杜向琴， 張 臻， 婁宗科,3， 李宗利,3

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100； 2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 浙江 杭州 310014；3.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 楊凌 712100)

混凝土是當(dāng)今世界上用量最大、應(yīng)用最廣泛的建筑材料，也是一種典型的非均質(zhì)多孔材料.混凝土材料組成多樣，內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜.早在1989年黃蘊(yùn)元[1]就指出，混凝土材料在原子-分子、細(xì)觀和粗觀等尺度上的組分、結(jié)構(gòu)和界面等影響并決定著整個(gè)材料的宏觀力學(xué)行為.近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者致力于從細(xì)觀層次上對(duì)混凝土進(jìn)行研究，將其看作由骨料、砂漿和界面過(guò)渡區(qū)(ITZ)組成的三相復(fù)合材料[2-4]，或考慮孔隙、微裂紋等影響而看作多相復(fù)合材料[5-6]，以期建立混凝土細(xì)觀組成與宏觀性能之間的關(guān)系.Neubauer等[3]、鄭建軍等[4]、李朝紅等[6]先后建立了考慮混凝土細(xì)觀組成的彈性模量預(yù)測(cè)模型.Wriggers等[7]建立了細(xì)觀尺度上的混凝土三維幾何模型，并采用有限元法計(jì)算了混凝土有效性能，模擬了混凝土損傷與斷裂過(guò)程.李冬等[8]基于混凝土三相細(xì)觀組成建立了細(xì)觀斷裂模型及理論預(yù)測(cè)方法，分析了界面過(guò)渡區(qū)、砂漿和粗骨料對(duì)混凝土宏觀力學(xué)性能的影響.至此，細(xì)觀尺度研究被看作為深入了解混凝土宏觀行為的最有價(jià)值和可行工具[9-10]，被廣泛應(yīng)用于混凝土宏觀性能預(yù)測(cè)與分析中.

研究發(fā)現(xiàn)，混凝土內(nèi)的孔隙缺陷對(duì)其宏觀力學(xué)行為影響顯著[11].Kumar等[12]提出了考慮孔隙率和孔隙分布的現(xiàn)場(chǎng)混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法.杜修力等[13]建立了含孔隙混凝土的細(xì)觀單元等效化力學(xué)模型.Wang等[14]運(yùn)用Monte Carlo法生成隨機(jī)分布于混凝土內(nèi)的孔隙，探討孔隙率與孔隙形狀對(duì)細(xì)觀混凝土破壞形式和拉伸強(qiáng)度的影響.以上研究雖考慮了孔隙的影響，但未能體現(xiàn)孔隙在大小、形狀、方位等方面的真實(shí)分布狀態(tài).如何獲取混凝土內(nèi)孔隙缺陷的實(shí)際分布情況，并將其引入混凝土細(xì)觀模型，是細(xì)觀尺度上混凝土材料性能研究的基礎(chǔ)，決定著研究結(jié)果的可靠性與適用性.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)技術(shù)逐漸被應(yīng)用于混凝土材料研究[15]，從而建立了混凝土真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能間的聯(lián)系.Liu等[16]基于CT圖像建立了一種考慮骨料尺寸、形狀和分布的多邊形隨機(jī)骨料建模方法及幾種代表性截面形狀的細(xì)觀混凝土模型，為建立更大尺度的混凝土構(gòu)件模型提供了參考.田威等[17]、雷光宇等[18]、Wang等[19]基于CT圖像建立了表征混凝土細(xì)觀非均質(zhì)性的三維重建模型，模擬并分析了混凝土在不同荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)及破壞機(jī)理.以上研究都是將孔隙缺陷作為細(xì)觀混凝土的獨(dú)立相來(lái)研究混凝土整體宏觀性能，沒(méi)有針對(duì)孔隙缺陷本身及其影響進(jìn)行研究.Tian等[20]通過(guò)CT圖像分析表征了混凝土的孔隙率和孔隙分布.王宇等[21]提出了基于CT圖像的土石混合體孔隙率計(jì)算方法.吳文亮等[22]基于CT技術(shù)研究了路面瀝青混凝土內(nèi)空隙沿深度的分布特性.覃茜等[23]基于CT圖像重構(gòu)了混凝土內(nèi)初始缺陷的空間形貌，并用橢球近似表示缺陷以獲得對(duì)混凝土初始缺陷分布規(guī)律的定量描述.他們的研究雖對(duì)孔隙缺陷進(jìn)行了描述，但缺乏對(duì)孔隙缺陷與材料宏觀性能關(guān)系的探討.本文主要基于混凝土CT圖像，建立考慮孔隙缺陷相的混凝土細(xì)觀模型，研究拉應(yīng)力作用下孔隙缺陷對(duì)混凝土內(nèi)部應(yīng)力分布的影響，探討孔隙缺陷的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，為研究混凝土內(nèi)的孔隙分布與其宏觀性能間的關(guān)系提供參考.

1 CT圖像處理與細(xì)觀模型建立

1.1 原材料與試件制備

采用盾石牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，其主要化學(xué)組成、礦物組成和物理力學(xué)性能見(jiàn)表1、2.骨料為來(lái)自渭河的天然卵石和天然河砂：粗骨料為粒徑5～ 20mm、20～40mm的兩級(jí)配骨料，表觀密度為 2645kg/m3；細(xì)骨料細(xì)度模數(shù)為2.76，表觀密度為 2627kg/m3.混凝土配合比及其28d抗壓強(qiáng)度見(jiàn)表3.按SL352—2006《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》制備混凝土及相應(yīng)砂漿相的軸壓、軸拉試件，試件成型24h后拆模，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件((20±2)℃，相對(duì)濕度95%以上)下養(yǎng)護(hù)至28d，采用CT技術(shù)進(jìn)行圖像處理，然后測(cè)定其軸壓、軸拉強(qiáng)度與彈性模量.

表1 水泥主要化學(xué)組成和礦物組成Table 1 Chemical and mineral compositions of cement w/%

表2 水泥的物理力學(xué)性能Table 2 Physical and mechanical properties of cement

表3 混凝土配合比及抗壓強(qiáng)度Table 3 Mix proportions and compressive strength of concrete

1.2 CT圖像獲取與處理

1.2.1CT成像原理

CT成像是借助X射線對(duì)一定厚度的物體進(jìn)行斷層掃描，透過(guò)核層面的射線被接收器捕捉并轉(zhuǎn)換為電子信號(hào)，再由數(shù)字轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字格式.實(shí)際應(yīng)用中一般使用線性衰減系數(shù)來(lái)表征入射強(qiáng)度與出射強(qiáng)度之間的差別.不同物質(zhì)對(duì)X射線的衰減程度不同，實(shí)際使用時(shí)按式(1)將衰減系數(shù)轉(zhuǎn)換為物質(zhì)的CT數(shù)Hp：

(1)

式中：μm、μw分別為被檢測(cè)物質(zhì)和水對(duì)X射線的衰減系數(shù)，單位為Hu.

1.2.2CT圖像獲取

CT圖像實(shí)際上是將連續(xù)的模擬圖像經(jīng)離散化處理后得到的數(shù)字點(diǎn)陣圖像，是由一定數(shù)目由黑到白不同灰度的像素按矩陣排列所構(gòu)成，各像素格上的灰度體現(xiàn)了物質(zhì)的密度大小.密度越小、灰度越低，在圖片上就越暗.本文采用西安市中心醫(yī)院PHILIPS brilliance 16排螺旋CT掃描儀對(duì) 150mm×150mm× 150mm 混凝土立方體試件以層厚2mm、層距5mm進(jìn)行連續(xù)掃描，獲得實(shí)際分辨率為738×738像素的CT圖像，如圖1所示.可以看出：混凝土各細(xì)觀相中骨料密度最大，在圖中顯示最亮；孔隙密度最小，在圖中顯示最暗.

圖1 混凝土試件CT圖像Fig.1 CT images of concrete specimens

1.2.3CT圖像處理與三維重構(gòu)

由圖1可明顯看出混凝土試件中的骨料形狀及其空間分布.但受環(huán)境噪聲、X射線穿透能力等因素影響，原始CT圖像普遍存在照度不均、骨料邊界不明顯或存在侵蝕等問(wèn)題.本文通過(guò)對(duì)原始CT圖像的預(yù)處理、閾值分割、形態(tài)學(xué)處理、邊緣檢測(cè)與圖像細(xì)化等，并利用MIMICS軟件對(duì)圖像數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行增強(qiáng)，確定了混凝土各細(xì)觀相的閾值范圍為：骨料1480～ 3071Hu、砂漿800～ 1480Hu、孔隙-521～800Hu.對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割后提取出粗骨料、砂漿、界面和孔隙各相的三維形貌，如圖2所示.

1.3 細(xì)觀模型建立

為準(zhǔn)確模擬細(xì)觀混凝土各組成相的幾何形狀特征，同時(shí)考慮有限元網(wǎng)格劃分的難度與模型的復(fù)雜程度，在MIMICS依據(jù)像素節(jié)點(diǎn)自動(dòng)生成三角片表面網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)行實(shí)體光滑處理、三角片幾何簡(jiǎn)化和四面體自交檢測(cè)等，生成了各個(gè)面更加接近等邊三角形的四面體單元.根據(jù)不同灰度值分別給粗骨料、砂漿、界面相賦予不同的材料屬性，結(jié)果見(jiàn)表4.其中骨料、砂漿、界面過(guò)渡區(qū)相的泊松比分別取0.20、0.25和0.30[24-27]；界面相彈性模量和抗拉強(qiáng)度分別按相應(yīng)砂漿相彈性模量和抗拉強(qiáng)度的40%和60%取值[27-28].將三維實(shí)體導(dǎo)入Abaqus后即可建立如圖3所示的混凝土細(xì)觀三維數(shù)值模型，共得到節(jié)點(diǎn)132540個(gè)，四面體單元 789863 個(gè).由圖3可以清晰地看出，混凝土細(xì)觀三維數(shù)值模型能反映出實(shí)體表面凹凸不平的細(xì)節(jié)，骨料和孔隙處的四面體單元也更為精細(xì).

2 孔隙對(duì)混凝土單軸拉伸性能的影響

2.1 混凝土單軸拉伸破壞過(guò)程

基于上述細(xì)觀模型，在考慮孔隙缺陷的情況下，對(duì)混凝土的單軸拉伸破壞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬.模擬時(shí)，以位移加載方式施加荷載，根據(jù)試件的裂縫開(kāi)展情況來(lái)描述混凝土的單軸拉伸破壞過(guò)程.圖4為荷載位移d不同時(shí)，C20混凝土的單軸拉伸破壞過(guò)程.可以看出：混凝土的起裂始自ITZ，孔隙周圍存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象；裂紋主要沿ITZ和孔隙擴(kuò)展、貫通并逐漸形成1條大致垂直于外荷載方向的宏觀裂縫，導(dǎo)致混凝土受拉破壞，這與文獻(xiàn)[22-23]的模擬結(jié)果一致；同時(shí)，由于混凝土組成材料、內(nèi)部微裂紋及孔隙分布的非均勻性，在接近破壞時(shí)，除在試件

圖2 混凝土各細(xì)觀相三維重建圖Fig.2 3D reconstruction images of mesoscopic phases of concrete

表4 混凝土各細(xì)觀相材料參數(shù)Table 4 Material parameters of concrete meso-phases

表面出現(xiàn)主裂縫外，還在其他薄弱位置出現(xiàn)多條宏觀裂縫.C40、C50混凝土的單軸拉伸破壞過(guò)程與此相似.由此可見(jiàn)，孔隙缺陷對(duì)混凝土力學(xué)性能影響的原因，不僅在于孔隙缺陷減小了混凝土受力面積，更重要的是在外力作用下孔隙缺陷處易產(chǎn)生應(yīng)力集中，對(duì)混凝土破壞起到驅(qū)動(dòng)和強(qiáng)化作用.在混凝土宏觀性能分析時(shí)應(yīng)考慮孔隙缺陷的大小、數(shù)量與分布特征.

圖3 混凝土細(xì)觀三維數(shù)值模型Fig.3 3D mesoscopic model of concrete

圖4 C20混凝土單軸拉伸破壞過(guò)程Fig.4 Failure process of C20 concrete under uniaxial tensile

2.2 孔隙缺陷對(duì)拉應(yīng)力分布的影響

為了解孔隙缺陷對(duì)混凝土內(nèi)應(yīng)力分布不均勻程度的影響，計(jì)算了如圖5所示的混凝土二維細(xì)觀模型中有、無(wú)孔隙缺陷2種情況下路徑AA′上各節(jié)點(diǎn)的拉應(yīng)力值.不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的計(jì)算結(jié)果見(jiàn) 圖6.因混凝土細(xì)觀各相的力學(xué)性質(zhì)各不相同，導(dǎo)致模型本身就存在非均勻性，使單軸拉伸下沿AA′方向的拉應(yīng)力出現(xiàn)一定程度的上下波動(dòng).由圖6可知：在不考慮孔隙缺陷的情況下，拉應(yīng)力沿AA′方向的波動(dòng)相對(duì)均勻，波動(dòng)值較??；考慮實(shí)際孔隙分布時(shí)，

圖5 混凝土二維細(xì)觀模型(C20)Fig.5 2D mesoscopic model of concrete(C20)

拉應(yīng)力上下波動(dòng)較大且極不均勻，幾個(gè)峰值點(diǎn)均出現(xiàn)在孔隙位置.這表明孔隙缺陷的存在會(huì)增強(qiáng)混凝土材料的整體非均質(zhì)性和拉應(yīng)力分布的非均勻性，導(dǎo)致明顯的應(yīng)力集中.由圖6還可看出，對(duì)C20、C40和C50混凝土而言，考慮實(shí)際孔隙分布時(shí)的拉應(yīng)力均集中出現(xiàn)在孔隙及砂漿與孔隙的交界處，最大拉應(yīng)力分別出現(xiàn)在AA′路徑上距A點(diǎn)55.336、74.769、50.701mm處，應(yīng)力值分別為不考慮孔隙缺陷情況下同一位置處應(yīng)力值的6.9、31.3、5.3倍.進(jìn)一步分析后發(fā)現(xiàn)，除C50混凝土外，C20、C40混凝土考慮孔隙缺陷時(shí)在AA′路徑上的拉應(yīng)力方差均遠(yuǎn)大于不考慮孔隙缺陷時(shí)的方差，最大可差20倍.這表明孔隙缺陷是造成混凝土整體非均質(zhì)性和應(yīng)力波動(dòng)的主要原因之一，在混凝土細(xì)觀模型的建立過(guò)程中需引起重視.

圖6 沿路徑AA′上的拉應(yīng)力分布Fig.6 Tensile stress distribution along path of AA′

2.3 孔隙缺陷分布規(guī)律

在C20混凝土三維細(xì)觀模型中，孔隙體積 (46308mm3) 占混凝土總體積(3072284mm3)的1.51%，與采用二維細(xì)觀模型計(jì)算得到的孔隙面積率1.12%很接近，故本文選用二維細(xì)觀模型來(lái)分析孔隙缺陷的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律.為提高統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的可靠性與代表性，在各強(qiáng)度等級(jí)混凝土3個(gè)立方體試件上按圖7所示位置各抽取CT圖像7張，分別統(tǒng)計(jì)孔隙缺陷面積和數(shù)量并加以平均，結(jié)果見(jiàn)表5和 圖8.可以看出：(1)對(duì)C20、C40、C50混凝土，大部分孔隙缺陷的面積集中于2.5～12.5mm2， 67.5mm2以上的孔隙極少；C20、C40、C50混凝土中面積在 2.5～12.5mm2間的孔隙缺陷個(gè)數(shù)分別占44%、60%和74%，而大于67.5mm2的孔隙缺陷個(gè)數(shù)僅占11%、5%和4%；(2)各混凝土試件中孔隙缺陷的面積分布規(guī)律均符合Lognormal概率分布規(guī)律，這與覃茜等[23]對(duì)混凝土三維孔隙缺陷統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的研究結(jié)果一致；C20、C40和C50混凝土的擬合度分別為0.913、0.908和0.968；(3)隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，孔隙缺陷面積占有率降低，小于12.5mm2的孔隙缺陷占比提高，而大于67.5mm2的孔隙缺陷占比減小，即隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，總孔隙缺陷面積減小，大孔相對(duì)減少、小孔相對(duì)增多，表明混凝土密實(shí)度提高，且孔隙結(jié)構(gòu)趨于細(xì)化.

圖7 CT圖像抽取位置Fig.7 Location of extracted CT image(size:mm)

表5 混凝土孔隙缺陷統(tǒng)計(jì)結(jié)果
Table 5 Statistical results of pore defects in concrete

ItemC20C40C50Area ratio of pore defect/%1.120.480.29Number of pore defects117134134

圖8 孔隙缺陷面積統(tǒng)計(jì)及Lognormal概率分布擬合Fig.8 Area statistic of pore defects and its Lognormal distribution fitting

3 結(jié)論

(1)借助計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)技術(shù)，建立了包含骨料、砂漿、界面和孔隙缺陷相的細(xì)觀混凝土模型，模擬了混凝土單軸拉伸破壞過(guò)程.結(jié)果表明，孔隙缺陷是應(yīng)力集中的主要產(chǎn)生地，對(duì)混凝土破壞起著驅(qū)動(dòng)和強(qiáng)化的作用，在混凝土宏觀性能分析時(shí)應(yīng)考慮孔隙缺陷的大小、數(shù)量及分布.

(2)在單軸拉伸情況下，孔隙缺陷的存在會(huì)增強(qiáng)混凝土材料的整體非均質(zhì)性和拉應(yīng)力分布的非均勻性，導(dǎo)致明顯的應(yīng)力集中.

(3)混凝土內(nèi)孔隙缺陷的面積分布基本符合Lognormal概率分布規(guī)律.