型各影響因素的系數(shù)進(jìn)行修正，從而建立多元非線性回歸分析模型[17]，通常表示為：

式中：0為常數(shù)項(xiàng)；1,2,3,···,k為偏回歸系數(shù)；為殘差。

3 工程實(shí)踐應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

選取鄆城煤礦1301工作面2017年下半年的實(shí)測(cè)涌水量數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

3.2 時(shí)間序列ARIMA模型建立

運(yùn)用版本為23.0的SPSS軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在不考慮季節(jié)性因素影響的條件下，建立鄆城煤礦1301工作面涌水量預(yù)測(cè)ARIMA模型，下面為具體的模型構(gòu)建[18]。

3.2.1 涌水量數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

利用SPSS軟件，繪制出鄆城煤礦1301工作面涌水量時(shí)間序列，如圖4所示。從圖4可以看出，時(shí)序曲線呈無(wú)規(guī)則波動(dòng)，且無(wú)明顯的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)特征，由此判定該時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，需進(jìn)行平穩(wěn)化處理。本文采用一階差分法，以消除原始數(shù)據(jù)序列的非平穩(wěn)性。由一階差分圖(圖5)可知，在涌水量一階差分序列中，各點(diǎn)基本均勻分布在0刻度線上下兩側(cè)進(jìn)行無(wú)序振蕩，無(wú)明顯上升或下降趨勢(shì)，因此，可以認(rèn)為差分序列呈平穩(wěn)狀態(tài)。根據(jù)單位根(ADF)檢驗(yàn)[19]進(jìn)一步判別，如果得到的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均小于10%，5%，1%水平下的臨界值，且的概率值<0.05，則認(rèn)為數(shù)據(jù)平穩(wěn)。判別結(jié)果見(jiàn)表2，=–12.654 66，=0，說(shuō)明經(jīng)過(guò)一階差分處理后的數(shù)據(jù)通過(guò)了ADF檢驗(yàn)，為平穩(wěn)序列。

表1 鄆城煤礦1301工作面2017年下半年涌水量數(shù)據(jù)

圖4 涌水量時(shí)間序列

圖5 涌水量時(shí)間序列一階差分結(jié)果

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

3.2.2 ARIMA模型參數(shù)確定及殘差檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，殘差自相關(guān)(ACF)及偏自相關(guān)(PACF)函數(shù)的數(shù)值控制在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，因而，殘差是一個(gè)不含相關(guān)性的白噪聲序列[20]，證明序列的相關(guān)性已得到較好的擬合。

3.2.3 涌水量預(yù)測(cè)

利用建立的模型對(duì)2017年7月至2017年12月的涌水量進(jìn)行迭代擬合，擬合結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)時(shí)，ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度較好，但當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)生較大波動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。因此，不考慮季節(jié)性因素影響所建立的涌水量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，說(shuō)明工作面涌水量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性，具有季節(jié)效應(yīng)。

3.2.4 涌水量與季節(jié)的相關(guān)性分析

根據(jù)2017年1301工作面涌水量日實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求取每月均值，與降雨量數(shù)據(jù)資料繪制走勢(shì)折線圖和相關(guān)關(guān)系圖，如圖8和圖9所示，其中降雨量來(lái)源于研究區(qū)實(shí)際氣象資料。

圖7 模型擬合結(jié)果

由圖8、圖9可以看出，其中1—6月降水量低于50 mm，基本為無(wú)雨期；7—10月為雨期，最大月降水量可達(dá)240.8 mm，涌水量與降水量呈正相關(guān)關(guān)系，尤其在雨季最為顯著。因此，判斷1301工作面涌水量來(lái)源主要為地表大氣降水，并隨大氣降水的增減而增減，季節(jié)影響明顯。對(duì)圖9降雨量和涌水量相關(guān)關(guān)系曲線進(jìn)行趨勢(shì)擬合，建立地表降雨量同涌水量之間的關(guān)系表達(dá)式為：

式中：Qys為工作面涌水量，m3/h；Qjs為地表降水量，mm，Qjs≥30 mm。

圖9 涌水量和降雨量相關(guān)關(guān)系(2017年)

可以看出1301工作面涌水量受降水量影響顯著，證實(shí)模型的建立需充分考慮季節(jié)效應(yīng)，因此，應(yīng)通過(guò)建立時(shí)間序列加法分解模型提取季節(jié)因素。

3.3 時(shí)間序列加法分解模型建立

基于本文收集數(shù)據(jù)的時(shí)間序列長(zhǎng)度，同時(shí)考慮對(duì)于短期預(yù)測(cè)周期變動(dòng)可以忽略或與長(zhǎng)期趨勢(shì)合并為趨勢(shì)–循環(huán)因子，將周期項(xiàng)和長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行合并提取。

3.3.1 趨勢(shì)–循環(huán)因子(-)的提取

式中：為計(jì)算移動(dòng)平均所選定的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，決定著數(shù)據(jù)序列的修勻程度及波動(dòng)程度，一般情況下的大小與修勻程度成正比，與波動(dòng)程度成反比[23]。當(dāng)與變動(dòng)的周期相同時(shí)，周期變化所產(chǎn)生的影響即可被消除，在這里，取=6。為了實(shí)現(xiàn)較好的擬合，需要進(jìn)行多次移動(dòng)平均，每次移動(dòng)平均需建立在上一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行反復(fù)調(diào)試，最終得到第9次移動(dòng)平均與其相應(yīng)趨勢(shì)曲線的擬合程度最好，其中第9次移動(dòng)平均公式為：

由于階數(shù)較高，不便采用Excel進(jìn)行繪制，最終利用Matlab軟件得到第9次的移動(dòng)平均曲線及趨勢(shì)線(圖10)。

從圖10可以看出，9次移動(dòng)平均后涌水量變化趨勢(shì)大致為一曲線，由此建立趨勢(shì)循環(huán)(-)方程：

圖10 第9次移動(dòng)平均曲線

=(–6.324 9×10–14)9+(3.636 4×10–11)8–

(8.529 9×10–9)7+(1.049×10–6)6–(7.246 1×10–5)5+

0.002 818 14–0.060 6753+ 0.7712–7.531 8+ 524.22(12)

3.3.2 季節(jié)變動(dòng)()的提取

將所得移動(dòng)平均數(shù)再進(jìn)行一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均，得到的數(shù)稱為居中移動(dòng)平均數(shù)[23]。涌水量數(shù)據(jù)減去居中移動(dòng)平均數(shù)所得到的剩余值就只包含了季節(jié)和隨機(jī)波動(dòng)的信息，可通過(guò)平均去除隨機(jī)波動(dòng)的影響，從而提取出所需要的季節(jié)信息。本文利用SPSS軟件提取得到季節(jié)指數(shù)分別為0.222 2、5.697 5、–0.750、–6.929、–2.537和4.298 3，從7月1日至12月31日每6 d一循環(huán)，從而獲得研究時(shí)段內(nèi)每天所對(duì)應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。

3.3.3 隨機(jī)變動(dòng)()的提取

當(dāng)趨勢(shì)–循環(huán)因子、季節(jié)變動(dòng)提取結(jié)束后，隨機(jī)變動(dòng)可以通過(guò)式(2)計(jì)算得到。將得到的結(jié)果作隨機(jī)波動(dòng)曲線，如圖11所示。

圖11 隨機(jī)變動(dòng)曲線

3.3.4 熵權(quán)權(quán)重的確定

由于分解模型已將所有涌水量數(shù)據(jù)的4因素分解提取完畢，在此，可隨意選取雨期中一段時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重分析，這樣能大大減小涌水量發(fā)生較大波動(dòng)時(shí)的預(yù)測(cè)誤差。由圖8可知，7、8月份為降雨量和涌水量的峰值時(shí)段，在這里隨機(jī)選取2017年7月30日和31日，8月7日、11日和13日共5 d的3項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)組成原始矩陣，見(jiàn)表3。

表3 指標(biāo)數(shù)據(jù)原始矩陣

由表3所知，選取天數(shù)=5，待評(píng)因子=3，最終得到趨勢(shì)循環(huán)因子、季節(jié)指數(shù)及隨機(jī)變動(dòng)的權(quán)重分別為0.003、0.603和0.394。由此可知涌水量受季節(jié)指數(shù)的影響很大，進(jìn)一步驗(yàn)證了涌水量預(yù)測(cè)需考慮季節(jié)因素。

3.3.5 多元非線性回歸方程建立

將上述依據(jù)時(shí)間序列加法分解模型提取的趨勢(shì)循環(huán)因子、季節(jié)指數(shù)和隨機(jī)變動(dòng)及基于熵權(quán)提取的權(quán)重值代入SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，進(jìn)行多元非線性回歸分析，重新計(jì)算各影響因素系數(shù)，得到-、和系數(shù)的估計(jì)值分別為1.012、2.166、1.012，將上述所得各因素代入式(3)，確定關(guān)于鄆城煤礦1301工作面涌水量預(yù)測(cè)的多元非線性回歸修正模型：

Y=1.012[(–6.324 9×10–14)9+(3.636 4×10–11)8–

(8.529 9×10–9)7+(1.049×10–6)6–(7.246 1×10–5)5+

0.002 818 14–0.060 6753+0.7712–7.531 8+524.22]

+2.166S+1.012I(13)

式中：Y為涌水量預(yù)測(cè)值，m3/h；為從2017年7月28日開始算起的天數(shù)。

3.4 誤差分析

基于建立的ARIMA模型和非線性回歸修正模型，對(duì)5組涌水量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可以看出，兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)涌水量相比都有一定的偏差，在截取的時(shí)間段內(nèi)，與實(shí)際涌水量相比，基于熵權(quán)判別的非線性時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)涌水量的相對(duì)誤差，最大為2.46%，最小僅為0.18%，而運(yùn)用忽略季節(jié)因素的ARIMA模型預(yù)測(cè)涌水量的相對(duì)誤差最大為12.49%，最小為2.69%，由此可以看出，考慮季節(jié)因素基于熵權(quán)判別的非線性時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)值與涌水量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比誤差較小，更能客觀準(zhǔn)確地反映實(shí)際生產(chǎn)狀況，也證明此種方法較ARIMA模型更為先進(jìn)和準(zhǔn)確，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

a. 通過(guò)ARIMA模型的建立，確定了山東鄆城煤礦1301工作面涌水量時(shí)間序列季節(jié)效應(yīng)顯著，采用分解的方式對(duì)其影響因素進(jìn)行提取，從而完成對(duì)季節(jié)因素的充分考慮。

b. 采用熵權(quán)法對(duì)分解模型提取出的因素進(jìn)行權(quán)重賦值，明確了各因素對(duì)涌水量時(shí)間序列的實(shí)際影響程度。

c.建立了鄆城煤礦1301工作面涌水量多元非線性回歸方程作為最終的模型預(yù)測(cè)公式，降低了ARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差，證明該耦合模型的科學(xué)性及可行性，對(duì)于其他礦山開采工作中工作面涌水量預(yù)測(cè)具有一定指導(dǎo)意義。

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Application of time series model in water inflow prediction of working face

SHI Longqing1, WANG Yaru1, QIU Mei1, GAO Weifu2

(1. College of Geological Sciences & Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2.Shanxian Energy Co. Ltd., Feicheng Mining Group, Heze 274300, China)

In practical production of mines, the prediction of mine water inflow is of great significance for mine water prevention and control. Taking working face 1301 of Yuncheng coal mine as the research object, and without considering the influence of seasonal factors, ARIMA-the time series analysis model-is used to establish the functional relationship between mine water inflow and time, which proves that the time series of water inflow in working face 1301 of Yuncheng coal mine is affected by seasonal factors. Then, based on the principle of addition and decomposition of time series, the long-term trend, seasonal indexes, circulating factors and random parameters in the water inflow time series are separated and extracted, and the nonlinear regression correction model of water inflow prediction is established through applying the entropy method to determine the weight of each parameter. After that, the simulation results are compared with the water inflow by using ARIMA model ignoring the seasonal effect. The results show that the prediction of mine water inflow based on the non-linear time series of entropy weight is close to the measured water inflow, which verifies the accuracy of the method.

mine water inflow prediction; time series decomposition model; ARIMA model; entropy weight; Yuncheng coal mine of Shandong

P641.4

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.016

1001-1986(2020)03-0108-08

2019-11-20；

2020-04-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41572244，51804184，41807283)

National Natural Science Foundation of China(41572244，51804184，41807283)

施龍青，1964年生，男，江蘇揚(yáng)州人，博士，教授，從事礦井水害防治研究. E-mail：cattony2002@163.com

施龍青，王雅茹，邱梅，等. 時(shí)間序列模型在工作面涌水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(3)：108–115.

SHI Longqing，WANG Yaru，QIU Mei，et al. Application of time series model in water inflow prediction of working face[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：108–115.

(責(zé)任編輯 周建軍)